2016高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷2及解析完美版

1、word格式整理2015年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、已知集合a=2,1,0,1,2，b=x|(x1)(x+2)<0，則ab=( )a1,0b0,1c1,0,1d0,1,22、若a為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a2i)= 4i，則a=( )a1b0c1d23、根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是( )a逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著b2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效c2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫排放量呈減少趨勢(shì)d2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫排放量與年份正相關(guān)4、已知等比數(shù)列an 滿足a1=3，a1+

2、a3+a5=21，則a3+a5+a7=( )a21b42c63d845、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(2)+f(log212)=( )a3b6c9d126.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下左1圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )a18b17c16 d157、過(guò)三點(diǎn)a(1,3)，b(4,2)，c(1,7)的圓交y軸于m，n兩點(diǎn)，則imni=( )a2 b8c4d108、如上左2程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=( )a0b2c4d149、已知a，b是球o的球面上兩點(diǎn)，aob=90&

3、#176;，c為該球上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐oabc的體積最大值為36，則球o的表面積為( )a36b64c144d25610、如上左3圖，長(zhǎng)方形abcd的邊ab=2，bc=1，o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p沿著邊bc，cd與da運(yùn)動(dòng)，記bop=x，將動(dòng)點(diǎn)p到a，b兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)，則y=f(x)的圖像大致為( )abcd11、已知a，b為雙曲線e的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120°，則e的離心率為( )ab2cd12、設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xr)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，x f(x) f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x

4、的取值范圍是( )a(,1)(0,1)b(-1,0)(1,+) c(,1)(1,0) d(0,1)(1,+) 二、填空題13、設(shè)向量a,b不平行，向量 a+b與a+2b平行，則實(shí)數(shù) = 14、若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15、(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a= 16、設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=snsn+1，則sn=_三、解答題17、abc中，d是bc上的點(diǎn)，ad平分bac，abd面積是adc面積的2倍(1)求(2)若ad=1，dc=，求bd和ac的長(zhǎng)18.某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從a，b兩地區(qū)分別隨機(jī)抽查

5、了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：a地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89b地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)()根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：記事件c：“a地區(qū)用戶的滿意等級(jí)高于b地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果互相獨(dú)立根據(jù)所給的

6、數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為響應(yīng)事件的概率，求c的概率19、如圖，長(zhǎng)方形abcda1b1c1d1中，ab=16，bc=10，aa1=8，點(diǎn)e，f分別在a1b1、d1c1上，a1e=d1f=4過(guò)點(diǎn)e，f的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形(1)在途中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由)；(2)求直線af與平面所成角的正弦值20、已知橢圓c：9x2+y2=m2(m>0)直線l不過(guò)圓點(diǎn)o且不平行于坐標(biāo)軸，l與c有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，線段ab的中點(diǎn)為m(1)證明：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過(guò)點(diǎn)(,m),延長(zhǎng)線段om與c 交于點(diǎn)p，四邊形oapb能否為平行四邊形？若能，求此

7、時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由21、設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2mx(1)證明：f(c)在(,0)單調(diào)遞減，在(0,+)單調(diào)遞增；(2)若對(duì)于任意x1，x21,1，都有|f(x1)(x2)|e1，求m的取值范圍22、選修41：幾何證明選講如圖，o為等腰三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，o與abc的底邊bc交于m，n兩點(diǎn)，與底邊的高ad交于點(diǎn)g，切與ab，ac分別相切與e，f兩點(diǎn)(1)證明：efbc； (2)若ag等于o的半徑，且ae=mn=2，求四邊形ebcf的面積23、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1：(t為參數(shù)，t0)，其中0<在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線

8、c2：=2sin，c3：=2cos(1)求c2與c3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若c1與c2相交于點(diǎn)a，c1與c3相交于點(diǎn)b，求|ab|的最大值24、選修45：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明： (1)若ab>cd，則+>+；(2)+>+是|ab|<|cd|的充要條件2015年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、答案：a(x1)(x+2)<0，解得2<x<1，b=x|2<x<1，ab=1,02、答案：b(2+ai)(a2i)=(2a+2a)+(a24)i=4i，a24=4，解得a=03、答案：d由柱形圖得，從200

9、6年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)4、答案：ba1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q2+q4)=21，1+q2+q4=7，整理得(q2+3)(q22)=0解得q2=2，a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q2+q4)=3×2×7=425、答案：cf(2)=1+log2(2+2)=3，f(2)+f(log212)=96、答案：d如圖所示截面為abc，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則截取部分體積為sadc·|db|=a3，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為=7、答案：c由題可得，解得，所以圓方程為x2+y22x+

10、4y20=0，令x=0，解得y=2±2，所以|mn|=|2+2(22)|=48、答案：b輸入a=14，b=18第一步ab成立，執(zhí)行a>b，不成立執(zhí)行b=ba=1814=4； 第二步ab成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=ab=14a=10；第三步ab成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=ab=104=6； 第四步ab成立，執(zhí)行a>b，成立執(zhí)行a=ab=64=2；第四步ab成立，執(zhí)行a>b，不成立執(zhí)行b=ba=4a=2第五步ab不成立，輸出a=2選b9、答案：c設(shè)球的半徑為r，三棱錐oabc的體積為v=sabo·h=×r2h=r2h，點(diǎn)c到平面abo

11、的最大距離為r，r3=36，解得r=6，球表面積為4r2=14410、答案：b由已知得，當(dāng)點(diǎn)p在bc邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0x時(shí)，pa+pb=+tanx；當(dāng)點(diǎn)p在cd邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即x，x時(shí)，pa+pb=+，當(dāng)x=時(shí)，pa+pb=2；當(dāng)點(diǎn)p在邊da上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即x時(shí)，pa+pb=tanx，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出，軌跡關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f()>f()，且軌跡非線性，故選b11、答案：d設(shè)雙曲線方程為=1(a>0，b>0)，如圖所示，|ab|=|bm|，abm=120°，過(guò)點(diǎn)m作mdx軸，垂足為d在rtbmd中，|bd|=a，|md|=a，故點(diǎn)m的坐標(biāo)為m(2a,a)，代入雙曲線

12、方程得=1，化簡(jiǎn)得a2=b2，e=故選d12、答案：a記函數(shù)g(x)=，則g'(x)=，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f'(x)f(x)<0，故當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)<0，所以g(x)在(0,+)單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(,0)單調(diào)遞減，且g(1)=g(1)=0當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)>0，則f(x)>0；當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，則f(x)>0，綜上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(,1)(0,1)，故選a二、填空題13、答案：設(shè)a+b=x(a+2b

13、)，可得，解得=x=14、答案：如圖所示，可行域?yàn)閍bc，直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，z最大聯(lián)立，解得，所以zmax=1+=15、答案：3(a+x)(1+x)4=(ca+cax+cax2+cax3+cax4)+ (cx+cx2+cx3+cx4+cx5)，所以ca+ca+c+c+c=32，解得a=316、答案：an+1=sn+1sn=snsn+1，=1即=1，是等差數(shù)列，=(n1)=1n+1=n，即sn=三、解答題17、答案：(1)；(2)|bd|=，|ac|=1(1)如圖，由題意可得sabd=|ab|ad|sinbad，sadc=|ac|ad|sincad， sabd=2sadc，bad=dac

14、，|ab|=2|ac|，=(2)設(shè)bc邊上的高為h，則sabd=|bd|·h=2sadc=2××h，解得|bd|=，設(shè)|ac|=x，|ab|=2x，則cosbad=，cosdac=cosdac=cosbad，=，解得x=1或x=1 (舍去)|ac|=118、(1)如圖所示通過(guò)莖葉圖可知a地區(qū)的平均值比b地區(qū)的高，a地區(qū)的分散程度大于b地區(qū)(2)記事件不滿意為事件a1，b1，滿意為事件a2，b2，非常滿意為事件a3，b3則由題意可得p(a1)=，p(a2)=，p(a3)=，p(b1)=，p(b2)=，p(b3)=，則p(c)=p(a2)p(b1)+p(a3)(p(b

15、1)+p(b2)=×+×(+)=19、(1)如圖所示(2)建立空間直角坐標(biāo)系由題意和(1)可得a(10,0,0)，f(0,4,8)，e(10,4,8)，g(10,10,0)，則向量af=(10,4,8)，ef=(10,0,0)，eg=(0,6,8)設(shè)平面efhg的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則，即，解得x=0，令y=4，z=3，則n=(0,4,3) 所以直線af與平面所成角的正弦值為sin=|cos<af,n>|=20、(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k0)，點(diǎn)a(x1,y1)，b(x2,y2)，則m(,)，聯(lián)立方程，消去y整理得(9+k2)x2+2kb

16、x+b2m2=0(*)，x1+x2=，y1+y2=k()+2b=，kom·kab=·k=·()·k=9(2)假設(shè)直線l存在，直線方程為y=kx+，b=設(shè)點(diǎn)p(xp,yp)，則由題意和(1)可得xp=x1+x2=，yp=y1+y2=，因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓上，所以9()2+()2=m2，整理得36b2=m2(9+k2)，即36()2=m2(9+k2)，化簡(jiǎn)得k28k+9=0，解得k=4±，有(*)知=4k2b24(9+k2)(b2m2)>0，驗(yàn)證可知k=4±都滿足21、(1)f(x)=emx+x2mx，f'(x)=memx+2xm

17、，f''(x)=m2emx+20在r上恒成立，f'(x)=memx+2xm在r上單調(diào)遞增又f'(0)=0，x>0時(shí)，f'(x)>0；x<0時(shí)，f'(x)<0f(x)在(,0)單調(diào)遞減，在(0,+)單調(diào)遞增(2)有(1)知fmin(x)=f(0)=1，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=1+x2，此時(shí)f(x)在1,1上的最大值是2，所以此時(shí)|f(x1)f(x2)|e1當(dāng)m0時(shí)，f(1)=em+1+m，f(1)=em+1m令g(m)=f(1)f(1)=emem2m，g'(m)=em+em20，g(m)=f(1)f(1)=emem2m

18、在r上單調(diào)遞增而g(0)=0，所以m>0時(shí)，g(m)>0，即f(1)<f(1)m<0時(shí)，g(m)<0，即f(1)<f(1) 當(dāng)m>0時(shí)，|f(x1)f(x2)|f(1)1=emme1，m1；當(dāng)m<0時(shí)，|f(x1)f(x2)|f(1)1=em+mem(m)e1，m1，1m0所以，綜上所述m的取值范圍是1,1 22、(1)如圖所示，連接oe，of，則oeab，ofac，即aeo=afo=90°oe=of，oef=ofe，aef=90°oef，afe=90°ofe，即aef=afeaef+afe+eaf=180°，aef=afe=(180°eaf)abc是等腰三角形，b=c=(180°bac)，a