2015第13屆小機(jī)靈杯四年級(jí)決賽解析

1、第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 城隍喵 城隍喵 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷（四年級(jí)組）第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷（四年級(jí)組） 2015年2月1日 11:00 12:00 時(shí)間：60分鐘 總分：120分 第一部分（每題6分，共30分） 【第1題】 四個(gè)互不相同的正整數(shù)的乘積是231，則這四個(gè)數(shù)的和是_。 【分析與解】 把231分解質(zhì)因數(shù)：2313 7 11 ； 所以把231拆成四個(gè)互不相同的正整數(shù)的乘積只能是2311 3 7 11 ； 則這四個(gè)數(shù)的和是1371122。 【第2題】 86 8788 899091

2、 927的余數(shù)是_。 【分析與解】 （方法一） 因?yàn)?17 13是7的倍數(shù)； 所以86 8788 899091 92也是7的倍數(shù)； 即86 8788 899091 927的余數(shù)是0。 （方法二） 連續(xù)n個(gè)自然數(shù)中，必有一個(gè)是n的倍數(shù)； 連續(xù)7個(gè)自然數(shù)中，必有一個(gè)是7的倍數(shù)。 故86 92中，必有一個(gè)是7的倍數(shù)； 則86 8788 899091 92也是7的倍數(shù)； 即86 8788 899091 927的余數(shù)是0。 【第3題】 用四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，對(duì)5、7、8、8這四個(gè)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，使所得結(jié)果是24。那么，這個(gè)四則運(yùn)算的算式是_。 （列出一個(gè)即可） 【分析與解】 算24點(diǎn)： 785 824

3、； 758824。 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 城隍喵 城隍喵 【第4題】 將一個(gè)三角形放在放大5倍的放大鏡下看，周長(zhǎng)是原三角形的_倍，面積是原三角形的_倍。 【分析與解】 將一個(gè)三角形放在放大5倍的放大鏡下看，周長(zhǎng)是原三角形的5倍，面積是原三角形的2525倍。 【第5題】 兩條線段平行，構(gòu)成一對(duì)平行線段。如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方體的12條棱中，共有_對(duì)平行線段。 【分析與解】 長(zhǎng)方體的4條長(zhǎng)互相平行，有244362 1c對(duì)平行線段； 同樣地，長(zhǎng)方體的4條寬互相平行，長(zhǎng)方體的4條高互相平行； 共有6318對(duì)平行線段。 第二部分

4、（每題8分，共40分） 【第6題】 有以下兩個(gè)數(shù)串：1，3，5，7，2013，2015，2017；1，4，7，10，2011，2014，2017。 同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有_個(gè)。 【分析與解】 1，3，5，7，2013，2015，2017；這些數(shù)2余數(shù)1； 1，4，7，10，2011，2014，2017；這些數(shù)3余數(shù)1； 同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)既滿足2余數(shù)1，又滿足3余數(shù)1，即6余1； 同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)為1，7，13，19，2011，2017； 同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)共有2017161337 個(gè)。 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 第十三屆“小機(jī)靈杯”

5、數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 城隍喵 城隍喵 【第7題】 一輛轎車油箱的容量為50升，加滿油后由上海出發(fā)前往相距2560千米的哈爾濱。已知轎車每行駛100千米耗油8升， 為保證行車安全油箱內(nèi)至少應(yīng)存油6升。 那么， 在去哈爾濱的途中至少需要加油_次。 【分析與解】 從上海到哈爾濱一共耗油42560100 82045升； 從加滿油后最多可以耗油50644升就需要再次加油； 436204444555，進(jìn)一法，得5次； 但這5次包括上海出發(fā)開始時(shí)加滿油的一次； 所以在去哈爾濱的途中至少需要加油514 次。 【第8題】 已知2222222kx 個(gè)，若x是198的倍數(shù)，那樣的話，符合條件的最小的 k

6、的值是_。 【分析與解】 21222222111111 2kkx 個(gè)個(gè)是198299的倍數(shù)； 則只要1111111k 個(gè)是99的倍數(shù)； 根據(jù)99的整除特點(diǎn)，我們知道91111 111199 個(gè)是99的倍數(shù)； 所以符合條件的最小的 k 的值是2918。 【第9題】 小王、小李兩人要加工數(shù)量相同的同一種零件，他們同時(shí)開工。已知小王每小時(shí)加工15個(gè)，每加工2小時(shí)后必須休息1小時(shí)；小李不間歇地工作，每小時(shí)加工12個(gè)。結(jié)果在某時(shí)刻兩人恰好同時(shí)完工。小王加工零件_個(gè)。 【分析與解】 前2個(gè)小時(shí)，小王加工15230個(gè)，小李加工12224個(gè)； 前3個(gè)小時(shí)，小王加工15230個(gè)，小李加工12336個(gè)； 前5個(gè)小

7、時(shí)，小王加工15460個(gè)，小李加工12560個(gè)； 之后每3小時(shí)，小王加工15230個(gè)，小李加工12336個(gè)，且小王加工的始終少于小李加工的； 因?yàn)樵谀硶r(shí)刻兩人恰好同時(shí)完工； 所以小王加工零件60個(gè)。 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 城隍喵 城隍喵 【第10題】 學(xué)校三、四、五年級(jí)學(xué)生共100人參加植樹活動(dòng)，共植樹566棵。已知三、四年級(jí)的人數(shù)相等，三年級(jí)學(xué)生平均每人植樹4棵，四年級(jí)學(xué)生平均每人植樹5棵，五年級(jí)學(xué)生平均每人植樹6.5棵。三年級(jí)學(xué)生共植樹_棵。 【分析與解】 （方法一） 如果100人都是五年級(jí)學(xué)生，那么共植樹6

8、.5 100650棵； 比實(shí)際多植樹65056684棵； 把2名五年級(jí)學(xué)生換成1名三年級(jí)學(xué)生和1名四年級(jí)學(xué)生，就會(huì)少植樹6.52454棵； 三年級(jí)學(xué)生有84421人； 三年級(jí)學(xué)生共植樹42184棵。 （方法二） 設(shè)三、四年級(jí)學(xué)生各有 x人，五年級(jí)學(xué)生有 y 人； 2100456.5566xyxxy；解得2158xy； 三年級(jí)學(xué)生共植樹42184棵。 第三部分（每題10分，共50分） 【第11題】 將6個(gè)燈泡排成一行， 用和表示燈亮和燈不亮。 如圖是一行燈的五種情況， 分別表示五個(gè)數(shù)字：1、2、3、4、5。那么表示的數(shù)是_。 12345 【分析與解】 二進(jìn)制。 因?yàn)?12、122、10322、2

9、42、20522； 從左到右第1、2、3、4、5、6個(gè)燈對(duì)應(yīng)02、12、22、32、42、52， 即二進(jìn)制中從左到右第1、2、3、4、5、6位； 燈泡亮表示該位為1，燈泡不亮表示該位為0， 543210210101110111 21 21 2021 21 259 ； 所以表示的數(shù)是59。 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 城隍喵 城隍喵 【第12題】 如圖所示， 長(zhǎng)方形abcd中，9adab厘米， 梯形abce的面積是三角形ade面積的5倍， 三角形ade的周長(zhǎng)比梯形abce的周長(zhǎng)短68厘米。長(zhǎng)方形abcd的面積是_平方厘米

10、。 edcba 【分析與解】 edcba 聯(lián)結(jié)ac； 因?yàn)?adeabcess梯形；所以6adeabcdss長(zhǎng)方形； 因?yàn)?adcabcdss長(zhǎng)方形；所以3adcadess；所以3dcde，:1:2de ce ； 三角形ade的周長(zhǎng)比梯形abce的周長(zhǎng)短214333abcedeabababab， 即短了68厘米； 4683ab厘米，468513ab 厘米； 因?yàn)?adab；所以51960ad 厘米； 60513060abcds長(zhǎng)方形平方厘米。 【第13題】 甲、乙兩市相距55千米。小王同學(xué)從甲市出發(fā)去乙市，先騎車行了25千米，接著改乘大客車，速度提高了1倍。到達(dá)乙市后，他發(fā)現(xiàn)騎車所用的時(shí)間比乘

11、車所用的時(shí)間多了1小時(shí)。小王同學(xué)騎車的速度是_千米/小時(shí)。 【分析與解】 甲、乙兩市相距55千米，其中騎車行了25千米，乘車行了552530千米； 乘車的速度是騎車的速度的2倍； 則同樣的時(shí)間，乘車的路程是騎車的路程的2倍； 那么乘車行了30千米，用同樣的時(shí)間，騎車行了30215千米； 而騎車所用的時(shí)間比乘車所用的時(shí)間多了1小時(shí)； 騎車1小時(shí)走了251510千米； 小王同學(xué)騎車的速度是10110 千米/小時(shí)。 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷 四年級(jí)組 決賽 城隍喵 城隍喵 【第14題】 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本原，他們把1、3、6、

12、10、這樣的數(shù)叫作三角數(shù)。那么把三角數(shù)從小到大排列，前100個(gè)三角數(shù)的總和是_。 【分析與解】 第n個(gè)三角數(shù)是1212nnn； 所以前100個(gè)三角數(shù)的總和是 1 11212221 10010021 223100 1012 1 230 1 232341 233100 101 10299 100 10132 100 101 1020 1 232100 10110232100 101 17171700 。 【第15題】 甲地到乙地有6條不同的路。小方第一天從甲地到乙地，然后從乙地返回甲地；第二天又從甲地去乙地，然后再返回甲地。小方每一次在從乙地返回甲地時(shí)都沒有走過(guò)之前從甲地去乙地的路，那么小方這兩天往返甲、乙兩地共有_種不同的走法。 【分析與解】 若第一、二天從甲地到乙地的路相同， 這兩天從甲地到乙地的路有6種選擇； 第一天從乙地返回甲地有5種； 第一天從乙地返回甲地有5種； 有65 5150 種不同的走