2016遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、考單招上高職單招網(wǎng)2016遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 1（文）已知命題甲為x0；命題乙為，那么（ ） a甲是乙的充分非必要條件 b甲是乙的必要非充分條件 c甲是乙的充要條件 d甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 （理）已知兩條直線axbyc0，直線mxnyp0，則anbm是直線的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 2（文）下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（ ） a b c d （理）方程（t是參數(shù)，）表示的曲線的對稱軸的方程是（ ）

2、 a b c d 3在復(fù)平面中，已知點(diǎn)a（2，1），b（0，2），c（-2，1），o（0，0）給出下面的結(jié)論： 直線oc與直線ba平行； ； ； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 4（文）在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為13，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（ ） a1 b19 c1 d1 （理）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是（ ） a b c d與n的取值相關(guān) 5（文）將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排，任何兩張黑白照片都不相鄰的不同排法的種數(shù)是（ ） a b c d （理）

3、某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表： 表1 市場供給量單價(jià)（元/kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090 表2 市場需求量單價(jià)（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（ ） a.（2.3，2.6）內(nèi) b（2.4，2.6）內(nèi) c（2.6，2.8）內(nèi) d（2.8，2.9）內(nèi) 6橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（ ） a b c2 d4 7若曲線在點(diǎn)p處的切線平行于直線

4、3x-y0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ ） a（1，3） b（-1，3） c（1，0） d（-1，0） 8已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，且在（-，上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） aa2 ba-2或a2 ca-2 d-2a2 9如圖，e、f分別是三棱錐p-abc的棱ap、bc的中點(diǎn)，pc10，ab6，ef7，則異面直線ab與pc所成的角為（ ） a60° b45° c0° d120° 10圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（ ） a b c d 11雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過的直線與雙曲線的右支交于a、b兩

5、點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則等于（ ） a b c d8 12如圖，在正方形abcd中，e、f、g、h是各邊中點(diǎn)，o是正方形中心，在a、e、b、f、c、g、d、h、o這九個(gè)點(diǎn)中，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（ ） a6個(gè) b7個(gè) c8個(gè) d9個(gè)二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上 13若是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則_ 14若x、y滿足則的最大值為_ 15有a、b、c、d、e五名學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計(jì)競賽，決出了第一到第五的名次，a、b兩位同學(xué)去問成績，教師對a說：“你沒能得第一名”又對b說：“你得了第三名”從這個(gè)問題分析，這五人的名次排列共有_種可能（用

6、數(shù)字作答） 16若對n個(gè)向量，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱向量，為“線性相關(guān)”依此規(guī)定，能說明（1，2），（1，-1），（2，2）“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)，依次可以取_（寫出一組數(shù)值即中，不必考慮所有情況） 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（12分）已知，求的值 18（12分）已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)的和為，且，成等差數(shù)列 （1）求的值； （2）求證：，成等差數(shù)列 19（12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球 （1）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率； （2）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概

7、率 注意：考生在（20甲）、（20乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分 20甲（12分）如圖，正三棱柱的底面邊長為a，點(diǎn)m在邊bc上，是以點(diǎn)m為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 （1）求證點(diǎn)m為邊bc的中點(diǎn)； （2）求點(diǎn)c到平面的距離； （3）求二面角的大小 20乙（12分）如圖，直三棱柱中，底面是以abc為直角的等腰直角三角形，ac2a，3a，d為的中點(diǎn)，e為的中點(diǎn) （1）求直線be與所成的角； （2）在線段上是否存在點(diǎn)f，使cf平面，若存在，求出；若不存在，說明理由 21（12分）已知雙曲線c：（a0，b0），b是右頂點(diǎn)，f是右焦點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸正半軸上，且滿足、成等比數(shù)列，過f作

8、雙曲線c在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為p （1）求證：； （2）若l與雙曲線c的左、右兩支分別相交于點(diǎn)d、e，求雙曲線c的離心率e的取值范圍 22（14分）設(shè)函數(shù)，且方程有實(shí)根 （1）證明：-3c-1且b0； （2）若m是方程的一個(gè)實(shí)根，判斷的正負(fù)并加以證明 參考答案1（文）a（理）c 2（文）a（理）b 3c 4（文）d（理）b 5（文）d （理）c 6a 7c 8b 9a 10d 11a 12c 1333 147 1518 16只要寫出-4c，2c，c（c0）中一組即可，如-4，2，1等 17解析： 18解析：（1）由，成等差數(shù)列，得， 若q1，則， 由0 得 ，與題意不符，所以

9、q1 由，得 整理，得，由q0，1，得 （2）由（1）知：， ，所以，成等差數(shù)列 19解析：（1）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為a，摸出兩個(gè)球共有方法種， 其中，兩球一白一黑有種 （2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為b，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， p（b）0.4×0.60.6×0.40.48 法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為 20解析：（甲）（1） 為以點(diǎn)m為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， 且 正三棱柱， 底面abc 在底面內(nèi)的射影為cm，amcm 底面abc

10、為邊長為a的正三角形， 點(diǎn)m為bc邊的中點(diǎn) （2）過點(diǎn)c作ch，由（1）知am且amcm， am平面 ch在平面內(nèi)， cham， ch平面，由（1）知，且 點(diǎn)c到平面的距離為底面邊長為 （3）過點(diǎn)c作ci于i，連hi， ch平面， hi為ci在平面內(nèi)的射影， hi，cih是二面角的平面角 在直角三角形中， cih45°， 二面角的大小為45°（乙）解：（1）以b為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ac2a，abc90°， b（0，0，0），c（0，0），a（，0，0）， （，0，3a），（0，3a），（0，0，3a） ， ， ， ， 故be與所成的角為 （2）假設(shè)存在點(diǎn)f，要使cf平面，只要且 不妨設(shè)afb，則f（，0，b