2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題(1-6班,含解析)（精編版）

1、2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題（1-6 班，含解析）一、選擇題：（每題4 分，共 40 分）1. 若一個冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它的單調(diào)增區(qū)間是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】求出冪函數(shù)的解析式再求單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù),又圖像經(jīng)過點故.故.其增區(qū)間為故選： c【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題型.2. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用零點存在定理，選出區(qū)間端點函數(shù)值異號的區(qū)間即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選： c【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，考查對概念的理解， 屬

2、于基礎(chǔ)題 .3.若，給出下列不等式：； |a|b0； ln a2 ln b2. 其中正確的不等式是 () a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)以及對數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷.【詳解】，可得， 則下列不等式：，成立；|a|b0，不成立；，則，成立，不成立； 故選： b【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需熟記性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 .4. 將函數(shù)的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍得到函數(shù) 圖象，則下列關(guān)系正確的是（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換求得的解析式，求出，即可得到答案 .【詳

3、解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得：，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍得：，所以，且.故選： a【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，三角函數(shù)值的大小比較，三角函數(shù)在各個象限的符號，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 .5. 已知，則的取值范圍是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求得，由，結(jié)合，從而可得結(jié)果 .【詳解】令則，又， 得則故選 c【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.6. 若 x，y 滿足，且 y -1 ，則3x+y 的最大值為a. -7b. 1c. 5d.

4、7【答案】 c【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其最值即可.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值 5.故選 c.【點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫 ?移?解” 等步驟可得解 .題目難度不大題 ,注重了基礎(chǔ)知識?基本技能的考 查.7. 已知等邊的邊長為 2，為的中點，若，則實數(shù) t 的取值范圍為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】直接利用向量的模的運算法則列出不等式解得即可.【詳解】在中，為的中點，則，所以所以，由，得，即 解得或，整理得，所以實數(shù) 的取值范圍為.故選： c.【點睛】本題考查兩個向量的加減法

5、的法則、其幾何意義、兩個向量的數(shù)量積的定義以及向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題. 8.函數(shù)的大致圖象為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除 b,c，再根據(jù)函數(shù)的零點，可排除 d.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且， 所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除b,c；當(dāng)時，則，所以易知零點間的距離相等 .故選： a【點睛】本題考查利用函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意充分挖掘函數(shù)的性質(zhì).9.已知函數(shù)，使得（其中，則），若對任意取值范圍為（，存在）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)題意可知在的值域包含了上的值域，再分析列出不等式求解即可

6、 .【詳解】由題意可知，在的值域包含了上的值域，故應(yīng)當(dāng)大于等于個周期才能使得值域包含了上的值域，故.故選： d【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖形變換與區(qū)間的不等式列式方法，需要考慮區(qū)間長度與周期的關(guān)系，屬于中檔題.10. 已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)選項取特值驗證即可.【詳解】取，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)當(dāng)時，恒成立，當(dāng)或時，也恒成立，即能使得恒成立，故a 不正確，取時，則恒成立，故 c 不正確， 取時，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，經(jīng)驗證恒成立，故可以取得，綜上所述：選項b 正確.故選： b.【點睛】本題考查絕對

7、值函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)解恒成立不等式，屬于中檔題 .二、填空題：（多空每題6 分，單空每題 4 分）11. 計算或化簡： 【答案】(1).(2).【解析】【分析】 ，利用指數(shù)冪運算和對數(shù)運算直接進(jìn)行運算求值；要使式子有意義只能是，再代入所求式子求值 .【詳解】原式；因為，所以原式.故答案為：；【點睛】本題考查指數(shù)冪運算與對數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 .12. 已知數(shù)列滿足：；則 【答案】(1).(2).【解析】【分析】 ，通項利用遞推關(guān)系式分別求出即可求出；構(gòu)造為等比數(shù)列即可求出.【詳解】由，所以，；由，所以是以為首項，為公比等比數(shù)列， 所以，所以.故答案為：；【點睛】本題考查了由遞

8、推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.13. 在中，點在線段上，若，則 ； .【答案】(1).(2).【解析】【分析】本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù) 形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.在、中應(yīng)用正弦定理，由建立方程，進(jìn)而得解 .【詳解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【點睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征. 14.已知 x0，y0，x4yxy5，則 xy 的最大值為 ；x4y 的最小值為 【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由 x0，y0， 則，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號， 即 xy 的最大

9、值為 1.化為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即x4y 的最小值為 4故答案為： 1 ；4【點睛】本題考查了用基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題 .15. 在，已知點是內(nèi)一點，則的最小值是 .【答案】【解析】【分析】分別以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解，根據(jù)兩點間的距離公式即可求解.【詳解】分別以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即為內(nèi)一點到點距離的平方， 當(dāng)其最小時，因為也在內(nèi)，所以最小為 ， 所以最小值為. 故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了兩點間的距離公式，屬于中檔題 .16. 兩個單位向量且，點在弧上動，若，則的

10、取值范圍是 【答案】 1，2【解析】【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出 點的坐標(biāo)，并設(shè) ，則由得 的值，從而求出 ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求滿足條件的角 的范圍，進(jìn)而可求出 的范圍.【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則即，設(shè)，則，即，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了向量線性的坐標(biāo)運算、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.17. 已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍 .【答案】【解析】【分析】由題意知的值域包含,再分情況討論即可 .【詳解】由題意的值域包含,設(shè),故的值域包含.當(dāng)時,在定義域內(nèi)為增函數(shù) ,且值域為,滿足條件.當(dāng)時,故.綜上所述 , 實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本

11、題主要考查了函數(shù)值域與分情況討論,以及函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式的用法等.需要根據(jù)題意得出值域的包含關(guān) 系.屬于中等題型 .三、解答題：18. 已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2） 若，求函數(shù)最小值以及取最小值時的值；（3）若，求.【答案】（ 1），；（ 2）當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為；（ 3）【解析】【分析】（1） 利用三角恒等變換公式，將函數(shù)，再求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2） 由，從而得到函數(shù)的最大值及最小值；（3） 將角的范圍縮小為：，從而得到，再利用兩角和的余弦公式求得的值.【詳解】（ 1）因為，所以，當(dāng)?shù)茫海?所以函數(shù)的對稱中心為：.（2） 當(dāng)，所以，當(dāng)，函數(shù)取得

12、最大值為； 當(dāng)，函數(shù)取得最小值為；（3） 因為，所以，所以，所以.因為.【點睛】本題考查三角恒等變換中倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的周期、對稱中心、最值等知識，考查邏輯推理能力和運算求解能力 .19. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1） 求；（2） 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】 (1);(2).【解析】【分析】(1) 利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于b 的三角方程，最后根據(jù) a,b,c均為三角形內(nèi)角解得.(2) 根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】 (1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因為

13、，故，消去得，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2) 因為是銳角三角形，由（ 1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理， 由三角形面積公式有：.又因,故， 故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用考查的很全面，是一道很好的考題 .20. 設(shè)公差不為 0 的等差數(shù)列中，且構(gòu)成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前 項和滿足：，求數(shù)列的前 項和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（）先根據(jù)和項求通項，再

14、根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0 舍去）所以（）當(dāng)時，當(dāng)時，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21. 已知為正數(shù)，函數(shù).（）解不等式；（）若對任意的實數(shù)總存在，使得對任意恒成立，求實數(shù)的最小值 .【答案】（）；（）【解析】【分析】（）轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù) ,再求解不等式即可 .（）先求得在時的最大值,再根據(jù)得.再分情況討論在上的最大最小值即可.【詳解】（）.解得即.（）由題意得.又,故.即恒成立.又對稱軸.又區(qū)間關(guān)于對稱,故只需考慮的情況即可 .當(dāng),即時,易得,故即,又.故,解得.當(dāng),即時,易得,即.化簡得

15、,即,所以.綜上所述 ,故實數(shù)的最小值為【點睛】本題主要考查了與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題,需要理解題意明確求最值 ,同時注意分析對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,再分情況進(jìn)行討論求最值即可.屬于難題 . 22.已知函數(shù)，（1） 判斷的單調(diào)性，并證明之；（2） 若存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上 值域為，求實數(shù) 的取值范圍【答案】（ 1）見解析（ 2）【解析】【分析】（1） 求出的定義域，判斷的單調(diào)性，再利用單調(diào)性的定義證明即可 .（2） 由（ 1）知，為偶函數(shù)，進(jìn)而對， 討論即可 .【詳解】（ 1）由，得，所以的定義域為， 在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，證明如下：任取，則，即故，所以在區(qū)間上為減函數(shù)

16、，同理可證，在區(qū)間上為增函數(shù) .綜上所述：在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù) .（2）由（ 1）知為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)， 若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，即，則方程，即在區(qū)間上有兩個不同的根，設(shè)，必有，解得， 因為偶函數(shù)，則在區(qū)間上存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則有，若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為， 則有，或，所以，則，若或，則或，即方程有兩個根， ，其中，因，其對稱軸為，故不存在實數(shù)， 滿足題意，綜上所述：實數(shù) 取值范圍為 .【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷法，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題 .2019

17、-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題（1-6 班，含解析）一、選擇題：（每題4 分，共 40 分）1. 若一個冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它的單調(diào)增區(qū)間是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】求出冪函數(shù)的解析式再求單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù),又圖像經(jīng)過點故.故.其增區(qū)間為故選： c【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題型 .2. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用零點存在定理，選出區(qū)間端點函數(shù)值異號的區(qū)間即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選： c【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題

18、.3.若，給出下列不等式：； |a|b0； ln a2 ln b2. 其中正確的不等式是 ()a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)以及對數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷.【詳解】，可得， 則下列不等式：，成立；|a|b 0 ，不成立；，則，成立，不成立； 故選： b【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需熟記性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍得到函數(shù)圖象，則下列關(guān)系正確的是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換求得的解析式，求出，即可得到答案 .【詳解】將函數(shù)的圖象向

19、左平移個單位，得：，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍得：，所以，且.故選： a【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，三角函數(shù)值的大小比較，三角函數(shù)在各個象限的符號，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則的取值范圍是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求得，由，結(jié)合，從而可得結(jié)果 .【詳解】令則，又， 得則故選 c【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題 .6. 若 x，y 滿足，且 y -1 ，則3x+y 的最大值為a. -7b. 1c. 5d. 7【答案】 c【解析

20、】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其最值即可.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值 5.故選 c.【點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫 ?移?解”等步驟可得.解題目難度不大題 ,注重了基礎(chǔ)知識?基本技能的考查.7. 已知等邊的邊長為 2，為的中點，若，則實數(shù) t 的取值范圍為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】直接利用向量的模的運算法則列出不等式解得即可.【詳解】在中，為的中點，則，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選： c.【點睛】本題考查兩個向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個向

21、量的數(shù)量積的定義以及向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)的大致圖象為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除b,c ，再根據(jù)函數(shù)的零點，可排除d.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且， 所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除b,c ；當(dāng)時，則，所以易知零點間的距離相等 .故選： a【點睛】本題考查利用函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意充分挖掘函數(shù)的性質(zhì).9. 已知函數(shù)（其中），若對任意，存在，使得，則取值范圍為（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)題意可知在的值域包含了上的值域，再分析列出不等式求解即可.【詳解】由題意可知，在

22、的值域包含了上的值域，故應(yīng)當(dāng)大于等于個周期才能使得值域包含了上的值域， 故.故選： d【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖形變換與區(qū)間的不等式列式方法，需要考慮區(qū)間長度與周期的關(guān)系，屬于中檔題.10. 已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)選項取特值驗證即可.【詳解】取，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)當(dāng)時，恒成立，當(dāng)或時，也恒成立，即能使得恒成立，故 a 不正確，取時，則恒成立，故 c 不正確， 取時，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，經(jīng)驗證恒成立，故可以取得，綜上所述：選項 b 正確.故選： b.【點睛】本題考查絕對值函數(shù)的應(yīng)用，分段函

23、數(shù)解恒成立不等式，屬于中檔題.二、填空題：（多空每題6 分，單空每題 4 分）11. 計算或化簡：【答案】(1).(2).【解析】【分析】 ， 利用指數(shù)冪運算和對數(shù)運算直接進(jìn)行運算求值；要使式子有意義只能是，再代入所求式子求值 .【詳解】原式；因為，所以原式.故答案為：；【點睛】本題考查指數(shù)冪運算與對數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知數(shù)列滿足：；則 ，通項 【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用遞推關(guān)系式分別求出即可求出；構(gòu)造為等比數(shù)列即可求出.【詳解】由所以，；由，所以是以為首項，為公比等比數(shù)列，所以故答案為：；，所以.【點睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式，考

24、查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.13. 在中，點在線段上，若，則 ； .【答案】(1).(2).【解析】【分析】本題主要考查解三角形問題，即正弦定理、三角恒等變換、數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)方程思想.在、中應(yīng)用正弦定理，由建立方程，進(jìn)而得解 .【詳解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【點睛】解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征.14. 已知 x 0， y 0，x4y xy5，則 xy 的最大值為為 【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由 x 0， y 0， 則，即，所以，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號， 即 xy 的最大值為 1.化為，解得， ；x 4y

25、 的最小值當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即 x4y 的最小值為 4故答案為： 1 ；4【點睛】本題考查了用基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.15. 在，已知點是內(nèi)一點，則的最小值是 .【答案】【解析】【分析】分別以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解，根據(jù)兩點間的距離公式即可求解.【詳解】分別以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即為內(nèi)一點到點距離的平方， 當(dāng)其最小時，因為也在內(nèi)，所以最小為，所以最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了兩點間的距離公式，屬于中檔題.16. 兩個單位向量且，點在弧上動，若，則的取值范圍是 【答案】

26、 1，2【解析】【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，并設(shè)，則由得的值，從而求出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求滿足條件的角的范圍，進(jìn)而可求出的范圍.【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則即，設(shè)，則，即，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了向量線性的坐標(biāo)運算、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.17. 已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍 .【答案】【解析】【分析】由題意知的值域包含,再分情況討論即可 .【詳解】由題意的值域包含,設(shè),故的值域包含.當(dāng)時,在定義域內(nèi)為增函數(shù) ,且值域為,滿足條件 .當(dāng)時,故.綜上所述 , 實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域與分情況討

27、論,以及函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式的用法等.需要根據(jù)題意得出值域的包含關(guān)系.屬于中等題型 .三、解答題：18. 已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2） 若，求函數(shù)最小值以及取最小值時的值；（3）若，求.【答案】（ 1），；（ 2）當(dāng)，最大值為；當(dāng)，最小值為；（ 3）【解析】【分析】（1） 利用三角恒等變換公式，將函數(shù)，再求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2） 由，從而得到函數(shù)的最大值及最小值；（3） 將角的范圍縮小為：，從而得到，再利用兩角和的余弦公式求得的值.【詳解】（ 1）因為，所以，當(dāng)?shù)茫?，所以函?shù)的對稱中心為：.（2） 當(dāng)，所以，當(dāng)，函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為；（

28、3） 因為，所以，所以，所以.因為.【點睛】本題考查三角恒等變換中倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的周期、對稱中心、最值等知識，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1） 求；（2） 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】 (1);(2).【解析】【分析】(1) 利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于b 的三角方程，最后根據(jù)a,b,c 均為三角形內(nèi)角解得.(2) 根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】 (1) 根據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2) 因為是銳角三角形，由（ 1 ）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用考查的很全面，是一道很好的考題 .20. 設(shè)公差不為 0 的等差數(shù)列中，且構(gòu)成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前項和滿足