(完整word)2017年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷-含答案,推薦文檔

1、12017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（全國 2 卷）一、選擇題：本題共要求的。12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目3 i八1 iA.1 2iB. 1 2iC.22.設(shè)集合1,2,4,x2x4x m 0.若D.2 i1，則 （）A.1, 3B.1,0C.1,3D.1,53.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7 層塔共掛了倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1 盞B. 3 盞C. 5 盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體

2、的體積為（）A.90B.63C.422x5.設(shè)x,y滿足約束條件2x3y3y3(00，則z遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八一,381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2D. 9 盞2xD.36y的最小值是（）A.15B.6.安排 3 名志愿者完成 4 項工作， 則不同的安排方式共有（）A. 12 種B. 18 種C.每人至少完成 1 項,D.9每項工作由1 人完成，C. 24 種D.36 種你們四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的 成績.看后甲對大家說：我

3、還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成績D.乙、丁可以知道自己的成績1，則輸出的S（）D. 59.若雙曲線0）的一條漸近線被圓2y2得的弦長為2,貝 U C 的離心率為()A. 2B.3C.D.10已知直三棱柱C1 1C1中,C 120o,CC1面直線1與C1所成角的余弦值為（）23A.B. fC.衛(wèi)D.仝255311若X2是函數(shù)f (x) (x2ax 1）ex 1的極值點，貝U f （x）的極小值為（）A.1B.2e3C.5e3D.1uuu uuu uuu12.

4、已知ABC是邊長為 2 的等邊三角形，P 為平面 ABC 內(nèi)一點，貝U PA （PB PC）的最小值是（）34A.2B.C.D.123二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件數(shù)，則D點，則F三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721 題為必做題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。2B17. （12 分）ABC的內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin（A C） 8

5、sin .2（1）求cosB（2）若a c 6,ABC面積為 2,求b.18. （12 分）淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：頻率14.函數(shù)f X23sin x , 3 cos x(40,）的最大值是.215等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a3S410，則kn11S16.已知F是是C上一點，F(xiàn)的延長線交y軸于點.若 為F的中4(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記 A 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg ”估計 A 的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并

6、根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)P (? ?0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n (ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)19. ( 12 分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,1AB BC - AD, BAD ABC 90, E是PD的中點.2(1)證明：直線CE/平面PAB(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角M-A

7、B-D的余弦值DC562X220. (12 分)設(shè) 0 為坐標(biāo)原點，動點 M 在橢圓C:y1上，過 M 做 x 軸的垂線，垂足為 N,點 P 滿2uuu_ULU0足NP ,2NM.(1)求點P的軌跡方程；UUU UULT設(shè)點Q在直線x=-3 上，且OP PQ 1.證明：過點P且垂直于0Q的直線丨過C的左焦點F.21.( 12 分)已知函數(shù)f (x)2ax ax x ln x,且f (x)0.(1)求 a ；(2)證明：f (x)存在唯一的極大值點x0,且e2f (x0) 22(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22. 選修 4-4

8、 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1) M 為曲線 G 上的動點，點 P 在線段 OM 上，且滿足|OM I |OP| 16,求點 P 的軌跡C2的直角坐標(biāo) 方程；(2) 設(shè)點 A 的極坐標(biāo)為(2,)，點 B 在曲線C2上，求OAB面積的最大值.323. 選修 4-5 :不等式選講(10 分)已知a 0,b0,a3b32，證明：(1)(a b)(a5b5)4；(2)a b 2.72017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（n）試題答案由題意知 P A P BC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低

9、于 50kg 的頻率為（0.040 0.034 0.024 0.014 0.012 5=0.62故 P B 的估計值為 0.62、選擇題1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空題13. 1.9614. 115.2nn 116. 6三、解答題17.解:(1)由題設(shè)及ABC得si nB 8sin2，故2si nB(1-cosB)上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB= 1（舍去），_15cosB=17158(2)由cosB=得sin B，故SABC171717又SABC=2，則ac 2由余弦定理及a c 6得b2a2c2

10、2accosBacsin B24 ac17(a+c)22ac(1 cosB)171536 2-2-(1石)4所以 b=218解:（1）記 B 表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg ”，C 表示事件新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg8新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008)5=0.66故 PC 的估計值為 0.66因此，事件 A 的概率估計值為0.62 0.66 0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662 2220062 66 34 38K15.705100 100 96

11、104由于15.705 6.635故有 99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg 的直方圖面積為0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱產(chǎn)量低于 55kg 的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為0.5-0.34=/、50+ 52.35( kg ).0.06819.解：(1)取PA中點F，連結(jié)EF,BF.1 1 因為E為PD的中點，所以EF PAD,EF =AD ,由 BAD ABC 90 得 BC/ AD，又 BC -AD所以 EF /BC

12、 四邊形 BCEF 為平行四邊形，CE / BF .又 BF 平面 PAB , CE 平面 PAB，故 CE /平面 PAB(2)一luffuiu由已知得BA AD,以 A 為坐標(biāo)原點，AB 的方向為 x 軸正方向，AB 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A-xyz 則9則 A(0,0,0) , B(1, 0, 0) , C(1,1,0) , P(0 , 1, . 3)2y210uuu_ uuuPC (1,0,.3), AB (1,0,0)則uiuumum_BM (x 1, y, z), PM (x, y 1, z 3)，而 n （0,0, 1）是底面 ABCD 的法向量，所以因為 BM

13、 與底面 ABCD 所成的角為 45;LUULTcos BM , nsin 45 ,z(X 1)2y2z2_22即(x-1) 2 +y2 -z2 =0UUJU uuu又 M 在棱 PC 上，設(shè) PM PC,則x ,y 1,z3、3x=1詩x=- 2y=1（舍去）,y=1zz所以MV1,丄uuuu，從而AM21冷,1冷設(shè)m =x,y。，z。是平面 ABM 的法向量，則uuiurmgAMuuumgAB2-邁x02y0阮0Xo所以可取 m= （0,-6, 2) 于是 cos m, nmgim n10V因此二面角 M-AB-D 的余弦值為520.解(1)設(shè)P( x,y) ,M ( X0,y0)，設(shè) N

14、(XO,uuuNPuuuux0, y , NM 0, yuuu由NP_uiuu2NM得 x0=x,因為 M（x0,y0）在 C 上,2所以 I I2y_由，得2y211因此點 P 的軌跡方程為12(2)由題意知 F (-1,0) 設(shè) Q (-3, t) ,P(m,n),則uurOQ3,tuu,PFuir uur1m, n , OQgPF 3 3m tn ,iunuurOPm, n ,PQ3m,tn ,uui uuu由OPgPQ1得-3 m2mtnn21，又由(1 )知 m2+ n2=2，故3+3m-t n=0uuir uuuuuruuu所以O(shè)QgPF0，即OQPF又過點 P 存在唯一直線垂直于

15、OQ,所以過點 P 且垂直于 OQ 的直線 1 過 C的左焦點 F.21.解：(1)f x的定義域為0,+設(shè)g x = ax - a - l nx，貝y f x = xg綜上，a=1(2) 由(1)知 f2xxxxI nx,f(x)2x2 Inx設(shè) hx2x2Inx,則 h(x)21x當(dāng) x0,1時，hxv0；當(dāng) x1，+時，hx0,所以 h x在0,1單調(diào)遞減，在1-，+單2222調(diào)遞增:曾又 he210, h -v0,h10,所以h x在0,1有唯一零點X0,在1，+有唯一零點1，且當(dāng)222x0,X。時，hx0;當(dāng) xX,1時，h xv0，當(dāng) X1,+時，h X0.因為 fx h x，所以 x=X0是 f(x)的唯一極大值點由 fx00得Inx02x01),故 f x0=x0(1x0)1由 x00,1得 fx0v因為 g 1 =0, g x0,故 g 1 =0,而 g xg 1 =a1,得 a1若 a=1，貝 U g x1.當(dāng) 0vxv1 時,xgv0, g x單調(diào)遞減；當(dāng) x 1時,g x0,g x增所以 x=1 是 g x的極小值點,=0等價于g4134因為 x=X0是血)在(0,1)的最大值點，由e10,1 ,fe10 得141 2f x0f e e所以 e2vf x0v2-222解:OA =2,B=4cos，于是OAB 面積sin 2當(dāng)=-12時，S 取得最大值2+