聯(lián)立方程組模型的估計(jì)

1、第五章 聯(lián)立方程組模型的估計(jì)第一節(jié) 概述一、聯(lián)立方程的概念在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，變量之間不僅僅是存在單項(xiàng)的因果關(guān)系。還會(huì)存在如下的情況：第一，由于兩個(gè)變量之間存在雙向因果關(guān)系，用單一方程模型就不能完整的描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。第二，為全面描述一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)只用單一方程模型是不夠的。這時(shí)應(yīng)該用多個(gè)方程的組合來(lái)描述整個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。這樣的例子比如市場(chǎng)均衡模型（具體內(nèi)容是什么？）宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的國(guó)民收入模型（具體內(nèi)容是什么？）。這類(lèi)問(wèn)題涉及的就是聯(lián)立方程模型的問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)講， 聯(lián)立方程模型就是描述變量間聯(lián)立依存性的方程體系。比如如下的簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型：在這個(gè)模型中，有三個(gè)方程，一個(gè)消費(fèi)方程，一個(gè)投資方程和一

2、個(gè)均衡方程。比較這個(gè)由三個(gè)方程組成的一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型和前邊我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的由一個(gè)方程組成的經(jīng)濟(jì)模型。我們能夠發(fā)現(xiàn)什么呢？（1、從變量所處的位置上來(lái)看；2、從變量的分類(lèi)上看；3、從變量之間的經(jīng)濟(jì)含義上看）二、模型中變量的分類(lèi)1、內(nèi)生變量：（由模型內(nèi)變量所決定的變量）其數(shù)值是在所考慮的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型本身內(nèi)所決定的，它一般是被解釋變量（在其他的方程中也可以作為解釋變量出現(xiàn)），且是模型求解的結(jié)果。內(nèi)生變量的性質(zhì)：第一、內(nèi)生變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)是相關(guān)的；第二，它的值是在參數(shù)估計(jì)之后，由方程組所解出來(lái)的值第三，它的值可以是預(yù)測(cè)結(jié)果，也可以是政策后果。2、外生變量：（由模型外變量所決定的變量）它是由系統(tǒng)外部因素所影響而

3、不由所考慮的模型系統(tǒng)所決定的變量，但他影響模型系統(tǒng)內(nèi)生變量的值。外生變量的性質(zhì)：第一，外生變量必須事先給定；第二，外生變量可以分為政策性外生變量（經(jīng)濟(jì)調(diào)控的手段）和非政策性外生變量（時(shí)間趨勢(shì)、自然條件）3、前定變量：外生變量和滯后變量（滯后內(nèi)生變量和滯后外生變量）的統(tǒng)稱(chēng)。前定變量的性質(zhì)：第一，前定變量與模型的隨機(jī)誤差性不相關(guān)；第二，在模型中作為解釋變量出現(xiàn)。注意：1、聯(lián)立方程模型和單一方程的變量的分類(lèi)有什么差異？（聯(lián)立方程模型的分類(lèi)、單一方程中的分類(lèi)） 2、內(nèi)生變量與外生變量的劃分不是絕對(duì)的，隨著新的行為方程的加入，外生變量可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量；隨著行為方程的減少，內(nèi)生變量也可以轉(zhuǎn)化為外生變量。

4、三、模型中方程的分類(lèi)1、行為方程：描述居民、企業(yè)和政府的經(jīng)濟(jì)行為。這類(lèi)方程建立在相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上。也稱(chēng)之為隨機(jī)方程（為什么？），帶有隨機(jī)誤差項(xiàng)。2、技術(shù)方程：表示生產(chǎn)的技術(shù)關(guān)系。它也是隨機(jī)方程（為什么？），帶有隨機(jī)誤差項(xiàng)。3、定義方程：定義某一經(jīng)濟(jì)變量與其他經(jīng)濟(jì)變量之間之間的恒等關(guān)系。此類(lèi)方程中沒(méi)有參數(shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng)。4、平衡方程：表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)均衡或平衡狀態(tài)的恒等關(guān)系式。此類(lèi)方程中沒(méi)有參數(shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng)。定義方程和平衡方程可合稱(chēng)為恒等式方程。四、聯(lián)立方程組模型中變量和方程分類(lèi)的例子：1、yt =a0+a1yt-1+b0 xt+b1xt-1 +ut指出內(nèi)生變量、外生變量、前定變量。yt為內(nèi)生變

5、量；x t為外生變量；yt-1, xt , xt-1為前定變量2、凱恩斯模型（為簡(jiǎn)化問(wèn)題，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，從而不出現(xiàn)截距項(xiàng)）ct=a1yt+ut1 （1）It=b1yt+b2yt-1+ut2 （2） yt=ct+It+Gt （3）其中，ct 消費(fèi)；yt 國(guó)民收入；It 投資；Gt 政府支出。a1, b1, b2稱(chēng)為結(jié)構(gòu)參數(shù)。試指出內(nèi)生變量、外生變量、前定變量以及方程的類(lèi)別。模型中內(nèi)生變量有三個(gè)ct，yt，It。外生變量有一個(gè) Gt。內(nèi)生滯后變量有一個(gè) yt-1。Gt , yt-1 又稱(chēng)為前定變量。方程（1）和（2）為行為方程，方程（3）為定義方程。五、用普通最小二乘法來(lái)估計(jì)聯(lián)立方程模型可

6、行嗎？關(guān)鍵在于聯(lián)立方程模型是否滿(mǎn)足經(jīng)典模型的假定條件。事實(shí)上，從邏輯關(guān)系上，我們可以分析得出：內(nèi)生變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)是相關(guān)的（為什么？）。而在內(nèi)生變量作為解釋變量的方程中，這意味著解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)是相關(guān)的，從而這違反了一元和多元線(xiàn)性回歸模型中的解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的假設(shè)，因此，不能用普通最小二乘法來(lái)對(duì)聯(lián)立方程組模型進(jìn)行估計(jì)。進(jìn)一步，可以證明：1、內(nèi)生解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相關(guān)。2、用最小二乘法對(duì)聯(lián)立方程組模型進(jìn)行估計(jì)得出的參數(shù)估計(jì)值是有偏的。3、用最小二乘法對(duì)聯(lián)立方程組模型進(jìn)行估計(jì)得出的參數(shù)估計(jì)值是非一致的。以此，我們可以得到：適用于單方程模型參數(shù)估計(jì)的普通最小二乘法不適合于聯(lián)立方程

7、組模型的參數(shù)估計(jì)。為了討論聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計(jì)方法，我們有必要對(duì)聯(lián)立方程組模型進(jìn)行進(jìn)一步的討論，這包括：1、模型的結(jié)構(gòu)式、簡(jiǎn)化式及其二者之間的關(guān)系；2、如何來(lái)識(shí)別模型。第二節(jié) 模型的結(jié)構(gòu)式與簡(jiǎn)化式一、模型的結(jié)構(gòu)式1、概念模型的結(jié)構(gòu)式：依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論直接設(shè)立的聯(lián)立方程組形式，其中的每一個(gè)方程都直接表述這某種經(jīng)濟(jì)行為或經(jīng)濟(jì)關(guān)系。2、形式模型的結(jié)構(gòu)式：把內(nèi)生變量表述為其他內(nèi)生變量、前定變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的方程體系，方程中所含的參數(shù)為結(jié)構(gòu)式參數(shù)。例如上邊提到的凱恩斯模型ct=a1yt+ut1 （1）It=b1yt+b2yt-1+ut2 （2） yt=ct+It+Gt （3）這就是一個(gè)結(jié)構(gòu)模型。不能用最

8、小二乘法對(duì)聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行估計(jì)。原因：用最小二乘法對(duì)聯(lián)立方程組模型進(jìn)行估計(jì)得出的參數(shù)估計(jì)值是有偏的、非一致的。二、模型的簡(jiǎn)化式模型的簡(jiǎn)化式：把內(nèi)生變量只表示為前定變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)函數(shù)的聯(lián)立模型。簡(jiǎn)化式方程中所含的參數(shù)為簡(jiǎn)化式參數(shù)。簡(jiǎn)化型模型可用最小二乘法估計(jì)參數(shù)。原因：由于簡(jiǎn)化型模型一般是由結(jié)構(gòu)模型對(duì)應(yīng)而來(lái)，每個(gè)方程只含有一個(gè)內(nèi)生變量且為被解釋變量。它是前定變量和隨機(jī)項(xiàng)的唯一函數(shù)。方程中解釋變量都是前定變量，自然與隨機(jī)項(xiàng)無(wú)關(guān)。所以用最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量為一致估計(jì)量?，F(xiàn)在的問(wèn)題：是否可以通過(guò)將結(jié)構(gòu)式模型轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)化式模型求得簡(jiǎn)化式參數(shù)，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)呢？這需要討論簡(jiǎn)化式參數(shù)和結(jié)構(gòu)式

9、參數(shù)之間的關(guān)系，參數(shù)之間關(guān)系的討論建立在簡(jiǎn)化式和結(jié)構(gòu)式的一般形式的討論上。因此，必須對(duì)簡(jiǎn)化式和結(jié)構(gòu)式的一般形式先進(jìn)行討論。三、線(xiàn)性模型結(jié)構(gòu)式的一般形式設(shè)線(xiàn)性聯(lián)立方程組模型包含有m個(gè)內(nèi)生變量，含有k個(gè)前定變量，其形式為：這里有則完備的線(xiàn)性模型的一般形式為：在這個(gè)線(xiàn)性方程組模型當(dāng)中，和為結(jié)構(gòu)參數(shù)。注意：1、此方程的特點(diǎn)有哪些，對(duì)照前面的例子 2、樣本數(shù)據(jù)問(wèn)題令：則上述完備的線(xiàn)性模型的一般形式可以用矩陣表示為：注意此矩陣表示的變量、參數(shù)的含義四、線(xiàn)性模型簡(jiǎn)化式的一般形式如果矩陣B是滿(mǎn)秩，則其逆矩陣存在，從而對(duì)兩端左乘矩陣得到：可記為：其中：分析此式子，我們可以發(fā)現(xiàn)其即為由線(xiàn)性模型結(jié)構(gòu)式推導(dǎo)出的簡(jiǎn)化式

10、。并且表明了結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式之二者當(dāng)中結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡(jiǎn)化式參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及誤差項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從這里可以看出，我們可以利用參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，先估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)的值，之后在根據(jù)結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。但在這之前，我們必須首先討論模型的識(shí)別問(wèn)題。第三節(jié) 線(xiàn)性方程組模型的識(shí)別問(wèn)題一、模型識(shí)別問(wèn)題的主要內(nèi)容： 1、能否從已經(jīng)估計(jì)出的簡(jiǎn)化式參數(shù)，求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。2、若能求出，解出的參數(shù)結(jié)構(gòu)值是否是唯一的。這兩個(gè)問(wèn)題等價(jià)于如下的兩個(gè)問(wèn)題：1、模型能否被“識(shí)別”，它表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)隨機(jī)方程是否有“唯一的統(tǒng)計(jì)形式”。2、在模型“可識(shí)別”的前提下，方程是“恰好識(shí)別”還是“過(guò)

11、度識(shí)別”二、線(xiàn)性方程組識(shí)別問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí)例1：關(guān)于糧食的需求供給模型如下： Dt=b0+b1Pt+u1 (需求函數(shù)) St=a0+a1Pt+u2 (供給函數(shù)) St=Dt (平衡方程) 其中Dt 需求量，St供給量，Pt價(jià)格，ui, (i =1,2)隨機(jī)項(xiàng)。當(dāng)供給與需求在市場(chǎng)上達(dá)到平衡時(shí)，有Dt = St = Qt（產(chǎn)量），當(dāng)用收集到的Qt，Pt樣本值，而無(wú)其他信息估計(jì)回歸參數(shù)時(shí)，則無(wú)法區(qū)別估計(jì)值是對(duì)b0，b1的估計(jì)還是對(duì)a0，a1的估計(jì)。這就是聯(lián)立方程模型的識(shí)別問(wèn)題。三、線(xiàn)性聯(lián)立方程組模型識(shí)別問(wèn)題的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1、一個(gè)例子的說(shuō)明例2：某種商品的市場(chǎng)均衡組成的聯(lián)立聯(lián)立方程組模型如下： 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理

12、論，我們知道，這是一個(gè)結(jié)構(gòu)式模型。內(nèi)生變量分別是商品供給量、商品需求量和商品價(jià)格，外生變量為1，前定變量為1；需求方程和供給方程為行為方程，第三個(gè)方程為均衡方程?，F(xiàn)在，通過(guò)變化，通過(guò)解上述的方程組我們可以得到：進(jìn)一步可以得到：因此，我們可以得到該模型的簡(jiǎn)化式為：如果將上述模型的簡(jiǎn)化式進(jìn)一步寫(xiě)為：則必然有：至此，我們可以看到：模型結(jié)構(gòu)式的四個(gè)參數(shù)分別是：。模型簡(jiǎn)化式的兩個(gè)參數(shù)分別是：因此，這里就出現(xiàn)兩個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)與四個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)相對(duì)應(yīng)。這就導(dǎo)致不可能從兩個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)解出來(lái)四個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)。我們用商品數(shù)量和價(jià)格的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的參數(shù)不能推斷出模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。進(jìn)一步，我們估計(jì)出來(lái)的參數(shù)不知道是需求方

13、程的參數(shù)或是供給方程的參數(shù)。這就是模型的識(shí)別問(wèn)題。2、模型為什么會(huì)產(chǎn)生不能識(shí)別的問(wèn)題再次觀察上述結(jié)構(gòu)式方程：我們可以發(fā)現(xiàn)，其具有如下的特點(diǎn)：第一，需求方程和供給方程具有相同的變量和函數(shù)形式；第二，需求方程和供給方程與兩方程線(xiàn)性組合形成的方程具有相同的變量和函數(shù)形式。在這樣的情況下，沒(méi)有表明表述供給函數(shù)和需求函數(shù)的其他信息，方程是不能識(shí)別的。現(xiàn)在，考慮在需求方程中加入一個(gè)外生變量，即收入變量Y，則上述結(jié)構(gòu)式模型變?yōu)槿缦滦问剑簞t根據(jù)上述變?yōu)楹?jiǎn)化式模型的同樣的方法，此模型的簡(jiǎn)化式可以寫(xiě)為：其中有：則模型的結(jié)構(gòu)式有五個(gè)參數(shù)，簡(jiǎn)化式有四個(gè)參數(shù)。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化式運(yùn)用普通最小二乘法求出四個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)后，仍然不能

14、求出結(jié)構(gòu)式中的五個(gè)全部參數(shù)。然而，有參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：可以得到：由此，我們可以得到以下連個(gè)結(jié)論：第一，我們可以得到供給方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)和；第二，需求方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)卻不能求出。現(xiàn)在的問(wèn)題是：需求方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)為什么不能求出？現(xiàn)在，我們考察由供給方程和需求方程的線(xiàn)性組合形成的新的方程，其具有下述一般形式：將供給方程與需求方程與上述方程做比較，我們可以發(fā)現(xiàn)：第一， 需求方程與此方程具有相同的變量和形式；第二，供給方程與此方程具有不完全相同的變量和形式。在這樣的情況下，我們估計(jì)出需求方程的參數(shù)之后，我們不能判斷其是需求參數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，還是上述方程的參數(shù)。而供給方程則不存在這樣的問(wèn)題。至此，我們可以

15、得到如下的一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論：一個(gè)結(jié)構(gòu)方程如果與模型中的其他結(jié)構(gòu)方程或者是由全部結(jié)構(gòu)方程的線(xiàn)性組合形成的方程具有完全相同的統(tǒng)計(jì)形式，則由參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出這個(gè)結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)；反之，則可求出結(jié)構(gòu)參數(shù)。四、結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別和聯(lián)立方程組模型的識(shí)別上述的例子是否具有一般性嗎？1、方程形式的唯一性：如果結(jié)構(gòu)式模型中的某一個(gè)方程與此模型中其它任何一個(gè)方程以及所有結(jié)構(gòu)方程的任意線(xiàn)性組合形成的方程相比較，具有不完全相同的內(nèi)生變量和前定變量，則稱(chēng)這一結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式。進(jìn)一步地，有：2、可識(shí)別的方程：如果模型中某一個(gè)結(jié)構(gòu)方程具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式，則稱(chēng)這一結(jié)構(gòu)方程式可識(shí)別的。反之，則稱(chēng)其不可識(shí)別。注意：定義方程

16、和平衡方程不存在識(shí)別問(wèn)題。在進(jìn)一步，有：3、可識(shí)別的聯(lián)立方程組模型：若模型中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程都可識(shí)別，則稱(chēng)此模型是可識(shí)別的。特別是，只要有一個(gè)或者多于一個(gè)的結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別，就稱(chēng)此模型是不可識(shí)別的。方程可識(shí)別的意義：可識(shí)別的方程可以由參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出其結(jié)構(gòu)參數(shù)，不可識(shí)別的方程則不能從中求出任何一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。至此，出現(xiàn)的新問(wèn)題是，方程可識(shí)別時(shí)，由簡(jiǎn)化式參數(shù)導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)式參數(shù)是唯一的嗎？由此，有：4、恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程：若模型中某一結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，并且從相應(yīng)的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系中求得的此方程的全部結(jié)構(gòu)參數(shù)值唯一，稱(chēng)此結(jié)構(gòu)方程式恰好識(shí)別的。與此相對(duì)應(yīng)，有：4、過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程：若某一結(jié)構(gòu)方程識(shí)別，但

17、從參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系中求得的結(jié)構(gòu)參數(shù)值不唯一，則稱(chēng)此結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別的。五、方程和模型識(shí)別的幾個(gè)例子：1、這個(gè)例子屬于結(jié)構(gòu)方程和聯(lián)立方程組模型都不能識(shí)別2、這個(gè)例子屬于結(jié)構(gòu)方程（供給方程）能夠識(shí)別，但聯(lián)立方程組模型不能識(shí)別。進(jìn)一步，由上述的分析知道，供給方程式恰好識(shí)別的。3、此模型屬于兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都能識(shí)別、從而聯(lián)立方程組也能識(shí)別。進(jìn)一步，我們知道，這兩個(gè)結(jié)構(gòu)都是恰好識(shí)別的。原因如下：上述結(jié)構(gòu)式模型可以轉(zhuǎn)化為下述簡(jiǎn)化式模型：其中，結(jié)構(gòu)式模型中的六個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式模型中的六個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：求出簡(jiǎn)化式參數(shù)后，再求結(jié)構(gòu)式參數(shù)，屬于是六個(gè)未知數(shù)，六個(gè)方程的問(wèn)題，因此，可以得到六個(gè)唯一的結(jié)構(gòu)式參

18、數(shù)。因此，此模型的結(jié)構(gòu)式方程屬于恰好識(shí)別的。4、此模型與例3的模型相比，唯一的不同在于需求方程多了一個(gè)外生變量。根據(jù)前邊的方法，我們可以作出判斷，需求方程和供給方程都是可識(shí)別的，進(jìn)而我們也說(shuō)此聯(lián)立方程組模型是可識(shí)別的。進(jìn)一步，我們可以通過(guò)變換得到如下形式的模型的簡(jiǎn)化式：至此，我們可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)式模型含有7個(gè)參數(shù)，簡(jiǎn)化式含有8個(gè)參數(shù)。因此，求出簡(jiǎn)化式的8個(gè)參數(shù)后，運(yùn)用二者之間的關(guān)系，求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，相當(dāng)于用8個(gè)方程求解7個(gè)未知數(shù)，故但從方程組的解的個(gè)數(shù)方面，我們就可以得出結(jié)構(gòu)參數(shù)是多組解。進(jìn)一步，我們可以驗(yàn)證，需求方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)值是唯一的，因此，需求方程是恰好識(shí)別的。同時(shí)，供給方程的結(jié)構(gòu)方程參數(shù)

19、不是唯一的，因此，供給方程過(guò)度識(shí)別的。六、模型可識(shí)別的進(jìn)一步討論1、經(jīng)濟(jì)角度的意義2、計(jì)算角度的意義第四節(jié) 模型識(shí)別的條件一、討論模型識(shí)別條件的意義與內(nèi)容1、意義2、內(nèi)容：結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件和簡(jiǎn)化式識(shí)別條件3、識(shí)別對(duì)象：對(duì)單個(gè)結(jié)構(gòu)方程而言二、模型結(jié)構(gòu)式的識(shí)別條件1、模型的結(jié)構(gòu)式的一般形式及其對(duì)應(yīng)的矩陣形式一般形式：含有m個(gè)內(nèi)生變量，和k個(gè)前定變量的結(jié)構(gòu)式模型的完備形式為：與此相對(duì)應(yīng)的矩陣形式為：2、對(duì)此，我們首先應(yīng)該明白一下幾點(diǎn)：（1）此模型含有m個(gè)內(nèi)生變量、k個(gè)前定變量、m個(gè)方程；（2）系數(shù)矩陣的具體形式如下：（3）由兩個(gè)系數(shù)矩陣組成的新的矩陣具有下列形式：（4）假定模型中第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中所含的

20、內(nèi)生變量個(gè)數(shù)為mi,前定變量的個(gè)數(shù)為ki.由矩陣衍生出的矩陣定義如下：為從模型系數(shù)矩陣中去掉第i行，并去掉第i個(gè)方程包含的變量所對(duì)應(yīng)的列而形成的矩陣。3、模型結(jié)構(gòu)式識(shí)別的秩條件在上述的定義下，結(jié)構(gòu)式識(shí)別的秩條件為（1）若秩，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別。（2）若秩，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別。進(jìn)一步，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別時(shí)，有模型判別的階條件。4、模型結(jié)構(gòu)式識(shí)別的階條件當(dāng)?shù)趇個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別時(shí)，（1）若，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程是恰好可識(shí)別的。（2）若，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度可識(shí)別。5、秩條件和階條件的說(shuō)明（1）秩條件是充分必要條件。滿(mǎn)足秩條件能保證聯(lián)立方程模型內(nèi)每個(gè)方程都有別于其他方程。（2）階條件是必要條件

21、但不充分。即不滿(mǎn)足階條件是不可識(shí)別的，但滿(mǎn)足了階條件也不一定是可識(shí)別的。（3）利用兩個(gè)識(shí)別條件的一般過(guò)程：第一，先考查階條件，因?yàn)殡A條件比秩條件判別起來(lái)簡(jiǎn)單。若不滿(mǎn)足階條件，識(shí)別到此為止。說(shuō)明待識(shí)別方程不可識(shí)別。若滿(mǎn)足階條件，則進(jìn)一步檢查秩條件。第二，若不滿(mǎn)足秩條件，說(shuō)明待識(shí)別方程不可識(shí)別。若滿(mǎn)足秩條件，說(shuō)明待識(shí)別方程可識(shí)別，但不能判別可識(shí)別方程是屬于恰好識(shí)別還是過(guò)度識(shí)別。對(duì)此還要返回來(lái)利用階條件作判斷。第三若階條件中的等式成立，則方程為恰好識(shí)別；若階條件中的不等式成立，則方程為過(guò)度識(shí)別。三、模型識(shí)別問(wèn)題的判斷例：某結(jié)構(gòu)模型為： y1=a12y2+b11x1+b12x2+u1 y2=a23y3

22、+b23x3+u2 y3=a31y1+a32y2+b33x3+u3 試考查第二個(gè)方程的可識(shí)性。由于結(jié)構(gòu)模型有3個(gè)方程，3個(gè)內(nèi)生變量，所以是完整的聯(lián)立方程模型。結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)矩陣如下： 從系數(shù)陣中劃掉第2個(gè)方程的變量y2,y3,x3的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得矩陣 秩條件判斷： 所以，第二個(gè)方程是可識(shí)別的。進(jìn)一步，運(yùn)用階條件判斷：所以第二個(gè)方程是過(guò)度識(shí)別的。現(xiàn)考查第3個(gè)方程的可識(shí)性。對(duì)于第3個(gè)方程，階條件判斷：滿(mǎn)足階條件。再用秩條件判斷：從系數(shù)陣中劃掉第3個(gè)方程的變量y1, y2, y3, x3的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得矩陣所以，從而，方程3不可識(shí)別。方程3識(shí)別性的判斷也證明了兩個(gè)判別條件的充分與

23、必要性。四、模型簡(jiǎn)化式的識(shí)別條件1、討論簡(jiǎn)化式識(shí)別條件的意義對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)式模型而言，如果已知其簡(jiǎn)化式的參數(shù)值，就可以用簡(jiǎn)化式的識(shí)別條件判斷結(jié)構(gòu)式模型中每一個(gè)方程的識(shí)別狀況。2、模型簡(jiǎn)化式中的矩陣設(shè)含有m個(gè)內(nèi)生變量，和k個(gè)前定變量的結(jié)構(gòu)式模型的完備形式為：與此相對(duì)應(yīng)的矩陣形式為：與結(jié)構(gòu)式模型相對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化式模型的形式為： 此模型含有m個(gè)內(nèi)生變量和k個(gè)前定變量。若識(shí)別對(duì)象為結(jié)構(gòu)式模型中第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程。設(shè)其所含的內(nèi)生變量個(gè)數(shù)為mi,前定變量的個(gè)數(shù)為ki.矩陣為從模型簡(jiǎn)化式系數(shù)矩陣中去掉第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不含的內(nèi)生變量所對(duì)應(yīng)的行，并去掉第i個(gè)方程包含的前定變量所對(duì)應(yīng)的列而形成的矩陣。則簡(jiǎn)化式的識(shí)別條件是：3

24、、簡(jiǎn)化式識(shí)別的秩條件（1）若秩，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別。（2）若秩，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別。進(jìn)一步，有：4、簡(jiǎn)化式識(shí)別的階條件當(dāng)?shù)趇個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別時(shí)，（1）若，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程是恰好可識(shí)別的。（2）若，第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度可識(shí)別。實(shí)際上，簡(jiǎn)化式識(shí)別條件和結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件是等價(jià)的。5、簡(jiǎn)化式模型識(shí)別的一個(gè)例子此模型有三個(gè)內(nèi)生變量，即m=3，有三個(gè)前定變量，即k=3.其結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣為： 現(xiàn)在判斷第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的可識(shí)別性。對(duì)于第一個(gè)方程而言，不含內(nèi)生變量，包含兩個(gè)前定變量，則去掉第三行和第一列、第二列之后，得到的為：秩條件判斷：。故此方程可識(shí)別。階條件判斷：。故次方程是恰好識(shí)別的。

25、運(yùn)用同樣的方法，可以判斷第二和第三個(gè)方程。六、可識(shí)別條件判斷的困難和經(jīng)驗(yàn)做法使每個(gè)方程有唯一的統(tǒng)計(jì)形式第五節(jié) 聯(lián)立方程組估計(jì)方法一、識(shí)別問(wèn)題不是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，但是估計(jì)的前提。不可識(shí)別的模型則不可估計(jì)。二、聯(lián)立方程組的兩大類(lèi)估計(jì)方法1、單一方程估計(jì)方法：對(duì)聯(lián)立方程組模型中的每一個(gè)可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程逐一單獨(dú)估計(jì)其參數(shù)，進(jìn)而獲得整個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)值。注意：第一，這種方法與單方程估計(jì)有哪些不同？第二，這種估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是什么？2、方程組系統(tǒng)估計(jì)法：對(duì)整個(gè)模型中的多有結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而同時(shí)獲得全部結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。在實(shí)際運(yùn)用當(dāng)中，基于兩類(lèi)方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，通常運(yùn)用的是單一方程估計(jì)方法

26、。因此，我們重點(diǎn)討論單一方程估計(jì)方法，它又包括幾種不同的估計(jì)方法，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)：間接最小二乘法和兩階段最小二乘法。三、間接最小二乘法我們從一個(gè)結(jié)構(gòu)式模型的例子開(kāi)始。對(duì)于這個(gè)結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程組模型，我們需要掌握以下幾個(gè)內(nèi)容：1、找出這個(gè)聯(lián)立方程組模型的三類(lèi)變量 內(nèi)生變量：外生變量：前定變量：2、能夠?qū)懗鲞@個(gè)聯(lián)立方程組模型的完備形式由上述完備形式，可以得到：第一、 聯(lián)立方程組模型的矩陣形式為：第二、 聯(lián)立方程組模型的矩陣為：在此基礎(chǔ)上，現(xiàn)在判斷三個(gè)結(jié)構(gòu)方程與聯(lián)立方程組模型的可識(shí)別性第一，判斷第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程。此時(shí)的矩陣為：秩判別規(guī)則判斷是否可識(shí)別：（1）若秩，則第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別。（2）若秩，則第

27、1個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別。因?yàn)樗?，第一個(gè)方程可識(shí)別。階判別規(guī)則判斷是恰好識(shí)別或者是過(guò)度識(shí)別：（1）若，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程是恰好可識(shí)別的。（2）若，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別。因?yàn)椋核?，第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程式恰好識(shí)別的。第二，判斷第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程。秩判別規(guī)則判斷是否可識(shí)別：（1）若秩，則第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別。（2）若秩，則第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別。因?yàn)椋核?，第二個(gè)方程可識(shí)別。階判別規(guī)則判斷是恰好識(shí)別或者是過(guò)度識(shí)別：（1）若，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程是恰好可識(shí)別的。（2）若，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別。因?yàn)椋核缘诙€(gè)結(jié)構(gòu)方程式過(guò)度識(shí)別的。第三，判斷第三個(gè)結(jié)構(gòu)方程。秩判別規(guī)則判斷是否可識(shí)別：（1）若秩，則第3個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)

28、別。（2）若秩，則第3個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別。因?yàn)椋核砸虼?，第三個(gè)方程不可識(shí)別。所以，該聯(lián)立方程組模型不可識(shí)別。但第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別，而且是恰好識(shí)別。這意味著：通過(guò)簡(jiǎn)化式求得簡(jiǎn)化式參數(shù)之后，可以利用結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式二者之間的關(guān)系，來(lái)求出第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的唯一的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 現(xiàn)在，我們看一看這一過(guò)程的具體步驟。首先，第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程為：此方程含有兩個(gè)內(nèi)生變量，因此，不能用單一方程的估計(jì)方法（這里指的是普通最小二乘法）來(lái)進(jìn)行估計(jì)。 對(duì)此方程進(jìn)行估計(jì)，首先要將其化為簡(jiǎn)化式方程。因?yàn)?，這一結(jié)構(gòu)式方程是恰好可識(shí)別，所以可以運(yùn)用簡(jiǎn)化式參數(shù)和結(jié)構(gòu)式參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出其參數(shù)。 一個(gè)結(jié)構(gòu)方程兩個(gè)內(nèi)生變量，怎樣化為簡(jiǎn)化式模

29、型呢？因?yàn)?，結(jié)構(gòu)式模型是被解釋變量全部表示為前定變量的函數(shù)，因此，兩個(gè)內(nèi)生變量就要全部表示為的函數(shù)。我們可以令：這樣就化為了簡(jiǎn)化式模型。從而，這個(gè)簡(jiǎn)化式模型就可以運(yùn)用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而得出簡(jiǎn)化式參數(shù)：估計(jì)出來(lái)的簡(jiǎn)化式參數(shù)和第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程中的參數(shù)具有什么樣的關(guān)系呢？我們可以將簡(jiǎn)化式代入到結(jié)構(gòu)方程:中。這樣，可以得到：整理可得：比較等式的兩端，我們可以得到：這樣，由方程組中的第三個(gè)式子，我們可以得到： 將此值分別代入（1）和（2）式，我們可以求得：和至此，我們就得到了恰好可識(shí)別的第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程：的所有參數(shù)。間接最小二乘法的含義：對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，間接最小二乘法是先求出結(jié)構(gòu)方程所包含

30、的所有內(nèi)生變量所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化式方程中的參數(shù)，之后利用簡(jiǎn)化式參數(shù)和結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)求出恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)，這就是“間接”的含義。那么，對(duì)于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，我們是否也可運(yùn)用間接最小二乘法來(lái)求出符合要求的結(jié)構(gòu)方程中的參數(shù)呢？回答是否定的。這時(shí)候要運(yùn)用兩階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。四、兩階段最小二乘法1、兩階段最小二乘法（2SLS）適用的方程兩階段最小二乘法適用于可識(shí)別的方程，即既適用于恰好識(shí)別的方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的方程。2SLS法即連續(xù)兩次使用OLS法。使用2SLS法的前提是結(jié)構(gòu)模型中的隨機(jī)項(xiàng)和簡(jiǎn)化型模型中的隨機(jī)項(xiàng)必須滿(mǎn)足通常的假定條件，前定變量之間不存在多重共線(xiàn)性。2、兩階段

31、最小二乘法的步驟例子：我們觀察這個(gè)聯(lián)立方程組模型，由上節(jié)課我們知道，第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別的。原因在于由運(yùn)用普通最小二乘法求出簡(jiǎn)化式參數(shù)之后，運(yùn)用參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求不出唯一的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。進(jìn)一步分析，該結(jié)構(gòu)方程不能用普通最小二乘法直接對(duì)結(jié)構(gòu)式參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的原因在于：被解釋變量作為解釋變量出現(xiàn)在模型當(dāng)中，從而導(dǎo)致在這個(gè)結(jié)構(gòu)方程中被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，違反了普通最小二乘法對(duì)模型的假設(shè)條件。因此，現(xiàn)在要想對(duì)該模型進(jìn)行估計(jì)，較好的辦法是對(duì)在這個(gè)方程中作為解釋變量的進(jìn)行替換，使得替換后的變量滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是與高度相關(guān)，二是與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)。經(jīng)過(guò)上述的分析，用的估計(jì)值和殘差來(lái)代替，就能達(dá)到上述

32、的目的。因此，對(duì)第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的一般步驟為：第一步，對(duì)結(jié)構(gòu)方程右端所包含的所有內(nèi)生變量多對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化式進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)。將第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程右端所含的內(nèi)生變量表示為所有前定變量的函數(shù)，即有：注意：1、這里只是將原有方程右端含有的內(nèi)生變量表示為所有前定變量的函數(shù)。 2、運(yùn)用間接最小二乘法對(duì)恰好識(shí)別的方程進(jìn)行估計(jì)的第一步是將方程中所含的所有的內(nèi)生變量都表示為所有前定變量的函數(shù)。在這樣的情況下，運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)上述簡(jiǎn)化式方程進(jìn)行估計(jì)，得到參數(shù)的估計(jì)值。將此估計(jì)值代入到簡(jiǎn)化式方程中，得到的估計(jì)值為：進(jìn)而，我們可以得到：第二步，用替換原有待估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量，再對(duì)變量替換后的結(jié)構(gòu)

33、方程做最小二乘估計(jì)，得到其結(jié)構(gòu)參數(shù)的兩階段最小二乘估計(jì)量。具體為：用替換原有待估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量得到以下方程：用普通最小二乘法對(duì)上述式子進(jìn)行估計(jì)，得到參數(shù)估計(jì)值。這就第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)參數(shù)。估計(jì)中注意的問(wèn)題，對(duì)于前定變量而言，估計(jì)時(shí)所用的就是樣本值，而對(duì)于替換的變量運(yùn)用的是第一次估計(jì)后形成的序列值。兩階段最小二乘法的含義：對(duì)于可識(shí)別（包括恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別）的結(jié)構(gòu)方程，兩階段最小二乘法是運(yùn)用兩次普通最小二乘法求得結(jié)構(gòu)參數(shù)值，第一次是運(yùn)用普通乘法估計(jì)作為解釋變量的被解釋變量的估計(jì)值。第二次是對(duì)變量替換后的變量進(jìn)行普通最小二乘法求出原有結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)。這就是“間兩階段”的含義。上述的

34、例子表明的兩階段最小二乘法的例子具有普遍性。第六節(jié) 模型的應(yīng)用、檢驗(yàn)與計(jì)算實(shí)例一、模型的應(yīng)用對(duì)于聯(lián)立方程組而言，參數(shù)估計(jì)出來(lái)之后，其應(yīng)用與單一方程的應(yīng)用沒(méi)有區(qū)別。1、可以進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測(cè)2、可以進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)3、可以分析政策變量對(duì)內(nèi)生變量所產(chǎn)生的影響方向和力度。上述的一切建立在以下的兩個(gè)估計(jì)方程之上：二、模型的檢驗(yàn)1、模型參數(shù)估計(jì)過(guò)程中的檢驗(yàn)不管是間接最小二乘法或者是兩階段最小二乘法，結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的估計(jì)都不是一次完成的，因此，對(duì)每一個(gè)過(guò)程的普通最小二估計(jì)結(jié)果都要進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，單方程參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)都要實(shí)施。例1：間接最小二乘估計(jì)的檢驗(yàn)例2：兩階段最小二乘估計(jì)的檢驗(yàn)2、模型參數(shù)估計(jì)完成后的檢驗(yàn)

35、第一，擬合檢驗(yàn)。包含部分檢驗(yàn)和整體檢驗(yàn)。部分檢驗(yàn)指的對(duì)聯(lián)立方程組模型中的各個(gè)結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)被解釋變量的估計(jì)值和樣本值進(jìn)行擬合比較。整體檢驗(yàn)是利用聯(lián)立方程組把全部前定變量代入到估計(jì)后的模型中，同時(shí)求出內(nèi)生變量的值。第二，預(yù)測(cè)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)檢驗(yàn)是用內(nèi)生變量的預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)期的實(shí)際值進(jìn)行比較。三、聯(lián)立方程模型的估計(jì)案例案例1、克萊因模型數(shù)據(jù)tCtItWtpXtPtKtWtgGtTtAt192039.82.728.844.912.7182.82.22.43.4-11192141.9-0.225.545.612.4182.62.73.97.7-101922451.929.350.116.9184.52.9

36、3.23.9-9192349.25.234.157.218.4189.72.92.84.7-9192450.6333.957.119.4192.73.13.53.8-7192552.65.135.46120.1197.83.23.35.5-6192655.15.637.46419.6203.43.33.37-5192756.24.237.964.419.8207.63.646.7-4192857.3339.264.521.1210.63.74.24.2-3192957.85.141.36721.7215.744.14-2193055137.961.215.6216.74.25.27.7-119

37、3150.9-3.434.553.411.4213.34.85.97.50193245.6-6.22944.37207.15.34.98.31193346.5-5.128.545.111.22025.63.75.42193448.7-330.649.712.3199646.83193551.3-1.333.254.414197.76.14.47.24193657.72.136.862.717.6199.87.42.98.35193758.72416517.3201.86.74.36.76193857.5-1.938.260.915.3199.97.75.37.47193961.61.341.6

38、69.519201.27.86.68.981940653.34575.721.1204.587.49.69194169.74.953.388.423.5209.48.513.811.610克萊因模型的聯(lián)立方程組形式認(rèn)識(shí)這個(gè)聯(lián)立方程組模型1、變量分類(lèi)：內(nèi)生變量：外生變量：T以及常數(shù)項(xiàng)滯后變量：前定變量：T以及常數(shù)項(xiàng)，2、方程類(lèi)別：行為方程：消費(fèi)方程、投資方程和私有部門(mén)工資方程均衡方程：需求方程定義方程：私人部門(mén)利潤(rùn)方程和資本存量方程。3、方程識(shí)別三個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是過(guò)度識(shí)別的。因此不能用間接最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。現(xiàn)在用兩階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)第一步，估計(jì)三個(gè)結(jié)構(gòu)方程右端的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式分別用普通最小

39、二乘進(jìn)行估計(jì)。也就是把內(nèi)生變量表示為所有8個(gè)前定變量的方程。然后再進(jìn)行估計(jì)估計(jì)的輸出結(jié)果，對(duì)三個(gè)結(jié)構(gòu)方程右端所含的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式進(jìn)行估計(jì)Dependent Variable: PMethod: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:35Sample (adjusted): 2 22Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C53.5042630.813041.7364160.1061WG-0.2961

40、002.379339-0.1244460.9029A0.3906500.7348560.5316000.6040G0.4454020.3889861.1450350.2728T-0.9173330.427709-2.1447580.0514P(-1)0.8079480.5035831.6043980.1326X(-1)0.0169050.2763670.0611680.9522K(-1)-0.2253640.116001-1.9427690.0740R-squared0.827574    Mean dependent var16.89048Adjust

41、ed R-squared0.734729    S.D. dependent var4.220178S.E. of regression2.173581    Akaike info criterion4.672961Sum squared resid61.41791    Schwarz criterion5.070874Log likelihood-41.06609    F-statistic8.913507Durbin-Wats

42、on stat1.890330    Prob(F-statistic)0.000425由此得到p的估計(jì)值序列Dependent Variable: WPMethod: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:40Sample (adjusted): 2 22Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C36.0553325.415341.4186440.1795WG

43、0.2347931.9625370.1196380.9066A0.5048750.6061270.8329520.4199G0.8820210.3208452.7490570.0166T-0.6432480.352785-1.8233450.0913P(-1)0.9428410.4153682.2698930.0409X(-1)0.0635360.2279540.2787220.7848K(-1)-0.0989950.095681-1.0346350.3197R-squared0.947435    Mean dependent var36.36190A

44、djusted R-squared0.919130    S.D. dependent var6.304401S.E. of regression1.792822    Akaike info criterion4.287791Sum squared resid41.78475    Schwarz criterion4.685704Log likelihood-37.02180    F-statistic33.47298Durbin

45、-Watson stat2.340889    Prob(F-statistic)0.000000由此得到的估計(jì)值序列Dependent Variable: XMethod: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:42Sample (adjusted): 2 22Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C89.5595953.692711.6680030.119

46、2WG-0.0613074.146075-0.0147870.9884A0.8955251.2805100.6993500.4967G1.3274230.6778201.9583710.0720T-0.5605810.745297-0.7521580.4654P(-1)1.7507890.8775101.9951770.0674X(-1)0.0804410.4815780.1670360.8699K(-1)-0.3243580.202136-1.6046540.1326R-squared0.917281    Mean dependent var60.0

47、5714Adjusted R-squared0.872740    S.D. dependent var10.61723S.E. of regression3.787534    Akaike info criterion5.783639Sum squared resid186.4904    Schwarz criterion6.181553Log likelihood-52.72821    F-statistic20.59414D

48、urbin-Watson stat2.075802    Prob(F-statistic)0.000004由此得到的估計(jì)值序列第二步，用p、的估計(jì)值序列代替原有三個(gè)結(jié)構(gòu)方程中的對(duì)應(yīng)變量的p、的值，并進(jìn)行普通最小二乘法估計(jì)。第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: C1Method: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:52Sample (adjusted): 3 22Included observations: 20 after adjustmentsVariableCoefficientSt

49、d. Errort-StatisticProb.  C17.303992.6572476.5120010.0000P1-0.0728290.214390-0.3397040.7385P1(-1)0.3615320.2248461.6079060.1274W20.7731080.07639010.120550.0000R-squared0.926931    Mean dependent var54.60000Adjusted R-squared0.913231    S.D. dependent var6.439271S.E. of regression1.896793    Akaike info criterion4.295063Sum squared resid57.56520    Schwarz criterion4.494210Log likelihood-38.95063    F