第1章無線電導航理論基礎(chǔ)

1、第一章 無線電導航理論基礎(chǔ)n1.1 時間基準系統(tǒng)n1.2 空間坐標系統(tǒng)n1.2.1 地球幾何形狀n1.2.2 導航空間坐標系n1.2.3 空間坐標轉(zhuǎn)換n1.3 載體航行基本導航參數(shù)載體航行基本導航參數(shù)1.1時間基準系統(tǒng)n時間基準是自然科學基礎(chǔ)理論及應用科學等領(lǐng)域中最基本的測量基準。n天文、大地測量、無線電通信、導航、深空探測和現(xiàn)代軍事技術(shù)等。n時間系統(tǒng)包含有“時刻”和“間隔”兩個概念。n時間系統(tǒng)與空間系統(tǒng)一樣，應有其原點（起始歷元）和尺度（時間單位），只有把這兩者結(jié)合起來才能夠描述一個時間系統(tǒng)并給出準確時刻的概念。時間基準與運動的關(guān)系n所謂時間基準，就是人們認為最精確的時間尺度。n時間尺度就是

2、用來衡量變化（或者叫做運動）的穩(wěn)定性n因此衡量這種變化的基準最好是有規(guī)律的運動或變化。n一般說來，任何一個運動只要具備三個基本條件就可以作為時間系統(tǒng)的基準：n（1）運動是連續(xù)的；n（2）運動的周期要有充分的穩(wěn)定性；n（3）運動的周期性必須是可復現(xiàn)的，即要求在任何時間、任何地點都可以通過觀測和實驗復現(xiàn)這種周期運動。時間基準的發(fā)展和變遷n觀測地球自轉(zhuǎn)水漏、鐘擺等n公元前二世紀，發(fā)明了地平日晷，一天差15分鐘；n一千多年前希臘和北宋，水鐘精確到每日10分鐘；n六百多年前，機械鐘問世，并將晝夜分為24小時；n十七世紀，單擺用于機械鐘，精度提高近一百倍；n20世紀的30年代，石英晶體震蕩器出現(xiàn)，對于精密

3、的石英鐘，三百年只差一秒。n十七世紀，平太陽日,1820年法國科學院正式提出：平太陽日的1/86400為一個平太陽秒，為世界時秒長。n社會的進步和科學技術(shù)（特別是航天、空間物理、軍事等）的飛速發(fā)展，對時間尺度的精度需求越來越高，迫使發(fā)掘更精確的時間基準。n1953年是時頻科學的一個新的里程碑。n世界上第一臺原子鐘在美國哥倫比亞大學由三位科學家研制成功（其中有一位科學家是我們中國人，叫王天眷）。n1963年13屆國際計量大會決定：銫原子Cs133基態(tài)的兩個超精細能級間躍遷輻射震蕩9192631770周所持續(xù)的時間為1秒。n德聯(lián)邦的“聯(lián)邦技術(shù)物理研究院”的PTB-CsI、美國國家標準局的NBS-6

4、及加拿大國家研究院的NRC-CsV的準確度均已達到10-14量級。我國計量院的CsII、CsIII也達到10-13量級。n對于實驗室大銫鐘這樣的一級時間標準，世界上只有少數(shù)幾個國家的時頻實驗室擁有，而且，有的還不能長期可靠地工作。n沒有大銫鐘的實驗室用多臺商品型銫鐘（目前5071A型小銫鐘的準確度為110-12）構(gòu)成平均時間尺度。n小銫鐘越多，時間尺度的穩(wěn)定性就越好。n我們國家授時中心有六臺小銫鐘，組成我們的地方原子時尺度，其穩(wěn)定度為10-14量級。國家授時中心5071銫鐘組n社會在進步，科技在發(fā)展，大銫鐘作為PRIMARY CLOCK的地位受到嚴重沖擊。n例如：原子噴泉、光頻標就是它的強力對

5、手。n噴泉鐘的準確度進入10-15, 最好的達到110-15（美國標準與技術(shù)研究院）。n光抽運銫束基準頻標的準確度也進入10-15（法國巴黎時間頻率實驗室）。n另外，近代無線電技術(shù)的發(fā)展為測時、守時、授時等創(chuàng)造了有利的條件。特別是空間技術(shù)和衛(wèi)星授時技術(shù)的發(fā)展，使得全球性的時間統(tǒng)一有了可能。一、宇宙時間系統(tǒng)n宇宙時間系統(tǒng)是以宇宙內(nèi)天體的運動為基準的時間系統(tǒng)。n由于它比較均勻，易于觀測，所以它是人類最先建立的時間系統(tǒng)。n實際中由于所觀測的天體運動和空間參考點不同，又可以分為幾種形式：1、恒星時（Sidereal Time）n恒星時是以地球公轉(zhuǎn)的春分點為空間參考點，其定義為：n春分點連續(xù)兩次經(jīng)過某地

6、子午線上中天所經(jīng)歷的時間段，稱為一個恒星日；n春分點與該點子午圈間的時角稱為該地的恒星時。n24*60*60制。n恒星時屬于地方時，在同瞬間各地的恒星時不同。n由于歲差、章動的影響，同一瞬間有瞬時真春分點和平春分點之分，因此，相應的恒星時也分為真恒星時和平恒星時。它們的關(guān)系如下圖所示：n由于平春分點受歲差影響而向西移動，每年約西移50”，所以以平恒星日的長度并不真正等于地球自轉(zhuǎn)周期，約短0.008秒。n由于真太陽時的視運動速度是不均勻的，不能作為建立時間系統(tǒng)的參考點。n因此，假設(shè)一個平太陽作為參考點，該平太陽的運動速度等于真太陽周年運動的平均速度，且在天球赤道上作周年視運動。n平太陽兩次通過某

7、地子午圈下中天（平子夜）所經(jīng)歷的時間間段，成為一個平太陽日，一個平太陽日的1/86400為一秒。n平太陽日是以平子夜瞬間作為零點。 2、平太陽時（Mean Solar Time） hLASTMT123、世界時（Universal Time） hGAMTUT12hMSGASTUT12sTUTUTUTUT1201tgyxpp)cossin(151ttttTssss4cos007. 04sin006. 02cos012. 02sin022. 0n以平子夜為零時起計算的格林尼治平太陽時稱為世界時。n由于極移現(xiàn)象，地球自轉(zhuǎn)軸、速度是不穩(wěn)定。n從1956年開始，便在世界時中加入了極移修正和自轉(zhuǎn)速度修正，得

8、到的世界時相應表示為UT1和UT2n未經(jīng)修正的世界時以UT0表示。二、原子時間系統(tǒng)n原子時（TA） （Temps Atomique）n（1）銫原子133、基態(tài)兩個精細結(jié)構(gòu)能態(tài)間躍遷的的電磁振蕩9192631770周所經(jīng)歷的時間為1原子秒；n（2）原定義為1958年元月一日UT2零時為起算點。但事后經(jīng)國際上多臺原子鐘比對發(fā)現(xiàn)，原定義存在誤差，實際原子時的原點為：n原子時是由高精度原子鐘來保持的。目前，國際上約有100臺原子鐘通過互相比對，并經(jīng)過數(shù)據(jù)處理推算出統(tǒng)一的原子時，稱為國際原子時（TAI）。協(xié)調(diào)世界時（Universal Time Coordinate）n原子時雖然是秒長均勻的，穩(wěn)定度很高

9、的時間系統(tǒng)，但其與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)。n世界時雖不均勻，但與地球自轉(zhuǎn)緊密相關(guān)。n原子時的秒長與世界時的秒長不相等，兩者每年相差1秒，如此積累下去兩者會愈差愈大。n為了協(xié)調(diào)原子時與世界時的關(guān)系，建立了一種折衷的時間系統(tǒng)稱之為協(xié)調(diào)世界時UTC。n國際規(guī)定，協(xié)調(diào)世界時的秒長采用原子時的秒長，其累積的時刻與世界時時刻之差保持在0.9秒之內(nèi)，當超過時，采用跳秒的辦法來調(diào)整。n閏秒一般規(guī)定在6月30 日或12月31日最后1秒加入。具體日期由國際時間局在兩月前通知各國。n目前，世界各國發(fā)播的時號，均以UTC為基準。n為了給使用UTC的用戶提供世界時，時間服務部門在給出UTC的同時還給出UTC和世界時的時間差，用戶

10、便可容易的得到世界時。n為了進行精密導航和定位的需要，GPS建立了專門的時間系統(tǒng)，稱之為GPST。n它屬于原子時系統(tǒng)，秒長與國際原子時秒長相同，但原點不同。它們之間的關(guān)系為：GPS時間系統(tǒng)sGPSTTAI191.2.2 地球幾何形狀n人們對地球形狀和大小的認識經(jīng)歷了一個相當長的歷史過程。n地球是在不斷自旋的，按照自旋的物理特性，地球應該是一個旋轉(zhuǎn)橢球n地球表面起伏不平，有高山、陸地、大海等很不規(guī)則，并不是理想旋轉(zhuǎn)橢球體。n地球的形狀通常可由物理表面和數(shù)學表面來表示。n物理表面指的是客觀存在的地球與外層大氣之間的分界面；數(shù)學表面則是地球表面重力的等位面，也叫（Geoids），由大地測量確定。n大

11、地水準面是一個假想的海面，這種海面無潮汐、溫差、鹽，密度均勻，可以滲透到陸地中，由此延伸所形成的閉合區(qū)面。n由于地球形狀的不規(guī)則和質(zhì)量分布的不均勻，大地水準面仍然是一個不規(guī)則的球面，但它所包圍的大地體最能代表地球，也便于測量。大地水準面參考橢球面n地球內(nèi)部的物質(zhì)分布不均勻，因而地球重力場的變化也不規(guī)則，大地水準面在各點上應與鉛垂線方向正交，無法用一個簡單的數(shù)學方程來描述。n在實際應用中，人們采用一個旋轉(zhuǎn)橢球面按照一定的期望指標（橢球面和大地水準面之間的高度差的平方和最?。﹣斫拼蟮厮疁拭妫@樣的橢球面稱之為參考橢球面。 n參考橢球面的大小和形狀可以用兩個幾何參數(shù)來描述，即長半軸a和扁率f，其具

12、體數(shù)值由大地測量確定。n目前應用中兩個比較重要的參考橢球系是克拉索夫斯基橢球和WGS-84橢球n克拉索夫斯基橢球在我國使用30多年n基于此橢球的1954北京坐標系（京-54坐標系）在全國的測繪中發(fā)揮了巨大作用。n15萬個國家大地點以及8萬個軍控點和炮控點，測圖控制點均屬于該坐標系統(tǒng)。參考橢球上的主要面、線和曲率半徑 n法截面n法截線、n大地子午面n卯酉面n地理緯度n地心緯度n法截線曲率半徑1.2.3 導航空間坐標系n無線電導航的基本任務就是確定被引導的航行體在運動過程中的運動參數(shù)（位置、速度、姿態(tài)等），而這是在一定的空間坐標系內(nèi)定義n所選擇的參考坐標系應該考慮兩方面的因素：n（1）航行體使用方

13、便、直觀；n（2）便于導航解算和導航參量描述。 一、天球坐標系（ECI，i)n在研究宇宙天體的運行規(guī)律的時候，從地球出發(fā)，也就是從地球的角度觀察整個宇宙現(xiàn)象是比較方便的。n但是，物質(zhì)并不決定于意識，所有天體的運動并不以人們研究的角度而轉(zhuǎn)移。n所以，人們就在尋找以地球質(zhì)心為原點，在宇宙中基本恒定的坐標系，這就是所謂的天球坐標系。n地心天球n天軸n天極n天球赤道n黃道n黃軸n黃極n春分點天球坐標系的完整定義為：n原點在地球質(zhì)心，nX軸指向平春分點，nZ軸是天軸，平行于平均地球自轉(zhuǎn)軸，nY軸垂直與X、Z軸并構(gòu)成右手坐標系。n該坐標系是準慣性坐標系，也是空間穩(wěn)定力學的基本坐標系n衛(wèi)星的運動適合在該坐標

14、系中描述。 歲差、章動n在外力的作用下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間并不保持固定的方向，而是不斷發(fā)生變化。n地軸的長期運動稱為歲差，而其周期運動則稱為章動。n歲差和章動引起天極和春分點在天球上的運動。 n公元前二世紀古希臘天文學家喜帕恰斯是歲差現(xiàn)象的最早發(fā)現(xiàn)者。公元四世紀，中國晉代天文學家虞喜根據(jù)對冬至日恒星的中天觀測，獨立地發(fā)現(xiàn)歲差并定出冬至點每50年后退一度。n牛頓是第一個指出產(chǎn)生歲差的原因是太陽和月球?qū)Φ厍虺嗟缆∑鸩糠值奈Ｔ谔柡驮虑虻囊ψ饔孟?，地球自轉(zhuǎn)軸繞著黃道面的垂直軸旋轉(zhuǎn)，在空間繪出一個圓錐面，繞行一周約需26，000年。 歲差n在天球上天極繞黃極描繪出一個半徑約為23.5（黃赤交角）的

15、小圓，在這個圓上，北天極每年約西移50.371”，周期大約為25800年。n這種由太陽和月球引起的地軸的長期運動稱為日月歲差。n其他行星引力造成的影響叫做行星歲差，合者稱為總歲差。章動n英國天文學家不拉德雷在1748年分析了17271747年的恒星位置的觀測資料后，發(fā)現(xiàn)了章動。n月球軌道面（白道面）位置的變化是引起章動的主要原因。白道的升交點沿黃道向西運動，約18.6年繞行一周，因而月球?qū)Φ厍虻囊ψ饔靡灿型恢芷诘淖兓在天球上表現(xiàn)為天極（真天極）在繞黃極運動的同時，還圍繞其平均位置（平天極）作周期18.6年的運動。二、地固坐標系（ECEF，e）n如果將對宇宙天體的研究范圍縮小到地球表面附

16、近，那么選擇一個相對于地球自轉(zhuǎn)靜止的坐標系是合理的。n即將建立一個固聯(lián)在地球上的坐標系，它的具體定義為：n原點在地球的質(zhì)心nXOY平面與地球平赤道面重合，nX軸指向穿過格林威治子午線和赤道的交點，nZ軸與地球平極軸重合。n該坐標系在大地測量領(lǐng)域中應用較為廣泛，國際上常用的WGS-84橢球是該坐標系的近似描述。NeeeeeeeeRyxhDkkDDekDraekrzxytgzyxrcos)sin22cos21 ()sin12sin( 1sin2sin22220220211222三、地平坐標系（L，g）n對于地球表面的運動范圍不大的載體來說，其運動區(qū)域接近于一個平面。n正如我們平時所認同的，只要你能

17、夠獲得東、北向載體的位移或速度信息，就可以比較準確的知道載體的位置。因此，這樣的一類坐標系是比較實用和重要的，這就是地平坐標系。其定義為：n原點位于當?shù)貐⒖紮E球的球面上，nX軸沿參考橢球卯酉圈方向并指向東，nY軸沿參考橢球子午圈方向指向地球北極，nZ軸沿橢球外法線方向指向天頂。n該坐標系對地球表面的用戶來說比較直觀，因而適用于導航領(lǐng)域，又稱做導航坐標系，示意圖如下：四、載體坐標系（b）n對于車輛、艦船，飛機一些載體，其往往是群體運動中的一員，特別在協(xié)同作戰(zhàn)中，需要知道自己的運動速度，以及其他成員的相對關(guān)系n這樣的坐標系稱之為載體坐標系，其定義為：n坐標系固聯(lián)于載體上，n原點位于載體的質(zhì)心，nY

18、軸指向載體的縱軸方向向前，nZ軸沿載體的豎軸方向向上，nX軸與Y、Z軸構(gòu)成右手坐標系。五、坐標系轉(zhuǎn)換n1、二維坐標的旋轉(zhuǎn)YXXY),(yxPyxyxcossinsincos2、三維坐標的旋轉(zhuǎn)YYXXZZ),(zyxPZYXRZYXZYX1000cossin0sincosYYXXZ),(zyxPZYXRRRZYXZYX1000cossin0sincoscos0sin010sincoscossin0sincos0001Z天球坐標系（天球坐標系（I）-地固坐標系（地固坐標系（e）eeeeeeeeeeieiiiZYXtwtwtwtwZYXRZYX1000cossin0sincos地固坐標系（地固坐標系

19、（e）-地平坐標系（地平坐標系（L）LLLLLLeLoeoeoeeeeZYXZYXRZYXZYXsincos0cossinsinsincoscoscossincossin三、地平坐標系（三、地平坐標系（L）-載體坐標系（載體坐標系（b）bbbLboLoLoLLLLZYXRZYXZYXbbbLbZYXrpprprpyrypypyryrrpyrypypyryrRcoscossinsincoscossincossinsincoscossincossinsincoscossinsinsincoscossinsinsinsincoscos六、反對稱陣六、反對稱陣n反對稱陣理論是矩陣理論中的一個分支，由于它的運算方法簡單，數(shù)學表達簡潔明了，所以廣泛應用于剛體的轉(zhuǎn)動及坐標系的旋轉(zhuǎn)計算等方面。n我們知道，所謂對稱陣的定義是：對于實矩陣A中的元素aij和aji之間如果存在關(guān)系式：aij=aji則稱矩陣A為對稱陣；n同理，如果對于實矩陣A中的元素aij和aji之間如果存在關(guān)系式：aij=-aji則稱矩陣A為反對稱陣。n在實際應用當中，反對稱陣又是特指和向量有一定聯(lián)系的這樣一類特殊矩陣，即假設(shè)有向量： Tzyx