上海初三數(shù)學(xué)2016年二模第24題匯編

1、2016年二模二次函數(shù)題型分析8題型一：等腰三角形（2016年崇明二模）24.已知，一條拋物線的頂點為E（ 1,4），且過點A（3,0），與y軸交于點C ,點D1 ,過點D作DKX軸，垂足為K，DK是這條拋物線上一點，它的橫坐標為 m ,且 3 m分別交線段 AE、AC于點G、H ；（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH HK ；（3）當 CGH是等腰三角形時，求 m的值；【參考答案】24.（ 1）拋物線解析式為 y2（X 1）4 ；（ 2）證明略；（3） m的值為題型二：面積問題（2016年奉賢二模）24.已知在平面直角坐標系 XOy中，拋物線y 2 bx C與X軸交于點A（ 1,0）

2、與 點C（3,0）,與y軸交于點B ,點P為OB上一點，過點B作射線AP的垂線，垂足為點 D ,射線BD交 X軸于點E ；（1）求該拋物線解析式；2（2）聯(lián)結(jié)BC,當P點坐標為（0,2）時，求 EBC的面積；3（3） 當點D落在拋物線的對稱軸上時，求點P的坐標；31【參考答案】24.（ 1） y X2 2x 3 ；（ 2） S ；（ 3） （0,）或（0,1）；22（2016年楊浦二模）24.已知在直角坐標系中，拋物線y ax2 8ax 3（a 0）與y軸交于點 A，頂點為D ,其對稱軸交X軸于點B ,點P在拋物線上，且位于拋物線對稱軸的右側(cè)；(1)當AB BD時（如圖），求拋物線的表達式;(

3、2)在第（1）小題的條件下，當 DP /AB時，求點P的坐標;(3)點G在對稱軸BD上，且 AGBIn<.IJBjUBJrABD ,求 ABG的面積;【參考答案】24.（ 1）y13 ； ( 2) (10,) ; (3) 10 或 22 (提示:(4, - 5)或(4, 11);題型三：角度問題（2016年靜安、青浦二模）24.如圖，在平面直角坐標系 它的對稱軸與X軸相交于點B ;（1）求點B的坐標；（2）如果直線y X 1與此拋物線的對稱軸交于點C、與拋物線在對稱軸右側(cè)交于點D ,且 BDC ACB ,求此拋物線的表達式；XOy中，拋物線y aX2bX 1 經(jīng)過點 A(2, 1),51

4、0【參考答案】24. (1) B(1,0) ； (2) yX2X33（2016年長寧、金山二模）24.在平面直角坐標系 XOy中，拋物線y 2 bx C與X軸相交于點 A和點B ,已知點A的坐標為（1,0）,與y軸相交于點C （0,3）,拋物線的頂點為點 P ；（1） 求這條拋物線的解析式，并寫出頂點P的坐標；（2） 如果點D在此拋物線上，DF X軸于點F , DF與直線PB相交于點E ,設(shè)點D的橫坐標為t （ t 3 ），且DE : EF 2:1 ，求點D的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求證：DPEBDE ；421-3 -1 O-1-21235【參考答案】24.（ 1）拋物線解析式為

5、y2X 4x 3，P（2, 1） ；（ 2）D（4,3） ；（ 3）證明略;（2016年黃浦二模）24.如圖，在平面直角坐標系 XOy中，拋物線y ax2 bx C與X軸交于A（1,0）、B（4,0）兩點，與y軸交于點C（0, 2）；（1）求拋物線的表達式；（2） 求證：CAO BCO ；（3）若點P是拋物線上的一點，且PCB ACBBCO ,求直線CP的表達式；【參考答案】24.（ 1） y1X2 5X 2 ； （ 2）證明略；（3） y2 2-X 2或y 2；3（2016年浦東二模）24.如圖，二次函數(shù) y2ax 4ax 2的圖像與y軸交于點A ,且過點B（3,6）；（1）試求二次函數(shù)的解

6、析式及點 A的坐標;（2） 若點B關(guān)于二次函數(shù)對稱軸的對稱點為點C ,試求 CAB的正切值；（3）若在X軸上有一點P ,使得點B關(guān)于直線 AP的對稱點B1在y軸上，試求點 P坐標;【參考答案】24.（ 1）y4 2 16 8 23x2，A（O，2） ；（2）19；（3）（6，°）、（亍。）；題型四：相似討論（2016年虹口二模）24.平面直角坐標系 XOy中，直線 AB過點A（3,0）、B（0, m）（ m 0），tan BAQ 2 ；（1）求直線AB的表達式;（2）反比例函數(shù)y &的圖像與直線 AB交于第一象限內(nèi)的 C、D兩點（BD BC），X當AD 2DB時，求k1的值;

7、（3）設(shè)線段AB的中點為分別聯(lián)結(jié)QE、QF ,當QEF Sk22的圖像于點F ,E ,過點E作X軸的垂線，垂足為點 M ,交反比例函數(shù)y【參考答案】24. （1） y2x 6 ； (2) k14 ； ( 3)-或 27 ；216（2016年松江二模）24.如圖，平面直角坐標系XQy 中，已知B（ 1,0）,一次函數(shù)yX 5的圖像與X軸、y軸分別交于點A、C兩點，二次函數(shù)2y XbxC的圖像經(jīng)過點A、點B ；（1）求這個二次函數(shù)的解析式;(2) 點P是該二次函數(shù)圖像的頂點，求 APC的面積；(3) 如果點Q在線段AC上，且 ABC與厶AoQ相似，求點Q的坐標;【參考答案】24.( 1)y2 4x

8、 5 ； ( 2)15 ；5 25(3)Q(6飛)、Q(2,3)；題型五：四邊形討論(2016年普陀二模)24.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y 3xbx C與y軸交于點A ,與雙曲線8y 8有一個公共點B ,它的橫坐標為4 ,過點B作直線I / X軸，與該二次函數(shù)圖像交于另一點 C ,直X線AC的截距是 6；(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 求直線AC的表達式；(3) 平面內(nèi)是否存在點 D ,使A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形，如果存在，求出點 D的坐標，如果不存在，說明理由；i【參考答案】24. (1) y6；( 2) y4X 6 ；3(3)存在，(2, 6) , (14,18)；5

9、5(2016年徐匯二模)24.如圖，直線ymx 4與反比例函數(shù)y0)的圖像交于點A、B ,與X 軸、y 軸分別交于 D、C , tan CDO 2 , AC:CD 1:2 ；(1) 求反比例函數(shù)解析式；(2) 聯(lián)結(jié)BO ,求 DBO的正切值；(3) 點M在直線X1上，點N在反比例函數(shù)圖像上，如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標；【參考答案】24.( 1)y6 ；( 2)- ；( 3)( 1, 6)，(3,2)，( 5,-)；X75(2016年閘北二模)24.如圖，矩形OMPN的頂點0在原點，M、N分別在X軸和y軸的正半軸上，6OM 6，ON 3 ,反比例函數(shù)y的圖像與

10、PN交于C ,與PM交于D ,過點C作CA X軸于X點A ,過點D作DB y軸于點B，AC與BD交于點G ；(1) 求證：AB / CD ；(2) 在直角坐標平面內(nèi)是否若存在點E ,使以B、C、D、E為頂點，BC為腰的梯形是等腰梯形？ 若存在，求點E的坐標，若不存在，請說明理由；289【參考答案】24. (1)略；(2) (4,3)或(一，)；55(2016年嘉定、寶山二模)24.在平面直角坐標系 XOy中，經(jīng)過點A( 1,0)的拋物線y2 bx 3與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱；(1) 求b的值以及直線 AD與X軸正方向的夾角；(2) 如果點E是拋物線上一動點， 過E作E

11、F平行于X軸交直線 AD于點F ,且F在E的右邊，過點E 作EG AD于點G ,設(shè)E橫坐標為m , EFG周長為I ,試用m表示I ；(3) 點M是該拋物線的頂點，點 P是y軸上一點，Q是坐標平面內(nèi)一點，如果以 A、M、P、Q為頂點的四邊形是矩形，求該矩形的頂點Q的坐標;【參考答案】24. (1) b 2, 45 ； (2) l C、2 1)m2( .一 2 1)m 2( .r2 1)；(3) (0,2 、5)、(0,2 . 5)、( 2,1)、(2,7);題型六：圓的位置關(guān)系（2016年閔行二模）24.如圖，已知在平直角坐標系Xoy中，拋物線y a2 2x C與X軸交于點A（ 1,0）和點B ,與y軸相交于點C（0,3）,拋物線的對稱軸為直線 l ；（1） 求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標；（2）如果直線y kx b經(jīng)過C、M兩