.反三角函數(shù)例題

1、§6.4.1反三角函數(shù)（1）反正弦函數(shù)教學(xué)過程反正弦函數(shù)的引入1 .回憶 ysin x的圖像及反函數(shù)的條件，可知y sinx,x R不存在反函數(shù)2 .若x,，貝U y sinx是單調(diào)函數(shù)，x, y 一一對應(yīng)，故在x2 2, 上y sin x存在2 2反函數(shù)3 定義 f x si nx, x, ，其反函數(shù) f 1 x arcsi nx，稱為反正弦函數(shù)2 2二反正弦函數(shù)的圖像arcsin是反正弦的符號，是一個整體y sinx -,-yarcs in x,x1,11 .值域y 1,1y -2 22 奇偶性奇函數(shù)（過原點）奇函數(shù)（過原點）3 .單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)4 .周期性非周期函數(shù)非周期函

2、數(shù)三.根據(jù)解析式與圖像研究反正弦函數(shù)的性質(zhì)f f 1 x x x Af 1 f x x x D數(shù)形結(jié)合，從圖像上看反正弦函數(shù)的性質(zhì)5 .1 x 1arcs in xsin arcs in x x2 26 . x 1 si n x 1arcs in sin x x2 2三例題與練習(xí)(1)3arcs in ;(2) arcs in 1 ;(3)3arcsi n2arcsin 0.5 ;(5) arcsinO ;(6)arcsin0.72(7)arcsin sin ;(8) arcsin sin5;j96(8)arcs in sin 3.49例1求值:例2用反正弦函數(shù)表示下列各式的x :注意x的不同

3、范圍si nx(2)si nx-, (i) x4sinx 仝(i)32,訂）x 0，2例3求下列函數(shù)的定義域和值域:(1) y 3arcsin 2x 1 ；(2) y arcsin . 2x 1 ;(3) y 3arcsin . x21 .6yarcs in f xf x定義域為A，i:I由1 f x 1得B，則 DA| B四布置作業(yè)§642反三角函數(shù)(2)反余弦、反正切函數(shù)教學(xué)過程反余弦函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)1 定義 函數(shù)y cosx,x 0, 的反函數(shù)為y arccosx,x 1,12 .圖像3 性質(zhì) 定義域;(2)值域;(3)單調(diào)性;(4)奇偶性：非奇非偶；(5) arccos

4、 1arccos 0 ； arccos1 0 ； arccosx 02(6) 當(dāng)1 x 0時，arccosx為鈍角；當(dāng)0 x 1時，arccosx為銳角；(7) arccos x arccos x ；(8) cos arccosx x,x 1,1 ; arccos cosx x,x .2 2三反正切函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)y arccos x2y arccos x 是2奇函數(shù);1 定義函數(shù)y tanx,x一，一 的反函數(shù)為 y arctanx, x R2 22 .圖像§6.4.3反三角函數(shù)（3）反三角函數(shù)習(xí)題課3 性質(zhì)定義域x R ；(2)值域y;(3)單調(diào)性：增函數(shù)；(4)奇偶性：奇

5、函數(shù)2 2(5) tan arctanx x, x R ； arctan tanx x,x 2 2四例題與練習(xí)例1求下列各式的值(1)cos arccos2(2) sin arccos(3) tan arccos(4) arccos cos 3例2用反三角函數(shù)表示下列各角(1)tanx3(i)x,(ii)2 23x,2 213tan x(i)x,(ii)x,42 22cosx1x0,3例3求下列函數(shù)的定義域和值域: y _arccos 7x 32T1arccos x 22(5) y arcs in x 1(6)2xy arccos x 1(7) y arctan .3 x(1) y 2arcc

6、os 3x 4(2) y3arccos 1 2x 五布置作業(yè)反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)yarcsinxyarccosxy arcta nx圖像2 :i/5/ :i/ / :i7i、1 i i ，i I J I i i I i I I ;/ 1-1 :/ 1i i/t1r 1 _ _ _ _ _. _ _ '.X_ - _ *1H1* nA-11定義域x1,1x1,1x,值域yy0,y r2'22 2奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)arcs in sin x xarccos cosx xarctan tan x xx0,xx_,2 22 2sinarcsinx xcosarccosx xtan arctanxxx1,1x1,1x,arcs in xarcs inxarccos xarccosxarcta n xarcta n x2 arccos3例題與練習(xí)例 2 已知 sinx4,x 0,27分別用反正弦、反余弦和反正切來表示x.A例 3 計算：sin 2arctan-4例