2012屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：9.4電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(一)

1、第4課時電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(一)重點難點突破一、電磁感應(yīng)中的圖象問題1.圖象問題圖象類型(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖象，即B-t圖象、-t圖象、E-t圖象和I-t圖象(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖象，即E-x圖象和I-x圖象問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量應(yīng)用知識左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識等2.解決此類問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，是B-t圖，

2、還是-t圖，或者E-t圖、I-t圖等.(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程.(3)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)方程.(4)根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等.(5)畫圖象或判斷圖象.二、電磁感應(yīng)中的電路問題1.在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，將它們接上電容器，便可使電容器充電；將它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流.因此，電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起.2.解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向.(2

3、)畫等效電路.(3)運(yùn)用全電路歐姆定律、串并聯(lián)電路性質(zhì)、電功率等公式聯(lián)立求解.3.解決電磁感應(yīng)的電路問題的四個注意：(1)注意有效切割長度；(2)注意有效接入長度；(3)注意有效面積；(4)注意有效包圍.典例精析1.有效切割長度問題【例1】如圖所示，一個邊長為a，電阻為R的等邊三角形線框在外力作用下以速度2 / 11v勻速地穿過寬度為a的兩個勻強(qiáng)磁場.這兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反，線框運(yùn)動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直.取逆時針方向的電流為正，試通過計算，畫出從進(jìn)入磁場開始，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I與沿運(yùn)動方向的位移x之間的函數(shù)圖象.【解析】線框進(jìn)入第一個磁場時，切割磁感線的有效長

4、度隨位移均勻變化，在位移由0a/2過程中，切割的有效長度由0增大到，電流為逆時針.在位移由a/2a時，切割邊bc和cd上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在整個閉合回路中反向串聯(lián)，隨著cd邊上切割的有效長度變長，整個回路的電動勢由大變小，電流為逆時針.在xa/2時，EBav，I；xa時，E0，I0；線框穿越兩磁場邊界時，線框bc邊進(jìn)入磁場2的那部分切割產(chǎn)生的電動勢與cd邊在磁場1中切割產(chǎn)生的電動勢同向，而與bc邊在磁場1中切割產(chǎn)生的電動勢反向；所以在位移由a3a/2時，電動勢由0avB；電流由0，電流方向為順時針；當(dāng)位移由3a/22a時，電動勢由avB0，電流方向仍為順時針.線框移出第二個磁場時的情況與進(jìn)入第一

5、個磁場時相似.由此可得，I-x圖象應(yīng)如圖所示.【思維提升】必須注意有效切割長度隨時間均勻增大，故感應(yīng)電動勢也在均勻增大，結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得出電流隨時間變化的圖象.還需注意從1到2區(qū)域有兩段有效切割長度，有兩個電動勢產(chǎn)生，此題綜合性很強(qiáng).【拓展1】如圖甲所示，平行于y軸的導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動勢E與導(dǎo)體棒位置x關(guān)系的圖象是( A )【解析】由題圖可知導(dǎo)體棒的有效切割長度l隨x的變化率先減小后增大，因感應(yīng)電動勢EBlv，B和v均恒定，故E隨x的變化率也應(yīng)先減小后增大，選A.2.有效接入長度問題【例2】如圖所示，直

6、角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場中，ab是一段長為l、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計，ac的長度為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段長度為、電阻為的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動，滑動中桿始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸.那么當(dāng)MN滑過的距離為時，導(dǎo)線ac中的電流為多大？方向如何？【解析】由幾何關(guān)系可求出桿MN滑過時切割磁感線的有效接入長度為L，由法拉第電磁感應(yīng)定律得此時的感應(yīng)電動勢為E.再根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體桿中電流由N流向M，故此時的等效電路圖如圖所示，則導(dǎo)線ac中電流由a流向c，電路總電阻為R總R.由全電

7、路的歐姆定律得總電流為I，則通過ac的電流IacI【思維提升】此種情況屬于導(dǎo)體切割磁感線問題，哪部分導(dǎo)體切割磁感線且接入電路了，哪部分導(dǎo)體就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源.【拓展2】如圖所示中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場.虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里.abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l，t0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合(如圖).現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是( B )【解析】當(dāng)bc剛進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生電動勢為Blv，l為bc長度，方向為負(fù)方向

8、，隨著bc向右移，進(jìn)入磁場的有效長度應(yīng)該是框架與左邊虛線框兩交點的距離，這段長度均勻變長，故產(chǎn)生的電動勢均勻增大，電流也均勻增大.當(dāng)bc邊剛出磁場時，ad邊剛進(jìn)入磁場，此時電流方向為abcda，為正方向，有效長度為框架與右側(cè)虛線兩交點的距離，故電動勢在均勻增大，電流也均勻增大.3.有效面積問題和有效包圍問題【例3】如圖所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.2 T，磁場方向垂直紙面向里.半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心放置，磁場與環(huán)面垂直.其中a0.4 m，b0.6 m，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R02 .一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計.(1

9、)若棒以v05 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO的瞬間(如圖所示)，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和流過燈L1的電流；(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O以O(shè)O為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為B/t T/s，求L1的功率.【解析】(1)當(dāng)棒滑過圓環(huán)直徑OO的瞬間，棒切割磁感線的有效長度為2a，感應(yīng)電流的方向自下而上.又燈L1、L2并聯(lián)，故此時的等效電路圖如圖甲所示.由法拉第電磁感應(yīng)定律得E12Bav00.8 V則I10.4 A(2)將右面的半圓環(huán)OL2O以O(shè)O為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，要求感應(yīng)電動勢，圓環(huán)的有效面積是此題的易錯點

10、.是半徑為b的半圓，還是半徑為a的半圓.由于磁通定義式BS中的S應(yīng)該是磁場與閉合回路重疊部分的面積，故此題的有效面積應(yīng)為以a為半徑的半圓的面積.注意此時燈L1、L2是串聯(lián)的，等效電路圖如圖乙所示.由法拉第電磁感應(yīng)定律得E20.32 V則P11.28×102 W【思維提升】解決此類問題的關(guān)鍵是明確當(dāng)線圈或?qū)w的面積比磁場面積大時，應(yīng)以磁場的面積為有效面積.【拓展3】光滑平行金屬導(dǎo)軌在水平面內(nèi)固定，導(dǎo)軌間距l(xiāng)0.5 m，導(dǎo)軌左端接阻值為R2 的電阻，右端接阻值為RL4 的小燈泡，導(dǎo)軌電阻不計.如圖1所示，在導(dǎo)軌的MNQP矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁場，MN、PQ間距d2 m，此區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度

11、B隨時間t變化的規(guī)律如圖2所示.垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿，其電阻r2 .在t0時刻，用水平恒力F拉金屬桿，使其由靜止開始自GH位置往右運(yùn)動.在金屬桿由GH位置運(yùn)動到PQ位置的過程中，小燈泡的亮度始終沒有變化，求：(1)通過小燈泡的電流；(2)金屬桿的質(zhì)量m.【解析】(1)由題意知，金屬桿向右運(yùn)動到MN位置的過程中，磁場的變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.整個包圍磁場的閉合導(dǎo)體框應(yīng)為電源，電路為r與R并聯(lián)，再與RL串聯(lián)，等效電路圖如圖3所示.由法拉第電磁感應(yīng)定律知Edl0.5 V，通過小燈泡的電流為IL0.1 A(2)由小燈泡的亮度始終沒有變化，可知金屬桿開始進(jìn)入磁場時磁場應(yīng)不再變化，且桿恰好勻速運(yùn)動，

12、即桿進(jìn)入磁場的時刻為t4 s，且F安F接下來桿切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，等效電路圖如圖4所示.由于燈泡中電流不變，所以流過桿的電流為I總0.3 A，桿所受安培力為F安BI總l0.3 N，故FF安0.3 N.由于R總r ，故EI總R總1 V.又EBlv，代入數(shù)據(jù)解得v1 m/s由動量定理有Ftmv，得m1.2 kg 易錯門診4.平均電動勢和瞬時電動勢的應(yīng)用區(qū)別【例4】如圖所示，在與勻強(qiáng)磁場垂直的平面內(nèi)放置一個折成銳角的裸導(dǎo)線MON，MON，在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ，PQ緊貼MO、ON并以平行于ON的速度v，從頂角O開始向右勻速滑動，設(shè)裸導(dǎo)線單位長度的電阻為R0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求回路中的感應(yīng)電流.【錯解】設(shè)PQ從頂角O開始向右運(yùn)動的時間為t，Obv·tabv·t·tan Oa回路中的電阻為R(OaObab)R0(1cos sin )R0電動勢為v2ttan 【錯因】利用求出的是電動勢的平均值，但本題所要求的是電動勢的瞬時值.因為電阻的數(shù)值為(1cos sin )R0，是經(jīng)過t時間后，PQ所在位置處，回路的瞬時電阻值.由于兩者不對應(yīng)，結(jié)果