《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2020中考數(shù)學(xué) 專題突破練習(xí)：分式與分式方程（解析版）

1、2020中考數(shù)學(xué) 專題突破練習(xí)：分式與分式方程（解析版）【典例解析】【例題1】計(jì)算：÷（x）=【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【答案】【例題2】關(guān)于x的分式方程+5=有增根，則m的值為（）a1b3c4d5【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最簡公分母（x1）=0，解得x=1，當(dāng)x=1時(shí)，7=2m1，解得m=4，所以m的值為4故選c【例題3】方程=的解為（）a

2、x=3bx=4cx=5dx=5【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故選（c）【例題4】2018年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）a=5b=5c +5=d=5【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，提前5天完成任務(wù)，=5，故選（a）【例題5】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子

3、送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購買方案【分析】（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程=，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=1000，再求

4、出整數(shù)解即可【解答】解：（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x4）元，由題意得：=，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x4=6答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，由題意得：10m+6n=100，整理得：m=10n，m、n都是正整數(shù)，n=5時(shí)，m=7，n=10時(shí)，m=4，n=15，m=1；有三種方案：購買這種筆7支，購買本子5本；購買這種筆4支，購買本子10本；購買這種筆1支，購買本子15本鞏固練習(xí)一、選擇題：1.若a2ab=0（b0），則aa+b=（）a0bc0或d1或 2【分析】首先求出a=0或a=b，進(jìn)而

5、求出分式的值【解答】解：a2ab=0（b0），a=0或a=b，當(dāng)a=0時(shí)，aa+b=0當(dāng)a=b時(shí)，aa+b=，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是要注意題目有兩個(gè)答案，容易漏掉值為0的情況2.如果解關(guān)于x的分式方程=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為（）a2b2c4d4【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2=0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案【解答】解：=1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)x=2時(shí)，m+4=22，m=4，故選d3.分式方程=

6、1的根為（）a1或3b1c3d1或3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程的根為x=3，故選c4. 化簡的結(jié)果是（ ） a b cd【解析】原式故選a【答案】a5.某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）a10=b +10=c10=d +10=【分析】根據(jù)題

7、意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可【解答】解：設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=故選：b二、填空題：6.若分式有意義，則x的取值范圍為x2【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【解答】解：由題意，得x20解得x2，故答案為：x27.若關(guān)于x的分式方程=3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母，得：m=x13（x2），由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案為：18.分式與的和為4，則x的值為3【分析】首先根據(jù)分式與的

8、和為4，可得： +=4，然后根據(jù)解分式方程的方法，求出x的值為多少即可【解答】解：分式與的和為4，+=4，去分母，可得：7x=4x8解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，x的值為3故答案為：39.若關(guān)于x的分式方程=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為k3且k1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可【解答】解：去分母得：k1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到0，且x+10，即1，解得：k3且k1，故答案為：k3且k110.如果=1，那么m=2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【

9、解答】解：去分母得：1=m1，解得：m=2，經(jīng)檢驗(yàn)m=2是分式方程的解，故答案為：2三、解答題：1.（）÷，其中a=2017°+（）1+tan30°【分析】先化簡分式，然后再化簡a的值，從而可求出原式的值【解答】解：原式=××=由于a=2017°+（）1+tan30°，a=15+3=1原式=22. “2018年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中

10、心，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能否在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心？說明理由【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出小張跑步回家的時(shí)間，由騎車與跑步所需時(shí)間之間的關(guān)系可得出騎車的時(shí)間，再加上取票和尋找“共享單車”共用的5分鐘即可求出小張趕回奧體中心

11、所需時(shí)間，將其與23進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)題意得：=4，解得：x=210，經(jīng)檢驗(yàn)，x=210是原方程組的解答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘（2）小張跑步到家所需時(shí)間為2520÷210=12（分鐘），小張騎車所用時(shí)間為124=8（分鐘），小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為12+8+5=25（分鐘），2523，小張不能在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心3.某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購排球和足球若干個(gè)已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等（1）排球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？【分析】（1）設(shè)排球單價(jià)是x元，則足球單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購得的排球數(shù)量=800元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個(gè)和購買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得排球的單價(jià)×排球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解即可得出答案【解答】解：設(shè)排球單價(jià)為x元，則足球單價(jià)為（x+30