浙江高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)能力拔高不等式推理與證明合情推理與演繹推理實用教案

1、會計學(xué)1浙江高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)能力拔高不等浙江高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)能力拔高不等式推理與證明式推理與證明(zhngmng)合情推理與演合情推理與演繹推理繹推理第一頁，共47頁。歸納歸納(gun)知識整合知識整合 1合情合理合情合理 (1)歸納推理：歸納推理： 定義：由某類事物的部分對象具有某些定義：由某類事物的部分對象具有某些(mu xi)特征，推出該類事物的特征，推出該類事物的 都具有這些特征的推都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理 特點(diǎn)：是由特點(diǎn)：是由 到到 、由、由 到到 的的推理推理全部全部(qunb)對象對象部分部分整體整體個別個

2、別一般一般第1頁/共47頁第二頁，共47頁。 (2)類比推理類比推理 定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有某些已知特征，推出另一類對象也具有 的推理的推理 特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin)：類比推理是由：類比推理是由 到到 的推理的推理 探究探究 1歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？ 提示：不一定，結(jié)論是否真實，還需要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明提示：不一定，結(jié)論是否真實，還需要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明和實踐檢驗和實踐檢驗這些這些(zhxi)特征特征特殊特殊(tsh)特殊特殊第2頁/共47頁第三頁，共47頁。

3、2演繹推理演繹推理 (1)模式：三段論模式：三段論 大前提大前提已知的已知的 ； 小前提小前提所研究的所研究的 ； 結(jié)論結(jié)論根據(jù)一般原理，對根據(jù)一般原理，對 做出的判斷做出的判斷 (2)特點(diǎn)：演繹推理是由特點(diǎn)：演繹推理是由 到到 的推理的推理 探究探究2.演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？ 提示：不一定，只有前提是正確提示：不一定，只有前提是正確(zhngqu)的，推理形的，推理形式是正確式是正確(zhngqu)的，結(jié)論才一定是真實的，錯誤的前提的，結(jié)論才一定是真實的，錯誤的前提則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論一般一般(ybn)原理原理特殊特殊(tsh)情

4、況情況特殊情況特殊情況一般一般特殊特殊第3頁/共47頁第四頁，共47頁。自測自測(z c)牛刀小試牛刀小試1下面幾種下面幾種(j zhn)推理是合情推理的是推理是合情推理的是 ()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是三角形的內(nèi)角和都是180；某次考試張軍成績是；某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；三角形的內(nèi)角分；三角形的內(nèi)角和是和是180，四邊形的內(nèi)角和是，四邊形的內(nèi)角和是360

5、，五邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和是是540，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n2)180.AB C D解析：是類比推理，是歸納推理，是非合情推解析：是類比推理，是歸納推理，是非合情推理理答案答案(d n)：C第4頁/共47頁第五頁，共47頁。2觀察下列各式：觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，則則52 013的末四位的末四位(s wi)數(shù)字為數(shù)字為 ()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：解析：553 125,5615 625,5778 125，58390 625，591 953 125，可得，可得59與與55的后四位

6、的后四位(s wi)數(shù)字相同，數(shù)字相同，由此可歸納出，由此可歸納出5m4k與與5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位的后四位(s wi)數(shù)字相同，又?jǐn)?shù)字相同，又2 01345025，所以，所以52 013與與55后四位后四位(s wi)數(shù)字相同為數(shù)字相同為3 125.答案答案(d n)：A第5頁/共47頁第六頁，共47頁。3給出下列三個類比結(jié)論給出下列三個類比結(jié)論(ab)nanbn與與(ab)n類比，則有類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與與sin()類比，則有類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與與(ab)2類比，則有類比，則有(a

7、b)2a22abb2.其中其中(qzhng)結(jié)論正確的個數(shù)是結(jié)論正確的個數(shù)是 ()A0 B1C2 D3解析：不正確，正確解析：不正確，正確答案答案(d n)：B第6頁/共47頁第七頁，共47頁。4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)有一段演繹推理是這樣的：有一段演繹推理是這樣的：“直線平直線平行于平面，則直線平行于平面內(nèi)所有行于平面，則直線平行于平面內(nèi)所有(suyu)直線；已知直線直線；已知直線b 平平面面，直線，直線a平面平面，直線，直線b平面平面，則直線，則直線b直線直線a”，結(jié)論顯然，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為是錯誤的，這是因為 ()A大前提錯誤大前提錯誤 B小前提錯誤小前提錯誤C推理形式錯誤推

8、理形式錯誤 D非以上錯誤非以上錯誤解析：大前提是錯誤的，直線平行于平面，則不一定平行于平面內(nèi)解析：大前提是錯誤的，直線平行于平面，則不一定平行于平面內(nèi)所有所有(suyu)直線，還有異面直線的情況直線，還有異面直線的情況答案答案(d n)：A第7頁/共47頁第八頁，共47頁。第8頁/共47頁第九頁，共47頁。歸納推理歸納推理(u n tu l) 例例1(1)(2012江西高考江西高考)觀察下列各式：觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則，則a10b10 () A28B76 C123 D199 (2)設(shè)設(shè)f(x) ，先分別，先分別(fnbi)求求f(0)f(1)

9、，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明第9頁/共47頁第十頁，共47頁。自主自主(zzh)解答解答(1)記記anbnf(n)，則，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察通過觀察不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以所以a10b10123.第10頁/共47頁第十一頁，共47頁。

10、答案答案(d n)C第11頁/共47頁第十二頁，共47頁。利用本例利用本例(2)的結(jié)論的結(jié)論(jiln)計算計算f(2 014)f(2 013)f(1)f(0)f(1)f(2 015)的值的值第12頁/共47頁第十三頁，共47頁。常見的兩類歸納推理常見的兩類歸納推理 (1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰需要細(xì)心觀察，尋求相鄰(xin ln)項及項與序號之間的關(guān)系，項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等 (2)形的歸納主要包括圖形數(shù)

11、目歸納和圖形變化規(guī)律歸納形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納第13頁/共47頁第十四頁，共47頁。1觀察下列觀察下列(xili)等式：等式：可以可以(ky)推測：推測：132333n3_(nN*，用含用含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)第14頁/共47頁第十五頁，共47頁。第15頁/共47頁第十六頁，共47頁。類比推理類比推理(li b tu l)第16頁/共47頁第十七頁，共47頁。第17頁/共47頁第十八頁，共47頁。第18頁/共47頁第十九頁，共47頁。 類比推理類比推理(li b tu l)的分類的分類 (1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理類比定義：在求解由某種熟

12、悉的定義產(chǎn)生的類比推理(li b tu l)型試題時，可以借助原定義來求解；型試題時，可以借助原定義來求解； (2)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理入手，提出類比推理(li b tu l)型問題，求解時要認(rèn)真分析兩者型問題，求解時要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵； (3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，我們可以類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識的遷移把

13、這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識的遷移第19頁/共47頁第二十頁，共47頁。證明證明(zhngmng)：如圖所示，：如圖所示，ABAC，ADBC，ABDCAD，ABCDBA，第20頁/共47頁第二十一頁，共47頁。第21頁/共47頁第二十二頁，共47頁。第22頁/共47頁第二十三頁，共47頁。演繹推理演繹推理(yn y tu l)(2)求求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3) 的值的值第23頁/共47頁第二十四頁，共47頁。(2)由由(1)可知可知(k zh)1f(x)f(1x)，即即f(x)f(1x)1.則則f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，

14、則則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.第24頁/共47頁第二十五頁，共47頁。演繹推理的結(jié)構(gòu)演繹推理的結(jié)構(gòu)(jigu)特點(diǎn)特點(diǎn) (1)演繹推理是由一般到特殊的推理，其最常見的形式演繹推理是由一般到特殊的推理，其最常見的形式是三段論，它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成是三段論，它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成的三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，的三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況這兩個判斷聯(lián)合起來，提示了一般原理了一個特殊情況這兩個

15、判斷聯(lián)合起來，提示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷：結(jié)論和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷：結(jié)論 (2)演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系，解演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系，解題時要找準(zhǔn)正確的大前提一般地，若大前提不明確時，題時要找準(zhǔn)正確的大前提一般地，若大前提不明確時，一般可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提一般可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提第25頁/共47頁第二十六頁，共47頁。第26頁/共47頁第二十七頁，共47頁。第27頁/共47頁第二十八頁，共47頁。第28頁/共47頁第二十九頁，共47頁。 (1)歸納是由特殊到一般的推理；歸納是

16、由特殊到一般的推理； (2)類比是由特殊到特殊的推理；類比是由特殊到特殊的推理； (3)演繹推理演繹推理(yn y tu l)是由一般到特殊的推理；是由一般到特殊的推理； (4)從推理的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，從推理的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明；若大前提和小前提正確，則演繹推理有待證明；若大前提和小前提正確，則演繹推理(yn y tu l)得到的結(jié)論一定正確得到的結(jié)論一定正確第29頁/共47頁第三十頁，共47頁。 (1)歸納推理的一般步驟歸納推理的一般步驟(bzhu)： 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)； 從已知的相同性質(zhì)中推出一

17、個明確表述的一般性命題從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想猜想)； 檢驗猜想檢驗猜想第30頁/共47頁第三十一頁，共47頁。 (2)類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類事物之間的相似性或一致性；找出兩類事物之間的相似性或一致性； 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個個(y )明確的命題明確的命題(猜想猜想)； 檢驗猜想檢驗猜想第31頁/共47頁第三十二頁，共47頁。創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯推理與證明的交匯創(chuàng)新推理與證明的交匯創(chuàng)新 1歸納推理主要有數(shù)與式的歸納推理、圖形中的歸納推理、數(shù)歸納推理主要有數(shù)與式的歸納推理、

18、圖形中的歸納推理、數(shù)列中的歸納推理；類比推理主要有運(yùn)算的類比、性質(zhì)的類比、平面與列中的歸納推理；類比推理主要有運(yùn)算的類比、性質(zhì)的類比、平面與空間的類比題型多為客觀題，而空間的類比題型多為客觀題，而2012年福建高考三角恒等式的推理年福建高考三角恒等式的推理與證明相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，是高考命題的一個創(chuàng)新與證明相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，是高考命題的一個創(chuàng)新 2解決此類問題首先要通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性解決此類問題首先要通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共特例的共性或一般規(guī)律性或一般規(guī)律)；然后把這種相似性推廣到一個明確；然后把這種相似性推廣到一個明確(mngqu)表述的表述的一般命題一般命題(猜想

19、猜想)；最后對所得的一般性命題進(jìn)行檢驗；最后對所得的一般性命題進(jìn)行檢驗第32頁/共47頁第三十三頁，共47頁。 典例典例(2012福建高考福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)(xux)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： (1)sin213cos217sin 13cos 17； (2)sin215cos215sin 15cos 15； (3)sin218cos212sin 18cos 12； (4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48； (5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55. (1)試從

20、上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論等式，并證明你的結(jié)論第33頁/共47頁第三十四頁，共47頁。第34頁/共47頁第三十五頁，共47頁。 1本題的創(chuàng)新點(diǎn)本題的創(chuàng)新點(diǎn) (1)本題給出一個等于同一個常數(shù)的本題給出一個等于同一個常數(shù)的5個代數(shù)式，但沒有給出個代數(shù)式，但沒有給出具體的值，需要具體的值，需要(xyo)學(xué)生求出這個常數(shù)，這打破以往給出具學(xué)生求出這個常數(shù)，這打破以往給出具體關(guān)系式的模式體關(guān)系式的模式 (2)本題沒有給出具體的三角恒等

21、式，需要本題沒有給出具體的三角恒等式，需要(xyo)考生歸納考生歸納并給出證明，打破了以往只歸納不證明的方式并給出證明，打破了以往只歸納不證明的方式 2解決本題的關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵 (1)正確應(yīng)用三角恒等變換，用一個式子把常數(shù)求出來正確應(yīng)用三角恒等變換，用一個式子把常數(shù)求出來 (2)通過觀察各個等式的特點(diǎn)，找出共性，利用歸納推理正通過觀察各個等式的特點(diǎn)，找出共性，利用歸納推理正確得出一個三角恒等式，并給出正確的證明確得出一個三角恒等式，并給出正確的證明第35頁/共47頁第三十六頁，共47頁。第36頁/共47頁第三十七頁，共47頁。 (2)若若ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A，B，C滿足滿足cos

22、2Acos 2B1cos 2C，試判斷，試判斷(pndun)ABC的形狀的形狀 (提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(1)中中的結(jié)論的結(jié)論)第37頁/共47頁第三十八頁，共47頁。第38頁/共47頁第三十九頁，共47頁。(2)由二倍角公式，由二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化為可化為12sin2A12sin2B112sin2C，所以所以sin2Asin2Csin2B.設(shè)設(shè)ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理可得由正弦定理可得a2c2b2.根據(jù)根據(jù)(gnj)勾股定理的逆定理知勾股定

23、理的逆定理知ABC為直角三角形為直角三角形.演練演練(yn lin)知能檢測見知能檢測見 “限時集訓(xùn)限時集訓(xùn)（三十六限時集訓(xùn)限時集訓(xùn)（三十六）”第39頁/共47頁第四十頁，共47頁。1.正方形正方形ABCD的邊長是的邊長是a，依次連接正方，依次連接正方 形形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個新的正方形，各邊中點(diǎn)得到一個新的正方形， 再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一 個新的正方形，依此得到一系列的正方個新的正方形，依此得到一系列的正方 形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲從形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出點(diǎn)出 發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到(y do)新正新正方形的頂方形的頂 點(diǎn)時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬點(diǎn)時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬 行了行了10條線段則這條線段則這10條線段的長度的平方和是條線段的長度的平方和是 ()第40頁/共47頁第四十一頁，共47頁。第41頁/共47頁第四十二頁，共47頁。2觀察下列等式：觀察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81