定積分的概念公開課優(yōu)質(zhì)實用教案

1、復習：復習： 計算曲邊圖形面積過程計算曲邊圖形面積過程是什么？用到那些數(shù)學是什么？用到那些數(shù)學(shxu)思思想？想？分割分割(fng)以直代曲以直代曲逼近(bjn)作和作和分割思想、以直代曲、極限思想分割思想、以直代曲、極限思想第1頁/共21頁第一頁，共22頁。練習：1、把區(qū)間1，3n等分，所得n個小區(qū)間的長度應為（ ）A、1/ B、2/n C、1/2n D、3/n2、關于近似替代(tdi)下列說法正確的是（ ）A、在分割后的每個小區(qū)間上，只能用左端點的函數(shù)值近似替代(tdi)；B、在分割后的每個小區(qū)間上，只能用右端點的函數(shù)值近似替代(tdi)；C、在分割后的每個小區(qū)間上，只能用中間端點的函

2、數(shù)值近似替代(tdi)；D、在分割后的每個小區(qū)間上，可以用區(qū)間內(nèi)任意一點的函數(shù)值近似替代(tdi)。第2頁/共21頁第二頁，共22頁。3、在區(qū)間(q jin)0，8上插入9個等分點，則所分的小區(qū)間(q jin)長度為 ；第5個小區(qū)間(q jin)是4/54/516/5,416/5,4第3頁/共21頁第三頁，共22頁。問題：汽車以速度問題：汽車以速度v作勻速直線運動作勻速直線運動時，經(jīng)過時間時，經(jīng)過時間t所行駛的路程為所行駛的路程為Svt如果汽車作變速如果汽車作變速(bin s)直直線運動，在線運動，在t時刻的速度為：時刻的速度為： （單位：（單位：km/h），那么），那么它在它在0t1(單位：

3、單位：h)這段時間內(nèi)這段時間內(nèi)行駛的路程（單位：行駛的路程（單位：km）是多少？）是多少？ SVtOvtOA1A2A3An 2tv2t第4頁/共21頁第四頁，共22頁。分析：與求曲邊梯形面積類似，采取分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變以不變代變”的方法，把求勻變速直線運動的方法，把求勻變速直線運動的路程問題，化歸為勻速直線運動的路程問題把區(qū)間的路程問題，化歸為勻速直線運動的路程問題把區(qū)間(q jin) 分成分成n個小區(qū)間個小區(qū)間(q jin)，在每個小區(qū)間，在每個小區(qū)間(q jin)上，由于上，由于 的變化很小，可以的變化很小，可以近似的看作汽車作勻速直線運動，從而求得汽車在每個小區(qū)

4、間近似的看作汽車作勻速直線運動，從而求得汽車在每個小區(qū)間(q jin)上行駛上行駛路程的近似值，再求和得路程的近似值，再求和得S（單位：（單位：km）的近似值，最后讓）的近似值，最后讓n趨向于無窮大就得趨向于無窮大就得到到S（單位：（單位：km）的精確值）的精確值 v t0,1思想思想(sxing)方方法：法：分割分割 以直代曲以直代曲 求和求和 逼近逼近第5頁/共21頁第五頁，共22頁。解：1分割 在時間(shjin)區(qū)間0,1上等間隔地插入n-1個分點，將區(qū)間等分成n個小區(qū)間：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1, 0 n1n1inix 每個區(qū)間的長度為：上行駛的路程分別記作

5、把汽車在時間段,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1, 0 .S,S,S,Sni21 第6頁/共21頁第六頁，共22頁。（2 2） 以直代曲以直代曲n12)n1i(x)n1i(vS2i（3 3）作和）作和 n1in1iin21n1)n1- iv( SSSSS（4 4）逼近）逼近(bjn)(bjn)第7頁/共21頁第七頁，共22頁。問題：結(jié)合問題：結(jié)合(jih)求曲邊梯形面積的求曲邊梯形面積的過程，你認為過程，你認為汽車行駛的路程汽車行駛的路程S與由直線與由直線t0，t1，v0和和曲線：曲線： 所圍成的曲邊梯形的面所圍成的曲邊梯形的面積積有什么關系？有什么關系？VtOA1A2A3An

6、小結(jié)：一般地，如果物體小結(jié)：一般地，如果物體(wt)做變速直線運動，速做變速直線運動，速度函數(shù)度函數(shù)v(t)，那么我們可以，那么我們可以采用分割、近似代替、求采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求出它和、取極限的方法求出它在任意時段所作的位移在任意時段所作的位移S。 2tv2t第8頁/共21頁第八頁，共22頁。第9頁/共21頁第九頁，共22頁。y2xy 1xoS S第10頁/共21頁第十頁，共22頁。當當x0即即n 時時,上述和式無限趨近于某個上述和式無限趨近于某個(mu )常數(shù)常數(shù).這個常數(shù)這個常數(shù)(chngsh)叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上上的定積分的定積分第11頁/共2

7、1頁第十一頁，共22頁。定積分定積分(jfn)的定義：的定義：相關(xinggun)名稱：(2)區(qū)間a, b 叫做(jiozu)積分區(qū)間(1)a叫積分下限, b叫積分上限(3)函數(shù)f(x)被積函數(shù)(4)x叫做積分變量(5)f(x)dx叫做被積表達式第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。y2xy 1xo第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。思考：定積分的幾何(j h)意義是什么?從幾何上看，從幾何上看，第14頁/共21頁第十四頁，共22頁。探究探究(tnji) 根據(jù)定積分的幾何意義根據(jù)定積分的幾何意義,你能用定積分表示右圖中陰你能用定積分表示右圖中陰影部分影部分(b fen)的面積的面積S嗎嗎?

8、ab yf (x)Ox y( )yg xab yf (x)Ox y1()baSfx dx2( )baSg x dx12( )( )bbaaS S Sf xdxg xdx 12( )( )bbaaSSSf x dxg x dx第15頁/共21頁第十五頁，共22頁。定積分定積分(jfn)(jfn)的運的運算性質(zhì)算性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)1. (xngzh)1. badxxkf)( badx)x(fk性質(zhì)性質(zhì)(xngzh(xngzh)2. )2. dxxgxfba)()( babadx)x(gdx)x(fdxxgxfba)()( babadx)x(gdx)x(f bccabadx)x( fdx)

9、x( fdx)x( f 性質(zhì)性質(zhì)3. 3. )(bca思考:你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)3嗎?第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。 定積分定積分(jfn)(jfn)關于積分關于積分(jfn)(jfn)區(qū)間具有可加性區(qū)間具有可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)3. (xngzh)3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fOx yab yf (x)(bcac1c2第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。定積分定積分(jfn)(jfn)運算性質(zhì)運算性質(zhì)的應用的應用 102)2(dxxx例題：計算定積分SSS2S1分析

10、分析(fnx)(fnx)：方法方法 第18頁/共21頁第十八頁，共22頁。積所表示的曲邊梯形的面畫出定積分112)1 (dxx？表示曲邊梯形的面積嗎能定積分112) 1(dxx右圖陰影部分的面積(min j)和這個定積分有什么關系呢？第19頁/共21頁第十九頁，共22頁。小小 結(jié)結(jié)1、求曲邊梯形、求曲邊梯形(txng)面積面積分割分割-近似代替近似代替-求和求和(qi h)-取極限取極限2、定積分、定積分(jfn)的定義的定義3、定積分的、定積分的幾何意義幾何意義4、定積分的、定積分的運算性質(zhì)運算性質(zhì)第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。謝謝大家(dji)觀賞！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)復習： 計算曲邊圖形面積過程是什么。分割思想、以直代曲、極限思想。第1頁/共21頁。A、在分割后的每個小區(qū)