幾何變換、投影與視圖數(shù)與式

1、第第32講講軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì) 第第32講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 重合重合 軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形 兩個(gè)兩個(gè) 一個(gè)一個(gè) 第第32講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦垂直平分垂直平分 相等相等 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 全等全等 第第32講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形 180 重合重合 對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心 180 對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心 第第32講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平分平分 全等全等 第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念類(lèi)型之一軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的

2、概念 命題角度：命題角度：1. 軸對(duì)稱(chēng)的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷；軸對(duì)稱(chēng)的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷；2. 中心對(duì)稱(chēng)的定義，中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷中心對(duì)稱(chēng)的定義，中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷B例例1 2012麗水麗水 在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，該小正方形的序號(hào)是形，該小正方形的序號(hào)是()A BC D圖圖321第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 如圖，把標(biāo)有序號(hào)的白色小正方形涂黑如圖，把標(biāo)有序號(hào)的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)

3、中心對(duì)稱(chēng)圖形形第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例(1)(1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)(2)把所要判斷的圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把所要判斷的圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后能后能與自身重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形與自身重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 類(lèi)型之二類(lèi)型之二圖形的折疊與軸對(duì)稱(chēng)圖形的折疊與軸對(duì)稱(chēng) 命題角度：命題角度：圖形的折疊與軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系圖形的折疊與軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系 第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例圖322 C 第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 圖形折疊的本質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前

4、后的兩個(gè)部分全圖形折疊的本質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后的兩個(gè)部分全等等第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)有關(guān)的作圖問(wèn)題軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)有關(guān)的作圖問(wèn)題 例例3 2012廣州廣州 如圖如圖323，P的圓心的圓心P(3，2)，半徑為半徑為3，直線，直線MN過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(5，0)且平行于且平行于y軸，點(diǎn)軸，點(diǎn)N在在點(diǎn)點(diǎn)M的上方的上方(1)在圖中作出在圖中作出P關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)的P，根據(jù)作圖直接，根據(jù)作圖直接寫(xiě)出寫(xiě)出P與直線與直線MN的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)N在在(1)中的中的P上，求上，求PN的長(zhǎng)的長(zhǎng)第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 利

5、用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖；利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖；2. 利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖；利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖；3. 利用軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案 第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例圖圖323第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解析解析 (1)根據(jù)關(guān)于根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P的位置，然后的位置，然后以以3為半徑畫(huà)圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置為半徑畫(huà)圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；關(guān)系解答；(2)設(shè)直線設(shè)直線PP與與MN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q，在，在RtQPN中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出Q

6、N的長(zhǎng)度，在的長(zhǎng)度，在RtQPN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例此類(lèi)作圖問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)特征此類(lèi)作圖問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)特征求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)第第32講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第32講講 回歸教材回歸教材“輸氣管線路最短輸氣管線路最短”問(wèn)題的拓展創(chuàng)新問(wèn)題的拓展創(chuàng)新 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版八上人教版八上P42探究探究如圖如圖32324 4，要在燃?xì)夤艿溃谌細(xì)夤艿纋 l上修建一個(gè)泵站，分上修建一個(gè)泵站，分別向別向A A、B B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什

7、么地方，可兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在使所用的輸氣管線最短？你可以在l l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？圖圖32324 4第第32講講 回歸教材回歸教材 解析解析 把管道把管道l近似地看成一條直線，問(wèn)題就是要在近似地看成一條直線，問(wèn)題就是要在l上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使，使AC與與CB的和最小的和最小解：解：略略點(diǎn)析點(diǎn)析 平面圖形上求最短距離有兩種情況：平面圖形上求最短距離有兩種情況：(1)若若A、B在在l的同側(cè)，則先作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接；的同側(cè)，則先作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接；(2)若若A、B在在l的異側(cè)，則直接連接的異側(cè)，則直接連接

8、第第32講講 回歸教材回歸教材中考變式2010淮安淮安 (1)觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)如圖如圖325，若點(diǎn)，若點(diǎn)A，B在直線在直線l同側(cè)，在直線同側(cè)，在直線l上找一上找一點(diǎn)點(diǎn)P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作點(diǎn)作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接，連接AB，與直線與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P；再如圖再如圖326，在等邊三角形，在等邊三角形ABC中，中，AB2，點(diǎn)，點(diǎn)E是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD是高，在是高，在AD上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使，使BPPE的的值最小值最小作法如下：作點(diǎn)作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合重合

9、，連接，連接CE交交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故，故BPPE的最小值為的最小值為_(kāi) 第第32講講 回歸教材回歸教材(2)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用如題圖如題圖327，已知，已知 O的直徑的直徑CD為為4，AD的度數(shù)為的度數(shù)為60，點(diǎn)，點(diǎn)B是是AD的中點(diǎn)，在直徑的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使，使BPAP的值最小，并求的值最小，并求BPAP的最小值；的最小值；(1)觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)圖圖325圖圖326圖圖327圖圖328 第第32講講 回歸教材回歸教材 (3)拓展延伸拓展延伸 如圖如圖328，在四邊形，在四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使，使

10、APBAPD.保留保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法第第32講講 回歸教材回歸教材第第32講講 回歸教材回歸教材(3)如圖，找如圖，找B關(guān)于關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接，連接DE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)于點(diǎn)P即可即可第第33講講平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn) 第第33講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 平移平移 方向方向 距離距離 相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等第第33講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角全等全等第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一圖形的平移類(lèi)型之一圖形的平

11、移 命題角度：命題角度：1. 平移的概念；平移的概念；2. 平移前后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系平移前后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系C例例1 2012義烏義烏如圖如圖331，將周長(zhǎng)為，將周長(zhǎng)為8的的ABC沿沿BC方向平移方向平移1個(gè)單位得到個(gè)單位得到DEF，則四邊形，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為()A6 B8 C10 D12圖圖331第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 將周長(zhǎng)為將周長(zhǎng)為8 8個(gè)單位的等邊個(gè)單位的等邊ABCABC沿邊沿邊BCBC向右向右平移平移1 1個(gè)單位得到個(gè)單位得到DEFDEF，ADAD1 1，BFBFBCBCCFCFBCBC1 1，DFDFAC.AC.

12、又又ABABBCBCACAC8 8，四邊形四邊形ABFDABFD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ADADABABBFBFDFDF1 1ABABBCBC1 1ACAC10 10 第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例利用利用“平移前后的兩個(gè)圖形全等平移前后的兩個(gè)圖形全等”，“平移前后平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等對(duì)應(yīng)線段平行且相等”是解決平移問(wèn)題的基本方是解決平移問(wèn)題的基本方法法 類(lèi)型之二類(lèi)型之二圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度：命題角度：1. 1. 旋轉(zhuǎn)的概念；旋轉(zhuǎn)的概念；2. 2. 求旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；求旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；3. 3. 求旋轉(zhuǎn)后圖形的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)求旋轉(zhuǎn)后圖形的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例例例2

13、2 20122012南充南充 在在RtRtPOQPOQ中，中，OPOPOQOQ4 4，M M是是PQPQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M M處，以處，以M M為旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與POQPOQ的兩直角邊分別的兩直角邊分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)A A、B B. .(1)(1)求證：求證：MAMAMBMB；(2)(2)連接連接ABAB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過(guò)程中，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過(guò)程中，AOBAOB的周的周長(zhǎng)是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，請(qǐng)長(zhǎng)是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

14、說(shuō)明理由 第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例圖圖332第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解析解析 (1)連接連接OM，證明，證明AMO BMQ. (2)設(shè)設(shè)OAx，利用勾股定理列式求出，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)二次，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出周長(zhǎng)最小時(shí)的函數(shù)的最值問(wèn)題求出周長(zhǎng)最小時(shí)的x的值的值 第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 (1)(1)求旋轉(zhuǎn)角時(shí)，只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的求旋轉(zhuǎn)角時(shí)，只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的夾角即可；夾角即可；(2)(2)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等個(gè)圖形全等第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 平移

15、、旋轉(zhuǎn)的作圖平移、旋轉(zhuǎn)的作圖第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 平移作圖；平移作圖；2. 旋轉(zhuǎn)作圖；旋轉(zhuǎn)作圖；3. 平移、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖平移、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖圖333 (0(0，0)0) 9090 第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解析解析 (1)由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC1、AA1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)的垂直平分線過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)O即為旋即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為為90；(2)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；的位置，然后順次連接即可；(3)利

16、用面積，根據(jù)正方形利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積的面積等于正方形等于正方形AA1A2B的面積加上的面積加上ABC的面積的面積的的4倍，列式計(jì)算即可得證倍，列式計(jì)算即可得證 第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解：解：(1)(0，0)90(2)畫(huà)出圖形如圖所示畫(huà)出圖形如圖所示(3)由旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形由旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形和四邊形AA1A2B是正方形是正方形S正方形正方形CC1C2C3S正方形正方形AA1A2B4SABC, (ab)2c240.5ab，a22abb2c22ab，a2b2c2.求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后、平移后的圖形的某點(diǎn)的坐標(biāo)，一般求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后、平移后的

17、圖形的某點(diǎn)的坐標(biāo)，一般應(yīng)把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二是利應(yīng)把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二是利用圖形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限的符號(hào)用圖形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限的符號(hào)第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第33講講 回歸教材回歸教材旋轉(zhuǎn)解全等妙不可言旋轉(zhuǎn)解全等妙不可言 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版人教版九上九上P61習(xí)題習(xí)題T10 如圖如圖33334 4，ABDABD，AECAEC都是等邊三角形都是等邊三角形BEBE與與DCDC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎？成立的理由嗎？圖圖33334 4第第33講

18、講 回歸教材回歸教材解：解：ABD是等邊三角形，是等邊三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以點(diǎn)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將為旋轉(zhuǎn)中心將ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60就得到就得到ADC，ABE ADC，BEDC.第第33講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等或全等)關(guān)系，或通過(guò)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，或通過(guò)旋轉(zhuǎn)(割補(bǔ)割補(bǔ))圖形，把圖形，把分散的已知量聚合起來(lái)，便于打通解題思路，疏通解題突破分散的已知量聚合起來(lái)，便于打通解題思路，疏通解題突破口口第第33講講 回歸教材回歸教材中考

19、變式12010綏化綏化 如圖如圖335所示，已知所示，已知ABC和和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，在同一條直線上，AE與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AE與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，AC與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連接，連接OC、FG，則下列結(jié)論：，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4圖圖335D 第第33講講 回歸教材回歸教材22010內(nèi)江內(nèi)江 如圖如圖336，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交交DC于于F，BD分別交分別交CE、AE于點(diǎn)

20、于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段試猜測(cè)線段AE和和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)的位置和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由明理由圖圖336第第33講講 回歸教材回歸教材解：解：猜測(cè)猜測(cè) AEBD，AEBD. 理由如下：理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即，即ACEDCB.ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDC，CECB.ACE DCB(SAS)AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD. 第第34講講投影與視圖投影與視圖 第第34講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 投影的基本概念投影的基本概念 平行平行 垂直垂直 第第34講講 考點(diǎn)聚焦

21、考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 物體的三視圖物體的三視圖第第34講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第34講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 立體圖形的展開(kāi)與折疊立體圖形的展開(kāi)與折疊 第第34講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一投影類(lèi)型之一投影 命題角度：命題角度：1. 中心投影的應(yīng)用；中心投影的應(yīng)用；2. 平行投影的應(yīng)用平行投影的應(yīng)用A例例1 2012南昌南昌如圖如圖341，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|為北偏東60方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是()A南偏西南偏西60 B南偏西南偏西30C北偏東北偏東60

22、D北偏東北偏東30圖圖341第第33講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 解析解析 由于人相對(duì)于太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)于人的方位由于人相對(duì)于太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)于人的方位正好相反，正好相反，又又在陽(yáng)光下你的身影的方向是北偏東在陽(yáng)光下你的身影的方向是北偏東6060，太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是南偏西太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是南偏西6060. . 類(lèi)型之二類(lèi)型之二幾何體的三視圖幾何體的三視圖命題角度：命題角度：1. 1. 已知幾何體，判定三視圖；已知幾何體，判定三視圖；2. 2. 由三視圖，想象幾何體由三視圖，想象幾何體第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例例例2 2 20122012南充南充 下列幾何體中，俯視圖相同的是下列幾何體中，俯視圖相同

23、的是()A BC D圖圖342C 第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解析解析 的三視圖中俯視圖是圓，但無(wú)圓心；的三視圖中俯視圖是圓，但無(wú)圓心；的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相同的；同的；的俯視圖是圓環(huán)的俯視圖是圓環(huán) 三個(gè)視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同三個(gè)視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同一個(gè)物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看一個(gè)物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看畫(huà)三個(gè)視圖時(shí)應(yīng)注意尺寸的大小，即三個(gè)視圖的特征畫(huà)三個(gè)視圖時(shí)應(yīng)注意尺寸的大小，即三個(gè)視圖的特征：主視圖：主視圖( (從正面看從正面看) )體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和高，左視圖體現(xiàn)體現(xiàn)

24、物體的長(zhǎng)和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和寬物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和寬. . 第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 根據(jù)視圖判斷幾何體的個(gè)數(shù)根據(jù)視圖判斷幾何體的個(gè)數(shù) 第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)圖圖343 例例3 2011濟(jì)寧濟(jì)寧 如圖如圖343，是由幾個(gè)相同的小正，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是小正方體的個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D6B 第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解析解析 從主視圖

25、來(lái)看，各個(gè)位置的小正從主視圖來(lái)看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用方體個(gè)數(shù)用1，2表示；從左視圖來(lái)看，各個(gè)表示；從左視圖來(lái)看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用表示，在同一方位置的小正方體個(gè)數(shù)用表示，在同一方格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個(gè)數(shù)，格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個(gè)數(shù)，為為2114.由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，求解時(shí)先根據(jù)左視圖和由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，求解時(shí)先根據(jù)左視圖和主視圖，在俯視圖中標(biāo)出每個(gè)位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，主視圖，在俯視圖中標(biāo)出每個(gè)位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，便可得到組成的小單元便可得到組成的小單元正方體的個(gè)數(shù)正方體的個(gè)數(shù)第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之四類(lèi)型之四 根據(jù)視圖求幾何

26、圖形的表面積和體積根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積 第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 由三視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)；由三視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)；2. 由部分特殊視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)由部分特殊視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)圖圖344 例例4 2012臨沂臨沂 如圖如圖344是一個(gè)幾何體的三視圖，則是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解析解析 根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長(zhǎng)為底邊邊長(zhǎng)為2 cm，側(cè)棱長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3 cm，所以側(cè)面積是：所以側(cè)面積是：(32)36318(cm2)由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等，由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等，關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之五類(lèi)型之五 圖形的展開(kāi)與折疊圖形的展開(kāi)與折疊 第第34講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：1. 正方體的表面展開(kāi)與折疊；正方體的表面展開(kāi)與折疊；2. 圓柱、棱柱的表面展開(kāi)與折疊圓柱、棱柱的表面展開(kāi)與折疊圖圖345 例例5 2012德州德州 如圖如圖345給定的是紙盒的外表面