第5講：容斥原理——總結(jié)容斥原理中最?？嫉膸追N題型(小升初計(jì)數(shù)重點(diǎn)考查內(nèi)容)練習(xí)題補(bǔ)充包(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第5講：容斥原理總結(jié)容斥原理中最常考的幾種題型（小升初計(jì)數(shù)重點(diǎn)考查內(nèi)容）練習(xí)題補(bǔ)充包【習(xí)題1】三位基金經(jīng)理投資若干只股票張經(jīng)理買過其中66只，王經(jīng)理買過其中40只，李經(jīng)理買過其中23只張經(jīng)理和王經(jīng)理都買過的有17只，王經(jīng)理和李經(jīng)理都買過的有13只，李經(jīng)理和張經(jīng)理都買過的有9只，三個(gè)人都買過的有6只請問：這三位經(jīng)理一共買過多少只股票？【習(xí)題2】五年級共110人，其中92人參加了語文小組，51人參加了英語小組，58人參加了數(shù)學(xué)小組，至少參加兩個(gè)小組的有80人，參加了三個(gè)小組的有20人，那么五年級有多少人沒有參加小組？【習(xí)題3】培英學(xué)校有學(xué)生1000人，其中有500人訂閱了

2、中國少年報(bào)，有350人訂閱了少年文藝，有250人訂閱了數(shù)學(xué)報(bào)，至少訂閱兩種報(bào)刊的有400人，訂閱了三種報(bào)刊的有100人請問：培英學(xué)校有多少人沒有訂報(bào)？【習(xí)題4】光明小學(xué)組織棋類比賽，分成圍棋、中國象棋和國際象棋三個(gè)組進(jìn)行，參加圍棋比賽的有人，參加中國象棋比賽的有人，參加國際象棋比賽的有人，同時(shí)參加了圍棋和中國象棋比賽的有人，同時(shí)參加了圍棋和國際象棋比賽的有人，同時(shí)參加了中國象棋和國際象棋比賽的有人，其中三種棋賽都參加的有人，問參加棋類比賽的共有多少人？【習(xí)題5】甲、乙、丙三個(gè)小組學(xué)雷鋒，為學(xué)校擦玻璃，其中塊玻璃不是甲組擦的，塊玻璃不是乙組擦的，且甲組與乙組一共擦了塊玻璃那么，甲、乙、丙三個(gè)小組

3、各擦了多少塊玻璃？【習(xí)題6】五年級2班有46名學(xué)生參加三項(xiàng)課外興趣活動(dòng)，其中24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是三項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組又參加語文小組相當(dāng)于三項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的學(xué)生有10人。請問：參加文藝小組的學(xué)生有多少人？【習(xí)題7】唐僧西天取經(jīng)共經(jīng)歷了難，其中單獨(dú)渡過了難，與孫悟空一起渡過了難，與豬八戒一起渡過了難，與沙和尚一起渡過了難，同時(shí)與孫悟空和豬八戒一起渡過了難，同時(shí)與孫悟空和沙和尚一起渡過了難，同時(shí)與豬八戒和沙和尚一起渡過了難。請問：師徒四人共同渡過的有多

4、少難？【習(xí)題8】有100人參加算術(shù)測驗(yàn)，從第1題到第5題共有5道題.答對每道題的人數(shù)分別是：第1題92人，第2題86人，第3題61人，第4題87人，第5題57人.這次測驗(yàn)規(guī)定，5道題只要做對3道題就及格.那么最少有多少人及格？【習(xí)題9】參加語文競賽的有人，參加數(shù)學(xué)競賽的有人，參加英語競賽的有人，每人最多參加兩科，那么至少有 人參加這次競賽【習(xí)題10】參加語文競賽的有人，參加數(shù)學(xué)競賽的有人，參加英語競賽的有人，每人最多參加兩科，那么至少有 人參加這次競賽【習(xí)題11】某班有名學(xué)生，參加語文競賽的有人，參加數(shù)學(xué)競賽的有人，參加英語競賽的有 人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有 人第5講：容斥原

5、理總結(jié)容斥原理中最?？嫉膸追N題型（小升初計(jì)數(shù)重點(diǎn)考查內(nèi)容）練習(xí)題補(bǔ)充包答案【習(xí)題1】題目解析：根據(jù)題意，三位經(jīng)理一共買過股票：（只）【習(xí)題2】題目解析：使用文式圖輔助分析，設(shè)沒參加小組的為人，則在中，而所謂“至少參加了兩個(gè)小組的”即圖中的陰影部分：，解得.從而列方程：，解得.【習(xí)題3】題目解析：訂閱報(bào)紙的有：（人）；沒有訂報(bào)紙的有：（人）【習(xí)題4】題目解析：根據(jù)容斥原理，先把參加圍棋比賽的人，參加中國象棋比賽的人與參加國際象棋比賽的人加起來，共是（人）把重復(fù)加一遍同時(shí)參加圍棋和中國象棋的人，同時(shí)參加圍棋和國際象棋的人與同時(shí)參加中國象棋和國際象棋的人減去，但是，同時(shí)參加了三種棋賽的人被加了次，又

6、被減了次，其實(shí)并未計(jì)算在內(nèi)，應(yīng)當(dāng)補(bǔ)上，實(shí)際上參加棋類比賽的共有：(人)實(shí)際上，若設(shè)總數(shù)為，滿足一個(gè)條件的為，滿足兩個(gè)條件的為，滿足三個(gè)條件的為，則有，本題中，從而.【習(xí)題5】題目解析：塊玻璃不是甲組擦的，說明這塊玻璃是乙、丙兩組擦的；塊玻璃不是乙組擦的，說明這塊玻璃是甲、丙兩組擦的如圖，用圓表示乙、丙兩組擦的塊玻璃，圓表示甲、丙兩組擦的塊玻璃因甲乙兩組共擦了塊玻璃，那么(塊)，這是兩個(gè)丙組擦的玻璃數(shù)(塊)丙組擦了塊玻璃乙組擦了：(塊)玻璃，甲組擦了：(塊)玻璃【習(xí)題6】題目解析：這里涉及了三個(gè)對象：數(shù)學(xué)小組、語文小組、文藝小組，然而從題目的敘述來看，在容斥原理的等式中都涉及了一個(gè)關(guān)鍵的量，即三

7、項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)。因而必須先求出這個(gè)三項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)。再利用參加文藝小組的人數(shù)與它的關(guān)系即可求解。設(shè)三項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)為x，根據(jù)題意得參加文藝小組的人數(shù)為7x，既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組的人數(shù)為7x÷3.5=2x，既參加文藝小組又參加語文小組的人數(shù)為2x。如圖可得，所以：參加文藝小組的學(xué)生有7x=21人?！玖?xí)題7】題目解析：唐僧與徒弟共同渡過了難，設(shè)師徒四人共同渡過了難，根據(jù)容斥原理有解得： 因此師徒四人共同渡過了難【習(xí)題8】題目解析：答對題數(shù)的合計(jì)是：人.為使及格人數(shù)最少，設(shè)全員答對的題不少于2道，余下的答對題的數(shù)量不多于人.把這盡可能少分給一些人.從5道題都答對的最多的人數(shù)來

8、考慮，如果答對第5題的最少人數(shù)57人都是滿分的話，余下的答對題數(shù)的合計(jì)是人.再從答對4道題盡可能多的人數(shù)來考慮，答對人數(shù)第二少的第3題的61人中，有57人得滿分的話，答對了4道題的最多的情況下是61-57=4人.這時(shí)，余下的答對題數(shù)的合計(jì)是：12-（4-2）×4=4.答對3道題的人數(shù)是.根據(jù)以上分析，可知及格者的最少人數(shù)是：57+4+4=65人.所以至少有65人及格.【習(xí)題9】題目解析：由于每人最多參加兩科，也就是說有參加2科的，有參加1科的，要求參加的人最少，那么盡可能讓每人都參加兩科，所以理論上至少有人參加競賽，但參加英語競賽的有人，因此至少應(yīng)該有人參加競賽【習(xí)題10】題目解析：

9、由于每人最多參加兩科，也就是說有參加2科的，有參加1科的，要求參加的人最少，那么盡可能讓每人都參加兩科，所以理論上至少有人參加競賽，參加語文和英語競賽的有人，參加語文和數(shù)學(xué)競賽的有人，參加數(shù)學(xué)和英語競賽的有人，符合題意，因此至少有人參加競賽【習(xí)題11】題目解析：根據(jù)題意可知，該班參加競賽的共有人次由于每人最多參加兩科，也就是說有參加2科的，有參加1科的，也有不參加的，共是71人次。要求參加兩科的人數(shù)最多，則讓這人次盡可能多地重復(fù)，而，所以至多有人參加兩科，此時(shí)還有1人參加1科。那么是否存在35人參加兩科的情況呢？由于此時(shí)還有1人是只參加一科的，假設(shè)這個(gè)人只參加數(shù)學(xué)一科，那么可知此時(shí)參加語文、數(shù)學(xué)兩科的共有人，參加語文、英語兩科的共有人，參加數(shù)學(xué)、英語兩科