廣東省深圳市2015年高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試卷及答案(純word版)

1、2015年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題1、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，集合，則（ ）A. B。 C。 D。Oxy圖11-12、已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A. B。 C。 D。3、若函數(shù)的部分圖象如圖1所示，則A. B。 C. D。4、已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）A.3 B。4 C。6 D。95、 已知直線，平面，且，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件圖26、執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出S的值為（

2、）A. 16 B。25 C。36 D。497、在中，分別為所對(duì)的邊，若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的范圍是（ ）A. B。 C。 D。8、如果自然數(shù)的各位數(shù)字之和等于8，我們稱為“吉祥數(shù)”。將所有“吉祥數(shù)”從小到大排成一列，若，則（ ）A. 83 B。82 C。39 D。372、 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。本大題分為必做題和選做題兩部分（1） 必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生必須做答。9、 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字表示）10、 11、 已知向量，若，則的最小值為 12、 已知圓C：經(jīng)過(guò)拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦

3、長(zhǎng)為 13、 設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 （2） 選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算第一題的得分。圖314、 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則AB 15、 （幾何證明選講選做題）如圖3，在中，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的與AC相切于點(diǎn)E。若BC6，則DE的長(zhǎng)為 三、解答題16、（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最小正周期是 （1）求的值； （2）若，且，求的值17、（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況

4、，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個(gè)城市在2014年12月份某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)： 城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值廣州118東莞137中山95江門(mén)78云浮76茂名107揭陽(yáng)80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠(yuǎn)47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽(yáng)江112韶關(guān)68梅州84（1）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍0,50)50，100）100,150)150,200)城市個(gè)數(shù) （2）統(tǒng)計(jì)部門(mén)從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染

5、”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取個(gè)城市，省環(huán)保部門(mén)再?gòu)闹须S機(jī)選取個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記省環(huán)保部門(mén)“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個(gè)數(shù)為”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18、（本小題滿分14分）在三棱錐中，已知平面平面，是底面最長(zhǎng)的邊三棱錐的三視圖如圖5所示，其中側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形（1）請(qǐng)?jiān)趫D6中，用斜二測(cè)畫(huà)法，把三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整（其中點(diǎn) 在平面內(nèi)），并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；側(cè)視圖正視圖圖5俯視圖z圖6OPyx（3）求點(diǎn)到面的距離19、（本小題滿分14分）已知首項(xiàng)大于的等差數(shù)列的公差，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，其中求數(shù)列的通項(xiàng)；是

6、否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20、（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程21、（本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式和值域；（2）設(shè)，其中常數(shù)試指出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的常數(shù)記為，其中證明：（）2015年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制

7、訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題每小題5分，滿分40分12345678CDACBCDA二、填空題：本大題每小題5分，滿分30分9 ； 10 ； 11； 12；13； 14； 15 三、解答題16解：（1）的周期，即， 1分， 由，得，即 3分 5分（2）由得， 7分 又， 8分 ， 9分 12分【說(shuō)明

8、】 本小題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差和二倍角的三角函數(shù)公式，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力17、解:（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍0,50)50，100）100,150)150,200)城市頻數(shù)21261 2分 （2）按分層抽樣的方法， 從“良好”類城市中抽取個(gè)， 3分 從“輕度污染”類城市中抽取個(gè)， 4分 所以抽出的“良好”類城市為個(gè)，抽出的“輕度污染”類城市為個(gè) 根據(jù)題意的所有可能取值為：, ，8分的分布列為：所以 11分答：的數(shù)學(xué)期望為個(gè) 12分【說(shuō)明】本題主要考察讀圖表、分層抽樣、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)