大學(xué)物理：靜電場(chǎng)10-4

1、1靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 習(xí)題課一習(xí)題課一計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的方法計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的方法 一般方法：一般方法： 點(diǎn)電荷電場(chǎng)電場(chǎng)的疊加原理點(diǎn)電荷電場(chǎng)電場(chǎng)的疊加原理 對(duì)稱場(chǎng)：對(duì)稱場(chǎng)： 高斯定理高斯定理0204dqdErr0204VdVEdErr注意注意1、矢量積分、矢量積分.2、積分變量、積分變量.xOPxxdxEdE204()dxxx表示源電荷空間表示源電荷空間位置的變量位置的變量表示場(chǎng)中某點(diǎn)空表示場(chǎng)中某點(diǎn)空間位置的變量間位置的變量e101dniiSESq內(nèi)01VdV2靜電場(chǎng)3、利用數(shù)學(xué)工具，結(jié)合物理模型，準(zhǔn)確寫出計(jì)算公式、利用數(shù)學(xué)工具，結(jié)合物理模型，準(zhǔn)確寫出計(jì)算公式點(diǎn)電荷，線電荷，面電荷是物理中抽象出來(lái)的模

2、型。點(diǎn)電荷，線電荷，面電荷是物理中抽象出來(lái)的模型。點(diǎn)、線、面是幾何概念，線是點(diǎn)的集合，面是線（點(diǎn)）的集合點(diǎn)、線、面是幾何概念，線是點(diǎn)的集合，面是線（點(diǎn)）的集合0204dqdErr2) 帶電面（帶電面（ ） 是帶電線（是帶電線（ ）的集合）的集合Oxxdxdldqdl dxdqdxdldqdx1) 帶電線（帶電線（ ）是點(diǎn)電荷（）是點(diǎn)電荷（dq）的集合）的集合0022dxdErrPr3靜電場(chǎng)dqdxSdqdxSdqdsdl4) 帶電體（帶電體（ ）是帶電線（）是帶電線（ ）的集合）的集合dqdl dSds：帶電線的截面積：帶電線的截面積3) 帶電體（帶電體（ ）是帶電面（）是帶電面（ ）的集合）

3、的集合0022dxdESdxdsdl4靜電場(chǎng)oo例：帶電園盤、帶電圓錐面，圓柱面、半球面都可以看成是圓例：帶電園盤、帶電圓錐面，圓柱面、半球面都可以看成是圓 環(huán)的集合，因每個(gè)帶電圓環(huán)的具體形狀不同，相應(yīng)的環(huán)的集合，因每個(gè)帶電圓環(huán)的具體形狀不同，相應(yīng)的 不同?？聪旅鎺桌翰煌？聪旅鎺桌篸qdrr2dqr dr2dqr dr1、帶電圓盤、帶電圓盤R、帶電圓環(huán)的電量帶電圓環(huán)的電量:2、帶電圓錐面，側(cè)線長(zhǎng)、帶電圓錐面，側(cè)線長(zhǎng)L、底半徑、底半徑R、面密度、面密度 RLxO2dqr dx2dqr dl帶電圓環(huán)的電量：帶電圓環(huán)的電量：dxxdllrRdrdl帶電圓環(huán)的電量：帶電圓環(huán)的電量：2dqr dl

4、2sinRRd 3、帶電半球面（、帶電半球面（R,）5靜電場(chǎng)例例 均勻均勻帶電半圓弧帶電半圓弧，半徑，半徑R，電荷線密度，電荷線密度，xOy解解: :在在處取一小段圓弧處取一小段圓弧dl，張角張角ddldqdlRd求求 圓心圓心O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。204dqdERcosxdEdEsinydEdE若為半圓盤，電荷面密度若為半圓盤，電荷面密度在在處取一小扇形處取一小扇形，張角張角d在在r處取一小面積處取一小面積，徑向?qū)挾葟较驅(qū)挾萪r，可視為點(diǎn)電荷，可視為點(diǎn)電荷dqdSrddr204RdRdE rdrd 6靜電場(chǎng)例例 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面，電荷面密度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面，電荷面密度xPOxxdx

5、無(wú)限長(zhǎng)帶電平面可看作是無(wú)數(shù)無(wú)限無(wú)限長(zhǎng)帶電平面可看作是無(wú)數(shù)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的集合長(zhǎng)帶電直線的集合02()dExx？dldqdldx dl無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面，電荷線密度為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面，電荷線密度為整個(gè)圓柱面單位長(zhǎng)度帶電量整個(gè)圓柱面單位長(zhǎng)度帶電量dl2R單位長(zhǎng)度、單位弧長(zhǎng)寬度帶電量單位長(zhǎng)度、單位弧長(zhǎng)寬度帶電量2dlR單位長(zhǎng)度、單位長(zhǎng)度、dl寬度帶電量寬度帶電量7靜電場(chǎng)例：半徑為例：半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面，沿軸線方向單位長(zhǎng)度的電的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面，沿軸線方向單位長(zhǎng)度的電 量為量為 ，求軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。，求軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。oRddR20022dEdRR 把圓柱面劃分為無(wú)數(shù)條無(wú)限長(zhǎng)帶電

6、直線把圓柱面劃分為無(wú)數(shù)條無(wú)限長(zhǎng)帶電直線線密度線密度 ？cossinxydEdEdEdE 22000sinsin2 yEEdEdRR20EjR 0 xE 由對(duì)稱性可知：由對(duì)稱性可知：xOydldEdld8靜電場(chǎng)例：一無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體例：一無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體 ，利用高斯定理求，利用高斯定理求 處任一點(diǎn)處任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度 。 crrREPeSE dS hr解：解：此帶電體電荷分布不均勻此帶電體電荷分布不均勻但電荷分布具有對(duì)稱性但電荷分布具有對(duì)稱性(軸對(duì)稱軸對(duì)稱)如圖：取圓柱面為高斯面如圖：取圓柱面為高斯面2Erh0q內(nèi)2 rqdrh cr內(nèi)202rhcrdr323chr203crE2003

7、crEr,r dr9靜電場(chǎng)例例 已知兩同心均勻帶電球面已知兩同心均勻帶電球面,半徑分別為半徑分別為R1 R2 ，內(nèi)球帶電，內(nèi)球帶電Q1電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求外球帶電外球帶電Q2.解解 利用已知簡(jiǎn)單電場(chǎng)分布和疊加原理利用已知簡(jiǎn)單電場(chǎng)分布和疊加原理均勻帶電球面內(nèi)外電場(chǎng)分布已知均勻帶電球面內(nèi)外電場(chǎng)分布已知204 QrREr0rRE由電場(chǎng)疊加原理由電場(chǎng)疊加原理2rR1rR12RrR0E 0122200()44 QQErrr01204 QErrP1P2P3rEO0E 21ErROR1R2Q2Q110靜電場(chǎng)求：圓心求：圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度xoy練習(xí)：一均勻帶電線彎成半徑為練習(xí)：一均勻帶電線

8、彎成半徑為R的半圓，帶電如圖所示。的半圓，帶電如圖所示。 已知電荷線密度的大小為已知電荷線密度的大小為 。R利用高斯定理求空間電場(chǎng)強(qiáng)度分布。利用高斯定理求空間電場(chǎng)強(qiáng)度分布。練習(xí)練習(xí): : 半徑為半徑為R的非均勻帶電球體，電荷分布具有對(duì)稱性的非均勻帶電球體，電荷分布具有對(duì)稱性ArAr11靜電場(chǎng)求：圓心求：圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度xoy解：解：帶電半圓是無(wú)數(shù)點(diǎn)電荷帶電半圓是無(wú)數(shù)點(diǎn)電荷dq的集合的集合02EiR xxEEdE204dERdRdq在在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)：0yE 由對(duì)稱性可知：由對(duì)稱性可知：2220002cos2cos4 RdEdR02R 練習(xí)：一均勻帶電線彎成半徑為練習(xí)：一

9、均勻帶電線彎成半徑為R的半圓，帶電如圖所示。的半圓，帶電如圖所示。 已知電荷線密度的大小為已知電荷線密度的大小為 。ddqdE12靜電場(chǎng)利用高斯定理求空間電場(chǎng)強(qiáng)度分布。利用高斯定理求空間電場(chǎng)強(qiáng)度分布。分析電場(chǎng)對(duì)稱性分析電場(chǎng)對(duì)稱性解解204 SqE dSEr2200442RRAqrdrAr drARr0204 qErrr drr204SqE dSEr 2200442 rrAqrdrAr drArr002 AErR:rR:rR練習(xí)練習(xí): : 半徑為半徑為R的非均勻帶電球體，電荷分布具有對(duì)稱性的非均勻帶電球體，電荷分布具有對(duì)稱性ArAr13靜電場(chǎng)已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)

10、度為L(zhǎng)，相距，相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例兩帶電直桿間的電場(chǎng)力兩帶電直桿間的電場(chǎng)力求求34ln402L3L2LxO14靜電場(chǎng)Ox桿對(duì)圓環(huán)的作用力桿對(duì)圓環(huán)的作用力qL解解xqdd 22 3/2014()xqxERxdddxxFE qE x22 3 200 d4()Lqx xFRxqdxER例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為，桿的線密度為 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 L 求求22011()4qRRL圓環(huán)在圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場(chǎng)處產(chǎn)生的電場(chǎng)15靜電場(chǎng)4）電偶極子）電偶極子一對(duì)相距為一對(duì)相距為l 的等量異號(hào)點(diǎn)電荷，的等量異號(hào)點(diǎn)電荷，qqlrrEEE330044q rq rrr PEE根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：r 若從電荷連線的中點(diǎn)向