2016年四川省高考數學試卷（文科）菁優(yōu)網解析

1、2016年四川省高考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2016四川）設i為虛數單位，則復數（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i2（5分）（2016四川）設集合A=x|1x5，Z為整數集，則集合AZ中元素的個數是（）A6B5C4D33（5分）（2016四川）拋物線y2=4x的焦點坐標是（）A（0，2）B（0，1）C（2，0）D（1，0）4（5分）（2016四川）為了得到函數y=sin（x+）的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點（）A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向上平

2、行移動個單位長度D向下平行移動個單位長度5（5分）（2016四川）設p：實數x，y滿足x1且y1，q：實數x，y滿足x+y2，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6（5分）（2016四川）已知a為函數f（x）=x312x的極小值點，則a=（）A4B2C4D27（5分）（2016四川）某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2

3、018年B2019年C2020年D2021年8（5分）（2016四川）秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A35B20C18D99（5分）（2016四川）已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內的動點P，M滿足|=1，=，則|2的最大值是（）ABCD10（5分）（2016四川）設直線l1，l2分別是函數f（x）=圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點

4、A，B，則PAB的面積的取值范圍是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共25分.11（3分）（2016四川）sin750°=12（3分）（2016四川）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是13（3分）（2016四川）從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為a，b，則logab為整數的概率是14（3分）（2016四川）若函數f（x）是定義R上的周期為2的奇函數，當0x1時，f（x）=4x，則f（）+f（2）=15（3分）（2016四川）在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P（，），當

5、P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點A的“伴隨點”是點A，則點A的“伴隨點”是點A單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線其中的真命題是三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2016四川）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（I）求直方圖中的a值；（II）設該市有30萬居民，估計全市

6、居民中月均用水量不低于3噸的人數說明理由；（）估計居民月均用水量的中位數17（12分）（2016四川）如圖，在四棱錐PABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD（I）在平面PAD內找一點M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB平面PBD18（12分）（2016四川）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+=（）證明：sinAsinB=sinC；（）若b2+c2a2=bc，求tanB19（12分）（2016四川）已知數列an的首項為1，Sn為數列an的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q0，nN+（）若a2，a3，a

7、2+a3成等差數列，求數列an的通項公式；（）設雙曲線x2=1的離心率為en，且e2=2，求e12+e22+en220（13分）（2016四川）已知橢圓E：+=1（ab0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P（，）在橢圓E上（）求橢圓E的方程；（）設不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：MAMB=MCMD21（14分）（2016四川）設函數f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718為自然對數的底數（）討論f（x）的單調性；（）證明：當x1時，g（x）0；（）確定a的所有可能取值，使得f（

8、x）g（x）在區(qū)間（1，+）內恒成立2016年四川省高考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2016四川）設i為虛數單位，則復數（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i【考點】復數代數形式的乘除運算菁優(yōu)網版權所有【專題】轉化思想；綜合法；數系的擴充和復數【分析】利用復數的運算法則即可得出【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故選：C【點評】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2（5分）（2016四川）設集合A=x|1x5，Z為整數集，

9、則集合AZ中元素的個數是（）A6B5C4D3【考點】交集及其運算菁優(yōu)網版權所有【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；集合【分析】利用交集的運算性質即可得出【解答】解：集合A=x|1x5，Z為整數集，則集合AZ=1，2，3，4，5集合AZ中元素的個數是5故選：B【點評】本題考查了集合的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5分）（2016四川）拋物線y2=4x的焦點坐標是（）A（0，2）B（0，1）C（2，0）D（1，0）【考點】拋物線的簡單性質菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據拋物線的標準方程及簡單性質，可得答案【解答】解：拋物線y2=4x

10、的焦點坐標是（1，0），故選：D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質，難度不大，屬于基礎題4（5分）（2016四川）為了得到函數y=sin（x+）的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點（）A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向上平行移動個單位長度D向下平行移動個單位長度【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換；函數的圖象菁優(yōu)網版權所有【專題】數學模型法；定義法；三角函數的圖像與性質【分析】根據函數圖象平移“左加右減“的原則，結合平移前后函數的解析式，可得答案【解答】解：由已知中平移前函數解析式為y=sinx，平移后函數解析式為：y=sin（x+），可得平移量為向左

11、平行移動個單位長度，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數圖象的平移變換法則，熟練掌握圖象平移“左加右減“的原則，是解答的關鍵5（5分）（2016四川）設p：實數x，y滿足x1且y1，q：實數x，y滿足x+y2，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網版權所有【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y=【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p是q的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了不等式的性質、簡易邏

12、輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6（5分）（2016四川）已知a為函數f（x）=x312x的極小值點，則a=（）A4B2C4D2【考點】利用導數研究函數的極值菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；函數思想；綜合法；導數的綜合應用【分析】可求導數得到f（x）=3x212，可通過判斷導數符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2時，f（x）0，2x2時，f（x）0，x2時，f（x）0；x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；a=2故選D【點評】考查函數極小值點的定義，以及根據導數符號判斷函數極值點的方法及過程，要熟悉二次函數的圖象7

13、（5分）（2016四川）某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018年B2019年C2020年D2021年【考點】等比數列的通項公式菁優(yōu)網版權所有【專題】轉化思想；等差數列與等比數列；不等式的解法及應用【分析】設第n年開始超過200萬元，可得130×（1+12%）n2015200，兩邊取對數即可得出【解答】解：設第n年開始超過200萬元，則130

14、15;（1+12%）n2015200，化為：（n2015）lg1.12lg2lg1.3，n2015=3.8取n=2019因此開始超過200萬元的年份是2019年故選：B【點評】本題考查了等比數列的通項公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8（5分）（2016四川）秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A35B20C18D9【考點】程序框圖菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；操作型；算法和

15、程序框圖【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進行循環(huán)的條件，v=18，i=1不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答9（5分）（2016四川）已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內的動點P，M滿足|=1，=，則|2的最大值是（）ABCD【考點】向量的模菁優(yōu)網版權所有【專題】數形結合；轉化思想；三角

16、函數的求值；平面向量及應用；直線與圓【分析】如圖所示，建立直角坐標系B（0，0），CA點M的軌跡方程為：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，可得M，代入|2=+3sin，即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系B（0，0），CAM滿足|=1，點M的軌跡方程為：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，則M，|2=+=+3sin|2的最大值是故選：B【點評】本題考查了數量積運算性質、圓的參數方程、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2016四川）設直線l1，l2分別是函數f（x）=圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l

17、1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網版權所有【專題】綜合題；函數思想；綜合法；導數的綜合應用【分析】設出點P1，P2的坐標，求出原分段函數的導函數，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標的乘積為1，再分別寫出兩直線的點斜式方程，求得A，B兩點的縱坐標，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得PAB的面積的取值范圍【解答】解：設P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0x11x2），當0x1時，f（x）=，當x

18、1時，f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1與l2垂直，且x2x10，即x1x2=1直線l1：，l2：取x=0分別得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2聯(lián)立兩直線方程可得交點P的橫坐標為x=，|AB|xP|=函數y=x+在（0，1）上為減函數，且0x11，則，PAB的面積的取值范圍是（0，1）故選：A【點評】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了利用基本不等式求函數的最值，考查了數學轉化思想方法，屬中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共25分.11（3分）（201

19、6四川）sin750°=【考點】運用誘導公式化簡求值菁優(yōu)網版權所有【專題】三角函數的求值【分析】利用終邊相同角的誘導公式及特殊角的三角函數值即可得答案【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=，故答案為：【點評】本題考查運用誘導公式化簡求值，著重考查終邊相同角的誘導公式及特殊角的三角函數值，屬于基礎題12（3分）（2016四川）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是【考點】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】幾何體為三棱錐，底面為俯視圖

20、三角形，棱錐的高為1，代入體積公式計算即可【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面為俯視圖三角形，底面積S=，棱錐的高為h=1，棱錐的體積V=Sh=故答案為：【點評】本題考查了棱錐的三視圖和體積計算，是基礎題13（3分）（2016四川）從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為a，b，則logab為整數的概率是【考點】古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】由已知條件先求出基本事件總數，再利用列舉法求出logab為整數滿足的基本事件個數，由此能求出logab為整數的概率【解答】解：從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為a，b，基

21、本事件總數n=12，logab為整數滿足的基本事件個數為（2，8），（3，9），共2個，logab為整數的概率p=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用14（3分）（2016四川）若函數f（x）是定義R上的周期為2的奇函數，當0x1時，f（x）=4x，則f（）+f（2）=2【考點】函數奇偶性的性質；函數的值菁優(yōu)網版權所有【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性和周期性的性質將條件進行轉化求解即可【解答】解：函數f（x）是定義R上的周期為2的奇函數，當0x1時，f（x）=4x，f（2）=f（0）=0，f（）=f（+2）=f（

22、）=f（）=2，則f（）+f（2）=2+0=2，故答案為：2【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和周期性的性質將條件進行轉化是解決本題的關鍵15（3分）（2016四川）在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P（，），當P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點A的“伴隨點”是點A，則點A的“伴隨點”是點A單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線其中的真命題是【考點】命題的真假判斷與應用菁優(yōu)網版權所有【專題】新定義；整體思想；轉化法；簡易邏輯【分析】根據“

23、伴隨點”的定義，分別進行判斷即可，對應不成立的命題，利用特殊值法進行排除即可【解答】解：設A（0，1），則A的“伴隨點”為A（1，0），而A（1，0）的“伴隨點”為（0，1），不是A，故錯誤，若點在單位圓上，則x2+y2=1，即P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P（y，x），滿足y2+（x）2=1，即P也在單位圓上，故正確，若兩點關于x軸對稱，設P（x，y），對稱點為Q（x，y），則Q（x，y）的“伴隨點”為Q（，），則Q（，）與P（，）關于y軸對稱，故正確，（1，1），（0，1），（1，1）三點在直線y=1上，（1，1）的“伴隨點”為（，），即（，），（0，1）的“伴隨點”為（1，

24、0），（1，1的“伴隨點”為（，），即（，），則（，），（1，0），（，）三點不在同一直線上，故錯誤，故答案為：【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確理解“伴隨點”的定義是解決本題的關鍵考查學生的推理能力三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2016四川）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（I）求直方圖中的a值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數說明理

25、由；（）估計居民月均用水量的中位數【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；圖表型；數形結合；分析法；概率與統(tǒng)計【分析】（I）先根據頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出9個矩形的面積即頻率，再根據直方圖的總頻率為1求出a的值；（II）根據已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水量不低于3噸的頻率，結合樣本容量為30萬，進而得解（）根據頻率分布直方圖，求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對應的橫坐標的值【解答】解：（I）1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3

26、（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量=30萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數為30×0.12=3.6萬（）根據頻率分布直方圖，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.480.5，0.48+0.5×0.52=0.740.5，中位數應在（2，2.5組內，設出未知數x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30&#

27、215;0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.038；中位數是2+0.06=2.038【點評】本題用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求眾數和中位數，屬于常規(guī)題型17（12分）（2016四川）如圖，在四棱錐PABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD（I）在平面PAD內找一點M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB平面PBD【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網版權所有【專題

28、】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（I）M為PD的中點，直線CM平面PAB取AD的中點E，連接CM，ME，CE，則MEPA，證明平面CME平面PAB，即可證明直線CM平面PAB；（II）證明：BD平面PAB，即可證明平面PAB平面PBD【解答】證明：（I）M為PD的中點，直線CM平面PAB取AD的中點E，連接CM，ME，CE，則MEPA，ME平面PAB，PA平面PAB，ME平面PABADBC，BC=AE，ABCE是平行四邊形，CEABCE平面PAB，AB平面PAB，CE平面PABMECE=E，平面CME平面PAB，CM平面CME，CM平面PAB；（II）PACD，PAB=9

29、0°，AB與CD相交，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，由（I）及BC=CD=AD，可得BAD=BDA=45°，ABD=90°，BDAB，PAAB=A，BD平面PAB，BD平面PBD，平面PAB平面PBD【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題18（12分）（2016四川）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+=（）證明：sinAsinB=sinC；（）若b2+c2a2=bc，求tanB【考點】余弦定理的應用；正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；規(guī)

30、律型；轉化思想；解三角形【分析】（）將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數公式整理，利用正弦定理，即可證明（）由余弦定理求出A的余弦函數值，利用（）的條件，求解B的正切函數值即可【解答】（）證明：在ABC中，+=，由正弦定理得：，=，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC，（）解：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=sinA=，=+=1，=，tanB=4【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，三角形面積公式的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題19（12分）（2016四川）已知數列an的首項為1，Sn為數列an的前n項和，S

31、n+1=qSn+1，其中q0，nN+（）若a2，a3，a2+a3成等差數列，求數列an的通項公式；（）設雙曲線x2=1的離心率為en，且e2=2，求e12+e22+en2【考點】數列遞推式；數列的求和菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】（）根據題意，由數列的遞推公式可得a2與a3的值，又由a2，a3，a2+a3成等差數列，可得2a3=a2+（a2+a3），代入a2與a3的值可得q2=2q，解可得q的值，進而可得Sn+1=2Sn+1，進而可得Sn=2Sn1+1，將兩式相減可得an=2an1，即可得數列an是以1為首項，公比為2的等比數列，由等比數列的通項公式

32、計算可得答案；（）根據題意Sn+1=qSn+1，同理有Sn=qSn1+1，將兩式相減可得an=qan1，分析可得an=qn1；又由雙曲線x2=1的離心率為en，且e2=2，分析可得e2=2，解可得a2的值，由an=qn1可得q的值，進而可得數列an的通項公式，再次由雙曲線的幾何性質可得en2=1+an2=1+3n1，運用分組求和法計算可得答案【解答】解：（）根據題意，數列an的首項為1，即a1=1，又由Sn+1=qSn+1，則S2=qa1+1，則a2=q，又有S3=qS2+1，則有a3=q2，若a2，a3，a2+a3成等差數列，即2a3=a2+（a2+a3），則可得q2=2q，（q0），解可得

33、q=2，則有Sn+1=2Sn+1，進而有Sn=2Sn1+1，可得an=2an1，則數列an是以1為首項，公比為2的等比數列，則an=1×2n1=2n1；（）根據題意，有Sn+1=qSn+1，同理可得Sn=qSn1+1，可得：an=qan1，又由q0，則數列an是以1為首項，公比為q的等比數列，則an=1×qn1=qn1；若e2=2，則e2=2，解可得a2=，則a2=q=，即q=，an=1×qn1=qn1=（）n1，則en2=1+an2=1+3n1，故e12+e22+en2=n+（1+3+32+3n1）=n+【點評】本題考查數列的遞推公式以及數列的求和，涉及雙曲線的

34、簡單幾何性質，注意題目中q0這一條件20（13分）（2016四川）已知橢圓E：+=1（ab0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P（，）在橢圓E上（）求橢圓E的方程；（）設不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：MAMB=MCMD【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程菁優(yōu)網版權所有【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）由題意可得a=2b，再把已知點的坐標代入橢圓方程，結合隱含條件求得a，b得答案；（）設出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長及AB中點坐標，得到OM所在直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，求出C，D的坐標，把MAMB化為，再由兩點間的距離公式求得MCMD的值得答案【解答】（）解：如圖，由題意可得，解得a2=4，b2=1，橢圓E的方程為；（）證明：設AB所在直線方程為y=，聯(lián)立，得x2+2mx+2m22=0=4m24（2m22）=84m20，即設A（x1，y1），B（x2，y2），M（