云南省曲靖市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)（精編版）

1、. . 1 / 17 2016 年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4 分，共 32 分）14 的倒數(shù)是（）a4 b c d 4 2以下運(yùn)算正確的是（）a3=3 b a6a3=a2ca2+a3=a5d （ 3a3）2=9a63單項(xiàng)式xm1y3與 4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是（）a3 b 6 c 8 d9 4實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，則以下結(jié)論正確的是（）a|a| |b| b ab c a b d |a| |b| 5某校九年級(jí)體育模擬測(cè)試中，六名男生引體向上的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬?個(gè)） ：10、6、9、11、8、10，以下關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正

2、確的是（）a極差是6 b眾數(shù)是10 c平均數(shù)是9.5 d方差是16 6小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)方法是：每戶(hù)用水不超過(guò)5 噸，每噸水費(fèi)x 元；超過(guò)5 噸，每噸加收2 元，小明家今年5 月份用水9 噸，共交水費(fèi)為44 元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）a5x+4（x+2）=44 b 5x+4（x2）=44 c9（x+2）=44 d9（x+2） 4 2=44 7數(shù)如圖， ad ，be ，cf是正六邊形abcdef 的對(duì)角線(xiàn)，圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)有（）a2 個(gè)b 4 個(gè)c 6 個(gè)d8 個(gè)8如圖， c，e是直線(xiàn) l 兩側(cè)的點(diǎn)，以c為圓心， ce長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交l 于 a，b兩點(diǎn)，又分別以 a，

3、 b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)d，連接 ca ， cb ，cd ，以下結(jié)論不一定正確的是（）acd l b點(diǎn) a，b關(guān)于直線(xiàn)cd對(duì)稱(chēng)c點(diǎn) c，d關(guān)于直線(xiàn)l 對(duì)稱(chēng)dcd平分 acb . . 2 / 17 二、填空題（共6 個(gè)小題，每小題3 分，共 18 分）9計(jì)算： = 10如果整數(shù)x 3，那么使函數(shù)y=有意義的x 的值是（只填一個(gè)）11已知一元二次方程x2+mx+m 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m= 12如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4 的圓， 那么它的左視圖的高是13如圖，在矩形abcd 中， ad=10 ，cd=6 ，e是 cd邊上一點(diǎn)，沿ae折疊 ad

4、e ，使點(diǎn) d恰好落在 bc邊上的 f處， m是 af的中點(diǎn)，連接bm ，則 sin abm= 14等腰三角形abc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，已知點(diǎn)a（ 6，0） ，點(diǎn) b在原點(diǎn)，ca=cb=5 ，把等腰三角形abc沿 x 軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置依此規(guī)律，第15 次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)c的橫坐標(biāo)是三、解答題（共9 個(gè)小題，共70 分）15 + （2）0（）2+| 1| 16如圖，已知點(diǎn)b ，e，c，f 在一條直線(xiàn)上，ab=df ，ac=de ， a=d（1）求證： ac de ；（2）若 bf=13 ， ec=5 ，求 bc的長(zhǎng)17先化簡(jiǎn)：+，再求當(dāng)x+1 與

5、 x+6 互為相反數(shù)時(shí)代數(shù)式的值18如圖，已知直線(xiàn)y1=x+1 與 x 軸交于點(diǎn)a ，與直線(xiàn)y2=x 交于點(diǎn) b. . 3 / 17 （1）求 aob的面積；（2）求 y1 y2時(shí) x 的取值圍19甲、乙兩地相距240 千米，一輛小轎車(chē)的速度是貨車(chē)速度的2 倍，走完全程，小轎車(chē)比貨車(chē)少用2 小時(shí)，求貨車(chē)的速度20根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)， 把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請(qǐng)你依據(jù)以上知識(shí)，解決下面的實(shí)際問(wèn)題為了解 5路公共汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某天5 路公共汽車(chē)每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，并按載客量的多少分成a，b， c ，d四組

6、，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）求 a組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫(xiě)出這天載客量的中位數(shù)所在的組；（2）求這天5 路公共汽車(chē)平均每班的載客量；（3）如果一個(gè)月按30 天計(jì)算， 請(qǐng)估計(jì) 5 路公共汽車(chē)一個(gè)月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)21在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”（1）直接寫(xiě)出函數(shù)y=圖象上的所有“整點(diǎn)”a1，a2，a3，的坐標(biāo)；（2）在（ 1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹(shù)狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的概率22如圖，在rt abc中， bac=90 ， o是 ab邊上的一點(diǎn)，以oa為半徑的 o與邊 bc相切于點(diǎn)e（1）若 ac=5 ，bc=13 ，求 o的半徑；

7、（2）過(guò)點(diǎn) e作弦 ef ab于 m ，連接 af，若 f=2b，求證：四邊形acef是菱形. . 4 / 17 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+c 交 x 軸于 a，b兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) c（0，3） ，tan oac= （1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn) h是線(xiàn)段 ac上任意一點(diǎn)，過(guò)h作直線(xiàn) hn x 軸于點(diǎn) n，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)p，求線(xiàn)段 ph的最大值；（3）點(diǎn) m是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接cm ，以 cm為邊作正方形cmef ，是否存在點(diǎn)m使點(diǎn) e恰好落在對(duì)稱(chēng)軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016 年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共

8、8 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4 分，共 32 分）14 的倒數(shù)是（）a4 b c d 4 考點(diǎn) 倒數(shù) 分析 根據(jù)乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 解答 解： 4 的倒數(shù)是，應(yīng)選： b2以下運(yùn)算正確的是（）a3=3 b a6a3=a2ca2+a3=a5d （ 3a3）2=9a6 考點(diǎn) 二次根式的加減法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法. . 5 / 17 分析 根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則解答 解答 解： a、由于 3=（31）=23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、由于 a6 a3=a63=a3 a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；c、由于 a2與 a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、由于（ 3a3）2=9a6，符合積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則，故本選項(xiàng)正確應(yīng)選 d3單項(xiàng)式xm1y3與 4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是（）a3 b 6 c 8 d9 考點(diǎn) 合并同類(lèi)項(xiàng)；單項(xiàng)式 分析 根據(jù)已知得出兩單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，得出m 1=1，n=3，求出 m 、n 后代入即可 解答 解： xm 1y3與 4xyn的和是單項(xiàng)式，m 1=1，n=3，m=2 ，nm=32=9 應(yīng)選 d4實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，則以下結(jié)論正確的是（）a|a| |b| b ab c a b d |a| |b| 考點(diǎn) 實(shí)

10、數(shù)與數(shù)軸 分析 據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a、b 的值，根據(jù)相反數(shù)的意義，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法，可得答案 解答 解：由點(diǎn)的坐標(biāo)，得0a 1， 1b2a、|a| |b| ，故本選項(xiàng)正確；b、ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、|a| |b| ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選： a5某校九年級(jí)體育模擬測(cè)試中，六名男生引體向上的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬?個(gè)） ：10、6、9、11、8、10，以下關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）a極差是6 b眾數(shù)是10 c平均數(shù)是9.5 d方差是16 考點(diǎn) 方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；極差 分析 極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指

11、在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差 解答 解： （ a）極差為116=5，故（ a）錯(cuò)誤；（b）根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10 可得，眾數(shù)是10，故（ b）正確；（c）平均數(shù)為（10+6+9+11+8+10） 6=9，故（ c）錯(cuò)誤；. . 6 / 17 （d）方差為 （109）2+（69）2+（ 99）2+（119）2+（89）2+（ 109）2=，故（ d）錯(cuò)誤應(yīng)選（ b）6小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)方法是：每戶(hù)用水不超過(guò)5 噸，每噸水費(fèi)x 元；超過(guò)5 噸，每噸加收2 元，小明家今年5 月份用水9 噸，共交水費(fèi)為

12、44 元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）a5x+4（x+2）=44 b 5x+4（x2）=44 c9（x+2）=44 d9（x+2） 4 2=44 考點(diǎn) 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程 分析 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答此題 解答 解：由題意可得，5x+（95）（ x+2）=44，化簡(jiǎn)，得5x+4（x+2） =44，應(yīng)選 a7數(shù)如圖， ad ，be ，cf是正六邊形abcdef 的對(duì)角線(xiàn)，圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)有（）a2 個(gè)b 4 個(gè)c 6 個(gè)d8 個(gè) 考點(diǎn) 正多邊形和圓；平行四邊形的判定 分析 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，直接判斷即可； 解答 解：如圖，ad，be ，cf是正六邊形ab

13、cdef 的對(duì)角線(xiàn)，oa=oe=af=ef，四邊形aoef是平行四邊形，同理：四邊形defo ，四邊形 abco ，四邊形 bcdo ，四邊形 cdeo ，四邊形 fabod 都是平行四邊形，共 6 個(gè)，應(yīng)選 c . . 7 / 17 8如圖， c，e是直線(xiàn) l 兩側(cè)的點(diǎn)，以c為圓心， ce長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交l 于 a，b兩點(diǎn)，又分別以 a， b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)d，連接 ca ， cb ，cd ，以下結(jié)論不一定正確的是（）acd l b點(diǎn) a，b關(guān)于直線(xiàn)cd對(duì)稱(chēng)c點(diǎn) c，d關(guān)于直線(xiàn)l 對(duì)稱(chēng)dcd平分 acb 考點(diǎn) 作圖基本作圖；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 分析 利

14、用基本作圖可對(duì)a進(jìn)行判斷；利用cd垂直平分ab可對(duì) b 、d進(jìn)行判斷；利用ac與 ad不一定相等可對(duì)c進(jìn)行判斷 解答 解：由作法得cd垂直平分ab ，所以 a、b選項(xiàng)正確；因?yàn)?cd垂直平分ab ，所以 ca=cb ，所以 cd平分 acb ，所以 d選項(xiàng)正確；因?yàn)?ad不一定等于ad ，所以 c選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選 c二、填空題（共6 個(gè)小題，每小題3 分，共 18 分）9計(jì)算： = 2 考點(diǎn) 立方根 分析 根據(jù)立方根的定義即可求解 解答 解： 23=8 =2 故答案為： 210如果整數(shù)x 3，那么使函數(shù)y=有意義的x 的值是0 （只填一個(gè)） 考點(diǎn) 二次根式有意義的條件 分析 根據(jù)題意可以求得使得二

15、次根式有意義的x 滿(mǎn)足的條件，又因?yàn)檎麛?shù)x 3，從而可以寫(xiě)出一個(gè)符號(hào)要求的x 值 解答 解： y=， 2x0，即 x，整數(shù) x 3，當(dāng) x=0 時(shí)符號(hào)要求，. . 8 / 17 故答案為： 011已知一元二次方程x2+mx+m 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m= 2 考點(diǎn) 根的判別式 分析 首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可 解答 解：關(guān)于x 的一元二次方程x2mx+m 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =b24ac=m2 41（ m 1） =m24m+4= （m 2）2=0，m=2 ，故答案為： 212如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4 的圓， 那么它的左視圖的

16、高是2 考點(diǎn) 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 分析 先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線(xiàn)長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高 解答 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r ，則 r2=4，解得r=2 ，因?yàn)閳A錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，所以它的左視圖的高=2故答案為213如圖，在矩形abcd 中， ad=10 ，cd=6 ，e是 cd邊上一點(diǎn)，沿ae折疊 ade ，使點(diǎn) d恰好落在 bc邊上的 f處， m是 af的中點(diǎn)，連接bm ，則 sin abm= 考點(diǎn) 翻折變換（折疊問(wèn)題） ；矩形的性質(zhì)；解直角三角形 分析 直接利用翻折變換的性質(zhì)得出af的長(zhǎng)，

17、再利用勾股定理得出bf的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案 解答 解：在矩形abcd中， ad=10 ，cd=6 ，沿 ae折疊 ade ，使點(diǎn) d恰好落在bc邊上的f處，ad=af=10 ，bf=8，則 sin abm=故答案為：. . 9 / 17 14等腰三角形abc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，已知點(diǎn)a（ 6，0） ，點(diǎn) b在原點(diǎn)，ca=cb=5 ，把等腰三角形abc沿 x 軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置依此規(guī)律，第15 次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)c的橫坐標(biāo)是77 考點(diǎn) 坐標(biāo)與圖形變化- 旋轉(zhuǎn)；等腰三角形的性質(zhì) 分析 根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第15

18、 次于開(kāi)始時(shí)形狀相同，故以點(diǎn) b為參照點(diǎn)，第15 次的坐標(biāo)減去3 即可的此時(shí)點(diǎn)c的橫坐標(biāo) 解答 解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，15 3=5，故第 15 次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)c的橫坐標(biāo)是： （5+5+6） 5 3=77，故答案為： 77三、解答題（共9 個(gè)小題，共70 分）15 + （2）0（）2+| 1| 考點(diǎn) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 分析 根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計(jì)算 解答 解： + （ 2）0（）2+| 1|=4+1 4+1=216如圖，已知點(diǎn)b ，e，c，f 在一條直線(xiàn)上，ab=df ，ac=de ， a=d（1）求證： ac de ；（2）若 bf=1

19、3 ， ec=5 ，求 bc的長(zhǎng) 考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì) 分析 （1）首先證明abc dfe可得 ace= def ，進(jìn)而可得ac de ；（2）根據(jù) abc dfe可得 bc=ef ，利用等式的性質(zhì)可得eb=cf ，再由 bf=13，ec=5進(jìn)而可得 eb的長(zhǎng)，然后可得答案 解答 （1）證明：在abc和 dfe中， abc dfe （ sas ） ，. . 10 / 17 ace= def ，acde ；（2）解： abc dfe ，bc=ef ，cbec=ef ec ，eb=cf ，bf=13，ec=5 ，eb=4，cb=4+5=9 17先化簡(jiǎn)：+，再求當(dāng)x+1 與 x+6 互為相反

20、數(shù)時(shí)代數(shù)式的值 考點(diǎn) 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次方程 分析 先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=，然后利用x+1 與 x+6 互為相反數(shù)可得到原式的值 解答 解：原式 =?+=+=，x+1 與 x+6 互為相反數(shù)，原式 =118如圖，已知直線(xiàn)y1=x+1 與 x 軸交于點(diǎn)a ，與直線(xiàn)y2=x 交于點(diǎn) b（1）求 aob的面積；（2）求 y1 y2時(shí) x 的取值圍. . 11 / 17 考點(diǎn) 一次函數(shù)與一元一次不等式 分析 （1）由函數(shù)的解析式可求出點(diǎn)a和點(diǎn) b的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出aob的面積；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可求出y1y2時(shí) x 的取值圍 解答 解：（1）由 y1=x

21、+1，可知當(dāng) y=0 時(shí)， x=2，點(diǎn) a的坐標(biāo)是（ 2，0） ，ao=2 ，y1=x+1 與 x 與直線(xiàn) y2=x 交于點(diǎn) b，b點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1.5 ） ， aob的面積 =2 1.5=1.5 ；（2）由（ 1）可知交點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1， 1.5 ） ，由函數(shù)圖象可知y1y2時(shí) x 119甲、乙兩地相距240 千米，一輛小轎車(chē)的速度是貨車(chē)速度的2 倍，走完全程，小轎車(chē)比貨車(chē)少用2 小時(shí)，求貨車(chē)的速度 考點(diǎn) 分式方程的應(yīng)用 分析 設(shè)貨車(chē)的速度是x 千米 / 小時(shí)，根據(jù)一輛小轎車(chē)的速度是貨車(chē)速度的2 倍列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 解答 解：設(shè)貨車(chē)速度是x 千米 / 小時(shí)，根據(jù)題意得：=

22、2，解得： x=60，經(jīng)檢驗(yàn) x=60 是分式方程的解，且符合題意，答：貨車(chē)的速度是60 千米 / 小時(shí)20根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)， 把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請(qǐng)你依據(jù)以上知識(shí)，解決下面的實(shí)際問(wèn)題為了解 5路公共汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某天5 路公共汽車(chē)每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，并按載客量的多少分成a，b， c ，d四組，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：. . 12 / 17 （1）求 a組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫(xiě)出這天載客量的中位數(shù)所在的組；（2）求這天5 路公共汽車(chē)平均每班的載客量；（3）如果一個(gè)月按30 天計(jì)算， 請(qǐng)估計(jì) 5 路公

23、共汽車(chē)一個(gè)月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái) 考點(diǎn) 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 分析 （1）利用 360乘以 a組所占比例即可；（2）首先計(jì)算出各組的組中值，然后再利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；（3）利用平均每班的載客量天數(shù)次數(shù)可得一個(gè)月的總載客量 解答 解： （ 1）a組對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為：360=72；這天載客量的中位數(shù)在b組；（2）各組組中值為：a： =10 ，b： =30 ；c： =50 ；d： =70 ；=38（人），答：這天5 路公共汽車(chē)平均每班的載客量是38 人；（3）可以估計(jì)，一個(gè)月的總載客量約為385030=57000=5.7 104（人） ，答： 5

24、 路公共汽車(chē)一個(gè)月的總載客量約為5.7 104人21在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”（1）直接寫(xiě)出函數(shù)y=圖象上的所有“整點(diǎn)”a1，a2，a3，的坐標(biāo)；（2）在（ 1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹(shù)狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的概率 考點(diǎn) 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹(shù)狀圖法 分析 （1）根據(jù)題意，可以直接寫(xiě)出函數(shù)y=圖象上的所有“整點(diǎn)”；. . 13 / 17 （2）根據(jù)題意可以用樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有的可能性，從而可以求得兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的概率 解答 解： （ 1）由題意可得函數(shù) y=圖象上的所有“整點(diǎn)”的坐標(biāo)為：a1（ 3， 1） ， a2（ 1， 3） ，a3

25、（1，3） ，a4（3，1） ；（2）所有的可能性如以下圖所示，由圖可知，共有12 種結(jié)果，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有4 種，p（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）=22如圖，在rt abc中， bac=90 ， o是 ab邊上的一點(diǎn)，以oa為半徑的 o與邊 bc相切于點(diǎn)e（1）若 ac=5 ，bc=13 ，求 o的半徑；（2）過(guò)點(diǎn) e作弦 ef ab于 m ，連接 af，若 f=2b，求證：四邊形acef是菱形 考點(diǎn) 切線(xiàn)的性質(zhì)；菱形的判定；垂徑定理 分析 （1）連接 oe ，設(shè)圓的半徑為r ，在之間三角形abc中，利用勾股定理求出ab的長(zhǎng)，根據(jù) bc與圓相切，得到oe垂直于 bc ，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角

26、，利用兩角相等的三角形相似得到三角形boe與三角形abc相似，由相似得比例求出r 的值即可；（2）利用同弧所對(duì)的圓周角相等，得到aoe=4 b，進(jìn)而求出b與 f 的度數(shù)，根據(jù)ef與 ad垂直，得到一對(duì)直角相等，確定出 meb= f=60， ca與 ef平行， 進(jìn)而得到cb與 af平行，確定出四邊形acef 為平行四邊形，再由cab為直角，得到ca為圓的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到ca=ce ，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證 解答 （1）解：連接oe ，設(shè)圓 o半徑為人，在 rtabc中， bc=13 ，ac=5 ，根據(jù)勾股定理得：ab=12，bc與圓 o相切，oe bc ， oeb= ba

27、c=90 ，. . 14 / 17 b=b ， boe bca ，=，即=，解得： r=；（2）=， f=2b， aoe=2 f=4 b ， aoe= oeb+ b ，b=30 ， f=60，efad ， emb= cab=90 ， meb= f=60， ca ef，cbaf，四邊形acef為平行四邊形，cab=90 ， oa為半徑，ca為圓 o的切線(xiàn)，bc為圓 o的切線(xiàn)，ca=ce ，平行四邊形acef為菱形23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+c 交 x 軸于 a，b兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn) c（0，3） ，tan oac= （1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn) h是線(xiàn)段 ac上任意一點(diǎn)，過(guò)h作直線(xiàn) hn x 軸于點(diǎn) n，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)p，求線(xiàn)段 ph的最大值；（3）點(diǎn) m是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接cm ，以 cm為邊作正方形cmef ，是否存在點(diǎn)m使點(diǎn) e恰好落在對(duì)稱(chēng)軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. . 15 / 17 考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 分析 （1）由點(diǎn) c的坐標(biāo)以與tan oac= 可得出點(diǎn)a的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)a、c的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)直線(xiàn)ac的解析式為y=kx+b，由點(diǎn) a、c的