2022年貴州各市中考數(shù)學(xué)試題壓軸題分類(lèi)解析匯編

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專(zhuān)題 12：押軸題一、選擇題1. （2012 貴州貴陽(yáng) 3 分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當(dāng)5x0 時(shí)，下列說(shuō)法正確的是【】a 有最小值 5、最大值 0 b有最小值 3、最大值 6 c有最小值 0、最大值 6 d有最小值 2、最大值 6，5x0，當(dāng) x=2 時(shí)函數(shù)有最大值，y最大=6；當(dāng) x=5 時(shí)函數(shù)值最小， y最小=3。故選 b。2. （2012 貴州安順 3 分）下列說(shuō)法中正確的是【】a9是一個(gè)無(wú)理數(shù)b函數(shù)x+1y=2的自變量的取值范圍是x1 c若點(diǎn) p（2，a）和點(diǎn) q（b，3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則 ab 的值為 1 d8 的立方根是2 【

2、分析】 a、9=3 是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、函數(shù)x+1y=2的自變量的取值范圍是x 1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、若點(diǎn) p（2，a）和點(diǎn) q（b，3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則b=2，a=3，故 ab=32=1，故此選項(xiàng)正確；d、8 的立方根式 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選 c。3. （2012 貴州畢節(jié) 3 分）如圖，在正方形abcd 中，以 a 為頂點(diǎn)作等邊 aef，交 bc 邊于 e，交 dc 邊于 f；又以 a 為圓心，ae 的長(zhǎng)為半徑作ef。若 aef 的邊長(zhǎng)為 2，則陰影部分的面積約是【】（參考數(shù)據(jù)：21.41431.732，取 3.14）a. 0.64 b. 1.64 c. 1.68 d. 0.

3、36 【分析】 由圖知，aefcefaefssss扇形影部分陰。因此，由已知，根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，可得等邊 aef 的邊長(zhǎng)為 2，高為3；rtaef 的兩直角邊長(zhǎng)為2；扇形 aef 的半徑為 2圓心角為 600。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2aefcefaef116022ssss=2322=3+10.64223603扇形影部分陰。故選 a。4. （2012 貴州六盤(pán)水3 分）如圖為反比例函數(shù)1y=x在第一象限的圖象，點(diǎn)a 為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)

4、，過(guò)點(diǎn)a 分別作 ab x 軸和 acy 軸，垂足分別為b，c則四邊形 obac 周長(zhǎng)的最小值為【】a4 b3 c2 d1 【分析】 反比例函數(shù)1y=x在第一象限的圖象，點(diǎn)a 為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a 分別作 abx 軸和 acy 軸，垂足分別為 b，c四邊形 obac 為矩形。設(shè)寬 bo=x，則 ab=1x，則222111s2 x=2x+24=2x44xxx。四邊形 obac 周長(zhǎng)的最小值為4。故選 a。5. （2012 貴州黔東南4 分） 點(diǎn) p是正方形 abcd 邊 ab 上一點(diǎn)（不與a、b 重合），連接 pd 并將線(xiàn)段 pd 繞點(diǎn) p 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得線(xiàn)段 pe，連接 be，則

5、cbe 等于【】a 75b60c45d30【分析】 過(guò)點(diǎn) e 作 efaf，交 ab 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，則 f=90 ，四邊形 abcd 為正方形， ad=ab ， a=abc=90 。 adp+apd=90 。由旋轉(zhuǎn)可得： pd=pe， dpe=90 ， apd+epf=90 。adp=epf。在apd 和 fep中， adp=epf， a= f，pd=pe，apd fep（aas） 。ap=ef，ad=pf。又ad=ab ， pf=ab，即 ap+pb=pb+bf。 ap=bf。bf=ef 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共

6、 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 f=90 ， bef 為等腰直角三角形。ebf=45 。又cbf=90 ， cbe=45 。故選 c。6. （2012 貴州黔南 4 分）為做好 “ 四幫四促 ” 工作，黔南州某局機(jī)關(guān)積極倡導(dǎo)“ 掛幫一日捐 ” 活動(dòng)。切實(shí)幫助貧困村民，在一日捐活動(dòng)中，全局50 名職工積極響應(yīng)，同時(shí)將所捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【】a 20，20b30，20c30，30d20，30 【分析】 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30。中位數(shù)是一組

7、數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25 和 26 名職工捐款金額的平均數(shù)， （3030） 2=30。故選 c。7. （2012 貴州黔西南4 分） 如圖，拋物線(xiàn)21y=x +bx22與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 c 點(diǎn)，且 a（1，0） ，點(diǎn)m（m，0）是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)mcmd 的值最小時(shí)， m 的值是【】（a）2540（b）2441（c）2340（d）2541【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥?如圖，作點(diǎn) c 關(guān)

8、于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) c1，連接 c1d 交 x 軸于點(diǎn) m，連接 cm。則根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，此時(shí)mcmd 的值最小。點(diǎn) a（ 1，0）在拋物線(xiàn)21y=x +bx22，10=b22，解得3b=2。拋物線(xiàn)解析式為213y=xx222。又22131325y=xx2=x22228，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為32528，。在213y=xx222中，令 x=0，得y=2，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0，2） ，點(diǎn) c1的坐標(biāo)為（ 0， 2） 。設(shè)直線(xiàn) c1d：y=kx+b，由 c1（0， 2） ，d 32528，得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3

9、 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載b=2325k+b=28，解得41k=12b=2。直線(xiàn) c1d：41y=x+212。令 y=0，即41x+2=012，解得24x=41。24m=41。故選 b。8. （2012 貴州銅仁 4 分） 如圖，第個(gè)圖形中一共有1 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有 11 個(gè)平行四邊形， 則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是【】a54b110c19d109 第個(gè)圖形中有1 個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4=5 個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6=11 個(gè)平行四邊形；第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19 個(gè)平行四

10、邊形；第 n個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+ +n ）個(gè)平行四邊形；則第個(gè)圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10 ）=109 個(gè)平行四邊形。故選d。9. （2012 貴州遵義 3 分）如圖，矩形 abcd 中，e 是 ad 的中點(diǎn)，將 abe 沿 be 折疊后得到 gbe，延長(zhǎng) bg 交 cd 于 f 點(diǎn)，若 cf=1，fd=2，則 bc 的長(zhǎng)為【】a 32b26c2 5d2 3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、填空題1. （2012 貴州貴陽(yáng) 4

11、分）如圖，在 aba1中，b=20 ，ab=a1b，在 a1b 上取一點(diǎn) c，延長(zhǎng) aa1到 a2，使得 a1a2=a1c；在a2c 上取一點(diǎn) d，延長(zhǎng) a1a2到 a3，使得 a2a3=a2d；，按此做法進(jìn)行下去，an的度數(shù)為 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ba1a 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出ca2a1，da3a2及ea4a3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出an的度數(shù)：在 aba1中， b=20 ，ab=a1b， ba1a=0000180b180208022。a1a2=a1c，ba1a 是a1a2c 的外角， ca2a1=001ba a80=4022。同理可得，

12、da3a2=20 ， ea4a3=10 ， an=0n 1802。2. （2012 貴州安順 4 分） 已知 2+23=2223，3+38=3238，4+415=42415，若 8+ab=82ab（a，b 為正整數(shù)），則 a+b= 【分析】 根據(jù)規(guī)律：可知a=8，b=821=63，a+b=71。3. （2012 貴州畢節(jié)5分） 在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1 的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10 個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下

13、載第 1個(gè)圖案中共有1=12個(gè)小正方形；第2 個(gè)圖案中共有4=22個(gè)小正方形；第 3個(gè)圖案中共有9=32個(gè)小正方形；第4 個(gè)圖案中共有16=42個(gè)小正方形；第 10 個(gè)圖案中共有102=100 個(gè)小正方形。4. （2012 貴州六盤(pán)水4 分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為“ 楊輝三角 ” 它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“ 楊輝三角 ” 中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)。例如，222aba2abb（）展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，

14、33223aba3a b3abb（）展開(kāi)式中的系數(shù)1、3、3、1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字。請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫(xiě)出（a+b）4的展開(kāi)式，（a+b）4= 【分析】 由（a+b）=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1 外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1。如圖：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。5. （2012 貴州黔東南 4 分）如圖，第（ 1）個(gè)圖有 2 個(gè)相同的小正方形，第（1）個(gè)圖有 2個(gè)相同

15、的小正方形，第（2）個(gè)圖有 6個(gè)相同的小正方形，第（3）個(gè)圖有 12 個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖有 20 個(gè)相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個(gè)圖有 個(gè)相同的小正方形【分析】 尋找規(guī)律：第（1）個(gè)圖有 2 個(gè)相同的小正方形，2=12，第（2）個(gè)圖有 6 個(gè)相同的小正方形，6=23，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第（3）個(gè)圖有 12 個(gè)相同的小正方形，12=3 4，第（4）個(gè)圖有 20 個(gè)相同的小正方形，20=4 5，按此規(guī)律，第（ n）個(gè)圖有 n（n+1

16、）個(gè)相同的小正方形。6. （2012 貴州黔南 5 分）如圖，四邊形 abcd 是矩形，a，b 兩點(diǎn)在 x 軸的正半軸上， c，d 兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)2yx6x上，設(shè) oa=m （0m3） ，矩形 abcd 的周長(zhǎng)為 l，則 l 與 m 的函數(shù)解析式為 ?！痉治觥?求 l 與 m 的函數(shù)解析式就是把m 當(dāng)作已知量，求l，先求 ad ，它的長(zhǎng)就是d 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再把d 點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求 c 點(diǎn)橫坐標(biāo)， c點(diǎn)橫坐標(biāo)與d 點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線(xiàn)段cd 的長(zhǎng)，用 l=2（ad+ab ） ，建立函數(shù)關(guān)系式：把 x=m 代入拋物線(xiàn)2yx6x中，得 ad=2m6m，把 y=2m6m代入拋物線(xiàn)2yx6x中，得2

17、2m6mx6x，解得 x1=m，x2=6m。c 的橫坐標(biāo)是 6m。ab=6 mm=62m。矩形的周長(zhǎng)是22l2m6m262m2m8m12（）（）。7. （2012 貴州黔西南 3 分）把一張矩形紙片 （矩形 abcd ）按如圖方式折疊， 使頂點(diǎn) b 和點(diǎn) d 重合，折痕為 ef，若 ab3cm，bc5cm，則重疊部分 def 的面積為 cm 2。【分析】 設(shè) ed=x，則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，得a e=ae=5x，a d=ab=3。根據(jù)勾股定理，得222eda ea d，即222x5x3，解得17x5。def1 1751s3=2510（cm 2） 。8. （2012 貴州銅仁 4 分）以邊長(zhǎng)為

18、 2 的正方形的中心o 為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線(xiàn)，分別與正方形的邊交于a、b 兩點(diǎn)，則線(xiàn)段 ab 的最小值是 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. （2012 貴州遵義4 分）如圖，平行四邊形abcd 的頂點(diǎn)為 a、c 在雙曲線(xiàn)11ky =x上，b、d 在雙曲線(xiàn)22ky =x上，k1=2k2（k10） ，ab y軸，sabcd=24，則 k1= ?！痉治觥?在abcd 中，ab cd，ab=cd （平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），設(shè) a（x，y1） 、b（x、y

19、2） ， （x0） 。則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，c（x，y1） 、d（x、y2） 。a 在雙曲線(xiàn)11ky =x上，b 在雙曲線(xiàn)22ky =x上，11kx=y，22kx=y。1212kk=yy。又k1=2k2（k10） ，y1=2y2。sabcd=24，121ab 2x = yy2x =3y x=24，即13k=24。解得， k1=8。三、解答題1. （2012 貴州貴陽(yáng) 12 分） 如果一條直線(xiàn)把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線(xiàn)稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線(xiàn)（1）三角形有條面積等分線(xiàn)，平行四邊形有條面積等分線(xiàn)；（2）如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)

20、出這個(gè)圖形的一條面積等分線(xiàn)；（3）如圖，四邊形abcd 中，ab 與 cd 不平行， ab cd，且 sabcsacd，過(guò)點(diǎn) a 畫(huà)出四邊形abcd 的面積等分線(xiàn)，并寫(xiě)出理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載連接 2 個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)即把這個(gè)圖形分成2 個(gè)相等的部分即oo 為這個(gè)圖形的一條面積等分線(xiàn)。（3）四邊形 abcd 的面積等分線(xiàn)如圖所示：理由如下：過(guò)點(diǎn) b 作 beac 交 dc 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e，連接 ae。be ac， abc 和 aec 的公共

21、邊 ac 上的高也相等， sabc=saec。acdabcacdaecaedabcdssssss四形邊。sacdsabc，面積等分線(xiàn)必與cd 相交，取 de 中點(diǎn) f，則直線(xiàn) af 即為要求作的四邊形abcd 的面積等分線(xiàn)?！痉治觥浚?）讀懂面積等分線(xiàn)的定義，不難得出：三角形的面積等分線(xiàn)是三角形的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)；過(guò)兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)都可以把平行四邊形的面積分成2 個(gè)相等的部分；從而三角形有3 條面積等分線(xiàn)，平行四邊形有無(wú)數(shù)條面積等分線(xiàn)。（2）由（ 1）知，矩形的一條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是矩形的一條面積等分線(xiàn)；（3）過(guò)點(diǎn)b 作 beac 交 dc 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e，連接 ae根據(jù) abc 和 a

22、ec 的公共邊ac 上的高也相等推知sabc=saec；由“ 割補(bǔ)法 ” 可以求得acdabcacdaecaedabcdssssss四形邊。2. （2012 貴州貴陽(yáng) 12 分）如圖，二次函數(shù)y=12x2x+c 的圖象與 x 軸分別交于 a、b 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) m 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是m （1）若 a（4，0） ，求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在（ 1）的條件下，求四邊形ambm 的面積；（3）是否存在拋物線(xiàn)y=12x2x+c，使得四邊形ambm 為正方形？若存在，請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

23、第 9 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】 解： （1）a（ 4，0）在二次函數(shù)y=12x2x+c 的圖象上，12 （4）2（4）+c=0，解得 c=12。二次函數(shù)的關(guān)系式為21yxx122。（2）2221125125yxx12x2x+1x122222（），頂點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（ 1，252） 。a （4，0） ，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 6，0） 。 ab=6（ 4）=6+4=10。sabm=12512510=222。頂點(diǎn) m 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是m ， s四邊形ambm=2sabm=21252=125。（3）存在拋物線(xiàn)213yxx22，使

24、得四邊形ambm 為正方形。理由如下：在 y=12x2x+c 中，令 y=0，則12x2x+c=0，設(shè)點(diǎn) ab 的坐標(biāo)分別為a（x1，0）b（x2，0） ，則 x1+x2=1=212，x1?x2=c=2c12。221221211212abx + xxxxxx +x4x x =48c。點(diǎn) m 的縱坐標(biāo)為：14c12c12=1242。頂點(diǎn) m 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是m ，四邊形 ambm 為正方形， - 2c148c=22，整理得， 4c2+4c3=0，解得 c1=12，c2=32。又拋物線(xiàn)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac=（ 1）2412c0，解得 c12。c 的值為32。存在拋物線(xiàn)213yx

25、x22，使得四邊形ambm 為正方形。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. （2012 貴州安順 12 分） 如圖，在 o 中，直徑 ab 與弦 cd 相交于點(diǎn) p， cab=40 ， apd=65 （1）求 b 的大?。唬?）已知 ad=6，求圓心 o 到 bd 的距離【答案】 解： （1）apd= c+cab ，cab=40 ， apd=65 ， c=65 40 =25 。 b=c=25 。（2）過(guò)點(diǎn) o 作 oebd 于 e，則 de=be，又 ao=bo

26、 ，oe=12ad=12 6=3。圓心 o 到 bd 的距離為 3?！痉治觥浚?）根據(jù)圓周定理以及三角形外角求出即可。（2）利用三角形中位線(xiàn)定理得出oe=12ad，即可得出答案。4. （2012 貴州安順 14 分） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，矩形 oabc 的邊長(zhǎng) oa、oc 分別為 12cm、6cm，點(diǎn) a、c分別在 y 軸的負(fù)半軸和x 軸的正半軸上，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a、b，且 18a+c=0（1）求拋物線(xiàn)的解析式（2）如果點(diǎn) p 由點(diǎn) a 開(kāi)始沿 ab 邊以 1cm/s 的速度向終點(diǎn)b 移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q 由點(diǎn) b 開(kāi)始沿 bc 邊以 2cm/s 的速度向終點(diǎn)

27、c 移動(dòng)移動(dòng)開(kāi)始后第t 秒時(shí)，設(shè) pbq 的面積為 s，試寫(xiě)出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t 的取值范圍當(dāng) s 取得最大值時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)r，使得以 p、b、q、r 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 解： （1）由題意知點(diǎn)a（0，12） ，由矩形 oabc 知 ab oc，且 ab=6 ，b（6，12） 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) a、b 兩點(diǎn)，且

28、18a+c=0，c=1236a+6b+c=1218ac0，解得2a=3b=4c12拋物線(xiàn)的解析式為22y=x4x123。（2）由已知， pb=6t，qb=2t，21s6t2t=t +6t 0t62。- （3）小蘭家 6 月份的用水量為26 噸，她家要繳水費(fèi)3 2615=63元?！痉治觥浚?）利用已知得出4 月份用水 22 噸，水費(fèi) 51 元，5 月份用水 20 噸，水費(fèi) 45 元，求出市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為： （5145）（2220）=3（元/噸） ，進(jìn)而得出每噸水的基本價(jià)。（2）利用（ 1）中所求不同水價(jià)，再利用當(dāng)n15時(shí)，m=2n，當(dāng) n15 時(shí)，分別求出即可。（3）根據(jù)（ 2）中所求得出，用水

29、量為26 噸時(shí)要繳水費(fèi)。8. （2012 貴州六盤(pán)水16 分）如圖 1，已知 abc 中， ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm如果點(diǎn) p由 b 出發(fā)沿 ba 方向點(diǎn) a 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) q 由 a 出發(fā)沿 ac 方向向點(diǎn) c 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s 連接 pq， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （單位：s）（0t4 ） 解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)， pqbc（2）設(shè) aqp 面積為 s（單位： cm2） ，當(dāng) t 為何值時(shí)， s 取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某時(shí)刻t，使線(xiàn)段 pq恰好把 abc 的面積平分？若存在，求出此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）如圖 2

30、，把 aqp 沿 ap 翻折，得到四邊形aqpq 那么是否存在某時(shí)刻t，使四邊形 aqpq 為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 解： ab=10cm ，ac=8cm，bc=6cm，由勾股定理逆定理得abc 為直角三角形，c為直角。（1）bp=2t，則 ap=102t若 pqbc，則apaqabac，即102t2t108，解得20t9。當(dāng)20t9s 時(shí)，pqbc。（2）如圖 1 所示，過(guò) p 點(diǎn)作 pdac 于點(diǎn) d。則 pdbc， apd abc 。appdabbc，即102tpd106，解得6pd6t5。s=12 aq pd=12 2t （66t5）精品學(xué)習(xí)資料

31、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2266515t +6tt+5522。當(dāng) t=52s 時(shí)，s 取得最大值，最大值為152cm2。（3）不存在。理由如下：假設(shè)存在某時(shí)刻t，使線(xiàn)段 pq恰好把 abc 的面積平分，則有 saqp=12sabc，而 sabc=12ac?bc=24，此時(shí) saqp=12。由（ 2）可知， saqp=26t +6t5，26t +6t5=12，化簡(jiǎn)得： t25t+10=0。 =（ 5）24 1 10=150，此方程無(wú)解，不存在某時(shí)刻t，使線(xiàn)段 pq恰好

32、把 abc 的面積平分。（4）存在。假設(shè)存在時(shí)刻t，使四邊形 aqpq 為菱形，則有 aq=pq=bp=2t。如圖 2 所示，過(guò) p點(diǎn)作 pdac 于點(diǎn) d，則有 pdbc，apd abc。appdadabbcac，即102tpdad1068。解得：pd=66t5，ad=88t5，qd=ad aq=8188t2t=8t55。在 rtpqd 中，由勾股定理得：qd2+pd2=pq2，即（188t5）2+（66t5）2=（2t）2，化簡(jiǎn)得： 13t290t+125=0，解得： t1=5，t2=2513。t=5s 時(shí)， aq=10cmac，不符合題意，舍去，t=2513。由（2）可知， saqp=2

33、6t +6t5s菱形aqpq =2saqp=2 （26t +6t5）=2 65 （2513）2+62513=2400169。存在時(shí)刻 t=2513，使四邊形aqpq 為菱形，此時(shí)菱形的面積為2400169cm2。【分析】（1）由 pqbc 時(shí)的比例線(xiàn)段關(guān)系，列一元一次方程求解。（2）如圖 1 所示，過(guò) p 點(diǎn)作 pdac 于點(diǎn) d，得 apd abc ，由比例線(xiàn)段，求得pd，從而可以得到s 的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的極值求得s 的最大值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必

34、備歡迎下載（3）利用（ 2）中求得的 aqp 的面積表達(dá)式，再由線(xiàn)段pq 恰好把 abc 的面積平分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判別式小于0，則可以得出結(jié)論：不存在這樣的某時(shí)刻t，使線(xiàn)段 pq恰好把 abc 的面積平分。（4）根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形比例線(xiàn)段關(guān)系，求得pq、qd 和 pd 的長(zhǎng)度；然后在rtpqd 中，求得時(shí)間t 的值；最后求菱形的面積，值得注意的是菱形的面積等于aqp 面積的 2倍，從而可以利用（2）中 aqp 面積的表達(dá)式，這樣可以化簡(jiǎn)計(jì)算。9. （2012 貴州黔東南12 分）我州某教育行政部門(mén)計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條

35、件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35 人（含 35 人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35 人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45 人（含 45 人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45 人的，超出部分按八折收費(fèi)如果你是這個(gè)部門(mén)的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？【答案】 解：設(shè)總?cè)藬?shù)是x，當(dāng) x35時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的；當(dāng)35x45時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；當(dāng) x45 時(shí)，甲賓館的收費(fèi)是：y甲=35 120+0.9 120 （x35）=108x+420；乙賓館的收費(fèi)是y乙=45120+0.8 120（x45）=96x+1080。當(dāng) y甲=y乙時(shí)，1

36、08x+420=96x+1080 ，解得： x=55；當(dāng) y甲y乙時(shí)，即 108x+42096x+1080，解得： x55；當(dāng) y甲y乙時(shí)，即 108x+42096x+1080，解得： x55。綜上所述，當(dāng)x35或 x=55 時(shí)，選擇兩個(gè)賓館是一樣的；當(dāng) 35x55 時(shí)，選擇甲賓館比較便宜。當(dāng) x55 時(shí)，選乙賓館比較便宜。【分析】 當(dāng) x35時(shí)，選擇兩個(gè)，賓館是一樣的；當(dāng)35x45時(shí)，選擇甲賓館比較便宜，當(dāng)x35 時(shí)，兩個(gè)賓館的收費(fèi)可以表示成人數(shù) x 的函數(shù)，比較兩個(gè)函數(shù)值的大小即可。10. （2012貴州黔東南12 分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，0） 、b（3，0） 、c（0，3）三點(diǎn)

37、（1）求拋物線(xiàn)的解析式（2）點(diǎn) m 是線(xiàn)段 bc 上的點(diǎn)（不與b，c重合），過(guò) m 作 mny 軸交拋物線(xiàn)于n，若點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為 m，請(qǐng)用 m 的代數(shù)式表示 mn 的長(zhǎng)（3）在（ 2）的條件下，連接nb、nc，是否存在m，使 bnc 的面積最大？若存在，求m 的值；若不存在，說(shuō)明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】 解： （1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（ 1，0） 、b（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x+1） （x3） ，將 c（0，3）代入，得

38、a（0+1） （03）=3，a=1。拋物線(xiàn)的解析式：y=（x+1） （x3）=x2+2x+3。（2）設(shè)直線(xiàn) bc 的解析式為： y=kx+b，則有：3k+b=0b=3，解得k=1b=3。直線(xiàn) bc 的解析式： y=x+3。已知點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為 m，則 m（m，m+3） 、n（m， m2+2m+3） ；mn= m2+2m+3（ m+3）=m2+3m（0m3） 。（3）存在。如圖；sbnc=smnc+smnb=12mn（od+db ）=12mn?ob，sbnc=12（m2+3m）?3=32（m32）2+278（0m3） 。當(dāng) m=32時(shí)， bnc 的面積最大，最大值為278。11. （2012貴

39、州黔南 12 分） 如圖 1，在邊長(zhǎng)為 5 的正方形 abcd 中，點(diǎn) e、f 分別是 bc、cd 邊上的點(diǎn)，且aeef，be=2 （1）求 ec：cf 值；（2）延長(zhǎng) ef 交正方形 bcd 的外角平分線(xiàn)cp 于點(diǎn) p（圖 2） ，試判斷 ae 與 ep 大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在圖 2 的 ab 邊上是否存在一點(diǎn)m，使得四邊形dmep 是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?解： （1）aeef， bea+ cef=90 。四邊形 abcd 為正方形， b=c=90 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

40、19 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載bae + bea =90 。 ba e=cef。 abe ecf。ec：cf=ab：be=5：2。（2）在 ab 上取一點(diǎn) m ，使 bm=be ，連接 me。am=ce 。 bme=45 。 ame=135 。cp 是外角平分線(xiàn)，dcp=45 。 ecp=135 。ame= ecp。aeb+ bae=90 ， aeb+cef=90 ，bae= cef。 ame pce（asa） 。 ae=ep。（3）存在，過(guò)點(diǎn) d 作 dmae 交 ab 于點(diǎn) m，則此時(shí) m 使得四邊形dmep 是平行四邊形。證明如下：dm ae

41、， adm=90 dae 。四邊形 abcd 為正方形， ab=ad ，b=bad=90 。 bae=90 dae 。 bae=adm 。 baeadm （asa ） 。 ad=dm 。由（2）ae=ep，得 dm= ep 。雙 dmae，aeef，dm ep。四邊形 dmep 是平行四邊形。12. （2012貴州黔南 12 分） 如圖，對(duì)稱(chēng)軸為 =3 的拋物線(xiàn)2yax2x與軸相交于點(diǎn)b、o。（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并求出頂點(diǎn)a 的坐標(biāo)；（2）連結(jié) ab，把 ab 所在的直線(xiàn)平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，得到直線(xiàn)。點(diǎn)p是上一動(dòng)點(diǎn)。設(shè)以點(diǎn)a、b、o、p 為頂點(diǎn)的四邊形面積為s，點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0s

42、 18時(shí)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)q，使 opq 為直角三角形且op 為直角邊。若存在，直接寫(xiě)岀點(diǎn) q 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。（平面幾何有個(gè)結(jié)論：如果兩直線(xiàn)垂直，那么它們的斜率的乘積為1，坐標(biāo)軸所在直線(xiàn)除外）【答案】 解： （1）點(diǎn) b 與 o（0，0）關(guān)于 x=3 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ 6，0） 。將點(diǎn) b 坐標(biāo)代入2yax2x得： 36a+12=0。a=13。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載拋物線(xiàn)解析式為

43、21yx2x3。當(dāng) x=3 時(shí)，2132 3=33。頂點(diǎn) a 坐標(biāo)為（ 3，3） 。（2）設(shè)直線(xiàn) ab 解析式為 y=kx+b ，a（3，3） ，b（6，0） ，6kb03kb3，解得k1b6。直線(xiàn) ab 解析式為 y=x+6。直線(xiàn) lab 且過(guò)點(diǎn) o，直線(xiàn) l 解析式為 y=x。點(diǎn) p是 l 上一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為t，點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ t， t） 。當(dāng) p 在第四象限時(shí)（ t0） ，則aobobp11sss6 36t93t22。0s 18 ，09+3t18 。 3t3 。又 t0，0t3 。當(dāng) p 在第二象限時(shí)（ t0） ，作 pmx 軸于 m。設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交點(diǎn)為 n，則anbpmoanm

44、p111ssss3t3t3 3tt3t9222梯形。0s 18 ，03t+918 。 3t3。又 t0，-3t0。t 的取值范圍是 3t0 或 0t3 。（3）存在。點(diǎn)q 坐標(biāo)為（ 3，3）或（ 6，0）或（ 3，9） 。【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程即可確定a的值，由此可得到拋物線(xiàn)的解析式，通過(guò)配方可求出頂點(diǎn)a 的坐標(biāo)。（2）根據(jù) a、b 的坐標(biāo)，易求得直線(xiàn)ab 的解析式，從而可確定直線(xiàn)l 的解析式，即可表示出p點(diǎn)的坐標(biāo)。由于p 點(diǎn)的位置不確定，因此本題要分成兩種情況考慮：p點(diǎn)位于第四象限，此時(shí)t0，四邊形 aopb 的面積可由 oab 和obp 的面積和求得，由此可得到關(guān)于s、t的函

45、數(shù)關(guān)系式，根據(jù)s 的取值范圍即可判斷出t 的取值范圍；p點(diǎn)位于第二象限，此時(shí)t0，可分別過(guò) a、p 作 x 軸的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為n、m；那么四邊形aopb 的面積即可由梯形 apmn 與abn 的面積和再減去opm 的面積求得，由此可得到關(guān)于s、t 的函數(shù)關(guān)系式，可參照的方法求出t 的取值范圍。綜合上面兩種情況即可得到符合條件的t 的取值范圍。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論，可求出t 的最大值，由此可得到p點(diǎn)的坐標(biāo)；若 opq 為直角三角

46、形且op為直角邊，那么有兩種情況需要考慮：qop=90 ， opq=90 ；可分別過(guò)q、o 作直線(xiàn) l 的垂線(xiàn) m、n，由于互相垂直的兩直線(xiàn)斜率的乘積為-1，根據(jù)直線(xiàn) l 的解析式以及q、o 的坐標(biāo)，即可求出直線(xiàn)m、n的解析式，聯(lián)立拋物線(xiàn)的解析式即可求出q 點(diǎn)的坐標(biāo)：由（ 2）知 t 的最大值為3，則 p（3，3） 。過(guò) o、p 作直線(xiàn) m、n 垂直于直線(xiàn) l。直線(xiàn) l 的解析式為 y=x，直線(xiàn) m 的解析式為y=x?？稍O(shè)直線(xiàn) n 的解析式為 y=x+h，則有：3+h=3，h=-6。直線(xiàn) n：y=x6。聯(lián)立直線(xiàn) m 與拋物線(xiàn)的解析式得：2yx1yx2x3，解得，x0y0或x3y3。q1（3，3

47、） 。聯(lián)立直線(xiàn) n 與拋物線(xiàn)的解析式得：2yx61yx2x3，解得，x6y0或x3y9。q2（6，0） ，q3（ 3， 9） 。綜上所述，當(dāng)取最大值時(shí)，使opq 為直角三角形且op為直角邊的拋物線(xiàn)上存在的點(diǎn)q 為：q1（3，3） ，q2（6，0） ，q3（3，9） 。13. （2012貴州黔西南14 分）問(wèn)題：已知方程2x +x1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2 倍。解：設(shè)所求方程的根為y，則 y=2x，所以yx=2把yx=2代入已知方程，得2yy+1=022化簡(jiǎn)，得：2y +2y4=0故所求方程為2y +2y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“ 換根法

48、” 。請(qǐng)閱讀材料提供的“ 換根法 ” 求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程2x +x2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）已知關(guān)于 x 的一元二次方程2ax +bx+c=0 a0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)?！敬鸢浮?解： （1）y2y2=0。（2）設(shè)所求方程的根為y，則1yx（x0 ） ，于是1xy（y0 ） 。把1xy代入

49、方程2ax +bx+c=0，得211a+b+c=0yy，去分母，得 a+by+cy2=0。若 c=0，有2ax +bx=0，可得有一個(gè)解為x=0，與已知不符，不符合題意。c0 。所求方程為cy2+by+a=0（c0 ） ?！痉治觥浚?）設(shè)所求方程的根為y，則 y=x 所以 x=y。把 x=y 代入已知方程，得y2y2=0。（2）根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為y，再表示出 x，代入原方程，整理即得出所求的方程。14. （2012 貴州黔西南16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，4） ，b（1，0） ，c（5，0） ，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 l 與 x 軸相交于點(diǎn) m. （

50、1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和對(duì)稱(chēng)軸；（2）設(shè)點(diǎn) p 為拋物線(xiàn)（ x5）上的一點(diǎn)，若以a、o、m、p 為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）連接 ac，探索：在直線(xiàn)ac 下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)n，使nac 的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)n 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 解： （1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（1，0） ，c（5，0） ，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a x1x5。又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，4） ，4=a 0105，解得4a=5。拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為4y=x1x55，即2424y=xx+455。又22424416y=xx+4=x3555

51、5，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3。（2） （6，4） 。（3）存在。 nac 的面積最大，即點(diǎn)n 距 ac 的距離最大，此時(shí)點(diǎn)n 在直線(xiàn) ac 下方的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)n 與直線(xiàn)ac 平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)。設(shè)直線(xiàn) ac：y=kx+b，則5k+b=0b=4，解得4k=5b=4。直線(xiàn) ac：4y=x+45。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)過(guò)點(diǎn) n 與直線(xiàn) ac 平行的直線(xiàn)為4y=x+n5。由24244xx+4=x+n555整理得24x20 x+205n=0。直線(xiàn)4

52、y=x+n5與拋物線(xiàn)2424y=xx+455只有一個(gè)交點(diǎn)，2=2044205n =0，解得n=1。24x20 x+2051 =0，解得5x=2。當(dāng)5x=2時(shí)，4 5y=1=35 2。n（52，3） 。在直線(xiàn) ac 下方的拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)n（52， 3） ，使 nac 的面積最大。【分析】 （1）由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，4） ，b（1，0） ，c（5，0） ，用待定系數(shù)法可求出拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式（或用公式）可求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸。（2）由 a（0，4）和對(duì)稱(chēng)軸x=3 知 oa=4，om=3。由點(diǎn) p 為拋物線(xiàn)（ x5）上的一點(diǎn)，知papm2。由以 a、o、m、p 為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊

53、的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，只能是pa=6，pm=5。由二次函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性和勾股定理，知點(diǎn)p 與點(diǎn) a 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。p（6，4） 。（3）nac 的面積最大，即點(diǎn)n 距 ac 的距離最大，此時(shí)點(diǎn)n 在直線(xiàn) ac 下方的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)n 與直線(xiàn) ac 平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)。應(yīng)用一元二次方程根的判別式即可求解。15. （2012貴州銅仁 12 分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)a、b 兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)a 種紀(jì)念品8 件，b 種紀(jì)念品 3件，需要 950 元；若購(gòu)進(jìn)a 種紀(jì)念品 5 件，b 種紀(jì)念品 6 件，需要 800 元（1）求購(gòu)進(jìn) a、b 兩種紀(jì)念品每件各需多

54、少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100 件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于7500 元，但不超過(guò) 7650 元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷(xiāo)售每件a 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20 元，每件 b 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30 元，在第（ 2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】 解： （1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件a 種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件b 種紀(jì)念品需要b 元，根據(jù)題意得方程組得：8a3b9505a6b800， 解方程組得：a100b50。購(gòu)進(jìn)一件a 種紀(jì)念品需要100 元，購(gòu)進(jìn)一件b 種紀(jì)念品需要50 元。（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)a 種紀(jì)

55、念品 x 個(gè)，則購(gòu)進(jìn)b 種紀(jì)念品有（ 100 x）個(gè)，100 x50(100 x)7500100 x50(100 x)7650，解得： 50 x53 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 為正整數(shù)， x=50，51，52，53。共有 4種進(jìn)貨方案。（3）b 種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，b 種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高。選擇購(gòu) a 種 50 件，b 種 50 件?？偫麧?rùn) =5020+50 30=2500（元） 。當(dāng)購(gòu)進(jìn) a 種紀(jì)念品 50 件，b 種紀(jì)念品 50 件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)

56、，最大利潤(rùn)是2500元。【分析】（1）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：購(gòu)進(jìn) a 種紀(jì)念品 8件 b 種紀(jì)念品 3 件=950 元購(gòu)進(jìn) a 種紀(jì)念品 5件 b 種紀(jì)念品 6 件=800 元。（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)這 100件紀(jì)念品的資金不少于7500 元，不超過(guò) 7650 元。（3）因?yàn)?b 種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，所以選取b 種數(shù)量多的方案即可求解。16. （2012貴州銅仁 14 分） 如圖，已知：直線(xiàn)yx3交 x 軸于點(diǎn) a，交 y 軸于點(diǎn) b，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) a、b、c（1，0

57、）三點(diǎn) . （1）求拋物線(xiàn)的解析式; （2）若點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（ 1，0） ，在直線(xiàn)yx3上有一點(diǎn) p，使 abo與 adp 相似，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，在x 軸下方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)e，使 ade 的面積等于四邊形apce 的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) e 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 解： （1）由題意得， a（3，0） ，b（0，3） ，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)a、b、c 三點(diǎn)，把 a（3，0） ，b（0，3） ，c（1，0）三點(diǎn)分別代入y=ax2+bx+c 得方程組9a3bc0c3abc0，解得：a1b4c3。拋物線(xiàn)的解析式為243yxx=-+。（2）由題意可得：a

58、bo 為等腰三角形，如圖1 所示，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 28 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載若abo ap1d，連接 dp1，則1aoobadop，dp1=ad=4 。p1(1,4)-。若abo adp2 ，過(guò)點(diǎn) p2作 p2 mx 軸于 m，連接 dp2， abo 為等腰三角形 , adp2是等腰三角形。由三線(xiàn)合一可得：dm=am=2= p2m，即點(diǎn) m 與點(diǎn) c 重合。 p2（1，2）。（3）不存在。理由如下：如圖 2設(shè)點(diǎn) e ( ,)xy，則ade1sad |y |2|y |2當(dāng)

59、p1(1，4)時(shí)，s四邊形ap1ce=s三角形acp1+s三角形ace 1ap1ceacpacesss11242 | y|4y22四形邊24yy=+。 4y =。點(diǎn) e 在 x 軸下方4y = -。代入得：2434xx-+= -,即2x4x70=(4)24 7=120，此方程無(wú)解。當(dāng) p1(1，4)時(shí)，在 x 軸下方的拋物線(xiàn)上，不存在點(diǎn)e，使 ade的面積等于四邊形apce 的面積。當(dāng) p2（1，2）時(shí)，22acpace四邊形 ap2cesssydd=+=+22yy=+。2y =。點(diǎn) e 在 x 軸下方，2y = -。代入得：2432xx-+= -，即2x4x50 =(4)24 5=40，此方程無(wú)解。當(dāng) p2（1，2）時(shí)，在 x 軸下方的拋物線(xiàn)上，不存在點(diǎn)e，使 ad