高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題.

1、高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題試卷滿分150，其中第卷滿分100分，第卷滿分50分，考試時(shí)間120分鐘第卷（共100分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號(hào)123456789101112答案1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A.B. C.D.2.下面使用類(lèi)比推理正確的是 A.“若,則”類(lèi)推出“若,則”B.“若”類(lèi)推出“”C.“若” 類(lèi)推出“ （c0）”D.“” 類(lèi)推出“”3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B

2、.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤4.設(shè)，nN，則 A.B.C.D.5.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 A.29 B. 254 C. 602 D. 20046.函數(shù)的圖像與直線相切，則=A.B.C. D. 17.下面的四個(gè)不等式：； ；.其中不成立的有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2B.3C.4D. 59.設(shè) , 則A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 則由的值構(gòu)成的集合是A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)

3、所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤12.已知 ，猜想的表達(dá)式為 A. B. C. D.二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng). 14.在ABC中，判斷ABC的形狀.15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.16.已知函數(shù)，求的最大值.17.ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.第卷（共50分）三填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。1

4、8. 類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .19.從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)20.函數(shù)yf（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是 .21.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ；當(dāng)時(shí)， （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一

5、個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求 23.自然狀態(tài)下魚(yú)類(lèi)是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響，用表示某魚(yú)群在第年年初的總量，且0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （）求與的關(guān)系式； （）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）24. 設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明.五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記

6、分）25. 通過(guò)計(jì)算可得下列等式： 將以上各式分別相加得：即：類(lèi)比上述求法：請(qǐng)你求出的值.26. 直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值27.已知恒不為0，對(duì)于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù).28.已知ABC的三條邊分別為求證：高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題答案（2006.4）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號(hào)123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設(shè)、為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m,n滿足

7、=+md =+nd n-m得：n-m=(n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無(wú)理數(shù)所以，假設(shè)不正確。即 、不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)14. ABC是直角三角形； 因?yàn)閟inA=據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因?yàn)閍,b,c為ABC的三邊，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC為直角三角形.15.平行； 提示：連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)， EFBD.16.提示：用求導(dǎo)的方法可求得的最大值為0 17.證明：=為ABC三邊， .三填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中

8、橫線上。18. .19. 20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 21. 5； 四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚(yú)群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚(yú)群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得 因?yàn)閤1>0，所以a>b. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變. 24. 證明：1）= 2) 又 由知= 所以五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.解 將以上各式分別相加得：所以： 26.27.簡(jiǎn)證：令，則有，再令即可28.證明：設(shè)設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，因?yàn)?，所以。所以在上是增函?shù)。由知即.書(shū)是我們時(shí)代的生命別林斯基書(shū)籍是巨大的力量列寧書(shū)是人類(lèi)進(jìn)步的階梯高爾基書(shū)籍是人類(lèi)知識(shí)的總統(tǒng)莎士比亞書(shū)籍是人類(lèi)思想的寶庫(kù)烏申斯基書(shū)籍舉世之寶梭羅好的書(shū)籍是最貴重的珍寶別林斯基書(shū)是唯一不死的東西丘特書(shū)籍使人們成為宇宙的主人巴甫連柯書(shū)中橫臥著整個(gè)過(guò)去的靈魂卡萊爾人的影響短暫而微弱，書(shū)的影響