【教學(xué)設(shè)計(jì)】探索勾股定理一教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章勾股定理1探究勾股定理（一） 一、教材分析（一）教材的位置和作用這節(jié)課是九年制義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)， 北師大版八年級(jí)第一章第一節(jié)探究勾股定理第一課時(shí)；在本節(jié)課以前，同學(xué)學(xué)習(xí) 了（三角形、正方形、梯形）一些圖形的面積公式，仍學(xué)習(xí)了三角形 全等的判定和性質(zhì)、 直角三角形的有關(guān)性質(zhì)以及整式運(yùn)算中的完全平方公式（ ab）2=a2 2ab+b2；同學(xué)在這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探究直角三角形的又一條重要性質(zhì)勾股定理； 我國(guó)是最早明白勾股定理的國(guó)家之一，這肯定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形和二次根式奠定基礎(chǔ)，在有關(guān)的物理運(yùn)算中也離不開(kāi)勾股定理 ，它

2、在生活中的用途很大；（二）、同學(xué)起點(diǎn)分析八年級(jí)同學(xué)已經(jīng)具備肯定的觀看、歸納、探究和推理的才能且他們勤于摸索、樂(lè)于探究；依據(jù)以上教材位置和同學(xué)情形，再結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我制定如下教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)分析（二）、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)用數(shù)格子的方法體驗(yàn)勾股定理的探究過(guò)程并懂得勾股定理反映 的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系， 會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)潔的運(yùn)算和實(shí)際運(yùn)用2、過(guò)程與方法目標(biāo)在探究勾股定理的過(guò)程中，讓同學(xué)經(jīng)受“觀看猜想歸納驗(yàn)證 ”的數(shù)學(xué)過(guò)程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）在探究勾股定理的過(guò)程中， 培育同學(xué)的合作溝通意識(shí)和探究精神，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)

3、學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)之美；（ 2）利用遠(yuǎn)程訓(xùn)練資源介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；（三）、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及為同學(xué)在今后解決有關(guān)幾何問(wèn)題；因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是）【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理及勾股定理的證明與簡(jiǎn)潔運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】用拼圖求面積的方法證明勾股定理【難點(diǎn)成因】在學(xué)校，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的運(yùn)算方法 （包括割補(bǔ)法）但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和才能仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 夠，因此形成了難點(diǎn)；【教具】老師預(yù)備：課件直角三角形 同學(xué)預(yù)備：四個(gè)全等的直角三角形二、教學(xué)方法及教學(xué)手段的挑選針對(duì)八年級(jí)同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特點(diǎn)，本節(jié)課我挑選的方法是： 引導(dǎo)探究

4、、爭(zhēng)論發(fā)覺(jué)法（其意圖是由淺到深，由特別到一般的提出問(wèn)題 ,與同學(xué)合作溝通，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念） ；三、學(xué)法指導(dǎo)老師有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)同學(xué)并一同參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中， 勉勵(lì)同學(xué)采納自主探究與合作溝通相結(jié)合 （其意圖是讓同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主人） ；四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，探究新知； 其次環(huán)節(jié)：推測(cè)結(jié)論，獵取新知；第三環(huán)節(jié)：歸納驗(yàn)證，完善新知； 第四環(huán)節(jié)： 解決問(wèn)題， 應(yīng)用新知； 第五環(huán)節(jié)： 課堂小結(jié)， 鞏固新知 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，拓展新知（一）：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課先讓同學(xué)閱讀教科書(shū)第一頁(yè)的引言；我再講個(gè)小故事,我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在 數(shù)學(xué)

5、的用場(chǎng)與進(jìn)展 一文中假設(shè)我們宇宙航船到另一個(gè)星球上，為什么帶“數(shù)”和“數(shù)形關(guān)系”兩個(gè)圖形？（意圖 是激發(fā)同學(xué)的探究欲望，讓同學(xué)感到“好玩” 、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過(guò)程）；數(shù)學(xué)家曾建議用 “勾股定理 ”的圖來(lái)作為與 “外星人 ”聯(lián)系的信號(hào)，從而產(chǎn)生了勾股數(shù)（ 3、4、5）（ 5、12、13）引入新課（展示課件，并作簡(jiǎn)潔的介紹）讓同學(xué)聽(tīng)說(shuō)“勾”與“股”（展現(xiàn)課件），（意圖：形象的說(shuō)明勾與股， 強(qiáng)調(diào)：勾與股相互垂直； 幾何圖形中勾、股只適合在直角三角形中，順便引出弦）.（二）：推測(cè)結(jié)論，獵取新知1、特別圖形（等腰直角三角形）學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一我在網(wǎng)格中建立等腰直角三角形， 以小三角形的面積為

6、單位1，同學(xué)直接看出 SA 、SB、SC ，并引導(dǎo)同學(xué)推測(cè)結(jié)論；通過(guò)觀看，歸納發(fā)覺(jué)：結(jié)論 1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和， 等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積；意圖：這一環(huán)節(jié)通過(guò)圖片展現(xiàn)，以直觀形象的觀看圖形，引導(dǎo)同學(xué)找 到三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系， 為下一步用面積運(yùn)算、 驗(yàn)證直角三角形三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ)；2、一般圖形（直角三角形）（1）、驗(yàn)證結(jié)論通過(guò)剛才的問(wèn)題我們發(fā)覺(jué)等腰直角三角形三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系， 那么這一結(jié)論在一般的直角三角形中是否也存在呢？（ 1）觀看下面兩幅圖：CACABB圖二圖一A 的面積B 的面積C 的面積SA SB 的值圖一491313圖二1692525

7、兩圖都是勾與股不相等的直角三角形，需要割正方形 C 才能得到 SA、SB、SC，再填表推推測(cè)三者之間存在的關(guān)系： SA SB=SC 得出結(jié)論 1 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和， 等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積【設(shè)計(jì)意圖】為了突破用面積法證明直角三角形三邊關(guān)系這一難點(diǎn)， 本人先讓同學(xué)小組合作，相互溝通，再引導(dǎo)同學(xué)用“割”與“補(bǔ)” 的方法運(yùn)算以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積， 進(jìn)而得到直角三角形以三邊為邊的正方形面積之間的關(guān)系；由 特別（的等腰直角三角形）到 一般直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行探究， 使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展現(xiàn)得更為直觀，更易被同學(xué)接受，更有利于難點(diǎn)的突破，為同學(xué)歸納結(jié) 論

8、打下基礎(chǔ)， 使同學(xué)分析和解決問(wèn)題的才能得到提高， 符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律；教材編寫(xiě)時(shí)也注意了培育同學(xué)的動(dòng)手操作才能和觀看分析問(wèn) 題的才能；（2）、轉(zhuǎn)換結(jié)論通過(guò)三個(gè)正方形的面積關(guān)系， 你能說(shuō)明直角三角形三邊之間的關(guān)系論嗎？（提出設(shè)想，讓同學(xué)爭(zhēng)論）Aac bC由正方形的面積公式得：SA=a2SB=b2SC =c2SA SB=SCB結(jié)論 2假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a， b，斜邊長(zhǎng)為 c ， 那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.設(shè)計(jì)意圖：先后三次驗(yàn)證“勾股定理”這一結(jié)論，使同學(xué)從中體 會(huì)到數(shù)形結(jié)合和從特別到一般的數(shù)學(xué)思想， 這一過(guò)程也培育了同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度（三）歸

9、納驗(yàn)證，完善新知1、驗(yàn)證命題小組合作探究：（1）每小組拿出提前剪好的四個(gè)直角三角形進(jìn)行拼圖， 用所拼的圖形觀看后畫(huà)出幾何圖形進(jìn)行證明 （我的證明暫且不用趙爽弦圖， 由于中間小正方形的邊長(zhǎng)有點(diǎn)困難， 利用趙爽弦圖證明勾股定理的方法留在課后同學(xué)做， 讓他們體驗(yàn)我國(guó)漢代趙爽的證法；）（ 2）由老師供應(yīng)美國(guó)其次十任總統(tǒng)伽菲爾德證明勾股定 理的圖形，同學(xué)通過(guò)合作探討證明勾股定理意圖：是讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)中的一題多解， 以激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好；并且這一過(guò)程有利于培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度；【數(shù)學(xué)史話】夏禹治水與勾股定理設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)介紹勾股定理的有關(guān)爭(zhēng)論歷史，感受數(shù)學(xué)文化， 體會(huì)到祖國(guó)數(shù)學(xué)歷史的悠久，增強(qiáng)民族

10、驕傲感；（四）解決問(wèn)題，應(yīng)用新知1、基礎(chǔ)訓(xùn)練（1） ）、求下圖中？所代表的正方形的面積（2） ）、求出下圖中直角三角形中未知邊x 的長(zhǎng)度100.225x17152、現(xiàn)實(shí)運(yùn)用如下列圖，一棵大樹(shù)在一次劇烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10 米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根 24 米處. 大樹(shù)在折斷之前高多少米？設(shè)計(jì)意圖： 訓(xùn)練作業(yè)（ 1）（2）、是為了鞏固基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)而設(shè)計(jì)；作業(yè) 2 是為了擴(kuò)展同學(xué)的學(xué)問(wèn)面； 通過(guò)此題可讓同學(xué)進(jìn)一步熟悉勾股定理的前提條件將實(shí) 際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用勾股定懂得決問(wèn)題， 體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，進(jìn)一步培育了同學(xué)的數(shù)學(xué)建模；（五）課堂小結(jié)，鞏固新知1、師生小結(jié)：今日我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)

11、學(xué)問(wèn)：勾股定理和勾股定理的簡(jiǎn)潔運(yùn)算經(jīng)受過(guò)程：觀看猜想探究 歸納驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想：特別到一般，數(shù)形結(jié)合2、告知你同年級(jí)其他班的同學(xué)，今日我們所學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖： 以告知你同年級(jí)其他班的同學(xué)形式， 讓同學(xué)積極回憶所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；（六）布置作業(yè)，拓展新知1、用趙爽弦圖證明勾股定理，整理在作業(yè)本上；2、閱讀教材 6 頁(yè)勾股世界3、查找資料，找尋勾股定理的進(jìn)展史；【設(shè)計(jì)意圖】 這個(gè)作業(yè)活動(dòng)是開(kāi)放的， 它不僅為每個(gè)同學(xué)搭建了進(jìn)一步探究和摸索數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，而且給了他們施展自我才能的舞臺(tái)； 在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中， 同學(xué)是完全自由的學(xué)習(xí)個(gè)體， 是學(xué)習(xí)真正的主人， 只要我們信任他們、敬重他們、勉勵(lì)他們，他們的創(chuàng)新潛能就

12、能被充 分開(kāi)發(fā)，而這種學(xué)習(xí)、摸索和創(chuàng)新的才能將使他們終身受益；板書(shū)設(shè)計(jì)：探究勾股定理 1結(jié)論 1：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于證明一：四個(gè)全等的直角三角形如圖拼成邊長(zhǎng)為練習(xí)（ a b）的大正方形，中間是邊長(zhǎng)為 c 的正方形，就：21 ab c2以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形a+b=4×2的面積a2+2ab+b 2 =2ab +c 2222結(jié)論 2：假如直角三角形兩直 角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為 c ，那么a2+b2=c2a b =c證明二：只用兩個(gè)全等 的直角三角形如圖放置， 構(gòu)成了以 a、b 為上、下底， 以（ a b）為高的直角梯形， 中間是以 c 為直角邊的等腰

13、1即直角三角形兩直角邊直角三角形； 就：（ ab）2的平方和等于斜邊的平方（ a b） =2×1ab21 c 2，2222化簡(jiǎn)得： a b =c意圖:結(jié)構(gòu)新奇井然，對(duì)所授新課要點(diǎn)一目了然六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（1） 設(shè)計(jì)理念依據(jù)“同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體”這一理念老師只在同學(xué)遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織同學(xué)通過(guò)爭(zhēng)論來(lái)突破難點(diǎn).（2） 突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略本節(jié)課第一情形創(chuàng)設(shè)激發(fā)愛(ài)好， 再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)同學(xué)從探究等腰直角三角形這一特別情形入手到探究一般直角三角形，同學(xué)通過(guò)觀看圖形， 割補(bǔ)面積的方法分析數(shù)據(jù)， 發(fā)覺(jué)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理（3） 分層教學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練和現(xiàn)實(shí)運(yùn)用（4） 評(píng)判方式依據(jù)新課標(biāo)的評(píng)判理念， 在本課主要