世紀(jì)金榜課時(shí)提升作業(yè)(五十五)第八章第七節(jié)

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉 Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)（五十五）一、填空題21 .（2013 南京模擬）已知雙曲線y2 =1的一條漸近線方程為x-2y=0 ,則該雙a曲線的離心率e=.2 .已知雙曲線mX-ny2=1（m>0,n>0）的離心率為2,則橢圓mX+ny2=1的離心率為23 .雙曲線J.y2=1（n>1）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi,F2,P在雙曲線上，且滿足 nPR+PF=2Vn,貝 IJ/PFF2 的面積為.224.已知雙曲線 二一匕=1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（而,0）,則該雙曲線的漸近線方

2、程為9 a5 .設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的 一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 .6 .（2012 浙江高考）如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M,N是 雙曲線的兩頂點(diǎn)，若 M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比 值是.227.（2013 蘇州模擬）與雙曲線上匕=1有公共的漸近線且經(jīng)過點(diǎn) A（-3 , 2黎）的 916雙曲線方程是.228 .已知雙曲線 二4=1（2>0由>0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，該雙 a b曲線的離心率為它,則該雙曲線的漸近線斜率為229 .設(shè)F1, F2分別是雙曲線&

3、#177;.y2=1的左、右焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng) FFE的面 3積為2時(shí)，PfLpf2的值為.10 .（2013 張家港模擬）過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為 M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為.二、解答題11 .（2013 南京模擬）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1, F2在坐標(biāo)軸上，離心率為夜,且過點(diǎn)P（4,而）.（1）求雙曲線的方程.若點(diǎn)M（3, m）在雙曲線上，求證：MFi_MF2 =0.求AFiMF的面積. 2212 .P（x 0,y o）（x 0才士 a）是雙曲線E: x2-與=1（a>0

4、,b>0）上一點(diǎn)，M N分別是雙曲 a b線E的左，右頂點(diǎn)，直線PM PN的斜率之積為15求雙曲線的離心率.（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為雙曲線上一點(diǎn)，滿足OC=kOA+OB,求入的值.13.設(shè)圓C(圓心為C)與兩圓(x+V5)2+y2=4,(x- ) 2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另外一個(gè)外切.(1)求圓C的圓心軌跡L的方程. 已知點(diǎn)M3瓶4號(hào)F(>/5,0),且P為L(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP-FP|的最大值及此 55時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).答案解析1 .【解析】由雙曲線的性質(zhì)知：=2，2地2知。2=4-2答案： 22 .【解析】由已知雙曲線的離心率

5、為2,得:解得：m=3n,又 m>0,n>0,- m>n,即l a, n m22故由橢圓mx2+ny2=1得3+=1.n m.所求橢圓的離心率為:113nn答案：史 3【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分，根本原因是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點(diǎn)所在位置弄錯(cuò)，從而把a(bǔ)求錯(cuò)造成.3 .【解析】不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則PFi-PF2=2、3,又 PFi+PF2=2 n-2,二 pf =而彳2+而,pf2 =nv2-Vnr,又 c= n 1 ,PF2+PF22 =422,. EPF2 =90 ,c1 一，Sz|_pff2 = 2 PFLF? =1.答案:14 .【解析】:右焦

6、點(diǎn)坐標(biāo)是(而,0),. 9+a=13,即 a=4,22雙曲線方程為'-匕=1, 94漸近線方程為x ±y =0,即2x±3y =0.答案：2x右y=05.【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上的離心率一樣，所以不妨設(shè)雙曲線22方程為xr-J=1(a>0,b>0),則雙曲線的漸近線的斜率k=士與一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 a baF(c,0), 一個(gè)虛軸的端點(diǎn)為B(0,b),所以kFB=-, c又因?yàn)橹本€FB與雙曲線的一條漸近線垂直，所以 kkFB = (-b) = -1(k = -也顯然 a ca不符合)，即 b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0

7、,即e2-e-i=0 ,解得e =匕更(負(fù)值舍去).2答案:A2222【變式備選】雙曲線與-4=i(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為a b3a【解析】因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以c=2, a即 c=2a, c2=4a2;又因?yàn)閏2=a2+b2,所以 a2+b2=4a2,即 b=73a,因止匕四 =3a± = a + 1之2 P =越，當(dāng)且僅當(dāng)a =/a =在時(shí)等號(hào)成立.3a 3a 3a 333a 3故b2 +1的最小值為空3a-12 -答案:專6.【解析】設(shè)雙曲線的方程為2222三-匕=i(ai >0,bi >0),橢圓的方程為 三十匕=1a1b1a

8、2b2(a2>0,b2>0),由于M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,所以 a2 =2a1,又0 =,e2 =*, aia?所以e!=空=2.e2 ai答案：27.【解析】可設(shè)雙曲線方程為(4x+3y)(4x-3y尸入，將A(-3,2戰(zhàn))代入上式得入=36,2雙曲線方程為qx2.L=i.942答案：4x2.L=194228.【解析】由拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),可得雙曲線 >4=1的一個(gè)頂 a b點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),即得a=5,又由e=c = c =亞，解得c=W5.a 522則b2=c2-a2=25，即b=5,由此可得雙曲線的漸近線的斜率為 k = ±9 =

9、 ±1.42a 2答案：29.【解析】設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),依題意得，F(xiàn)iF2=2 37 =4,_1 _ 一一一S*A PF1F2 = 2F1F2 M y0 =2 y0 = 2,二 y0 =1,2又迎-y。2 =1, x。2 =3 y。2 1 =6,3 -P弓上F'hL2-x0,-y° _.2-x0,-y022-x 0 y0 -4 - 3.答案：310.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程，表示出點(diǎn)F,A,B的坐標(biāo)，由點(diǎn)M在圓內(nèi)部列 不等式求解.22【解析】設(shè)雙曲線的方程為x7-yy=1(a>0,b>0),右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為F(c,0),令 a b.2. 2A(c,

10、),B(c,-),所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=b2.a又點(diǎn)M（-a,0）在圓的內(nèi)部,4所以有-a -c 0 < , a即 a c ：b:a2a22ac ： c -a ,? e2-e-2>0(e=c),解得:e>2 或 e<-1. a又 e>1,e>2.答案：（2,十囚11 .【解析】（iye=42, 可設(shè)雙曲線方程為x2-y2= X入0）.過點(diǎn)P（4, -加），.16-10=）即白6.雙曲線方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b= 66,. c=2 上,下1（-2志,0）尸2（2代,0）.kMF1k MF1 Lk

11、MF2 k3 2 .3 2m9 -123點(diǎn)M（3,m）在雙曲線上, 9-m2=6,m2=3.故kMF1kMF2 =-1,MF1 JMF2.笳笳=0.方法二：.MF1 = -3-2 ,3, -m ,MF2 = 2 3 -3, -m , MF1MF = 3 2,33-2,3 m2=-3+m 2.M(3,m)在雙曲線上,9-m 222聯(lián)立方程得Ix _5y =5b, y =x -c,得 4x2-10cx+35b2=0,設(shè) A(xi,yi),B(X2,y2),=6,即 m2-3=0.MFiMF2 =0.(3)zTiMF2 以邊 FiF2=4>/3為底,ZT1MF2的底FiF2上的高h(yuǎn)=|m|=0

12、, SL fmf2 =6.12 .【思路點(diǎn)撥】(1)代入P點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率之積為1列方程求解.522X0y0.2 一 / 一1ab(2)聯(lián)立方程，設(shè)出A,B, OC的坐標(biāo)，代入OC = >.OA+OB求解.22【解析】(1)由點(diǎn)P(xo,yo)(X0?力)在雙曲線0-4=1上,有 a b由題意又有,Xo -a X0 a 5可得 a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,則e = c =、'30 a 5X1 x2則x5c235b24T T T r 設(shè) OC f X3,y3 ,OC = OA OB,即 x3 - X1 X2，y3 = 1 y1 y2.又C為雙曲線E上一點(diǎn)，即X32.5y

13、32=5b 所以軌跡L的方程為-y2 = 1. (2) .|MP-FP| <MF=2,當(dāng)且僅當(dāng)PM=九說(?>0)時(shí)取="，由 kMF =-2 知直線 lMF： y=-2(x-石)，2_聯(lián)立 J-y2=1并整理得15x2-32至x+84=0,4,有(M+X2)2-5( ?yi+y2)2=5b2,化簡(jiǎn)得：入2(xi2-5yi2)+(X22-5y22)+2 Z(xiX2-5yiy2)=5b2,又 A(xi,yi),B(X2,y2)在雙曲線 E 上，所以 Xi2-5yi2=5b2,X22-5y22=5b2.又 XiX2-5yiy2=XiX2-5(Xi-c)(X2-c)=-4x 1X2+5c(x i +X2)-5c 2=10b2,得：X+4 ?=0 ,解出入=0或入 =-4.13 .【解析】(1)兩圓半徑都為2,設(shè)圓C的半徑為R,已知兩圓心分別為Fi(-75,0),F2( 5,0).由題意得R=CFi-2=CF2+2或R=CF2-2=CFi+2,|