2022年《實數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載15.3實數(shù)（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、教材分析實數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識實數(shù)，對于實數(shù)的學(xué)習(xí)，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進(jìn)一步認(rèn)識實數(shù)的運算。本節(jié)是是實數(shù)的第一節(jié)課，主要通過折紙活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，進(jìn)而將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)并類比著有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得出實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)二、學(xué)情分析也使學(xué)生感受到無理數(shù)學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了勾股定理和平房根、立方根的知識 , 已經(jīng)具有發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的的能力， 本節(jié)課通過教師創(chuàng)設(shè)的折紙的問題情境, 讓學(xué)生體會無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是一種不同于有理數(shù)

2、的數(shù)三、教學(xué)目標(biāo) 1 通過實際問題， 讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)的擴(kuò)充的必要性2能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類，會用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性. 3. 了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義. 4. 通過對有關(guān)無理數(shù)的數(shù)學(xué)史的了解，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣. 四、重點、難點重點： 1. 讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)的擴(kuò)充的必要性2.無理數(shù)概念的探索過程及無理數(shù)概念的建立3. 能對實數(shù)進(jìn)行分類,并判斷所給數(shù)的屬性. 難點： 1. 無理數(shù)概念的探索過程. 2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性. 五、教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計設(shè)計意圖說明創(chuàng)設(shè)問題情境一、動手操作：如圖1

3、，現(xiàn)有一張面積為42dm的正方形紙片，請同學(xué)們動手試一試，能折出一個面積為22dm的正方形嗎？圖 1 學(xué)生小組討論后，找學(xué)生上講臺展示本小組的結(jié)果. 師:你知道折出四邊形的邊長是多少嗎?為什么 ? 學(xué)生討論后得出邊長為2組 織 學(xué)生 動 手操作，讓學(xué) 生 體會 無 理數(shù) 產(chǎn) 生的 實 際背 景 和引 入 的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -

4、學(xué)習(xí)必備歡迎下載必要性 .合作探究二、合作探究 : 1.你能探究出2在哪兩個數(shù)之間嗎？比一比看哪一個小組做的精確度高？2.2是有理數(shù)嗎？合作小組活動規(guī)則：1.有主記錄員記錄小組的結(jié)論. 2.定出小組主發(fā)言人(其他同學(xué)可作補(bǔ)充) 3.小組探究出的結(jié)論是什么? 4.說明你們小組所獲得的結(jié)論的理由. 讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流 .然后讓小組成員把各小組不同的結(jié)果展示在黑板上. 教師和學(xué)生一起對各小組的結(jié)果進(jìn)行評價,然后教師告訴學(xué)生利用計算機(jī)可以得到2=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94，所以

5、2是無限不循環(huán)小數(shù). 師給出無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)教師給學(xué)生介紹無理數(shù) 的由來公元前 500 年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯 (hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1， 則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù) )的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。此后 ,該學(xué)派的泰奧多勒斯又證明(按現(xiàn)在的說法 )了通 過合 作 探究，使學(xué)生 明 確認(rèn) 識

6、 到2是不 同 于有 理 數(shù)的 數(shù) ,在這 個 過程 中 讓學(xué) 生 體會 無 限逼 近 的思 想 ,同時 引 出無 理 數(shù)的定義 . 在 此 過程 中 ,盡可 能 地讓 學(xué) 生思 考 和交流，以發(fā) 展 學(xué)生 的 辨析 和 判斷能力 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3,5,7,不能表示為兩個整數(shù)之比. 不可通約的本質(zhì)是什

7、么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15 世紀(jì)意大利著名畫家達(dá) .芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17 世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”這便是“無理數(shù)”的由來辨析研討三、引入實數(shù)并對實數(shù)分類問題 :1.你能舉出一些你見到過的無理數(shù)嗎? 2.4是無理數(shù)嗎? 是無理數(shù)嗎? 0.01001000100001是無理數(shù)嗎? 3，35，911,478是無理數(shù)嗎 ?( 可以動手算一算). 3. 有理數(shù)與無理數(shù)有什么區(qū)

8、別？1. 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)出無理數(shù)常見的三種形式：開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)（如2、3、39） ，圓周率類有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).（如 2.020020002（兩個 2 之間依次多個 0）等） . 2. 3=3.0 ，30.65，90.8111，475.8758都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)因為分?jǐn)?shù)可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以凡是能表示成分?jǐn)?shù)的數(shù)都是有理數(shù). 3揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別(1) 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)通 過 讓學(xué) 生 舉例 ,讓 學(xué)生 體 會無 理 數(shù)

9、存 在 的普 遍 性 ,和 無 理數(shù) 的 三種 常 見形 式 .通過 讓 學(xué)生 對 實數(shù) 分 類 ,把 無 理數(shù) 納 入數(shù) 系 之中. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能師給出實數(shù)定義:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).師：試一試 :給實數(shù)分類讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形

10、成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)三大類,也可以分成正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類. 0正有理數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) : 13.142，38, 32, 0.3737737773, 0, 20.205, 7, 15（）. 有理數(shù)有 ( ) 無理數(shù)有 ( ) 正實數(shù)有 ( ) 負(fù)實數(shù)有 ( ) 及時 鞏 固所 學(xué) 知識. 觀察思考四、在實數(shù)范圍內(nèi)研究相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值1.13的相反數(shù)是（）倒數(shù)（）是絕對值是（）2.2的相反數(shù)是（）倒數(shù)（）是絕對值是（）3. a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是（）絕對值是（）如果0a，則它的倒數(shù)是（）

11、讓學(xué)生通過思考得出結(jié)論：在實數(shù)范圍內(nèi), 相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的. 把 有 理數(shù) 的 有關(guān) 性 質(zhì)和 實 數(shù)的 性 質(zhì)進(jìn) 行 類比 ,使 學(xué)生 體 會在 實 數(shù)范 圍 內(nèi) ,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載即：一個正實數(shù)的絕對值是( 它本身 ) 一個負(fù)實數(shù)的絕對值是( 它的相反數(shù) ) 0 的絕對值是 (0) 相反數(shù)、倒數(shù)、絕對 值 的意 義 是一樣的 . 鞏固練習(xí)求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值：33(1) 7 (2)5 (3) (4)27(5)331(6)10及時 鞏 固所 學(xué) 知識. 評價反思總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：1通過實際問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)的擴(kuò)充的必要性2掌握無理數(shù)、實數(shù)的定義，能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類.3. 會用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.4.了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義. 引導(dǎo) 學(xué) 生逐 步 學(xué)會總