2015高考數(shù)學(xué)（人教版a版）一輪配套題庫：2-4函數(shù)的奇偶性與周期性

1、第四節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性時(shí)間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2013·北京卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析y是奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)；yex是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項(xiàng)B錯(cuò)；ylg|x|是偶函數(shù)，但在(0，)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)D錯(cuò)；只有選項(xiàng)C是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減答案C2(2013·湖南卷)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A4 B3C2 D1解析由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)

2、4，兩式相加解得，g(1)3，故選B.答案B3已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)等于()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x)，f(x)是周期為4的函數(shù)f(7)f(2×41)f(1)又f(x)在R上是奇函數(shù)，1 / 7f(x)f(x)f(1)f(1)而當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，f(1)2×122.f(7)f(1)f(1)2.故選A.答案A4(2013·湖北卷)x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)解析當(dāng)x0,1)時(shí)，畫出

3、函數(shù)圖象(圖略)，再左右擴(kuò)展知f(x)為周期函數(shù)故選D.答案D5若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B.C. D1解析f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1).a13(1a)，解得a.答案A6設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)0，則x·f(x)<0的解集是()Ax|3<x<0，或x>3Bx|x<3，或0<x<3Cx|x<3，或x>3Dx|3<x<0，或0<x<3解析由x·f(x)<0，得或而f(3)0，f(3)0，即或所以x·f(x)<0的解集是x|3<

4、x<0，或0<x<3答案D二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(2014·東城區(qū)期末)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則f(2)的值為_解析f(2)f(2)(42)6.答案68設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化簡得x(exex)(a1)0.因?yàn)樯鲜綄θ我鈱?shí)數(shù)x都成立，所以a1.答案19(2013·安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(

5、x)_.解析當(dāng)1x0時(shí)，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知函數(shù)f(x)x2(x0)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)性解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，f(x)f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2(x0)，取x±1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，這時(shí)f(x)x2.任

6、取x1，x22，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1<x2，x1x2<0，x1x2>，所以f(x1)<f(x2)故f(x)在2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)11(2014·曲阜師大附中質(zhì)檢)定義域?yàn)?,1的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x.(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的值域解(1)當(dāng)x0時(shí)，f(0)f(0)，故f(0)0.當(dāng)x(1,0)時(shí)，x(0,1)，f(x)f(x)(2x)2x.若x1時(shí)，f(1)f(1)又f(1)f(12)f(

7、1)，故f(1)f(1)，得f(1)0，從而f(1)f(1)0.綜上，f(x)(2)x(0,1)時(shí)，f(x)2x，f(x)20，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增f(x)(0,3)f(x)是定義域?yàn)?,1上的奇函數(shù)，且f(0)f(1)f(1)0，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)(3,3)f(x)的值域?yàn)?3,3)12函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0，且滿足對于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)<2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解(1)對于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(4×4)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，f(