初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5.1 一元一次方程一、同學(xué)學(xué)問(wèn)狀況分析：同學(xué)在學(xué)校已經(jīng)初步接觸過(guò)方程的學(xué)問(wèn)，明白了什么是方程，什么是方程的解，并學(xué)會(huì)了運(yùn)用逆運(yùn)算法解一些簡(jiǎn)潔的方程. 但是同學(xué)對(duì)于方程的定義、 解的懂得并不深刻， 不知道為什么學(xué)習(xí)的方程叫做一元一次方程？一元一次方程的解為什么只有一個(gè)？諸如此類(lèi)的問(wèn)題.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是同學(xué)中學(xué)階段方程有關(guān)學(xué)問(wèn)的起始課，進(jìn)入中學(xué)后同學(xué)需要對(duì)方程概念有進(jìn)一步的熟悉， 即依據(jù)未知數(shù)的位置、 個(gè)數(shù)和次數(shù)來(lái)熟悉方程的各種類(lèi)型. 為了開(kāi)發(fā)和拓展方程概念的育人價(jià)值，為了使同學(xué)能夠主動(dòng)地從整體上把握方程的各種類(lèi)型，方程的概念教學(xué)要遵循從上位

2、到下位的熟悉原就.在前面第三章同學(xué)學(xué)過(guò)代數(shù)式相關(guān)概念及求代數(shù)式值的基礎(chǔ)上，本節(jié)課主要幫忙同學(xué)在原有對(duì)方程的感性熟悉的基礎(chǔ)上，建立方程、一元一次方程及方程的解的概念，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程做好學(xué)問(wèn)、方法上的鋪墊，在教材中起到了承上啟下的重要作用 .方程是將眾多實(shí)際問(wèn)題 “數(shù)學(xué)化” 的一個(gè)重要模型 . 因此本節(jié)課也是幫忙同學(xué)學(xué)會(huì)怎樣建立方程模型的建模課 .針對(duì)以上情形，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下教學(xué)目標(biāo)：1. 在代數(shù)式、方程整體背景下，依據(jù)材料辨析懂得方程的概念，會(huì)對(duì)方程進(jìn)行分類(lèi)，確定方程命名的方法 . 進(jìn)展同學(xué)分類(lèi)、辨析比較和歸納概括的才能.2. 體會(huì)方程的解的概念， 通過(guò)求不同類(lèi)型方程的解體會(huì)一元

3、一次方程的解只有一個(gè). 進(jìn)展同學(xué)從學(xué)問(wèn)整體角度懂得概念的思維. 為今后概念教學(xué)奠定思維基礎(chǔ).3. 通過(guò)類(lèi)比列代數(shù)式，方程體會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)及列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.從而建立實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化” “符號(hào)化”的思維，進(jìn)展建立方程模型思維.教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)對(duì)材料進(jìn)行辨析分類(lèi)，懂得方程的解的多樣性及一元一次方程解的唯獨(dú)性.教學(xué)難點(diǎn)： 能夠找到實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并用方程符號(hào)化.教學(xué)策略： 融合滲透三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：材料辨析, 確定命名；其次環(huán)節(jié)：列方程、體會(huì)方程的解；第三環(huán)節(jié)：總結(jié)收成、布置作業(yè)；第四環(huán)節(jié)：檢測(cè)自我；第一環(huán)節(jié)：材料辨析 , 確定命名問(wèn)題 1：

4、 你能對(duì)以下式子進(jìn)行分類(lèi)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).材料：14a+2b22+3=532ab>04625a3=27x262a+3b=87x+9=2082m+5-4n=y92+3102x-5=10答案預(yù)設(shè)：按字母分：按連接符號(hào)分第一類(lèi)： 29 -沒(méi)有字母第一類(lèi)： 19-代數(shù)式其次類(lèi)： 1356-含有 a、b.其次類(lèi)： 3-不等式第三類(lèi)： 47810-不含 a、b第三類(lèi)： 24567810-等式預(yù)期答案：在等式中提煉出方程定義.同學(xué)活動(dòng)： 統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi) . 做到不重不漏 .老師活動(dòng)： 在同學(xué)分類(lèi)過(guò)程中，巡察，捕獲答案資源，黑板出示這樣的“半成品”，組織同學(xué)進(jìn)行辨析、加工，進(jìn)展同學(xué)辨析比較的才能

5、. 為同學(xué)指明：其中第一種分類(lèi)方式不好，由于字母有 26 個(gè)，較多，按此標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)分出的類(lèi)別太多，區(qū)分度不明顯. 其次種分類(lèi)建立在同學(xué)把握了代數(shù)式的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)之上，之前同學(xué)已經(jīng)初步經(jīng)受過(guò)辨析比較代數(shù)式分類(lèi)的過(guò)程，因此得到此種分類(lèi)水到渠成.老師在此基礎(chǔ)上 提問(wèn)：等式中，有含有字母的，也有不含的，我們把含有字母的（未知數(shù)）等式叫做方程 . 板書(shū)方程定義 .問(wèn)題 2： 你能把方程連續(xù)分類(lèi)嗎？46 x25a3=2762a+3b=87x2+9=2082m+5-4n=y102x-5=10答案預(yù)設(shè)： 經(jīng)過(guò)一次分類(lèi)的體會(huì)，同學(xué)在此次分類(lèi)時(shí)，不會(huì)再按未知數(shù)分，而會(huì)考慮未知數(shù)的位置、個(gè)數(shù)、指數(shù)等因素，繼而進(jìn)行分類(lèi)

6、.按字母位置分類(lèi)：第一類(lèi)： 4 -未知數(shù)在分母上其次類(lèi)： 567810-未知數(shù)不在分母上老師活動(dòng)： 在同學(xué)分類(lèi)時(shí)，抓出按未知數(shù)位置分類(lèi)的資源，板書(shū)方程包括：整式方程、分式方程問(wèn)題 3： 整式方程仍可以怎樣分類(lèi)？5a 3 =2762a+3b=87x2 +9=20答案預(yù)設(shè)：按未知數(shù)個(gè)數(shù)分：82m+5-4n=y102x-5=10按未指數(shù)指數(shù)分：第一類(lèi)： 57 10-含有一個(gè)未知數(shù)第一類(lèi)： 6 8 10-指數(shù)為1其次類(lèi)： 6-含有二個(gè)未知數(shù)其次類(lèi)： 7-指數(shù)為2第三類(lèi)： 8-含有三個(gè)未知數(shù)第三類(lèi)： 5-指數(shù)為3老師活動(dòng)： 指出，未知數(shù)在方程中稱(chēng)為“元”，未知數(shù)的指數(shù)稱(chēng)為“次”，你能對(duì)上述方程命名嗎？同

7、學(xué)命名后，老師繼而指出，我們從最簡(jiǎn)潔的方程爭(zhēng)論起，板書(shū)一元一次方程定義.板書(shū)課題 .本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：這種從上位概念再到下位概念的教學(xué)過(guò)程，不僅與人熟悉事物的規(guī)律和過(guò)程相一樣，而且仍能使同學(xué)知道，方程各種類(lèi)型的由來(lái)以及命名的依據(jù)，從而使同學(xué)在把握這種原理的基礎(chǔ)上，在將來(lái)的學(xué)習(xí)中遷移到不等式的概念學(xué)習(xí)中，更為重要的是，仍可以使同學(xué)學(xué)會(huì)透過(guò)表面現(xiàn)象發(fā)覺(jué)事物本質(zhì)，提升同學(xué)的辨析比較和歸納概括的才能 .其次環(huán)節(jié)：列方程、體會(huì)方程的解問(wèn)題 1： 列方程解決實(shí)際問(wèn)題：(1) 小明的年齡乘 2 減 5 得 21，小明的年齡是多少歲？(2) 小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)頭時(shí)樹(shù)苗高40cm，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高5cm，大約

8、幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到 100cm？(3) 一個(gè)數(shù)的平方是4，這個(gè)數(shù)是多少？(4) 一個(gè)數(shù)的平方加上6 是 4，這個(gè)數(shù)是多少？(5) 某媒體在公園中隨機(jī)抽查兩個(gè)孩子的年齡，已知孩子甲與孩子乙的年齡之和是10 歲，問(wèn)兩個(gè)孩子的年齡可能是多少？老師活動(dòng)： 巡察同學(xué)習(xí)作結(jié)果，將不正確的答案與同學(xué)共同爭(zhēng)論，幫忙同學(xué)懂得、體會(huì)怎樣將含有等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用方程解決的方法.本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：繼第三章學(xué)習(xí)代數(shù)式后，本問(wèn)題中出現(xiàn)了5 個(gè)含有等量關(guān)系的問(wèn)題，這就形成了方程， 通過(guò)此題使同學(xué)體會(huì)代數(shù)式與等量關(guān)系相結(jié)合就形成方程的轉(zhuǎn)化思想，從而建立實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”“符號(hào)化”的思維，進(jìn)展建立方程模型思維.問(wèn)題 2： 你能解

9、出上述問(wèn)題的解嗎？同學(xué)活動(dòng)： 學(xué)校學(xué)習(xí)過(guò)解一元一次方程，此題目中的12同學(xué)可以運(yùn)用逆運(yùn)算正確求解， 而34就需要同學(xué)舉例驗(yàn)證，通過(guò)舉例同學(xué)會(huì)發(fā)覺(jué)：3 問(wèn)題的解有 2 個(gè)，4 問(wèn)題沒(méi)有解，(5) 的解有 5 組. 其中方程 12解的驗(yàn)證過(guò)程跟隨老師一起學(xué)習(xí)、完成，方程345解的驗(yàn)證可以實(shí)行小組合作分工完成.老師活動(dòng)： 通過(guò)帶領(lǐng)同學(xué)驗(yàn)證前兩個(gè)一元一次方程解的合理性，教會(huì)同學(xué)什么是方程的解，總結(jié)方程的解的意義 . 通過(guò)后兩個(gè)方程解的個(gè)數(shù)說(shuō)明，不是全部的方程都有一個(gè)解，解可以多個(gè)，也可以沒(méi)有 .本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：力求使同學(xué)經(jīng)受從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，依據(jù)問(wèn)題抽象出數(shù)量關(guān)系，建立方程的數(shù)學(xué)模型， 然后求

10、解方程并驗(yàn)證方程解的合理性的全過(guò)程. 這樣，同學(xué)不僅可以明白和摸索方程從哪里來(lái)，為什么要建立方程，如何求解方程，方程的解是否有現(xiàn)實(shí)意義等問(wèn)題，內(nèi)化和提升對(duì)方程學(xué)習(xí)的意義熟悉，而且仍可以把握方程學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，提升運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)的才能，更重要的是同學(xué)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的才能，會(huì)相伴著問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系由簡(jiǎn)潔到復(fù)雜的遞進(jìn)過(guò)程而得到提升 .第三環(huán)節(jié)：總結(jié)收成、布置作業(yè)1. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你經(jīng)受了什么過(guò)程？學(xué)會(huì)了什么學(xué)問(wèn)？學(xué)到了什么方法？2. 作業(yè)：書(shū) 132 頁(yè) 1、2、3；自己編一道一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題并試著解決它.第四環(huán)節(jié)：檢測(cè)自我21. 以下選項(xiàng)中是一元一次方程的是（）a. x+2y=9b.xc. 2x-1=3xd. 6x+5-3x=12. 關(guān)于 x 的方程 2xm+1=0 是一元一次方程，就的m值是多少？3. 依據(jù)題意列出方程 :a 組：小明是 4 月誕生的；他的年齡的2 倍加上 8，正好是他誕生那一月的總天數(shù)；求他有幾歲.b 組：爺爺與孫子下棋；爺爺勝一盤(pán)記