算法的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、算法的概念 教學(xué)設(shè)計(jì) 杭州二中分校 陳海玲執(zhí)筆 一內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課是算法的起始課，主要內(nèi)容有：算法的概念、用自然語(yǔ)言描述算法。算法是一種解決問(wèn)題的方法， 是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分， 也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。 算法的思想有著廣泛的應(yīng)用性。在數(shù)學(xué)中， 算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。現(xiàn)在， 算法通 常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題在算法概念的表述中，有范圍限定詞“在數(shù)學(xué)中” ，因此學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問(wèn)題。有一個(gè)有前綴限制的基本特征詞“步驟” ，前綴中，“按照一定規(guī)則” 指的是解決具體問(wèn)題時(shí) 的依據(jù)和表達(dá)方式，關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)(順序、條

2、件和循環(huán)) ，也表示算法具有 有序性?！敖鉀Q某一類問(wèn)題” ，強(qiáng)調(diào)的是算法適用對(duì)象的常態(tài)， 突出算法的研究?jī)r(jià)值以及它的 普遍適用性，也表明特殊問(wèn)題的解題與一般問(wèn)題的算法， 存在聯(lián)系又有區(qū)別?！懊鞔_和有限” ， 表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的，總的步驟是有限的。算法有多種表示方法， 其中自然語(yǔ)言描述與人的表達(dá)方式最接近， 是學(xué)習(xí)其它描述方法的基 礎(chǔ)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征， 并蘊(yùn)涵著豐富的算法思想。 喚發(fā)出新的生機(jī)和活力， 并使之成為當(dāng)代社會(huì)必備的基本知識(shí)。 反應(yīng)了時(shí)代的需要。現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法算法進(jìn)入高中必修內(nèi)容正是算法具有的基本邏輯結(jié)構(gòu)與形式邏輯結(jié)構(gòu)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系， 有著豐富

3、的邏輯思維材料。 算法思 想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中， 有著豐富的層次遞進(jìn)的素材。 因此， 算法的學(xué)習(xí)對(duì)整個(gè)高 中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著 “源”與“流”的關(guān)系。 又由于算法的具體實(shí)現(xiàn)上可以和信息技術(shù)相結(jié)合。 因此，算法的學(xué)習(xí)十分有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實(shí)踐能力， 發(fā)展他們有條理的思考與表達(dá)的能力，同時(shí)可以讓他們知道如何利用現(xiàn)代技術(shù)解決問(wèn)題。二目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解法的過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)算法 的概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，并了解算法是如何表示的。2在判定 7，35、1949 和整數(shù) n (n>1)是否為質(zhì)數(shù)的過(guò)程中

4、，進(jìn)一步理解算法的概念，學(xué)習(xí) 算法的自然語(yǔ)言表示，認(rèn)識(shí)算法的特征、作用和優(yōu)勢(shì)。3在得出用二分法求方程一個(gè)近似解的算法的過(guò)程中，初步運(yùn)用算法概念，體會(huì)算法自然 語(yǔ)言描述形成的過(guò)程，會(huì)初步用自然語(yǔ)言描述算法。在實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的過(guò)程中，需要適時(shí)、恰當(dāng)?shù)亟桀}發(fā)揮， 使學(xué)生體會(huì)算法的思想， 了解算法 的基本邏輯結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)觀察、表達(dá)能力和邏輯思維能力。因此， 本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是， 通過(guò)一些具體問(wèn)題， 引導(dǎo)學(xué)生變過(guò)去關(guān)注解決問(wèn)題為關(guān)注解決問(wèn) 題過(guò)程的邏輯結(jié)構(gòu)， 通過(guò)解法與算法的比較， 體會(huì)算法思想， 形成算法概念，并會(huì)用自然語(yǔ) 言描述一些具體問(wèn)題的算法。三教學(xué)問(wèn)題診斷算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不遙遠(yuǎn)。比如列方程解應(yīng)用題，

5、證明函數(shù)的單調(diào)性，求曲線的方程，等， 都是學(xué)生碰到過(guò)的算法的問(wèn)題，但是，在此之前并沒(méi)有明確提出“算法”的概念，學(xué)生原有 的經(jīng)歷為算法學(xué)習(xí)提供了良好的條件。 由于算法至今沒(méi)有公認(rèn)的定義， 算法概念的建立需要 與認(rèn)識(shí)它的特征相聯(lián)系， 這拉大了算法概念與學(xué)生原有體驗(yàn)之間的距離， 從而可能會(huì)造成學(xué) 生概念理解上的偏差。因此，算法概念的形成需要搭建臺(tái)階， 使學(xué)生運(yùn)用已知建立新知，與 此同時(shí)還要特別注意防止算法概念的泛化。算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步 執(zhí)行的程序 .這決定了算法概念的形成與學(xué)生的觀察能力，表達(dá)能力和邏輯思維能力有著直 接聯(lián)系。在以班級(jí)為

6、單位的教學(xué)中，面臨能力發(fā)展不平衡，產(chǎn)生部分學(xué)生算法學(xué)習(xí)有困難， 因此，需要在教學(xué)中把握好適應(yīng)面較廣、符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的切入點(diǎn)。通常，特殊問(wèn)題的解的過(guò)程只是解法而不是算法，算法是解決一般（一類）問(wèn)題（要與數(shù)學(xué) 有關(guān)）的，即不進(jìn)入到一般問(wèn)題的層面就得不到算法， 而一般問(wèn)題往往遠(yuǎn)離學(xué)生原有的基礎(chǔ)， 需要通過(guò)搭建解決特殊問(wèn)題這一臺(tái)階， 幫助學(xué)生進(jìn)入一般問(wèn)題。 在這樣的情境中， 學(xué)生的關(guān) 注點(diǎn)需要由特殊轉(zhuǎn)到一般， 這對(duì)許多學(xué)生來(lái)講是有困難的， 需要教師設(shè)計(jì)問(wèn)題或情境幫助學(xué) 生加以克服，因此，這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一。解決這一難點(diǎn)需要在教學(xué)中設(shè)計(jì)好問(wèn)題， 并給學(xué)生提供思維的時(shí)間，并在問(wèn)題引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)關(guān)注點(diǎn)

7、的轉(zhuǎn)移。算法是一種解決問(wèn)題的方法， 特別擅長(zhǎng)處理具有條件、 循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題， 有其特有的作用和 價(jià)值， 這是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有體會(huì)過(guò)的， 若教學(xué)中對(duì)此忽視， 學(xué)生算法學(xué)習(xí)時(shí)的關(guān)注會(huì)缺少思維 量，只停留在低層次上。 因此， 需要教師結(jié)合問(wèn)題創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)情境， 促成學(xué)生關(guān)注算法中 存在的邏輯結(jié)構(gòu)，并予以揭示。算法的自然語(yǔ)言描述與高中學(xué)生具備的表達(dá)方式雖有不同但也有聯(lián)系， 相比算法的其它描述 方法，自然語(yǔ)言描述最接近學(xué)生現(xiàn)有的表達(dá)方式。 因此， 對(duì)只有順序結(jié)構(gòu)的算法描述時(shí)，學(xué) 生是容易寫出這類問(wèn)題算法的。 教師在小結(jié)時(shí)， 只需指出： 寫算法要按順序， 每步要明確 （可 執(zhí)行），總體是有限步即可。對(duì)涉及條件

8、、循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時(shí)，由于需要表示算法中存在的 結(jié)構(gòu)， 而學(xué)生原來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)這種表達(dá)， 因此，這也是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。解決這一難 點(diǎn)，需要在教學(xué)中給學(xué)生提供嘗試的機(jī)會(huì)，在他們發(fā)生困惑， 產(chǎn)生問(wèn)題后給予指導(dǎo)，幫助他 們學(xué)會(huì)用遞歸語(yǔ)言描述算法。四教學(xué)支持條件分析.通為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法 過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值 .五教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）課題引入教師介紹：圖中的前景有算籌、算盤、計(jì)算機(jī) ,介紹計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的重大貢獻(xiàn)，引出計(jì)算機(jī)的 工作原理算法。后景取自宋朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)作品四元玉鑒 ，借此介紹我國(guó)古 代數(shù)學(xué)在算法方面的偉大

9、成就。縱觀章頭圖，從古到今，算法始終扮演著重要的時(shí)代角色。提問(wèn)：什么是算法？引出課題。設(shè)計(jì)意圖：要充分挖掘章頭圖教學(xué)價(jià)值，它至少可以體現(xiàn)： 1）算法概念的由來(lái)； 2）我們將 要學(xué)習(xí)的算法與計(jì)算機(jī)有關(guān)； 3）展示中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就； 4）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興趣。 5） 借問(wèn)題自然引出課題。（二）問(wèn)題情境，引出算法概念問(wèn)題 1：你能寫出求解二元一次方程組：的步驟嗎？設(shè)計(jì)意圖： 從學(xué)生具備的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)， 歸納解二元一次方程組的求解步驟。 從而讓學(xué)生經(jīng) 歷算法分析的基本過(guò)程， 并在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注更具一般性解法， 形成解法向算法過(guò)渡 的準(zhǔn)備，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生解方程組。收集學(xué)

10、生的不同解答，再與教科書上的解答作比較。問(wèn)題 2 你們所寫的解答和教科書有什么不同？教科書提供的解答有什么特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注書上表達(dá)方式的明顯地步驟性特征， 關(guān)注解的過(guò)程的邏輯結(jié)構(gòu)， 讓學(xué)生明白解法和算法的差異師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)方式上、解的方法上進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)比后回答1。同學(xué)們寫的是解法，關(guān)注的是解，書上寫的是解題步驟具有明顯的步驟性特征2。同學(xué)們用的是加減代入消元法解方程組，書上兩次用的讀是加減消元法等。教師：投影用加減消元法求解的步驟，問(wèn)：參照本題解法，你能完成下面問(wèn)題嗎？請(qǐng)一試。問(wèn)題 3：寫出求方程組的解的步驟 .設(shè)計(jì)意圖： 在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟

11、的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元 一次方程組的步驟， 目的是讓學(xué)生明白算法是用來(lái)解決某一類問(wèn)題的， 從而提高學(xué)生對(duì)算法 的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，為建立算法的概念做好鋪墊 .師生活動(dòng)：讓學(xué)生寫出求解步驟后，教師：投影顯示解題步驟：第一步，得 .第二步，解，得 .第三步 ,得 .第四步 ,解,得 .第五步 ,得到方程組的解為教師：1引導(dǎo)學(xué)生分析上述解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)。2提出以上步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法.3說(shuō)明：把它編成程序就可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一組方程組了。用事先編好的程序，讓學(xué) 生輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)直接給出方程組的解 .（三）分析歸納，得到算法概念問(wèn)題 4。到底什么是算法？如何表達(dá)算法

12、的含義？設(shè)計(jì)意圖： 有了上面所舉實(shí)例， 學(xué)生對(duì)算法的概念開始有了一些認(rèn)識(shí)， 但對(duì)概念的比較全面 的描述還有一定的困難 .教師在此處設(shè)問(wèn)后，再通過(guò)幫助學(xué)生回顧上面關(guān)于算法的實(shí)例，引 導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié) .讓學(xué)生切實(shí)參與到概念的形成過(guò)程中來(lái).師生活動(dòng)： 教師在提出問(wèn)題后， 一定要給學(xué)生思考時(shí)間， 讓學(xué)生先用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法 概念的理解，在學(xué)生思考、交流、回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生看書，讓同學(xué)們看看自己所 歸納的算法的概念和課本中概念的差異，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)算法的概念 .算法的概念 :在數(shù)學(xué)中， 算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟現(xiàn)在，算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)

13、行并解決問(wèn)題教師：結(jié)合問(wèn)題 3 你能說(shuō)說(shuō)這里面關(guān)鍵詞的含義嗎？（四）解決問(wèn)題，促進(jìn)理解算法概念，學(xué)習(xí)算法自然語(yǔ)言描述 過(guò)渡語(yǔ)：聯(lián)系時(shí)事、地域與質(zhì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。問(wèn)題 5 ，寫出判斷 7 是否為質(zhì)數(shù)的步驟 .設(shè)計(jì)意圖： 由學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)， 創(chuàng)設(shè)學(xué)生可以完成的體驗(yàn)情境， 認(rèn)學(xué)生認(rèn)識(shí)求解結(jié) 構(gòu)中存在“重復(fù)” 。為導(dǎo)出一般問(wèn)題的算法創(chuàng)造條件，也為學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示提供時(shí) 機(jī)。 .師生活動(dòng)：教師提問(wèn)：1.什么是質(zhì)數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)概念）2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？如何把判斷過(guò)程的基本步驟有條理的寫出來(lái)？讓學(xué)生寫算法的步驟，交流并點(diǎn)評(píng)學(xué)生寫的算法步驟.體會(huì)如何從算

14、法的角度思考質(zhì)數(shù)的判定，體會(huì)算法的特征，知道下列表述的步驟是不明確的，所以都不是算法：（1）因?yàn)?2 至 6 的整數(shù)都不能整除 7，所以 7 是質(zhì)數(shù) .（2）第一步，用 2 除 7，得到余數(shù)不為 0，所以 2 不能整除 7.第二步，同理， 3至 6的整數(shù)都不能整除 7，所以 7是質(zhì)數(shù) .糾正學(xué)生所寫基本步驟后，教師接著提出問(wèn)題：?jiǎn)栴} 6 你能寫出判定 35 是否為質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計(jì)意圖： 35 是偶數(shù)的代表，為判斷任意給定一個(gè)大于2 的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)奠定基礎(chǔ)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生試著寫一寫，可能會(huì)出現(xiàn)不同情況.教師有針對(duì)性地進(jìn)行相應(yīng)講解 .第一步，用 2 除 35，得到余數(shù)為 1.因?yàn)橛鄶?shù)不為 0

15、，所以 2 不能整除 35.第二步，用 3 除 35，得到余數(shù)為 2.因?yàn)橛鄶?shù)不為 0，所以 3 不能整除 35. 第三步，用 4 除 35，得到余數(shù)為 3.因?yàn)橛鄶?shù)不為 0，所以 4 不能整除 35.第四步，用 5 除 35，得到余數(shù)為 0.因?yàn)橛鄶?shù)為 0，所以 5 能整除 35.所以 35 不是質(zhì)數(shù) 學(xué)生完成后；教師提問(wèn)：兩個(gè)解法有何相同之處？有何不同之處？教師在學(xué)生回答后小結(jié)：對(duì) 7 是在試完 1 到 6 后才知道是質(zhì)數(shù)，對(duì) 35 在試到 5 時(shí)，也 就是在試的過(guò)程中， 就得出不是質(zhì)數(shù)，故沒(méi)試完； 不管哪個(gè)數(shù)，判斷過(guò)程都是按一定規(guī)則有 序進(jìn)行的，都存在著“重復(fù)”這樣的結(jié)構(gòu)。問(wèn)題 7 你能

16、寫出判斷 1949 是否是質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計(jì)意圖： 1949 是一個(gè)具體的數(shù)字，而且是一個(gè)比較大，無(wú)法用幾個(gè)順序結(jié)構(gòu)的步驟就能 表達(dá)清楚的算法問(wèn)題，設(shè)計(jì) 1949 過(guò)渡，讓學(xué)生從具體數(shù)的質(zhì)數(shù)判斷過(guò)程中認(rèn)識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)， 為一般的質(zhì)數(shù)判斷問(wèn)題做準(zhǔn)備。師生活動(dòng)：數(shù)字太大，像判定 7 是否為質(zhì)數(shù)那樣去判定 1949 是否為質(zhì)數(shù)是一件很困難的事 情.因此，學(xué)生可能會(huì)寫出下列步驟：第一步，用 2 除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2 不能整除1949.第二步，用 3 除1949，得到余數(shù)為2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3 不能整除1949.第三步，用 4 除1949，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以

17、4 不能整除1949第一千九百四十七步，用 1948 除 1949 ，得到余數(shù)為 1.因?yàn)橛鄶?shù)不為 0，所以 1948 不能整 除 1949 因此， 1949 是質(zhì)數(shù) .但是，上述表述的過(guò)程不是算法 .事實(shí)上，“”你知我知，對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)就是不明確的。從問(wèn)題 7 知道，一個(gè)算法步驟中不能出現(xiàn)類似 “”的步驟，但對(duì)于像 1949 這樣大的數(shù)， 要像判定 7 是質(zhì)數(shù)那樣的寫出判定其是質(zhì)數(shù)的所有步驟是不現(xiàn)實(shí)的.那么，在不改變 “規(guī)則”的前提下怎樣表達(dá)這個(gè)算法呢？引導(dǎo)學(xué)生分析并認(rèn)識(shí)到， 在問(wèn)題 5 中，判定 7 是否為質(zhì)數(shù)的每一個(gè)步驟， 除了除數(shù)不同外其 余的內(nèi)容是一致的 .如果用 i 表示除數(shù)，那么所

18、有步驟都包含以下內(nèi)容：“用 i 除 7，得到余數(shù)為 r.因?yàn)?r 不為 0，所以 i 不能整除 7.”在問(wèn)題 6 中，只要把被判定的數(shù) 7 改為 1949，則每一步均包含以下內(nèi)容：“用 i除 1949，得到余數(shù)為 r.因?yàn)?r不為 0，所以 i 不能整除 1949.”因此，我們可以把判定 1949 是否為質(zhì)數(shù)的算法寫為：第一步，令 i=2.第二步，用 i 除 1949 ，得到余數(shù)為 r.第三步，判斷 r 是否為 0.若是，則 1949不是質(zhì)數(shù)；否則把 i的值增加 1 仍記為 i.第四步，判斷“ i>1948”是否成立 .若是，則 1949 是質(zhì)數(shù)；若否，返回第二步 .問(wèn)題 8 任意給定一

19、個(gè)大于 2的整數(shù) n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì) n 是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？設(shè)計(jì)意圖： 在問(wèn)題 7 學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上， 通過(guò)學(xué)生活動(dòng)， 得出該問(wèn)題的算法，從而促進(jìn)學(xué)生 對(duì)算法概念的進(jìn)一步理解，感受算法的作用和優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言描述，同時(shí)， 引入 學(xué)生關(guān)注算法中存在的結(jié)構(gòu)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生將 1949 改為任意大于 2 的整數(shù)，改寫算法，得出“判定整數(shù)n（ n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法 .得出問(wèn)題 8 算法（見教材例 1 算法）后，教師提問(wèn)此時(shí)，你是如何理解算法的？教師小結(jié)：扣住下面問(wèn)題。1用四步就可以解決問(wèn)題 6 的算法，雖然沒(méi)有使我們直接看到結(jié)果，但可以由計(jì)算機(jī)去解 決了。（理解定義中：算法

20、通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題）即學(xué)習(xí)了算法， 我們又增加了一種解決問(wèn)題的方法 （當(dāng)然要借助計(jì)算機(jī)， 說(shuō)明算法的作用與 優(yōu)勢(shì)）2算法可以用自然語(yǔ)言描述，描述算法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述 的算法具有 “按部就班” 的特點(diǎn)，這是算法“有序性” 的特征；算法的第一步的表達(dá)要求 “明 確”，以便于編程讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，這是算法明確性的特征；3在解決問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)于反復(fù)進(jìn)行的步驟,可以用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述 . 此時(shí)，通常分三個(gè)步驟 :首先要給一個(gè)初始值 ,接著表達(dá)重復(fù)做的事情 , 最后要進(jìn)行終止判斷 .這類問(wèn)題的背后含 有算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)。問(wèn)題 9.寫出用 “二分法”求方

21、程 x2-2=0（ x>0）的近似解的算法 .設(shè)計(jì)意圖： 二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題， 具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn) 通過(guò)此例可以讓 學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)， 領(lǐng)會(huì)算法的思想， 體會(huì)算法的的特征。 同時(shí)也可以達(dá)到鞏 固用自然語(yǔ)言描述的算法，提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平 .師生活動(dòng)： 教師引導(dǎo)學(xué)生分析在二分法求方程近似解過(guò)程中所包含的基本邏輯結(jié)構(gòu)， 尤其關(guān) 注其中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)。然后展示其算法。 （主要考慮時(shí)間比較緊）在設(shè)計(jì)算法的時(shí)候可以先不考慮精確度， 在學(xué)生活動(dòng)后， 教師提出，在現(xiàn)有條件下，可以得 到方程根存在的區(qū)間會(huì)越來(lái)越小，但我們的操作則永遠(yuǎn)不能停止。因此，需要引入能

22、夠控制，使算法具備有“有限”的量，這就是精確度。教師與學(xué)生共同得出本題算法：第一步，令 .給定精確度 .第二步 , 給定區(qū)間 ,滿足 .第三步 ,取中間點(diǎn) .第四步 ,若則含零點(diǎn)的區(qū)間為 ;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為 .將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為.若是，則是方程的近似解 ;否則，返回第三步通過(guò)精確度強(qiáng)調(diào)算法的“有限性” ）。第五步 , 判斷的長(zhǎng)度是否小于或者是否等于在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師指出：1如果沒(méi)有精確度要求，該算法將無(wú)法終止。2引導(dǎo)學(xué)生分析該算法的邏輯結(jié)構(gòu)。 （了解算法中存在的順序、條件和循環(huán)結(jié)構(gòu)）3給出精確度， 指導(dǎo)領(lǐng)學(xué)生看教材 ,結(jié)合必修 3第 4頁(yè)上有關(guān)內(nèi)容 .說(shuō)明按以上步驟，

23、我們將 依次得到表 1-1 和圖 1.1-1.于是，開區(qū)間（ 1.4140625 ，1.41796875 ）中的實(shí)數(shù)都是滿足假設(shè) 條件的原方程的近似解 .4改變輸入的函數(shù)表達(dá)式，給定精確度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它 是算法。通過(guò)“二分法”求方程的近似解的算法與解法的比較， 發(fā)現(xiàn)算法一般都是沒(méi)有具體 結(jié)果的，而解法結(jié)果都是確定的，從而強(qiáng)調(diào)算法通常是針對(duì)解決一類問(wèn)題而言的。五）歸納小結(jié) 將本節(jié)的主要內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)， 讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題， 達(dá)到回顧和總結(jié)的目的 問(wèn)題 1：你能舉出更多算法的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖： 以舉例的形式使學(xué)生體會(huì)算法的思想， 以此評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的概念以及特征的領(lǐng) 會(huì)情況 .師生活動(dòng)：學(xué)生舉例，師生共同評(píng)價(jià) .問(wèn)題