高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)---圓錐曲線

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二上文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)(圓錐曲線 )姓名： _班級(jí)： _座號(hào)： _一、選擇題1已知雙曲線的漸近線方程是y1 x ，焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為 20 ，則它的方程為 （）A y2x2B x2y22C y2x2D x2y2111120802080802080202橢圓 x2y21的焦點(diǎn) F1F2 ，P 為橢圓上的一點(diǎn)， 已知 PF1PF2 ，則 F1 PF2 的259面積為（）A 12B 10C 9D 83若拋物線2x2y2p 的值為（）y =2px 的焦點(diǎn)與橢圓61的右焦點(diǎn)重合，則2A 4B 1C2D 84方程x 2y21的圖象表示曲線C，則以下命題中4tt1甲：曲線 C 為橢圓

2、, 則 1<t<4 ；乙：若曲線 C 為雙曲線 , 則 t>4 或 t<1 ；丙：曲線 C不可能是圓；丁：曲線 C表示橢圓 , 且長(zhǎng)軸在 x 軸上 , 則 1t5 正確的有（）2A1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)x2y21(a0,b0) 與拋物線 y2F ，兩曲線5已知雙曲線b28x 有一個(gè)共同的焦點(diǎn)a2的一個(gè)交點(diǎn)為P，若 PF5 ，則點(diǎn) F 到雙曲線的漸近線的距離為（）A 3B 2C 6D 36設(shè)橢圓的左、 右焦點(diǎn)分別為F1 、F2 ，過(guò) F2 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若 F PF21為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A2B 21C22D2122二、填空

3、題7已知拋物線 C： y22 px( p0) 的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F 傾斜角為 60o 的直線 l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、 B 兩點(diǎn)，則AF的值等于BF8雙曲線 x2y21的離心率為5，則 m_ 4m三、解答題9已知橢圓 x 2y 21(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 4），離心率為3 ；a2b25（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）求過(guò)點(diǎn)（ 3，0）且斜率為4 的直線被 C 所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)5學(xué)習(xí)必備歡迎下載10設(shè) F1， F2 分別是橢圓 E : x 2 y2 1(0b 1) 的左、右焦點(diǎn)，b2過(guò) F1 的直線 l 與 E 相交 于 A， B 兩點(diǎn)，且 |AF2 | ， |AB|

4、 ，|BF 2| 成等差數(shù)列（ 1）求 |AB| ；（2）若直線 l 的斜率為 1，求實(shí)數(shù) b 的值11已知橢圓 x2y21的左焦點(diǎn) F 為圓 x2y22x 0 的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)a 2b2F 的距離的最小值為21（ 1）求橢圓的方程；（ 2）已知 經(jīng)過(guò)點(diǎn) F的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B ，點(diǎn)M5，求 MA MB40的值學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案1 D【解析】試題分析： 由題意可知 b1 ,2 c20c2a2b2a280, b220 ，所以雙曲線方程為 x2y2a218020考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)2 C【解析】試題分析：由 PF1PF2 可知橢圓焦點(diǎn)三角形中P，所以面積為2S b2

5、 tan9tan924考點(diǎn)：橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)3 A【解析】試題分析：橢圓 x2y21中 a26, b22c2 ，右焦點(diǎn)為 2,0，所以拋物線 y2=2px62交點(diǎn)為2,0p4考點(diǎn)：橢圓拋物線方程及性質(zhì)4 B【解析】試題分析：方程x2y24tt1表示曲線 C，以下命題：1甲：若 4-t 0，t-1 0且 4-t t-1 ，解得 1t 4 且 t 5 ，則曲線 C 為橢圓，因此不正確；2乙：若曲線 C 為雙曲線，則（ 4-t ）（ t-1） 0，解得 t 1 或 t 4，正確；丙：當(dāng) 4-t=t-1 0，即 t=5 時(shí)，曲線 C表示圓，因此不正確；2?。喝羟€ C 為焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則4

6、-t t-1 0，解得1 t 5 ，正確2綜上可得真命題為：乙丁考點(diǎn)：橢圓雙曲線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)5 A【解析】試題分析：拋物線y28x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2， 0）， p=4，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同， p=2c，即 c=2，設(shè) P（ m， n），由拋物線定義知：PF mpm 2 5, m 32P 點(diǎn)的坐標(biāo)為3, 26 ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2b24a1解得：924，1b3a2b2則漸近線方程為 y3x，23即有點(diǎn) F 到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為 d3 ，31故選 A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力解答關(guān)鍵是利

7、用性質(zhì)列出方程組根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p 和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P 的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p2c, b2c 2 a 2 ，解得 a， b，得到漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到6 D【解析】試題分析：由題意可知F1 F2F2 P 2cb2a2c22ac c22ac a20ae22e10 e21考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)7 3【解析】試題分析：設(shè)AF =m， BF =n，則 BC=n， AD=m，AE=m-n， AF+BF=m+n在直角三角形ABE中，由于BAE60，所以 cos60mn，解得mmn3n考點(diǎn)：拋物線的定義及拋物線與直線的綜合應(yīng)用8 16【解析】試題分

8、析：由題意可知a24, b2m ,c2a2b24 m , a 2, c4 m 離心率 ec4 m5 , 解得 m16a2考點(diǎn)：雙曲線的離心率9（ 1） x2y 21（2）(3, 6)251625【解析】試題分析：（ 1）待定系數(shù)法求橢圓方程； （ 20 先求出直線方程代入橢圓方程，然后由韋達(dá)定理求出兩根之和，再求出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后代入直線方程求出中點(diǎn)縱坐標(biāo)即得結(jié)果試題解析：（ 1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，所以 b=4又因離心率為3 ，所以 c3b29 a 55a51 a225學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以橢圓方程為：x2y225116x2y2依 題 意 可 得 ， 直 線 方 程 為 y4 ( x3)，并將

9、其代入橢圓方程1 ， 得x23x 8 0 52516( x1, y1 ), ( x2, y2 ) ，則由韋達(dá)定理得，x1 x2 3,（ 2）設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1x23 ，并將其代入直線方程得， y6225故所求中點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 6)25考點(diǎn)：求橢圓方程、直線與橢圓相交求弦的中點(diǎn)坐標(biāo)10（ 1） 4 ；（ 2） b2 【解析】32| ，|AB| ，|BF | 成等差數(shù)列， 可得 |AF|+|BF |=2|AB| ，又 |AF2|+|A試題分析：（ 1）因?yàn)?|AF2222B|+|BF2|=4 ，求出 |AB| 的長(zhǎng)；（ 2）已知L 的方程式為y=x+c ，其中 c1

10、b2 ，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A x1, y1, B x2 , y2 ，利用韋達(dá)定理，求出b 的值試題解析：（ 1）由橢圓定義知|AF2| |AB| |BF 2| 4，又 2|AB| |AF 2| |BF 2| ，得 |AB| 43（ 2）因?yàn)樽蠼裹c(diǎn) F1 (c,0) ，設(shè) l的方程為 y x c，其中 c1 b2 設(shè) A（ x1， y1），B（ x2， y2），則 A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組yxcx2y2化簡(jiǎn)，得（1 b2） x2 2cx 1 2b201b2則 x x22c , x x21 2b211 b211 b2因?yàn)橹本€ AB的斜率為1，所以 AB2 x2 x1即 42 x2 x1

11、3則 82c21 2b28b2( x1x2 )24x1 x24，91 b21 b21 b2 2解得 b22考點(diǎn)： 1、橢圓的定義；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3弦長(zhǎng)公式【方法點(diǎn)晴】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；處理直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，注意韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)還得特別注意代數(shù)式恒等變形的準(zhǔn)確性與目的性學(xué)習(xí)必備歡迎下載11（x2y21（ 2）71）162【解析】試題分析：（ 1）由圓心得到橢圓的焦點(diǎn)，求得 c值，由橢圓的幾何性質(zhì)求得 ac2 1，從而解不等式求得a,b, c ，得到橢圓的方程； （ 2）將直線方程與橢圓方

12、程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示MAMB 結(jié)果，由韋達(dá)定理代入可求其值試題解析：（ 1）化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x1 2y21，則圓心為1,0，半徑 r1，所以橢圓的半焦距c1又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F 的距離最小值為21，所以 ac21，即 a2故所求橢圓的方程為x 2y21 2（ 2）當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí)， l 的方程為 x1 可求得 A1， 2， B1，222此時(shí)， MA MB15 ， 215 ，27 424216當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l 的方程為 yk x1，由yk x1x2y2121 2k 2 x24k 2 x 2k 22 0，設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2 ，則 x1x214k