抽象函數(shù)經(jīng)典綜合題33例(共28頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上抽象函數(shù)經(jīng)典綜合題33例（含詳細(xì)解答）抽象函數(shù)，是指沒(méi)有具體地給出解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)的函數(shù)，抽象函數(shù)型綜合問(wèn)題，一般通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表述，綜合考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解和接受能力，考查對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)推理和論證能力，考查學(xué)生對(duì)于一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是考查學(xué)生能力的較好途徑。抽象函數(shù)問(wèn)題既是教學(xué)中的難點(diǎn)，又是近幾年來(lái)高考的熱點(diǎn)。本資料精選抽象函數(shù)經(jīng)典綜合問(wèn)題33例（含詳細(xì)解答）1.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求證：f(0)=1；（2

2、） 求證：對(duì)任意的xR，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。解 （1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0又x=0時(shí)，f(0)=1>0對(duì)任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函

3、數(shù)（4）f(x)·f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 0<x<32.已知函數(shù),在R上有定義，對(duì)任意的有 且（1）求證：為奇函數(shù)（2）若， 求的值解（1）對(duì)，令x=u-v則有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-f(u)g(v)-g(u)f(v)=-f(x)（2）f(2)=f1-(-1)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1)g(-1)+g(1)f(2)=f(1)0g(-1

4、)+g(1)=13.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)x0，(1)判斷的奇偶性；(2)求在區(qū)間3,3上的最大值；(3)解關(guān)于的不等式解（1）取則取對(duì)任意恒成立 為奇函數(shù).（2）任取， 則 www.ks5u 又為奇函數(shù) 在（，+）上是減函數(shù).對(duì)任意，恒有而在3，3上的最大值為6（3）為奇函數(shù)，整理原式得 進(jìn)一步可得 而在（，+）上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí), 當(dāng)a>2時(shí)，4.已知f(x)在(1，1)上有定義，f()1，且滿足x，y(1，1)有f(x)f(y)f()證明：f(x)在(1，1)上為奇函數(shù)；對(duì)數(shù)列x1，xn1，求f(xn);求證()證明：令xy0，2f(0)f(0)，f(0)

5、0令yx，則f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)0 f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù) ()解：f(x1)f()1，f(xn1)f()f()f(xn)f(xn)2f(xn)2即f(xn)是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列f(xn)2n1()解： 而 5.已知函數(shù)，滿足：對(duì)任意都有；（1）試證明：為N上的單調(diào)增函數(shù)；（2），且，求證：；（3）若，對(duì)任意,有，證明：.證明：（1）由知，對(duì)任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù). （2）由（1）可知都有f(n+1)>f(n),則有f(n+1)f(n)+1 f(n+1)-f(n), f(n)-f(n-1) f(2)-f(1)f(1)-

6、f(0)由此可得f(n)-f(0)n f(n)n+1命題得證 （3）（3）由任意,有得 由f(0)=1得m=0 則f(n+1)=f(n)+1,則f(n)=n+1 6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足：(1)對(duì)任意，總有；(2)(3)若且，則有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.求證：.解：（I）令，由(3),則由對(duì)任意，總有 （II）任意且，則 (III) ，即。 故即原式成立。 7. 對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的，總有；若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3) 若

7、函數(shù)為理想函數(shù)，假定，使得，且，求證解：（1）取可得又由條件，故（2）顯然在0，1滿足條件；-也滿足條件 若，則 ，即滿足條件， 故理想函數(shù) （3）由條件知，任給、0，1，當(dāng)時(shí)，由知0，1，若，則，前后矛盾；若，則，前后矛盾故 8. 已知定義在R上的單調(diào)函數(shù),存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意實(shí)數(shù),總有恒成立。()求的值；()若,且對(duì)任意正整數(shù),有, ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()若數(shù)列bn滿足，將數(shù)列bn的項(xiàng)重新組合成新數(shù)列，具體法則如下：，求證：。解：()令，得，令，得，由、得，又因?yàn)闉閱握{(diào)函數(shù)，()由（1）得，()由Cn的構(gòu)成法則可知，Cn應(yīng)等于bn中的n項(xiàng)之和，其第一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為1+2+(n1)+1

8、=+1，即這一項(xiàng)為2×+11=n(n1)+1Cn=n(n1)+1+n(n1)+3+n(n1)+2n1=n2(n1)+=n3 當(dāng)時(shí)，解法2：9.設(shè)函數(shù)是定義域在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)有，已知.（1）求的值；（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)，使 對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1），令，有，.再令，有， （2）,又是定義域上單調(diào)函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)， 由，得，化簡(jiǎn)，得，即，數(shù)列為等差數(shù)列. ，公差.，故. （3），令=,而. =， ，數(shù)列為單調(diào)遞增函數(shù)，由題意恒成

9、立，則只需=， ，存在正數(shù)，使所給定的不等式恒成立，的取值范圍為.10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且時(shí)，f（x）<0。（1）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明。解：（1）令x=n，y=1，則所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。因此，（2）設(shè)，且，則所以 于是又所以，而函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)。11. 設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f（x）<1。（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x<0時(shí)，f（x）>1；（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞減；（3）設(shè)集合，若，求a的取值范圍。解：（1）令m=1

10、，n=0，得f（1）= f（1）·f（0）又當(dāng)x>0時(shí)，0< f（x）<1，所以f（0）=1設(shè)x<0，則x>0令m=x，n=x，則f（0）= f（x）·f（x）所以f（x）·f（x）=1又0< f（x）<1，所以（2）設(shè)，且，則所以從而又由已知條件及（1）的結(jié)論知f（x）>0恒成立所以所以所以f（x2）< f（x1），故f（x）在R上是單調(diào)遞減的。（3）由得：因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減所以，即A表示圓的內(nèi)部由f（axy+2）=1= f（0）得：axy+2=0所以B表示直線axy+2=0所以，所以直線與圓相切或相

11、離，即解得：12.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b都有f（a+b）+ f（ab）=2 f（a）·f（b）成立，且。（1）求f（0）的值；（2）試判斷f（x）的奇偶性；（3）若存在常數(shù)c>0使，試問(wèn)f（x）是否為周期函數(shù)？若是，指出它的一個(gè)周期；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）令a=b=0則f（0）+ f（0）=2 f（0）·f（0）所以2 f（0）·f（0）1=0又因?yàn)?，所以f（0）=1（2）令a=0，b=x，則f（x）+ f（x）=2 f（0）·f（x）由f（0）=1可得f（x）= f（x）所以f（x）是R上的偶函數(shù)。（3）令，則因?yàn)樗詅

12、（x+c）+ f（x）=0所以f（x+c）= f（x）所以f（x+2c）= f（x+c）= f（x）= f（x）所以f（x）是以2c為周期的周期函數(shù)。13.已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足：（1）（2）存在正常數(shù)a，使f（a）=1求證：（1）f（x）是奇函數(shù)；（2）f（x）是周期函數(shù)，并且有一個(gè)周期為4a證明：（1）設(shè)，則所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。（2）令，則即解得：f（2a）=0所以所以因此，函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并且有一個(gè)周期為4a。14.已知對(duì)一切，滿足，且當(dāng)時(shí)，求證：（1）時(shí)，（2）在R上為減函數(shù)。 證明：對(duì)一切有。 且，令，得， 現(xiàn)設(shè)，則， 而 ， 設(shè)且， 則 ， 即為

13、減函數(shù)。15.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求k的值。 分析：由單調(diào)性，脫去函數(shù)記號(hào)，得 由題意知(1)(2)兩式對(duì)一切恒成立，則有 16.設(shè)定義在上的函數(shù)對(duì)于任意都有成立，且，當(dāng)時(shí)，。（1）判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；（2）試問(wèn)：當(dāng)-20032003時(shí)，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；（3）解關(guān)于的不等式，其中.分析與解：令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，則f(0)=f(x)+f(x)，f(x)= f(x)，f(x)為奇函數(shù)設(shè)3x1x23，y=x1，x=x2則f(x2x1)=f(x2)+f(x1)=f(x2)f(x1)，因?yàn)閤0時(shí)，

14、f(x)0，故f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0。f(x2)f(x1)、f(x)在區(qū)間2003、2003上單調(diào)遞減x=2003時(shí)，f(x)有最大值f(2003)=f(2003)=f(2002+1)=f(2002)+f(1)=f(2001)+f(1)+f(1)=2003f(1)=4006。x=2003時(shí)，f(x)有最小值為f(2003)= 4006。由原不等式，得f(bx2) f(b2x)f(x) f(b)。即f(bx2)+f(b2x)2f(x)+f(b)f(bx2b2x)2 f(xb)，即fbx(xb)f(xb)+f(xb)fbx(xb)f2 f(xb)由f(x)在xR上單調(diào)遞減，所以

15、bx(xb)2(xb)，(xb)(bx2) 0b22, b或b當(dāng)b時(shí)，b，不等式的解集為當(dāng)b時(shí)，b，不等式的解集為當(dāng)b=時(shí)，不等式的解集為當(dāng)b=時(shí)，不等式解集為17.已知定義在上的函數(shù)滿足：（1）值域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，；（2）對(duì)于定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)，均滿足：試回答下列問(wèn)題：（）試求的值；（）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)存在反函數(shù)，求證：分析與解：（）在中，令，則有即：也即：由于函數(shù)的值域?yàn)?，所以，所以（）函?shù)的單調(diào)性必然涉及到，于是，由已知，我們可以聯(lián)想到：是否有？（）這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是：是否成立？為此，我們首先考慮函數(shù)的奇偶性，也即的關(guān)系由于，所以，在中，令，得所以，函數(shù)為奇函數(shù)故（）式成立所

16、以，任取，且，則，故且所以，所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞減（）由于函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)必存在反函數(shù)，由原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系可知：也為奇函數(shù)；在上單調(diào)遞減；且當(dāng)時(shí)，為了證明本題，需要考慮的關(guān)系式在（）式的兩端，同時(shí)用作用，得：，令，則，則上式可改寫(xiě)為：不難驗(yàn)證：對(duì)于任意的，上式都成立（根據(jù)一一對(duì)應(yīng)）這樣，我們就得到了的關(guān)系式這個(gè)式子給我們以提示：即可以將寫(xiě)成的形式，則可通過(guò)裂項(xiàng)相消的方法化簡(jiǎn)求證式的左端事實(shí)上，由于，所以，所以，點(diǎn)評(píng)：一般來(lái)說(shuō)，涉及函數(shù)奇偶性的問(wèn)題，首先應(yīng)該確定的值18.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）f（x）·f（y），且f（1）1，f（27）9，當(dāng)

17、時(shí)，。（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在0，）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若，求a的取值范圍。分析：由題設(shè)可知f（x）是冪函數(shù)的抽象函數(shù)，從而可猜想f（x）是偶函數(shù)，且在0，）上是增函數(shù)。解：（1）令y1，則f（x）f（x）·f（1），f（1）1，f（x）f（x），f（x）為偶函數(shù)。（2）設(shè)，時(shí)，f（x1）f（x2），故f（x）在0，）上是增函數(shù)。（3）f（27）9，又，又，故。19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x<0時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，有成立，數(shù)列滿足，且（nN*）   （）求證：是R上的減函數(shù)；   （）求數(shù)列的

18、通項(xiàng)公式；   （）若不等式對(duì)一切nN*均成立，求k的最大值解析：（）令，得，由題意知，所以，故    當(dāng)時(shí)，進(jìn)而得       設(shè)且，則，即，所以是R上的減函數(shù)       （）由 得  ，所以因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，所以， 即， 進(jìn)而，所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以，          &

19、#160; 所以                                   （）由對(duì)一切nN*均成立知對(duì)一切nN*均成立    設(shè)，知且   又故為關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，所以，k的最大值為&#

20、160; 20.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈 , 滿足: 對(duì)于任意，都有，且f(2)=1.(1)求f(4)的值；(2)如果上是單調(diào)增函數(shù)，求x的取值范圍. (1) (2) 321 因?yàn)樯鲜窃龊瘮?shù)，所以 21.函數(shù)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：對(duì)任意，有；對(duì)任意、，有； 則（1）求的值； （2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)； （3）若，求證：9.解：解法一：（1）令，得：（2）任取、，且. 設(shè)則在R上是單調(diào)增函 （3）由（1）（2）知 而 解法二：（1）對(duì)任意x、yR，有 1分 當(dāng)時(shí) 任意xR， 3分 （2）是R上單調(diào)增函數(shù) 即是R上單調(diào)增函數(shù)；（3）而22. 定義在區(qū)間（0，）上的

21、函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x、q,都有.（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根；（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時(shí)，有，求證：解：(1)取x=1,q=2,有若存在另一個(gè)實(shí)根，使得（2），則0，又a+c=2b,ac-b=即ac<b(3)又令m=b,n=,b且q則f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且即4m=,由0<n<1得，23. 設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.（l）求證在上是減函數(shù)；（l

22、l）如果，的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個(gè)公共的空義域.解：（1）奇函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率均為負(fù) 對(duì)于任意且有從而與異號(hào)在上是減函數(shù)（2） 的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?上述兩個(gè)定義域的交集為空集 則有： 或解得：或故c的取值范圍為或（3） 恒成立 由(2)知：當(dāng)時(shí) 當(dāng)或時(shí)且 此時(shí)的交集為當(dāng) 且 此時(shí)的交集為故時(shí)，存在公共定義域，且當(dāng)或時(shí)，公共定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，公共定義域?yàn)?24已知函數(shù)f(x)= ,且f(x),g(x)定義域都是R,且g(x)>0, g(1) =2,g(x) 是增函數(shù). g(m) · g(n)= g(m+

23、n)(m、nR) 求證： f(x)是R上的增函數(shù)解:設(shè)x1>x2 g(x)是R上的增函數(shù), 且g(x)>0 g(x1) > g(x2) >0 g(x1)+1 > g(x2)+1 >0 > >0 - >0 f(x1)- f(x2)=- =1-(1-) =->0 f(x1) >f(x2) f(x)是R上的增函數(shù)25.定義在R+上的函數(shù)f(x)滿足: 對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(xm)=mf(x); f(2)=1.(1)求證:f(xy)=f(x)+f(y)對(duì)任意正數(shù)x,y都成立;(2)證明f(x)是R+上的單調(diào)增函數(shù);(3)若f(x)+f(x-

24、3)2,求x 的取值范圍.解:(1)令x=2m,y=2n,其中m,n為實(shí)數(shù),則f(xy)=f(2m+n)=(m+n)f(2)=m+n.又f(x)+f(y)=f(2m)+f(2n)=mf(2)+nf(2)=m+n,所以f(xy)=f(x)+f(y)故f(x1)<f(x2),即f(x)是R+上的增函數(shù).(3)由f(x)+f(x-3)2及f(x)的性質(zhì),得fx(x-3)2f(2)=f(2)解得 3<x4.26.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)=1,且對(duì)任意xR都有f(x+5)f(x)+5,f(x+1)f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,求g(2002)解:由g(x)=f(

25、x)+1-x,得f(x)=g(x)+x-1.所以g(x+5)+(x+5)-1g(x)+(x-1)+5,g(x+1)+(x+1)-1g(x)+(x-1)+1即 g(x+5)g(x), g(x+1)g(x).所以g(x)g(x+5)g(x+4)g(x+3)g(x+2)g(x+1),故g(x)=g(x+1)又g(1)=1,故g(2002)=1.27.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2解:(1)先證f(x)>0,且單調(diào)遞增，因?yàn)閒(x)=f(x+0)=f(x)f(0),x>0時(shí)f(x)>

26、;1,所以f(0)=1.f(x)=f(x-xo)+xo=f(x-xo)f(xo)=0,與已知矛盾，故f(x)>0任取x1,x2R且x1<x2,則x2-x1>0,f(x2-x1)>1,所以f(x1)-f(x2)=f(x2-x1)+x1-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)f(x2-x1)-1>0.所以xR時(shí),f(x)為增函數(shù). 解得:x|1<x<2(2)f(1)=2,f(2)=2,f(3)=8,原方程可化為:f(x)2+4f(x)-5=0,解得f(x)=1或f(x)=-5（舍)由(1)得x=0.28.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足

27、：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且當(dāng)x0時(shí)f(x)0恒成立.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)證明f(x)為減函數(shù)；若函數(shù)f(x)在-3，3）上總有f(x)6成立，試確定f(1)應(yīng)滿足的條件；解:（1）由已知對(duì)于任意xR，yR，f（x+y）=f（x）+ f（y）恒成立令x=y=0，得f（0+0）= f（0）+ f（0），f（0）=0令x=-y，得f(x-x)= f(x)+ f(-x)=0對(duì)于任意x，都有f(-x)= - f(x)f(x)是奇函數(shù).（2）設(shè)任意x1，x2R且x1x2，則x2-x10，由已知f（x2-x1）0（1）又f（x2-x1

28、）= f（x2）+ f（-x1）= f（x2）- f（x1）（2）由（1）（2）得f(x1)f(x2),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知f(x0在(-，+)上是減函數(shù).f(x)在-3，3上的最大值為f(-3).要使f(x)6恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f(-3)6，又f（-3）= - f（3）= - f（2+1）=- f（2）+ f（1）= - f（1）+ f（1）+ f（1）= -3 f（1），f（1）-2.（3） f（ax2）- f（x） f（a2x）- f（a）f（ax2）- f（a2x）nf（x）- f（a）f（ax2-a2x）nf（x-a）（10分）由已知得：fn（x-a）=nf（x-a）f（ax2-a2

29、x）fn（x-a）f（x）在（-，+）上是減函數(shù)ax2-a2xn（x-a）.即（x-a）（ax-n）0，a0，（x-a）（x-）0，（11分）討論：（1）當(dāng)a0，即a-時(shí)，原不等式解集為x | x或xa；（2）當(dāng)a=0即a=-時(shí)，原不等式的解集為；（3）當(dāng)a0時(shí)，即-a0時(shí)，原不等式的解集為x | xa或x29.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的都滿足：（）求的值；（）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和解：（）取a=b=0得f(0)=0,取a=b=1得f(1)=0, （）取a=b=-1得f(1)=-2f(-1),所以f(-1)=0, 取a=x,b=-1得f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x), 所以f(x)是奇函數(shù)； （）30（2005年廣東省高考試題）設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有（）試判斷函數(shù)的奇偶性；（）試求方程=0在閉區(qū)間-2005，2005上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對(duì)稱軸為,從而知函數(shù)不是奇函數(shù),由,從而知函數(shù)的周期為又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)在0