華師大版九年級數(shù)學下冊教案 第27章 二次函數(shù)

1、第27章 二次函數(shù)27.1二次函數(shù)27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時 y=ax2的圖象與性質(zhì)第二課時 yax2bxc的圖象與性質(zhì)第三課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第四課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第五課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第六課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第七課時 求二次函數(shù)的函數(shù)關系式第八課時 求二次函數(shù)的函數(shù)關系式(二)27.3 實踐與探索27.3 實踐與探索第27章 二次函數(shù)27.1二次函數(shù)一、教學目標 知識與技能：認識二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次函數(shù)關系式。過程與方法：通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二

2、次函數(shù)關系和求自變量的取值范圍。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生探索新知的能力，鼓勵學生通過觀察、猜想、驗證，主動地獲取知識。二、重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。三、難點：熟練地列出二次函數(shù)關系式。四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：（一）、試一試 對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大

3、；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。2 / 37 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函數(shù)關系式（二）、提出問題（p3問題2） 分析：1商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? 利潤=(售價進價)×銷售量 2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? 108=2(元)，(108)×100=200(元) 3若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是

4、多少元?一天可銷售約多少件商品? (108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數(shù)關系式y(tǒng)=(108x)(100100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2)（三）、觀察；概括 1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答； (1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有

5、幾個? (各有1個) (2)多項式2x220和100x2100x200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式) (3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的) (4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。 2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設計 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x4x21 (2)y=x1 (3)y=

6、3x24x (4)y=x2x (5)y=(x3)2x2 (6)y=3(x1)21 2.yax2bxc(其中a、b、c為常數(shù))為二次函數(shù)的條件是( ) Ab0 Bc0 Ca0，b0，c0 D.a0 3.在半徑為5cm的圓面上從中挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，求y與x的函數(shù)關系式 4邊長為4的正方形中間挖去一個邊長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為ym2，求y與x的函數(shù)關系式。5巳知矩形的周長為80cm，設它的一邊為xcm，那么矩形的面積Scm2與x之間的函數(shù)關系式是什么？27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時 y=ax2的圖象與性質(zhì)一、教學目標 知識與技能：使學

7、生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。過程與方法：使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。二、重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象三、難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：（一）、提出問題 1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應先研究什么? 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?（二）、范例 例1、畫二

8、次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。 提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點? 讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。 拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。 頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點（三）、做一做 1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么

9、區(qū)別? 2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? 對于1，在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。 對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。 對于3，教師

10、可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)(四)、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關于_對稱，它的頂點坐標是_。 如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應如何分類？為什么? 讓學生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當a>0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些

11、特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關系如何? (3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關系如何? (XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，讓學生填空。 當X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而_，當X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而_；當X_時，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=_ 以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 思考以下問

12、題： 觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當a<O時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學生思考、討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：第二課時 yax2bxc的圖象與

13、性質(zhì)一、教學目標 知識與技能：使學生能利用描點法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。過程與方法：讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關系。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。二、重點：會用描點法畫出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關系三、難點：正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關系四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：（一）、提出問題1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在

14、對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。 2二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?（二）、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)y2x2 +1 和函數(shù)y2x2的圖象，并加以比較)問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學要點 1先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象。 2教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y2x21的對應值表，并

15、讓學生畫出函數(shù)y2x21的圖象 3教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。 解：(1)列表：（略） (2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y2x2和y2x21的圖象，如圖所示。問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系? 教師引導學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。 教師引導學生觀察函數(shù)y2x21和y2x2

16、的圖象，先研究點(1，2)和點(1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。 問題4：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點坐標是(0

17、，1)。 問題6：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y_ 以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。 你能說出函數(shù)y2x22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎?六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設計 1分別在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。 (1)y2x2與y2x22； (2)y3x21與y3x21。 2.在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， yx2，yx22，yx22 觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開

18、口方向及對稱軸、頂點的位置。 你能說出拋物線yx2k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎? 3根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋 物線yx22和yx22? 4試說出函數(shù)yx2，yx22，yx22的圖象所具有的共同性質(zhì)。第三課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學目標 知識與技能：使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。過程與方法：讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關系。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。二、重點：會用描點

19、法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關系三、難點：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關系四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學要點 1讓學生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學生在圖(1

20、)的直角坐標系中畫出圖來： 3教師巡視、指導。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學要點1教師引導學生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y2x2y2(x1)2 2讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)。 問題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎?三、做一做問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y

21、2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 問題6；你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y(x2)2的圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關系? 問題8：你能說出函數(shù)y(x2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 問題9：你能得到函數(shù)y(x2)2的性質(zhì)嗎? 教學要點 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x2時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y0。六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設計 1在同一直角坐標系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。 (1)y4x2與y4(x3)2 (2

22、)y(x1)2與y(x1)2 2已知函數(shù)yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐標中畫出它們的函數(shù)圖象； (2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標； (3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y1/4x2的圖象得到函數(shù)y(x2)2和函數(shù)y(x2)2的圖象? (4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)。 3已知函數(shù)y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐標系中畫出它們的圖象； (2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標； (3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y4x2的圖象得到函數(shù)y4(x1)2和函數(shù)y4(x1)2的圖象， (4)分別說出

23、各個函數(shù)的性質(zhì) 4二次函數(shù)ya(xh)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點有什么關系?第四課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學目標 知識與技能：使學生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系。會確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法：讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。二、重點：確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系，理解函數(shù)y=a(

24、xh)2k的性質(zhì)三、難點：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：（一）、提出問題1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的，見P7圖26.2.2)2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系? (函數(shù)y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖26.2.3)3函數(shù)y=2(x1)21的圖象與函數(shù)y=2(x1)2的圖象有什么關系?

25、函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?（二）、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移的圖象1個單位y=2(x1)2向上平移1個單位y=2(x1)21的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂 點(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=2(x1)2、y=2x2的圖象的關系嗎? 問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)? 對于問題2和問題3，教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識； 函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。 當

26、x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。（三）、做一做 問題4：在圖2623中，你能再畫出函數(shù)y=2(x1)22的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導； 2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。 問題5：你能說出函數(shù)y=(x1)22的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? (函數(shù)y(x1)22的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐

27、標是(1，2)六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設計1巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象； (2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物線y(x1)21；(4)試討論函數(shù)y(x1)21的性質(zhì)。2已知函數(shù)y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y6x2得到拋物線y6(x3)23和拋物線y6(x3)23；

28、(4)試討淪函數(shù)y6(x3)23的性質(zhì)；3不畫圖象，直接說出函數(shù)y2x25x7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。4函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關第五課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學目標 知識與技能：使學生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。過程與方法：使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。情感態(tài)度與價值觀：讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。二、重點：用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標三、難點

29、：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x、(，)四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、提出問題 你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?因為yx2x(x1)22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，2)二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表；x2101234y6422246 (2)描點：用表格里各組對

30、應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)yx2x的圖象，如圖所示。 說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)； 當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x

31、10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； yax2bxc a(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。 對稱軸是xb/2a，頂點坐標是(，)六、作業(yè)七、板書設計：八、

32、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設計1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點坐標是_；(4)拋物線yx22x4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。第六課時 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學目標 知識與技能：能根據(jù)實際問

33、題列出函數(shù)關系式、過程與方法：使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。情感態(tài)度與價值觀：通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。二、重點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍三、難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、復習舊知 1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y6(x1)26，拋物線的開口向上，對稱軸為x1，頂點坐標是(1，6)；y4(x1

34、)26，拋物線開口向下，對稱軸為x1，頂點坐標是(1，6) 2. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y6x212x有最小值，最小值y6，函數(shù)y4x28x10有最大值，最大值y6)二、范例 有了前面所學的知識，現(xiàn)在我們就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題； 例1、p18。問題1。 例2某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

35、 解：設每件商品降價x元(0x2)，該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)關系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因為x時，滿足0x2。 所以當x時，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。例3。p18。例5。六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)設計1：求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 (4)y2x28x2。已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關系式。(2)當a長多少時，S最大

36、?3填空：(1)二次函數(shù)yx22x5取最小值時，自變量x的值是_；(2)已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1，那么m的值是_。4如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，B30°，若邊長ABx(cm)。(1)寫出ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關系式，并求自變量x

37、的取值范圍。(2)當x取什么值時，y的值最大?并求最大值。第七課時 求二次函數(shù)的函數(shù)關系式一、教學目標 知識與技能：使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數(shù)yax2的關系式。過程與方法：使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式。情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關系式的應用，提高學生用數(shù)學意識。二、重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關系式三、難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數(shù)的關系式是教學的難點。四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、創(chuàng)設問題情境 如圖，某建筑的屋頂設

38、計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，再寫出函?shù)關系式，然后根據(jù)這個關系式進行計算，放樣畫圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為： yax2 (a0) (1) 因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以點B的坐標為(2，0.8)。 因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(

39、1)，得 0.8a×22 所以a0.2 因此，所求函數(shù)關系式是y0.2x2。 請同學們根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展 問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系? 問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數(shù)關系式嗎? 問題3：請同學們根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么? 請同學們閱瀆P20例7。六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)

40、化設計 1. 二次函數(shù)的圖象的頂點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函數(shù)的關系式。 2若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三點，求這個二次函數(shù)的解析式。 3如果拋物線yax2Bxc經(jīng)過點(1，12)，(0，5)和(2，3)，；求abc的值。4已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的關系式； 5二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩交點的橫坐標是，與x軸交點的縱坐標是5，求這個二次函數(shù)的關系式。第八課時 求二次函數(shù)的函數(shù)關系式(二)一、教學目標 知識與技能：復習鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式。過程與方法：使學生掌握已知拋物線的頂

41、點坐標或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關系式。情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關系式的應用，提高學生用數(shù)學意識。二、重點：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關系式是教學三、難點：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關系式是教學四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、復習鞏固 1如何用待定系數(shù)法求已知三點坐標的二次函數(shù)關系式? 2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點坐標和對稱軸。 答案：(1)yx2x1，(2)圖略，(3)對稱軸x，頂點坐標為(，)。 3二次函數(shù)yax

42、2bxc的對稱軸，頂點坐標各是什么? 對稱軸是直線x，頂點坐標是(，)二、范例 例1已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關系式。 例2已知拋物線對稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點，求二次函數(shù)的關系式。 例3。已知拋物線的頂點是(2，4)，它與y軸的一個交點的縱坐標為4，求函數(shù)的關系式。 解法1：設所求的函數(shù)關系式為ya(xh)2k，依題意，得 ya(x2)24 因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標為4，所以拋物線過點(0，4)，于是a(02)244，解得a2。 所以，所求二次函數(shù)的關系式為y2(x2)24，即y2x28x4。 解法2：設

43、所求二次函數(shù)的關系式為yax2bxc?依題意，得 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關系式為y2x28x4。三、課堂練習 1. 已知二次函數(shù)當x3時，有最大值1，且當x0時，y3，求二次函數(shù)的關系式。2已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點坐標是(5，2)，求二次函數(shù)關系式。（yx210x23。）六、作業(yè)七、板書設計：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設計 1. 已知拋物線的頂點坐標為(1，3)，與y軸交點為(0，5)，求二次函數(shù)的關系式。 2函數(shù)yx2pxq的最小值是4，且當x2時，y5，求p和q。 3若拋物線yx2bxc的最高點為(1，3)，求b和c。 4已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(0，1)

44、，B(1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關系式是_。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是_。 5已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2，求這個二次函數(shù)的關系式。 6如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬4米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?27.3 實踐與探索第一課時 一、教學目標 知識與技能：通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。過程與方法：使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學生用

45、數(shù)學的意識。情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。二、重點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學的重點。三、難點：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學的難點四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、引言 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：（p24。問題1）教學要點1讓學生討論、交流，如何將文

46、學語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，得出問題(1)就是求函數(shù)yx22x最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標；2學生解答，教師巡視指導；3讓一兩位同學板演，教師講評。問題2：（p24。問題2）解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設它的 函數(shù)關系式為：yax2 (a0) (1)因為AB與y軸相交于C點，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以點B的坐標是(0.8，2.4)。因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 2.4a×0.82所以：a因此，函數(shù)關系式是yx2 (2)因為O

47、F1.5m，設FDx1m(x10)，則點D坐標為(x1，1.5)。因為點D的坐標在拋物線上，將它的坐標代人(2)，得1.5x12x12x1±x1不符合假設，舍去，所以x1。ED2FD2×x12××3.1621.26(m)所以涵洞ED是m，會超過1m。問題3：（p25。問題3）教學要點1先讓學生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)yx2x的圖象。2教師巡視，與學生合作、交流。3教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4教師引導學生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(，0)和(，0)。5讓學生完

48、成(2)的解答。教師巡視指導并講評。6對于問題(3)，教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。三、試一試 根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。 (1)當x取何值時，y0?當x取何值時，y0? (當x時，y0；當x或x時，y0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系? 讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關系，討論、交流，達成共識： (1)從“形”的