2.2,等差數(shù)列練習(xí)題及答案解析

1、2.2,等差數(shù)列練習(xí)題及答案解析 篇一：高二數(shù)學(xué)試卷2.2 等差數(shù)列練習(xí)題及答案解析2 由蓮山提供/ 資源全部免費(fèi) 1已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于( ) A4 B5 C6D7 解析：選C.由等差數(shù)列性質(zhì)得a2a82a512，所以a56. 2等差數(shù)列an的公差為d，則數(shù)列can(c為常數(shù)且c0)( ) A是公差為d的等差數(shù)列B是公差為cd的等差數(shù)列 C不是等差數(shù)列D以上都不對(duì) ：B 3在等差數(shù)列an中，a1010，a2020，則a30_. a20a102010解析：法一：d1，a30a2010d201030. 20102010 法二：由題意可知，a10、a20、a30成等差數(shù)列，

2、所以a302a20a102×201030. 答案：30 4已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首、末兩項(xiàng)的積為9，求這三個(gè)數(shù) 解：由題意，可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為ad，a，ad， adaad15，則 adad9， a5a5，解得或 d4d4. 所以，當(dāng)d4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為1,5,9； 當(dāng)d4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為9,5,1. 一、選擇題 1下列命題中，為真命題的是( ) A若an是等差數(shù)列，則|an|也是等差數(shù)列 B若|an|是等差數(shù)列，則an也是等差數(shù)列 C若存在自然數(shù)n使2an1anan2，則an是等差數(shù)列 D若an是等差數(shù)列，則對(duì)任意nN*都有2an1anan2 答案：D 1512等差數(shù)列an中

3、，前三項(xiàng)依次為，則a101( ) x16xx 12A50B13 33 2C24D8 3 511解析：選D.，x2. 3xxx1 111111首項(xiàng)a1d()22312x13 2a1018，故選D. 3 3若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1a445，a2a539，則a3a6( ) A24B27 C30D33 解析：選D.經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)(a2a5)(a1a4)(a3a6)(a2a5)2d39456，所以a3a6a2a5639633. 14在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則a9a11的值為( ) 3 A14B15 C16D17 解析：選C.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 則由等差數(shù)列的性質(zhì)得5a

4、8120， 3a9a112a9a9a111a824，a9a11333 2a9d2a2×2416. 333 5設(shè)an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于( ) A0B37 C100D37 解析：選C.設(shè)an，bn的公差分別是d1，d2，(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2. anbn為等差數(shù)列又a1b1a2b2100， a37b37100. 6首項(xiàng)為24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是( ) 8AdBd3 3 88d3D.d3 33 解析：選D.設(shè)等差數(shù)列為an，首項(xiàng)a124，則 a90a18d0

5、248d0d3， 8a100a19d0249d0d3 8d3. 3 二、填空題 7已知an為等差數(shù)列，a3a822，a67，則a5_. 解析：由于an為等差數(shù)列，故a3a8a5a6，故a5a3a8a622715. 答案：15 8在等差數(shù)列an中，若a7m，a14n，則a21_. 解析：a7、a14、a21成等差數(shù)列，a7a212a14，a212a14a72nm. 答案：2nm 9已知an為等差數(shù)列，a158，a6020，則a75_. 解析：法一：因?yàn)閍n為等差數(shù)列， 所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差數(shù)列， 設(shè)其公差為d，a15為首項(xiàng)， 則a60為其第四項(xiàng)， 所以a60a153

6、d，得d4. 所以a75a60da7524. 法二：因?yàn)閍15a114d，a60a159d， 64a1a114d815所以，解得. 4a59d201d15 644故a75a174d74×24. 1515 答案：24 三、解答題 10已知正數(shù)a，b，c組成等差數(shù)列，且公差不為零，那么由它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列 111能否成為等差數(shù)列？X k b 1 . c o m abc 2112解：由已知，得ab且bc且ca，且2bac，a0，b0，c0.bacb2ac2ac22ac2ac2bac22110，所以acabcabc2abcbac 111 abc 11已知an是等差數(shù)列，且a1a2a312

7、，a816. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若從數(shù)列an中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，第2n項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，試求出bn的通項(xiàng)公式 解：(1)a1a2a312，a24， a8a2(82)d，1646d，d2， ana2(n2)d4(n2)×22n. (2)a24，a48，a816，a2n2×2n4n. 當(dāng)n1時(shí)，a2na2(n1)4n4(n1)4. bn是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列 bnb1(n1)d44(n1)4n. 12某單位用分期付款方式為職工購買40套住房，共需1150萬元，購買當(dāng)天先付150萬元，以后每月這一天都交付50萬元，并加付

8、欠款利息，月利率為1%.若交付150萬元后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月，求分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？最后一次應(yīng)付多少錢？ 解：購買時(shí)先付150萬元，還欠款1000萬元依題意知20次可付清設(shè)每次交付的欠款依次為a1，a2，a3，a20，構(gòu)成數(shù)列an， 則a1501000×0.0160； a250(100050)×0.0159.5； a350(100050×2)×0.0159； an50100050(n1)×0.01 160n1)(1n20) 2 1所以an是以60為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列 2 1則a10609×55.5， 2

9、1a206019×50.5，xkb 2 故第10個(gè)月應(yīng)付55.5萬元，最后一次應(yīng)付50.5萬元 篇二：2.2等差數(shù)列練習(xí)題(含答案) 2.2等差數(shù)列練習(xí)題 一、選擇題： 1.2021是數(shù)列7,13,19,25,31,中的第（ C ）項(xiàng). A. 332 B. 333 C. 334D. 335 2、已知等差數(shù)列an中，a22，a58，則數(shù)列的第10項(xiàng)為D A12 B14C16 D18 3.已知等差數(shù)列首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為62，公差為4，則這個(gè)數(shù)列共有 （ D ） A13項(xiàng) B14項(xiàng) C15項(xiàng) D16項(xiàng) 4.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3na,a為常數(shù)，則公差d=（ A ） B5、已知等差數(shù)列

10、an中，a1a218，a5a62，則30是這個(gè)數(shù)列 A第22項(xiàng) B第21項(xiàng) C第20項(xiàng) D第19項(xiàng) 6. 已知數(shù)列a，-15，b，c，45是等差數(shù)列，則a+b+c的值是( A ) A-5B0 C5 D10 7、已知等差數(shù)列an中，a120，an11(2an1)，則a51等于A 2 A45B48C52D55 8. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d是方程x2-2x-3=0的兩根，且知da1，則這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)是( A ） A86 B85 C84 D83 9、已知等差數(shù)列an中，a1a3a53，a2a4B A3 B2C1 D-1 10、若xy，且兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，

11、y各成等差數(shù)列，那么 a1x342 ( B ) (A) (B) (C)(D)值不確定 433yb3 11一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146,所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于（ D ） A22 B 21 C19 D18 12.首項(xiàng)為24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（ D ） 888 A. d B. d3C. d3 D. d3 333 13.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為31,若此數(shù)列從第16項(xiàng)開始小于1，則此數(shù)列的公差d 的取值范圍 是 （ B ） 1515A(,2) B, 2 C(2, +)D( ,2) 77 2 f(n)n*14設(shè)函數(shù)f(

12、x)滿足f(n1) (nN)且f(1)2，則f(20)為（ B ） 2 A.95 B.97C.105 D.192 二、填空題: 1.等差數(shù)列an中，a3a524，a23，則a62在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則2a10a123.在首項(xiàng)為31，公差為4的等差數(shù)列中，與零最接近的項(xiàng)是 4.如果等差數(shù)列an的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為5，則此數(shù)列的第1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng). 5.已知an是等差數(shù)列，且a4a7a1057,a4a5a6a1477,若ak13, 則k. ACAC6在ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，則tantantantan . 2222 1917已知f(n1)f(n)4 (n

13、N*)且f(2)2，則f(101) 4 8已知關(guān)于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為 求ab的值. ab= 三、解答題： 1.判斷數(shù)52，2k7(kN)是否是等差數(shù)列an:5,3,1,1,中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？ 解：由題意知a15,d3(5)2，即an2n7,由2n752,得n29.5N,52不是該數(shù)列中的項(xiàng).又由2n72k7解得nk7N,2k7是數(shù)列an中的第k7項(xiàng). 2己知an為等差數(shù)列，a12,a23，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求： （1）原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？ （2）新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？

14、 分析：應(yīng)找到原數(shù)列的第n項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)，即找出新、舊數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 解：設(shè)新數(shù)列為bn,則b1a12,b5a23,根據(jù)bnb1(n1)d,有b5b14d, 3的等差數(shù)列，431 8 即3=2+4d，d11n7，bn2(n1) 444 (4n3)7，ab又ana1(n1)1n1n4n3 4 即原數(shù)列的第n項(xiàng)為新數(shù)列的第4n3項(xiàng) （1）當(dāng)n=12時(shí)，4n3=4×123=45，故原數(shù)列的第12項(xiàng)為新數(shù)列的第45項(xiàng)； （2）由4n3=29,得n=8，故新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng)。 說明：一般地，在公差為d的等差數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間插入m個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則新數(shù)列的公差為

15、 2f(n)1(nN)，求f(101). 2 2f(n)111解：f(1)2，f(n1)，f(n1)f(n)，f(n)是以2為首項(xiàng)，為公222 13差的等差數(shù)列，f(n)n，f(101)52. 22 4數(shù)列通項(xiàng)公式為ann25n4，問 （1）數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2）n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值. 考查數(shù)列通項(xiàng)及二次函數(shù)性質(zhì). 【解】 （1）由an為負(fù)數(shù)，得n25n40，解得1n4. nN*，故n2或3，即數(shù)列有2項(xiàng)為負(fù)數(shù)，分別是第2項(xiàng)和第3項(xiàng). 595（2）ann25n4(n2 )24 ，對(duì)稱軸為n22.5 又nN*，故當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，最小值為225×24

16、2. d.原數(shù)列的第n項(xiàng)是新數(shù)列的第n+(n1)m=(m+1)nm項(xiàng) m13.已知f(1)2，f(n1) 篇三：數(shù)學(xué)試卷2.2 等差數(shù)列練習(xí)題及答案解析 等差數(shù)列 1已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d2，則a4等于( ) A5 B6C7D9 2在數(shù)列an中，若a11，an1an2(n1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an( ) A2n1 B2n1 C2 nD2(n1) 3已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于( ) A4 B5 C6D7 4等差數(shù)列an的公差為d，則數(shù)列can(c為常數(shù)且c0)( ) A是公差為d的等差數(shù)列B是公差為cd的等差數(shù)列 C不是等差數(shù)列D以上都不對(duì) 5ABC三個(gè)內(nèi)角A、

17、B、C成等差數(shù)列，則B_. 6在等差數(shù)列an中，a1010，a2020，則a30_. 7已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首、末兩項(xiàng)的積為9，求這三個(gè)數(shù) 8在等差數(shù)列an中， (1)已知a51，a82，求a1與d；(2)已知a1a612，a47，求a9. 一、選擇題 1在等差數(shù)列an中，a121，a718，則公差d( ) 1111 B. CD 2323 2在等差數(shù)列an中，a25，a617，則a14( ) A45B 41 C39D37X k b 1 . c o m 3已知數(shù)列an對(duì)任意的nN*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y2x1上，則an為( ) A公差為2的等差數(shù)列 B公差為1的等差數(shù)列 C

18、公差為2的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列 4已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是( ) A2B3 C6 D9 5下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有( ) 4,5,6,7,8， 3,0，3,0，6， 0,0,0,0， 1234， 10101010 A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè) 6數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列若anbn，則n的值為( ) A4 B5C6 D7 7下列命題中，為真命題的是( ) A若an是等差數(shù)列，則|an|也是等差數(shù)列 B若|an|是等差數(shù)列，則an也是等差數(shù)列 C若存在自然數(shù)n使2an1anan2，則an是等差數(shù)列 D若an是等差數(shù)列，則對(duì)任意nN*都有2an1anan2 1518等差數(shù)列an中，前三項(xiàng)依次為，則a101( ) x16xx 122A50B13 C24 D8 333 9若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1a445，a2a539，則a3a6( ) A24 B27 C30 D33 110在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則a9a11的值為( ) 3 A14 B15 C16 D17 11設(shè)an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于( ) A