一元二次方程

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次方程一、選擇題1、一元二次方程x 24xc0中， c>0 , 該方程的根的情況是 : ()A 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D不能確定2、如果關(guān)于 x 的方程 kx2 2x 1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k 的取值范圍是（）A k1且k0B k1且k 0C k 1D k 13、下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程是（）A . x 21 0B . x 2x 0C. x 2x 1 0D. x 2x 04、 k 為實(shí)數(shù)，則關(guān)于x 的方程 x 2(2k1) xk1 0 的根的情況是（）A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B. .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D

2、. 無(wú)法確定5、關(guān)于 x 的方程 (3 a)x2 2x 1 0 有實(shí)數(shù)根，則a 滿足()A . a 3B . a 2C. a2 且 a 3D. a2且 a37、關(guān)于 x 的方程 (a 5) x 2 4x 1 0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足（）A a 1B a 1 且 a5Ca1 且 a 5D a58、一元二次方程x 240 的解是（） .A x12, x22B x2C x 2D x12, x207、已知方程 x2-32 x+1=0 ，求作一個(gè)一元二次方程使它的根分別是原方程各根的倒數(shù)，則這個(gè)一元二次方程是（）A x2+32 x+1=0B x2+32 x-1=0C x2-32 x+1=0D x2-3

3、2x-1=08、 m 是方程 x2+x-1=0 的根，則式子 m3+2m2+2009 的值為 ()A . 2008B . 2009C. 2010D . 20119若 a 為方程 ( x17 )2100的一根， b 為方程 (y 3)2=17 的一根，且 a、 b 都是正數(shù)，則 a b 的值為（）A 13B 7C 7D 1310、若關(guān)于 x 的一元二次方程( k1) x 2xk 20 的一個(gè)根為 1，則 k 的值為 ()A 1B 0C1D0或 111、用配方法解方程 x2 2x 5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A . (x+1) 2=6B . (x1) 2=6C. (x+2) 2=9D . (x 2

4、)2=912、已知 m 是方程 x2 2x 50 的一個(gè)根，則2m2 4m 的值是A . 5B. 10C. 5D. 1013、一元二次方程x2=2x 的根為（）A . x 2B . x 0C. x2D. x10, x2 214、一元二次方程x 240的解是（） .A x12, x22B x2C x 2D x12, x20學(xué)習(xí)必備歡迎下載15、方程 x 23 0的根是（）A x 3B x13, x23C x3D. x13, x2316、一元二次方程 3x2x0的解是 ()A x 0B x13, x21C x13, x20D x 0317、方程 x(2x1)2x1的解是（）A . x1B . x1

5、0, x21C.x10, x21D. x 123218、已知一元二次方程2x2+5x-1=O 的兩根為（）5B.51D.1A .2C.22219、根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值，?判斷方程 ax2bxc0 （ a0，a，b，c 為常數(shù)）的根的個(gè)數(shù)是（）A 0B 1x6.176.186.196.20C 2D1或 2y=ax 2+bx+c0.020.010.020.0420、下列哪一個(gè)數(shù)與方程x3916 的根最接近（）A . 2B . 3C. 4D . 521、商品原價(jià) 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256 元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A . 289(1x) 2256B.

6、256(1x) 2289C. 289(12 x) 256D. 256(12x)28922、某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450 張相片，如果全班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A . x(x 1)2450B .x( x1)2450C.2x( x1)2450D .x( x1)24502123、 下列命題：若b=2 a+c，則一元二次方程ax 2bxc0 必有一根為 -2；cx 220 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；若b 2若 ac< 0，則方程bxa4ac0, 則方程cx 2bxa0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根. 其中正確的個(gè)數(shù)是（）AO 個(gè)B.

7、l 個(gè)C.2 個(gè)D3 個(gè)21、設(shè) a, b 是方程 x 2x20090的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a 22ab 的值為（）A 2006B2007C 2008D 200922、若關(guān)于 x 的一元二次方程 (m1)x 25xm 23m20 的常數(shù)項(xiàng)為0，則 m 的值等于（）A . 1B . 2C.1或 2D. 024、下列方程是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A x 20B x( x 1) x 2C x2 x1D ( x 21) 125、若 x3 是方程 x2 3mx 6m0 的一個(gè)根，則m 的值為 （）A 1B 2C 3D 426、已知 x1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 (1 k )x 2k

8、2 x1 0 的根，則常數(shù)k 的值為27、用配方法解方程x2x 1 0，配方后所得方程是（）123123C ( x125125A (x ) 4B (x )42)4D (x )422228、一元二次方程 x2=2x 的根為 ()A . 2B . OC. l 或 2D.O或229、對(duì)于一元二次方程2ax +bx+c=O(a 0)，下列說(shuō)法：若 c+c=-1 ，則方程 ax2+bx+c=O一定有一根是 x=1 ;若 c=a3， b=2a2，則方程 ax2+bx+c=O 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若 a<0，b<0， c>0，則方程 cx2+bx+a=0 必有實(shí)數(shù)根；若 ab-bc=0 且

9、 c<-l ，則方程 cx2+bx+a=0 的兩實(shí)數(shù)根一定互為相反數(shù)其中正確的結(jié)論是 ()A BCD 30、已知 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程24a-6b 的值是 ()ax -3bx-5=0 的一個(gè)根，則A . 4B. 5C. 8D. 10231、對(duì)于一元二次方程ax +bx+c=O(a 0)，下列說(shuō)法：2若 a+c=0，方程 ax +bx+c=O 必有實(shí)數(shù)根；若 b2+4ac<0，則方程 ax2+bx+c=O 一定有實(shí)數(shù)根；若 a-b+c=0，則方程 ax2+bx+c=O 一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；若方程 ax2+bx+c=O 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0 一定有兩

10、個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的是 ()A B CD 32、下列關(guān)于x 的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()A . x 22x 1 0B. 4x 24x 1 0C. x 2x 3 0 D . x 24 0二、填空題1、已知關(guān)于 x 的方程 x2 +kx-3=0 一個(gè)根是 -2，則 k 的值為2 、 已 知 m 、 n 是 方 程 x22003x 20040 的 兩 根 ， 則 ( n22004n 2005) 與(m22004m2005) 的積是3、把 ( x24x1) 化為 ( xh)2k （其中 h、k 是常數(shù)）的形式是_4、方程 x2 2x1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1， x2，則 ( x

11、1 1)(x2 1)=5、若方程 ( x2y 2 ) 23( x 2y2 ) 4 0，則 x2y2.6、方程2xx 的解是學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、若方程2x2kx50的一個(gè)根是-1，則k=8、已知m，n 是方程x 22x10 的兩根，且(2m24na)(3n26n7)8 ，則a的值等于.9、等腰ABC兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x25x60 的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10、已知x=2是方程3x 22a0 的一個(gè)根，則2a+1=211、解方程：12、已知關(guān)于x2=3 x， x=2x 的一元二次方程， （m 1）x +x+1=0,有實(shí)數(shù)根， 則m 的取值范圍是.13、已知關(guān)于 x 的一元二次方程

12、ax2-5x+1=0_.14 、 擬 已 知 關(guān)于x的一 元二 次 方 程 (k圍三、解答題有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是_21)xk x20 有解 ，求k 的取 值 范1、已知：關(guān)于x 的方程x2(m1) x1 m204（ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（ 2）為 m 選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，并求出這兩個(gè)根。2、已知 x 是一元二次方程 x 23x10的實(shí)數(shù) 根，求代數(shù)式： 3x 26x( x 2)0的值3、已知 ABC 的兩邊 AB、AC 的長(zhǎng)是關(guān)于x 的一元二次方程22的兩x- (2 k+3)x+k +3 k+2=0實(shí)根，第三邊 BC 的長(zhǎng)

13、為 5。問(wèn)：（ 1） k 為何值時(shí)， ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形。（ 2）k 為何值時(shí)， ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周長(zhǎng)。4、某車間一月份生產(chǎn)零件7000 個(gè)，三月份生產(chǎn)零件8470 個(gè)，該車間這兩個(gè)月生產(chǎn)零件平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？5、已知關(guān)于 x 的方程 (a 21) x2(a1) x1 0 的兩實(shí)根互為倒數(shù)，求a 的值 .6、解方程：（ 1） x2 2x 1 0（ 2）（ x 1）（x + 2 ） = 2（ x + 2 ）（ 3） x1 = 2，x2 = 37、在等腰ABC中，三邊分別為a,b,c ， 其 中 a5 ， 若 關(guān) 于 x 的 方 程x 2(b 2)

14、 x 6 b0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ABC 的周長(zhǎng)8、用換元法解方程 x 28xx 28x12 x 28xx 28x 129、解方程： x (x+8) = 6學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 2xx 2114、先化簡(jiǎn)，再求值x1x22x 1 其中 x 滿足 x2 3x+2=0.17、數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。如圖 1，已知在 ABC中， ACB=900， CD AB， D 為垂足。易證得兩個(gè)結(jié)論： (1)AC·BC = AB· CD

15、(2)AC2= AD·AB（ 1）請(qǐng)你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來(lái)解：如圖2，已知在ABC 中（ AC>BC）， ACB=900，CDAB，D 為垂足，CM 平分 ACB,且 BC、 AC 是方程 x2-14x+48=0 的兩個(gè)根，求 AD、 MD 的長(zhǎng)。（ 2）請(qǐng)你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來(lái)解：設(shè) a、 b、 c、d 都是正數(shù)，滿足a： b=c： d,且 a 最大。求證： a+d>b+c（提示：不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，構(gòu)造圖1）19、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元 250 年前后） 在算術(shù) 中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到

16、它的求根公式，只能用圖解等 方法來(lái)求解。在 歐幾里 得的 幾何原本 中，形a如x2axb2a2和（ a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以b 為兩直角邊做 Rt ABC,再在斜邊上截取BD=2 ，則 AD 的長(zhǎng)就是所求方程的解。（ 1）請(qǐng)用含字母 a、 b 的代數(shù)式表示AD 的長(zhǎng)。2222a（ 2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解4b法的正a確性a，并說(shuō)說(shuō)這種解4法b的遺a憾之x12x222） 用求根公式求得：； 2分正確性： AD 的長(zhǎng)就是方程的正根。遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根20、已知 x1、 x2 是關(guān)于 x 的方程 x2-6x+k=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22-

17、x1-x2=115，（ 1）求 k 的值； （ 2）求 x12+x22+8 的值 .答案：（ 1） k=-11；（ 2） 661.（ 2011.河北廊坊安次區(qū)一模）某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬 80m 空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如圖12，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m ，不大于60m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60 元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50 元設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為x(m)， 寫出x 的取值范圍： 求工程總造價(jià)y (元 )與 x （ m）的函數(shù)關(guān)系式； 如果小區(qū)投資46.9 萬(wàn)元，問(wèn)能否完成工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫出x 為整數(shù)的所有工

18、程方學(xué)習(xí)必備歡迎下載案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考值31.732 ）2.1)已知一元二次方程x24xk0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .(1) 求 k 的取值范圍；(2) 如果 k 是符合條件的最大整數(shù)， 且一元二次方程x24x k 0 與 x2mx 10 有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m 的值 .23. (20XX 年寧夏銀川 )某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家 “家電下鄉(xiāng) ”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50 元，平均每天就能多售出4 臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每

19、臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？B 組1解方程： 3x( x2)5(x2)2用配方法解方程：x26 x1023某校甲、乙兩同學(xué)對(duì)關(guān)于 x 的方程： 3( x 1) m 0 進(jìn)行探究，其結(jié)果：甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng) m=0 時(shí)，方程的兩根都為 1，當(dāng) m 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論m 取什么正實(shí)數(shù)時(shí)都不能使方程的兩根之和為零（ 1）請(qǐng)找一個(gè) m 的值代入方程使方程的兩個(gè)根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個(gè)根；（ 2）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？試證明之4 （ 20XX 年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）解方程：(1) 2x 21 8x (用配方法 );5已知、分別是 ABC的三邊，其中 1， 4，且關(guān)于 x 的方程 x 24x b0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀。116解方程： x 23x40 0設(shè) , 是方程 x2+2x-9 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)