最新上海市閔行區(qū)高三第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、 學(xué)校_ 班級(jí)_ 準(zhǔn)考證號(hào)_ 姓名_密封線閔行區(qū)20xx學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）20xx.01（滿分150分，時(shí)間120分鐘）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等填寫清楚2請(qǐng)按照題號(hào)在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3本試卷共有23道試題一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 .22若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則 .3方程的解為 .4函數(shù)的最小正周期= .5不等式的解集

2、為 .6若一圓錐的底面半徑為，體積是，則該圓錐的側(cè)面積等于 .7已知中，其中是基本單位向量，則的面積為 . 8在的上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試.小明同學(xué)決定在生物、政治、歷史三門中至多選擇一門，那么小明同學(xué)的選科方案有 種.109若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則 . 510若函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于 . 111若點(diǎn)、均在橢圓上運(yùn)動(dòng)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為 .12已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是 .13我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法,

3、其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和（）,則是的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值.我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值，即，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為 .14已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15若，且，則“”是“等號(hào)成立”的（ a ）.(a) 充要條件 (b) 充分不必要條件(c) 必要不充分條件 (d) 既非充分又非必要條件16設(shè)，則其反函數(shù)的

4、解析式為（ c ）.(a) (b) (c) (d) 17的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足，則角的范圍是（ b ）.(a) (b) (c) (d) 18函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D像如圖1所示；函數(shù)的定義域?yàn)?，圖像如圖2所示.,則中元素的個(gè)數(shù)為（ c ）.xy-1o121圖2xy-1o11-1圖1(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟cabda1b1c119.（本題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，,，為棱中點(diǎn)，證明異面直線與所成角為，并求三棱柱的體積證明在三棱柱中，側(cè)棱底面，或它的補(bǔ)角即為異面直線

5、與所成角，2分由，,以及正弦定理得，即，4分又，6分8分所以異面直線與所成角的為 10分三棱柱的體積為 12分20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分6分oxyab如圖，點(diǎn)、分別是角、的終邊與單位圓的交點(diǎn)，（1）若，求的值；（2）證明：解（1）方法一:，= 3分，即， 6分 8分方法二:，即， 3分，兩邊平方得， 6分 8分（2）證明由題意得， = 10分 又因?yàn)榕c夾角為， = 12分 綜上成立 14分21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分xyabmnpo大海 某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸

6、邊界近似地看成一條曲線段.為開(kāi)發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（即直線與曲線相切），如圖所示若曲線段是函數(shù)圖像的一段，點(diǎn)到、的距離分別為千米和千米，點(diǎn)到的距離為千米，以、分別為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. （1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）若某人從點(diǎn)沿公路至點(diǎn)觀景，要使得沿折線比沿折線的路程更近，求的取值范圍.解（1）由題意得，則，故曲線段的函數(shù)關(guān)系式為，4分又得，所以定義域?yàn)? 6分（2），設(shè)由得，, 8分，得直線方程為， 10分得，故點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，由即 12分得時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，經(jīng)點(diǎn)至路程最近. 14分2

7、2（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2) (3)小題滿分各6分 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為，求的值； （3）若直線過(guò)點(diǎn)（），且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線的縱截距為，證明：為定值.解（1）設(shè)橢圓的方程為，由題設(shè)得，2分，橢圓的方程是 4分（2）設(shè)直線，由得 與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則 6分到的距離，又, ，故 10分（3），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線，設(shè)得直線，設(shè)得14分，又，16分23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分已知數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前項(xiàng)和為規(guī)定：若數(shù)列滿足前項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，從第項(xiàng)起往后依次成公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”（1）若數(shù)列為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對(duì)任意，；（3）已知數(shù)列為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解（1）為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列且， 即，解得 2分（或） 4分（2）由（1）得（或）6分，可見(jiàn)數(shù)列的最小項(xiàng)為，證明：，列舉法知當(dāng)時(shí)，； 8分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則， 10分（3）為“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且， 1