最新四川省成都外國語學(xué)校高三12月一診模擬數(shù)學(xué)理試題及答案

1、 成都外國語學(xué)校高一診模擬數(shù) 學(xué) （理工類）命題人：李斌審題人：劉丹1、 選擇題1、復(fù)數(shù)的值是（）a.b.c.d.12、已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）a.b.c.d.3、等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，已知，則（）a.或b.c.或d.或4、如圖，設(shè)是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，是內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)的概率為（ ）a b c dabdfcert5、如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，分別與對(duì)角線交于，有以下命題：；。其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）a.4b.3c.2d.16、要得到函數(shù)的圖象，應(yīng)該把函數(shù)的圖象做如下變換（ ）a.將圖象上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)

2、縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變b.沿向左平移個(gè)單位，再把得圖象上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的而縱坐標(biāo)不變c.先把圖象上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿向右平移個(gè)單位d.先把圖象上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿向左平移個(gè)單位7、有如下四個(gè)命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）若都是正實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分條件；（3）若都是正實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件；（4）“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a.4b.3c.2d.18、從某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1，在這2

3、0人中，記身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190的人數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，圖2是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，則下列說法中正確的是()圖1a由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖2輸出的s的值為18b由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖2輸出的s的值為16c由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖2輸出的s的值為18d由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖2輸出的s的值為16正視圖側(cè)視圖俯視圖9、一個(gè)四面體的三視圖如右圖，在三視圖中的三個(gè)正方形的邊長都是，則該多面體的體積、表面積、外接球面的表面積分別為

4、（）a.b.c.d.10、已知圓上存在點(diǎn)，直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）a.b.c.d.11、把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為（ ）a2680種 b4320種 c4920種 d5140種12、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的大小關(guān)系為（ ）a b c d二、填空題13、要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型鋼板類型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要a、b、c三種規(guī)格的成品分別為

5、15、18、27塊，為得到所需a、b、c三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少，則第一種鋼板、第二種鋼板分別截_塊，14、已知 （）的展開式中的系數(shù)為11則當(dāng)?shù)南禂?shù)取得最小值時(shí)，展開式中的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_15、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 ； 公差； ； abfmoxy16、如圖，已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)且滿足，則的值為_3、 解答題17、（1）已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，證明：； （2）利用（1）的結(jié)果解決下面的問題：500kmabcd北e如圖，一架飛機(jī)以的速度，沿方位角的航向從a地出發(fā)向b地飛行，飛行了后到達(dá)e

6、地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛c地，已知，且。問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)e地離c地的距離是多少？(方位角：由正北方向沿順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角。參考數(shù)據(jù)：)患有頸椎疾病沒有患頸椎疾病合計(jì)白領(lǐng)5藍(lán)領(lǐng)10合計(jì)5018、為了了解某工業(yè)園中員工的頸椎疾病與工作性質(zhì)是否有關(guān)，在工業(yè)園內(nèi)隨機(jī)的對(duì)其中50名工作人員是否患有頸椎疾病進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如右的列聯(lián)表.已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患有頸椎疾病的人的概率為.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患頸椎疾病與工作性質(zhì)有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在患有頸椎疾病的10名藍(lán)領(lǐng)中，有3為工齡在15年以上，現(xiàn)在從患有

7、頸椎疾病的10名藍(lán)領(lǐng)中，選出3人進(jìn)行工齡的調(diào)查，記選出工齡在15年以上的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.下面的臨界值表僅供參考：0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828hgfedbca19、如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，求三棱錐的體積20、（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)（

8、1）求曲線的方程；（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值21、已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）若在是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：且.（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（3）證明選做題22、已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的極方程為（1）分別求曲線和曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)，求的最小值23、設(shè)（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍成都外國語學(xué)校一診考前模擬試題理科數(shù)學(xué)命題人：李斌審題人：劉丹2、 選擇題1、d2、a【解析】根據(jù)題意，則關(guān)于的方程在區(qū)間有解，則的取值集

9、合為函數(shù)在定義域上的值域，令，顯然值域?yàn)閍3、c【解析】要利用等比數(shù)列的求和公式必須分和討論：當(dāng)顯然符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)已知有，解得4、c 【解析】矩形面積為，因此陰影部分的面積為，所以所求概率為故選cabdfcert5、a【解析】設(shè)，則，因三點(diǎn)共線，且為之中點(diǎn)，則且，又三點(diǎn)共線，則，由平面向量基本定理則有，所以，同理可得，所以為的兩個(gè)三等分點(diǎn)，易得四個(gè)命題都正確，選a6、c【解析】先將化為再化為，最后進(jìn)行圖象變換。若先沿軸方向平移再伸縮：沿向右平移個(gè)單位，再把得圖象上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變；若先伸縮再沿軸方向平移：先把圖象上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象

10、沿向右平移個(gè)單位。所以該選c7、b【解析】（1）顯然錯(cuò)誤；對(duì)于（2）：假設(shè)，又是正數(shù)，則，于是有與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，于是（2）正確；對(duì)于（3）：由于都是正實(shí)數(shù)，則，反過來令，則不成立，于是（3）正確；對(duì)于（4）：由，反過來，令，則不成立，于是（4）正確，所以選bzxxkcom正視圖側(cè)視圖俯視圖8、c解析由莖葉圖可知，甲班學(xué)生身高的平均數(shù)為170.4，乙班學(xué)生身高的平均數(shù)為170.7，故乙班學(xué)生的平均身高較高由題意可知，a12，a27，a39，a42，由程序框圖易知，最后輸出的結(jié)果為s79218.9、b【解析】根據(jù)三視圖知，此多面體是由棱長為的正方體截去四個(gè)角而得到的棱長為的正四面體，于

11、是選b10、c【解析】因點(diǎn)在圓上，原點(diǎn)到直線的最大距離為，而，則的最大距離為，則原點(diǎn)到直線才能保證在圓11、b【解析】個(gè)點(diǎn)可組成的三角形有，三盆蘭花不能放在一條直線上，可放入三角形三個(gè)角上，有中放法，再放盆不同的玫瑰花，沒有限制，放在剩余個(gè)位置，有種放法，不同的擺放方法為種故選b.12、a【解析】構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選a二、填空題13、答案：3、9或4、8oxy【解析】設(shè)所需第一種鋼板張，第二種鋼板張，共需截這兩種鋼板張，根據(jù)題意，得約束條件為，則目標(biāo)函數(shù)為解方程組，得點(diǎn)把變形為，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)截距最小，此時(shí)，當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)它們是最優(yōu)解。答：要截得所需三種

12、規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板數(shù)最小的方法有兩種：第一種截法是第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；第二種截法是第一種鋼板4張，第二種鋼板8張。兩種截法都最少要兩種鋼板12張。14、【答案】【解析】由題意得：，即：m+3n=11x2的系數(shù)為： 當(dāng)n=2時(shí)，x2的系數(shù)的最小值為19，此時(shí)m=5 ，則f（x）=（1+x）5+（1+3x）2 設(shè)f（x）的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5 令x=1,則f（1）=a0a1a2a3a4a5令x=-1,則f（-1）=a0a1a2a3a4a5 則a1+a3+a5=22,所求系數(shù)之和為22考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)；（2）賦值法求奇數(shù)項(xiàng)系

13、數(shù)和15、答案：【解析】構(gòu)造函數(shù)，則是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由已知有：，利用的單調(diào)性及奇偶性得：abfmoxy對(duì)于：，則正確；對(duì)于：由于是等差數(shù)列，又，則公差，則正確；對(duì)于：，則錯(cuò)誤；對(duì)于 ：，顯然，這與矛盾，則錯(cuò)誤16、答案：或dcheabfmoxy【解析】由雙曲線的方程知離心率，分別過點(diǎn)作左準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，又過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為且交于點(diǎn)。設(shè)直線的傾斜角為。由雙曲線的第二定義及直角三角形中三角函數(shù)的定義知：同理可得，則平分，由得，于是當(dāng)為銳角時(shí)如圖，由設(shè)，由雙曲線的第二定義知，在中，解之得，當(dāng)為鈍角時(shí)可得4、 解答題17、【解析】（1）證明：利用向量證明：在中，以為基向量，由已知得與的

14、夾角為又，則，所以4分500kmabcd北e（2）解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，則，即是直角三角形，且，又，則，6分在中，由余弦定理，則有：，則6分又則是等腰三角形，且，由已知有，在中，由余弦定理，有9分又，則。由飛機(jī)出發(fā)時(shí)的方位角為，則飛機(jī)由e地改飛c地的方位角為：11分答：收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿方位角的航向飛行，e地離c地。12分患有頸椎疾病沒有患頸椎疾病合計(jì)白領(lǐng)5藍(lán)領(lǐng)10合計(jì)5018、【答案】（1）我們有99.5%的把握認(rèn)為患頸椎疾病是與工作性質(zhì)有關(guān)系的；（2）【解析】解：（）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人患頸椎疾病的概率為，患有頸椎疾病沒有患頸椎疾病合計(jì)白領(lǐng)20525藍(lán)領(lǐng)10

15、1525合計(jì)302050可得患頸椎疾病的為30人，故可得列聯(lián)表如右：因?yàn)?，即，所以，又，所以，我們?9.5%的把握認(rèn)為患頸椎疾病是與工作性質(zhì)有關(guān)系的（）現(xiàn)在從患頸椎疾病的10名藍(lán)領(lǐng)中，選出3名進(jìn)行工齡的調(diào)查，記選出工齡在15年以上的人數(shù)為，則故，則的分布列為：0123 p則hgfedbca考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.分布列.19、（1）證明：是等邊三角形，且是的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面，平面ihgfedbca平面（2）證明：取的中點(diǎn)，連，是的中點(diǎn)是矩形，是的中點(diǎn)，則是平行四邊形，則平面平面平面（3）解：連，由（1）知平面，則是與平面成角，即，且而是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，在中，又，則又是矩形，且是

16、的中點(diǎn)，則所以三棱錐的體積為20、（2）設(shè)，直線，則直線，由可得：， 由可得：，和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為21、【解析】（1）因，則，又在是減函數(shù)所以在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）因當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，則有.設(shè) . .當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；所以在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù). 最大值為 .由于 ，且 ，所以 ，又，所以.下面證明：當(dāng)時(shí)， .設(shè) ，則 .在 上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， .即當(dāng)時(shí)，.由得 .所以.所以 ，即，.又 ，所以，.所以 .而，則有.由（1）知，則在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，由，得.所以， . 證法二：由（ii）可知函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).所以.故

17、第二部分:分析:因?yàn)?所以.只要證明:就可以得出結(jié)論下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)：則：所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,又于是. 又由(1)可知 .即 （3）由（1）知當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)恒有，即當(dāng)時(shí)，有，即，累加得：（）考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)求函數(shù)最值；3.構(gòu)造函數(shù)法；4.放縮法.選做題22、已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的極方程為（1）分別求曲線和曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)，求的最小值【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）參數(shù)方程利用平方法消參得到；極坐標(biāo)方程利用兩角和的正弦公式展開后利用化為普通方程；（2）圓的圓心，半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，故的最小值為試題解析：（1）曲線的普通方程為，由有，又曲線的