最新寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、 寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題（共12題；共60分）1、已知命題，；命題若，則，下列命題為真命題的是a b c d2、設(shè)集合，則a b c d3、設(shè)，則“”是“”的 a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4、函數(shù)的最小正周期為 a b c d5、若，且，則下列不等式成立的是 a b c d6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 a（） b（） c（） d（）7、函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 a0 b1 c2 d38、設(shè)函數(shù)，則a2 b c5 d9、已知，則 a b c d10、函數(shù)的圖象大致為 a b c d11、已知是定義在上的偶函數(shù)

2、，且在區(qū)間（）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 a b c d12、已知函數(shù)與（）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a b c d二、填空題（共4題；共20分）13、已知是定義在上的偶函數(shù)，且若當(dāng)時(shí)， 則_ 14、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_ 15、在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi) 16、在平面直角坐標(biāo)系中，若直線,(為參數(shù)）過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，則常數(shù)的值為_(kāi) 三、計(jì)算題（共1題；共10分）17、計(jì)算：（）（） 四、解答題（共5題；共60分）（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）18、已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值 （i）求實(shí)數(shù)與的值；（ii）對(duì)

3、任意，方程存在三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍 19、已知函數(shù) （）求曲線在點(diǎn)（0，5）處的切線方程；（）求函數(shù)的極值 20、已知命題，且，命題，且 （）若，求實(shí)數(shù)的值；（）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 21、已知函數(shù)（其中，為常量，且，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，6），b（3，24）（1）求；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 22、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求值；（2）判斷該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 答案解析部分一、單選題1、【答案】b 【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，不等

4、式比較大小 【解析】【解答】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2 ， 則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選b【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題p為真命題，則p為假命題，由不等式的性質(zhì)可知，命題q是假命題，則q是真命題因此pq為真命題 2、【答案】b 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：集合a=1，2，6，b=2，4，c=1，2，3，4，（ab）c=1，2，4，61，2，3，4=1，2，4故選：b【分析】由并集定義先求出ab，再由交集定義能求出（ab）c 3、【

5、答案】b 【解析】【解答】 ，則 ， ，則 ，據(jù)此可知：“ ”是“ ”的必要二不充分條件.本題選擇b選項(xiàng). 4、【答案】b 【考點(diǎn)】二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法 【解析】【解答】解：由題意得，f（x）=sinxcosx= ×2sinxcosx= sin2x， 所以函數(shù)的最小正周期為 =，故選：b【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)的周期即可 5、【答案】b 【考點(diǎn)】不等式比較大小 【解析】【解答】解：ab0，且ab=1，可取a=2，b= 則 = ， = = ，log2（a+b）= = （1，2）， log2（a+b）a+ 故選：b【分析】ab0，

6、且ab=1，可取a=2，b= 代入計(jì)算即可得出大小關(guān)系 6、【答案】d 【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，則y=lnt，x（，2）時(shí)，t=x22x8為減函數(shù)；x（4，+）時(shí)，t=x22x8為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+），故選：d【分析】由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，則y=lnt，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案 7、【答案】a 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【解析】【解

7、答】解：若函數(shù)f（x）=x2+2xa與g（x）=2x+2lnx（ xe）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 則x22lnx=a（ xe）有兩個(gè)根，令g（x）=x22lnx，則g（x）=2x ，當(dāng) x1時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=x22lnx為減函數(shù)，當(dāng)1xe時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=x22lnx為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=x22lnx取最小值1，又由g（ ）= +2，g（e）=e22，+2e22，故a（1， +2，故選：a【分析】若函數(shù)f（x）=x2+2xa與g（x）=2x+2lnx（ xe）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x22lnx=a（ xe）有兩個(gè)根，令g（x）=x22lnx，利用導(dǎo)數(shù)法分析

8、函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得答案 8、【答案】d 【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) ， 則f（x）= 2x+ln =x22xlnx，其導(dǎo)數(shù)f（x）=（2）×x32 ，則f'（1）=（2）21=5；故選：d【分析】根據(jù)題意，由函數(shù) 分析可得f（x）的解析式，對(duì)其求導(dǎo)可得f（x），進(jìn)而將x=1代入計(jì)算可得答案 9、【答案】c 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【解析】【解答】解：0a= 20=1， b=log2 log21=0，c=log =log23log22=1，cab故選：c【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0a1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b0

9、，c1，則答案可求 10、【答案】d 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)b， 由當(dāng)x= 時(shí)， ，當(dāng)x=時(shí)，y=×cos+sin=0由此可排除選項(xiàng)a和選項(xiàng)c故正確的選項(xiàng)為d故選d【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除b，然后利用區(qū)特值排除a和c，則答案可求 11、【答案】b 【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（0）=10，f（1）=10， 所以f（0）f（1）0，故函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)

10、，故選b【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，f（0）f（1）0，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn) 12、【答案】c 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【解析】【解答】解：f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減2|a1|0，f（ ）=f（ ），2|a1| =2 |a1| ，解得 故選：c【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知f（x）在（0，+）遞減，故只需令2|a1| 即可；本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題 二、填空題13、【答案】6 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性 【解析】【解答】解：由f（x+4）=f

11、（x2）則f（x+6）=f（x），f（x）為周期為6的周期函數(shù)，f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，則f（1）=f（1），當(dāng)x3，0時(shí)，f（x）=6x ， f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案為：6【分析】由題意可知：（x+6）=f（x），函數(shù)的周期性可知：f（x）周期為6，則f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）為偶函數(shù)，則f（1）=f（1），即可求得答案 14、【答案】12 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的值 【解析】【解答】解：當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2 ， f（2）

12、=12，又函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（2）=12，故答案為：12【分析】由已知中當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2 ， 先求出f（2），進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案 15、【答案】2 【解析】【解答】直線為  ，圓為  ，因?yàn)? ，所以有兩個(gè)交點(diǎn) 16、【答案】3 【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系，參數(shù)方程化成普通方程 【解析】【解答】解：由直線l： ，得y=xa， 再由橢圓c： ，得 ，2+2得， 所以橢圓c： 的右頂點(diǎn)為（3，0）因?yàn)橹本€l過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，所以0=3a，所以a=3故答案為3【分析】直接劃參數(shù)方程為普通方程得到直線和橢圓的普通方程，求

13、出橢圓的右頂點(diǎn)，代入直線方程即可求得a的值 三、計(jì)算題17、【答案】解：（）原式=2+(-2)+，      （）原式= 【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可 四、解答題18、【答案】解：（i）f'（x）=3x2+2ax+b 由題意可知 ，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，適合條件，所以 （ii）原題等價(jià)于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個(gè)圖象存在三個(gè)交點(diǎn)，由（1）知f'（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），令（3x+2）（x1）=0，可得x= ，x=1；x1，2，當(dāng)x（

14、1， ），x（1，2）時(shí)，f'（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，x（ ，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為：f（ ）=c+ ，f（2）=2+cc+ 極小值為：f（1）= +c，f（1）= x1，2時(shí)，可得 ， 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【解析】【分析】（i）求出f'（x），由題意函數(shù)f（x）在x=1和x= 處都取得極值列出方程求解即可（ii）原題等價(jià)于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個(gè)圖象存在三個(gè)交點(diǎn)，求出f'（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），求出極值，列出不等式求解即可 19、【答案】解：f'（x）=x2x2 （）依題意可知：

15、切線斜率k=f'（0）=2切線方程為：y5=2（x0）即2x+y5=0（）令f'（x）=0，得：x1=1，x2=2當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）變化如下表x（，1）1（1，2）2（2，+）f'（x）+00+f（x）增函數(shù)極大值 減函數(shù)極小值 增函數(shù)f（x）的極大值為 ，極小值為 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【解析】【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率k=f'（0），即可求解切線方程（）令f'（x）=0，得：x1=1，x2=2，通過(guò)列表，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值 20、【答案】

16、解：（）b=x|x24x+30=x|x1，或x3，a=x|a1xa+1， 由ab=，ab=r，得 ，得a=2，所以滿足ab=，ab=r的實(shí)數(shù)a的值為2；（）因p是q的充分條件，所以ab，且a，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，04，+） 【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，充分條件 【解析】【分析】（）把集合b化簡(jiǎn)后，由ab=，ab=r，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合a和集合b之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍 21、【答案】解：（1）把a(bǔ)（1，6），b（3，24）代入f

17、（x）=bax ， 得結(jié)合a0且a1，解得：f（x）=32x （2）要使（）x+（）xm在（，1上恒成立，只需保證函數(shù)y=（）x+（）x在（，1上的最小值不小于m即可函數(shù)y=（）x+（）x在（，1上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=（）x+（）x有最小值只需m即可 【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=bax（其中a，b為常量，且a0，a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，6），b（3，24），把a(bǔ)（1，6），b（3，24）代入f（x）=bax ， 解此方程組即可求得a，b，的值，從而求得f（x）；（2）要使（）x+（）xm在（，1上恒成立，只

18、需保證函數(shù)y=（）x+（）x在（，1上的最小值不小于m即可，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍 22、【答案】解：（1）由題設(shè)，需f(0)=0，a=1，f(x)=，經(jīng)驗(yàn)證，f（x） 為奇函數(shù)，a=1（2）減函數(shù)證明：任取x1 ， x2r，x1x2 ， x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0該函數(shù)在定義域r 上是減函數(shù)（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函數(shù)，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是減函數(shù)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t22tk2t2 ， 即3t22tk0 對(duì)任意tr 恒成立，=4+12k0，得k<即為所求（4）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程f（4xb）+f（2x+1）=0由（3）知，4xb=2x+1 ， 即方程b=4x