最新北京市海淀區(qū)上學(xué)期高三數(shù)學(xué)文期末考試試卷 參考答案

1、 北京市海淀區(qū)北京市海淀區(qū) 20 xx第一學(xué)期期末試卷第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)高三數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 20 xx1說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù)說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù). .一、選擇題（本大題共選擇題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 40 分）分）題號12345678答案aacbcbdb二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 5 分，有兩空的小題，第一空分，有兩空的小題，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分，分，共共 30 分）分）9110，yx 2113123

2、，+)134 2140；e三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 80 分）分）15（本小題滿分 13 分）解：（）因?yàn)?1( )3sin coscos2f xxxx31sin2cos222xx6 分sin(2)6x又，7 分( )sin(2)16f aa(0, )a所以，9 分 72(,)666a 262a3a（）由余弦定理2222cosabcbca得到，249252 5 cos3cc 所以11 分25240cc解得 c-3（舍）或 c813 分所以 c816（本小題滿分 13 分）解：（）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，b 型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大3 分（）這輛汽

3、車是 a 類型車的概率約為3a333a,b10313出租天數(shù)為天的型車輛數(shù)出租天數(shù)為天的型車輛數(shù)總和這輛汽車是 a 類型車的概率為7 分313（）50 輛 a 類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為9 分3 34 305 156 77 54.6250ax 50 輛 b 類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為11 分3 104 105 156 107 54.850bx 答案一：一輛 a 類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為 4.62，b 類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為 4.8，選擇 b 類型的出租車的利潤較大，應(yīng)該購買b 型車13 分答案二：一輛 a 類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為 4.62，b 類車型一個

4、星期出租天數(shù)的平均值為 4.8，而 b 型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇 a型車13 分17（本小題滿分 14 分）解：()連接 a1c 交 ac1于點(diǎn) o，連接 eo因?yàn)?acc1a1為正方形，所以 o 為 a1c 中點(diǎn)又 e 為 cb 中點(diǎn)，所以 eo 為a1bc 的中位線，所以 eoa1b 3 分又 eo平面 aec1，a1b平面 aec1所以 a1b平面 aec16 分（）因?yàn)?abac，又 e 為 cb 中點(diǎn)，所以 aebc8 分又因?yàn)樵谥比庵?abc-a1b1c1中，bb1底面 abc，又 ae底面 abc，所以 aebb1，又因?yàn)?bb1bcb，所以 ae平面 bcc1b1，又

5、 b1c平面 bcc1b1，所以 aeb1c10 分在矩形 bcc1b1中，1112tantan2cbcec c所以cb1c1ec1c，所以cb1c1+ec1b90，即 b1cec112 分又 aeec1e，所以 b1c平面 bcc1b114 分18（本小題滿分 13 分）解：（）因?yàn)?，所以?，0）在函數(shù)，的圖象上(1)(1)0fg( )f x( )g x又，所以，( )fxx( )ag xx(1)1f (1)ga所以 a13 分（）因?yàn)?，其定義域?yàn)?11( )ln22f xxmx |0 x x 5 分2( )mxmf xxxx當(dāng) m0 時(shí)，2( )0mxmf xxxx所以在(0，+)上單調(diào)

6、遞增，( )f x所以在1，e上最小值為7 分( )f x(1)0f當(dāng) m0 時(shí)，令，2( )0mxmf xxxx得到(舍)120,0 xmxm 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(1，e)恒成立，1m 01m( )0f x所以在1，e上單調(diào)遞增，其最小值為9 分( )f x(1)0f當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(1，e)成立，me2me( )0f x所以在1，e上單調(diào)遞減，( )f x其最小值為11 分211( )22f eem當(dāng)，即時(shí)，對成立，1me21me( )0f x(1,)m對成立( )0f x(,)me所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增( )f x(1,)m(, )m e其最小值為13 分1111()lnln22222m

7、fmmmmmm綜上，當(dāng)時(shí)，在1，e上的最小值為1m ( )f x(1)0f當(dāng)時(shí)，21me在1，e上的最小值為( )f x11()ln222mfmmm當(dāng)時(shí)，在1，e上的最小值為.2me( )f x211( )22f eem19（本小題滿分 14 分）解：（）因?yàn)?f(-1，0)為橢圓的焦點(diǎn)，所以 c1，又，23b 所以，所以橢圓方程為3 分24a 22143xy（）因?yàn)橹本€的傾斜角為 45，所以直線的斜率為 1，所以直線方程為 yx+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到5 分221431xyyx27880 xx所以288，1287xx1287x x 所以7 分21224|1|7cdkxx（）當(dāng)直

8、線 l 無斜率時(shí)，直線方程為 x-1，此時(shí)，3( 1, )2d 3( 1,)2c abd，abc 面積相等，8 分12|0ss當(dāng)直線 l 斜率存在（顯然 k0）時(shí)，設(shè)直線方程為，(1)(0)yk xk設(shè)，11( ,)c x y22(,)d xy和橢圓方程聯(lián)立得到，22143(1)xyyk x消掉 y 得2222(34)84120kxk xk顯然0，方程有根，且，10 分2122834kxxk 212241234kx xk此時(shí)122121| |2| 2|ssyyyy212| (1)(1)|k xk x 1221212|2| ()2 |34kk xxkk分因?yàn)?k0，上式，1212123332 1

9、24|24|kkkk（時(shí)等號成立）32k 所以的最大值為14 分12|ss320（本小題滿分 13 分）解：（）由題在是增函數(shù)，2( )f xaxaxyaxaxx(0,)由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng) a0 時(shí)，yax+a 在上是增函數(shù)，(0,)所以 a03 分（）因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，( )f x( )f xx(0,)又，有，12,(0,)x x112xxx212xxx所以，5 分112112()()f xf xxxxx212212()()f xf xxxxx所以，112112()()x f xxf xxx212212()()x f xxf xxx所以11221212121212()()()()()x f xxx f xxf xf xf xxxxxx所以 8 分1212()()()f xf xf xx（）設(shè)，其中，0()0f x00 x 因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，所以當(dāng)時(shí)，( )f x0 xx00()( )0f xf xxx法一：取，滿足，記(0,)t( )0f t ( )f tm由（）知，(2 )2ftm同理，(4 )2 (2 )4ftftm(8 )2 (4 )8ftftm所以一定存在，使得，*