新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 不等式的解法與恒成立問(wèn)題學(xué)案 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第七課時(shí) 不等式的解法與恒成立問(wèn)題課前預(yù)習(xí)案考綱要求1會(huì)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型2考查一元二次不等式的解法及其“三個(gè)二次”間的關(guān)系問(wèn)題3以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)為載體，考查不等式的參數(shù)范圍問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)梳理1. 一元一次不等式：（1）若，則 ；若，則 ；（2）若，則 ；若，則 ；2. 一元二次不等式：二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零； 判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1x2)有兩相等實(shí)根x1x2 沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2bxc0 (a0)的解集ax2bxc0 (a

2、0)的解集注意： (1)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況；(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏3. 絕對(duì)值不等式：若，則 ； ； ； ； ； 含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。(5) 絕對(duì)值三角不等式： 注意： ； ； ； ； ； ； ； 4. 高次不等式：化成標(biāo)準(zhǔn)型，穿根法寫出解集。5.分式不等式的解法：同解變形為整式不等式； ； ； ； ；6. 解含有參數(shù)的不等式：一般是對(duì)含參數(shù)的不等式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡陀懻摚簩?duì)二次項(xiàng)

3、系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意二次項(xiàng)系數(shù)為零轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的問(wèn)題。對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式，還要分、討論。對(duì)一元二次不等式和分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后有根，且根為（或更多）但含參數(shù)，要分、討論。對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式要注意對(duì)底數(shù)分、進(jìn)行討論。7.不等式解法與恒成立問(wèn)題,破解的方法主要有：分離參數(shù)法和函數(shù)性質(zhì)法.預(yù)習(xí)自測(cè)1不等式2x2x10的解集是()a. b(1，) c(，1)(2，) d.(1，)2不等式9x26x10的解集是()a. b. c. dr3若不等式ax2bx20的解集為，則ab()a28 b26 c28 d26課堂探究案考點(diǎn)1一元二次不等式的解法【典例1】【20xx高

4、考江西文11】不等式的解集是_。【變式1】 函數(shù)f(x)log3(32xx2)的定義域?yàn)開(kāi)考點(diǎn)2 含參不等式【典例2】求不等式的解集.方法總結(jié)：解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟：(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式【變式2】 解關(guān)于x的不等式 (1ax)21.考點(diǎn)3不等式恒成立問(wèn)題【典例3】已知不等式ax24xa12x2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍方法總結(jié)：不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)

5、數(shù)(或恒成立)的條件是:當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是:當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，【變式3】1【20xx高考福建文15】已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在r上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.2. 已知f(x)x22ax2(ar)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍當(dāng)堂檢測(cè)1已知p：|2x5|1，q：(x2)(x3)0，則p是q的 ( )a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a(，35，) b5，3c3,5 d(，53，

6、)3不等式3|52x|9的解集為 ( )a(2,1 b1,1 c4,7) d(2,14,7)4不等式ax22ax10對(duì)一切xr恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)5. 設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1，若對(duì)于任意x1,1，都有f(x)0成立，求實(shí)數(shù)a的值 6.已知不等式ax23x2>0的解集為x|x<1，或x>b(1)求a，b；(2)解不等式>0(c為常數(shù))課后拓展案 a組全員必做題 1對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )a2，) b(，2) c2,2 d0，)2(20xx·陜西)若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

7、_3(20xx·山東)若不等式|kx4|2的解集為x1x3，則實(shí)數(shù)k_.4對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|·(|x1|x2|)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_5若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則m的取值范圍為_(kāi)6.已知?jiǎng)tf(x)>1的解集為_(kāi) _ 7. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xr，f(x)<0或g(x)<0，則m的取值范圍是_b組提高選做題1已知函數(shù)f(x)|lg x|.若ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是_2若關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中

8、整數(shù)恰好有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3(2012·遼寧)已知f(x)|ax1| (ar)，不等式f(x)3的解集為x2x1(1)求a的值；(2)若恒成立，求k的取值范圍參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.d2.b3.c典型例題【典例1】【變式1】【典例2】解：原不等式可整理為，當(dāng)，即時(shí)，或；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，或綜上可知，該不等式的解集為：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，【變式2】解：，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，綜上可知，該不等式的解集為：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，【典例3】解：，即時(shí)，不等式變?yōu)?，即此時(shí)不恒成立，故不符合題意；解得由知實(shí)數(shù)的取值范圍為【變式3】1.2.解：對(duì)稱軸時(shí)，即時(shí)，即，由可知的最值范圍為當(dāng)堂檢測(cè)1.a2.d3.d4. 5.解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，即可，得，與已知矛盾當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)