充要條件（課堂PPT）

1、1.2021-11-15引導(dǎo)分析引導(dǎo)分析: :音樂欣賞音樂欣賞我是一只魚我是一只魚提問：魚非常需要水，沒了水，魚就提問：魚非常需要水，沒了水，魚就 無法生存，但只有水，夠嗎？無法生存，但只有水，夠嗎？2.2021-11-15 有一位母親要給女兒做一有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：布，母親問營業(yè)員：“要做一要做一件襯衫，應(yīng)該買多少布料？件襯衫，應(yīng)該買多少布料？”營業(yè)員回答：營業(yè)員回答：“買三米足夠買三米足夠了！了！”3.2021-11-15充要條件充要條件4.2021-11-15復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：1 1、命題：判斷、命題：判斷 一件事

2、情的語一件事情的語 句，常使用小寫的英語字母句，常使用小寫的英語字母p,q,r,sp,q,r,s來表示命題。來表示命題。2 2、真命題：成立（正確）的、真命題：成立（正確）的 命題命題 假命題：不成立（錯誤）假命題：不成立（錯誤）的命題的命題5.2021-11-15利用利用“如果如果那么那么”將兩個命題將兩個命題聯(lián)結(jié)起來可以組成一個新的命題，例聯(lián)結(jié)起來可以組成一個新的命題，例如：如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行么這兩條直線也互相平行這一類命題的一般形式為這一類命題的一般形式為“如果如果p p，那，那么么q q”“如果如果”后接的部分

3、后接的部分p p是題設(shè)（條件是題設(shè)（條件），“那么那么”后接的部分后接的部分q q是結(jié)論是結(jié)論。6.定義定義:命題命題“如果如果p，那么，那么q”為真命題，為真命題，這時就說這時就說“由條件由條件p推出結(jié)論推出結(jié)論q”，稱，稱p是是q的充分條件的充分條件，記作，記作q是是p的必要條件的必要條件命題命題“如果如果p，那么，那么q”為假命題，這時為假命題，這時就說就說“由由p不能推出不能推出q”，此時，此時p不是不是q的的充分條件充分條件pq7.定義定義:如果由結(jié)論如果由結(jié)論q推出條件推出條件p，稱，稱p是是q的的必要條件必要條件記作記作qp8.定義定義:如果如果 ,則說則說p是是q的的充要條件充

4、要條件pq9.定義定義:如果如果 ,且且q p,則說則說p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件pq定義定義:如果如果p q, ,且且 ， 則說則說p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件qp定義定義:如果如果p q, ,且且 q p ， 則說則說p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件10.2021-11-15例例1：指出下列各組命題中，：指出下列各組命題中，條件條件p是結(jié)論是結(jié)論q的什么條件的什么條件（1）p:x=y, q: |x|=|y|(2)p:x2, q:xbb2 2 ”是是“ ab ab ”的什么條件？的什么條件？（2 2）“四邊形為平行四邊形四邊形為平行四邊形”是是“

5、這個四邊形為菱形這個四邊形為菱形”的什么的什么條件？條件？pq qpppq qq qq q第一組題：第一組題：（1 1）“a0a0，b0”b0”是是“ab0”ab0”的什么條件？的什么條件？（3 3）在）在 ABCABC中，中，|BC|=|AC|BC|=|AC|是是 A= BA= B的什么條件？的什么條件？（答：充分不必要條件）（答：充分不必要條件）（答：必要不充分條件）（答：必要不充分條件）（答：充要條件）（答：充要條件）（答：非充分非必要條件）（答：非充分非必要條件）12.2021-11-15例2：指出下列各組命題中，條件p是結(jié)論q的什么條件（1）p:x3,q:x5(2)p:x-2=0;

6、q:(x-2)(x+5)=0(3)p:-6x3, q:x0a+b0的充分不必要條件？的充分不必要條件？ a0，b0 a0,b0，b|b| a=3,b=-2 a-b15.2021-11-15若若AB，則，則p是是q的充分條件；若的充分條件；若A B，則，則p是是q的充分不必要條的充分不必要條件件若若BA，則，則p是是q的必要條件；若的必要條件；若B A，則，則p是是q的必要不充分條的必要不充分條件件若若AB，則，則p、q互為充要條件互為充要條件若若A B，且且B A，則則p是是q的的既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件16.2021-11-15（2 2）寫出）寫出x=1x=1的一個必要不充分

7、條件。的一個必要不充分條件。目的：目的：加強學(xué)生思維的靈活性、分析問題的深刻性。加強學(xué)生思維的靈活性、分析問題的深刻性。特點：特點：答案不唯一。答案不唯一。17.2021-11-15（1）有志者事竟成）有志者事竟成 （4）名師出高徒）名師出高徒（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原星星之火，可以燎原。 （2）不入虎穴，焉得虎子）不入虎穴，焉得虎子 探討下列生活中的常用語本身是否存探討下列生活中的常用語本身是否存在充要關(guān)系，如果有請找出。在充要關(guān)系，如果有請找出。 范例：少壯不努力，老大徒傷悲范例：少壯不努力，老大徒傷悲 ：少壯

8、不努力；：少壯不努力； ：老大徒傷悲：老大徒傷悲pq18.2021-11-15能否從集合的角度來理解充分條能否從集合的角度來理解充分條 件、必要條件和充要條件？件、必要條件和充要條件？19.2021-11-15判斷下列各題中判斷下列各題中p p是是q q的什么條件的什么條件(1)(1)p p：| |a a|2|2，a aRR，q q：方程：方程x x2 2axaxa a3 30 0有實根；有實根；(2)(2)p p：x x1 1或或x x2 2，q q：x x1 11Xx-120.2021-11-15(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x1 1或或x x2 2時，時，x x1 1顯然成立；而解方顯然成立；而解

9、方程程x x1 1 ，可得，可得x x1 1或或x x2 2，所以，所以p p是是q q的的充要條件充要條件解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)| |a a|2|2時，如時，如a a3 3時，方程可化為時，方程可化為x x2 23 3x x6 60 0，無實根；而方程，無實根；而方程x x2 2axaxa a3 30 0有實根，有實根，則必有則必有a a2 24(4(a a3)03)0，即，即a a2 2或或a a66，從而，從而可以推出可以推出| |a a|2.|2.綜上可知，由綜上可知，由q q能推出能推出p p，而由，而由p p不不能推出能推出q q，所以，所以p p是是q q的必要不充分條件的必要

10、不充分條件x-121.2021-11-15(1)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)m，使使2xm0是是x22x30的充分條件？的充分條件？(2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)m，使使2xm0是是x22x30的必要條件？的必要條件？【思路點撥思路點撥】解答本題可先解出每一個不等解答本題可先解出每一個不等式所對應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，式所對應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，求出滿足條件的求出滿足條件的m的值的值22.2021-11-1523.2021-11-15【名師點評名師點評】本題將充分條件、必要條件的問題，轉(zhuǎn)換為集合之本題將充分條件、必要條件的問題，轉(zhuǎn)換為集合之間的包含關(guān)系問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化

11、歸的思想，設(shè)間的包含關(guān)系問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，設(shè)p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)現(xiàn)有如下的聯(lián)系：現(xiàn)有如下的聯(lián)系：24.2021-11-15若若AB，則，則p是是q的充分條件；若的充分條件；若A B，則，則p是是q的充分不必要條的充分不必要條件件若若BA，則，則p是是q的必要條件；若的必要條件；若B A，則，則p是是q的必要不充分條的必要不充分條件件若若AB，則，則p、q互為充要條件互為充要條件若若A B，且且B A，則則p是是q的的既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件25.2021-11-15(1)若若pq，則，則p是是q的充分條件。（有它就行）的充分條件。（有它就行）(2)

12、若若pq,則則p是是q的必要條件（卻它不行）的必要條件（卻它不行）(3)若若pq,則則p是是q的充要條件。（的充要條件。（p不多不少，恰到好處）不多不少，恰到好處）2、判別步驟：、判別步驟：（1）找出）找出p、q；3、判別技巧：、判別技巧：（1）簡化命題。）簡化命題。 （2）否定命題時舉反例。）否定命題時舉反例。（3）利用等價的逆否命題來判斷。）利用等價的逆否命題來判斷。（3）根據(jù)定義下結(jié)論。）根據(jù)定義下結(jié)論。（）判斷（）判斷pq與與qp的真假。的真假。26.2021-11-151.給出下列四組命題給出下列四組命題:(1)p:x-2=0; q: (x-2)(x-3)=0.(2)p:兩個三角形相

13、似兩個三角形相似; q:兩個三角形全等兩個三角形全等.(3)p: m-2; q:方程方程x2-x-m=0無實根無實根.(4)p:一個四邊形是矩形一個四邊形是矩形; q:四邊形的對角線相等四邊形的對角線相等.試分別指出試分別指出p是是q的什么條件的什么條件. (1)P (1)P是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件 (2)P (2)P是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件 (3)P(3)P是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件 (4)P (4)P是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件27.2021-11-152設(shè)設(shè),Q是非空集合，命題甲為是非空集合，命題甲為PQ=PQ；命題；命題

14、乙為：乙為：P Q，那么甲是乙的（），那么甲是乙的（）A.充分非必要條件充分非必要條件B.必要非充分條件必要非充分條件C.充分必要條件充分必要條件D.既非充分條件，也非必要條件既非充分條件，也非必要條件3.在在ABC中中“B=600”是是“三內(nèi)角三內(nèi)角A,B,C滿足滿足2B=A+C”的的( )A.充分非必要條件充分非必要條件B.必要非充分條件必要非充分條件C.充分必要條件充分必要條件D.既非充分條件，也非必要條件既非充分條件，也非必要條件AC28.2021-11-154.下列四個結(jié)論下列四個結(jié)論:“x=y”是是“x2=y2”的充分不必要條件的充分不必要條件;“|x|=|y|”是是“x2=y2”的必要不充分條件的必要不充分條件:兩個三角形面積相等是它們?nèi)鹊谋匾怀浞謼l件兩個三角形面積相等是它們?nèi)鹊谋匾怀浞謼l件;在平面上在平面上,“一個四邊形的四邊相等一個四邊形的四邊相等”是是“這個四邊形這個四邊形為菱形為菱形”的充要條件的充要條件.其中其中,正確的有正確的有_.29.2021-11-155.若若p:a為奇數(shù)為奇數(shù),b是偶數(shù)是偶數(shù), q: ab是偶數(shù)是偶數(shù),則則p是是q的的( )A.充分非必要條件充分非必要條件B.必要非充分條件必要非充分條件C.充分必要條件充分必要條件D.既非充分條件，也