高三數(shù)學(xué)文科解析幾何講義---橢圓

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方程參數(shù)方程x2y2橢圓C1 ： a2 b2 1（ a>b>0）；x a cos y bsiny橢圓 C2：y2x2122ab（ ab0 ）；yA l 2圖形A1F1l1焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)范圍準(zhǔn)線B2 POA2xF 2B1l2F1c,0， F2c,0A1a,0， A2a,0 ；B10, b， B20,b ；x a ， y b ；l1a 2，l2a2：x：xccF2PBOB 2xF1A1l1F10,c， F20, cA10,a， A20,a；B1b,0， B2b,0；x b ， y a ；l1a2， l2a2： y： ycc幾何性質(zhì)焦半徑P x0 , y0C

2、對(duì)稱性離心率a,b, c 的關(guān)系r1PF1a ex0 ，r1PF1a ey0 ，r2PF2a ex0r2PF2a ey0關(guān)于 x, y 軸均對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；ce0,1aca2b2焦點(diǎn)三角形 PF1 F2的面積： S PF Fb2tan （F1 PF2，b 為短半軸長(zhǎng)）122兩準(zhǔn)線間距離： a 2焦準(zhǔn)距： b2cc通徑（過焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦）：2b2a一橢圓定義：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第一定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2 的距離之和為常數(shù) 2aF1 F2 的動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡叫橢圓 , 其中兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫橢圓的焦點(diǎn) .當(dāng) PF1PF22aF1F2時(shí), P的軌跡為橢圓 ;當(dāng) PF1P

3、F22aF1F2時(shí), P的軌跡不存在 ;當(dāng) PF1PF22aF1F2時(shí), P的軌跡為以 F1 , F2 為端點(diǎn)的線段橢圓的第二定義 : 平面內(nèi)到定點(diǎn)F 與定直線 L ( 定點(diǎn) F 不在定直線 L 上 ) 的距離之比是常數(shù)e(0<e<1) 的點(diǎn)的軌跡為橢圓【例】已知 F1 , F2 為橢圓x 2y 21的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1 的直線交橢圓于A、B 兩點(diǎn)若 AF2BF212 ，925則 AB =_已知圓 Q： x 2y2- 6x550 ，動(dòng)圓 M與已知圓內(nèi)切，且過定點(diǎn)P（-3 ， 0），求圓心 M的軌跡方程二橢圓的方程與幾何性質(zhì): 見上表【例 1】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且

4、經(jīng)過兩點(diǎn)P1 6,1， P23,2，求橢圓方程兩準(zhǔn)線間的距離為185 ，焦距為 2 5 ，求橢圓方程5已知橢圓 A 和橢圓 x2y21 共準(zhǔn)線，且離心率為1 ，求橢圓 A 的方程24202已知 P 點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)的距離分別為4 5和 2 5，過點(diǎn) P作長(zhǎng)軸的垂33線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為3 ，求橢圓方程【例 2】橢圓 x 2y 21 的離心率為1 ，則 m=_4m22F1, F2 ，過 F1 作直線交橢圓于A、 B 兩點(diǎn)，則ABF 2 的周短軸長(zhǎng)為5 ，離心率 e的橢圓兩焦點(diǎn)為3長(zhǎng)

5、為 （）A.3B.6C.12D.24設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為424 ，求此橢圓方程x2y2AB 分成 8 等份，過每個(gè)分點(diǎn)作X 軸的垂線交橢圓的上半部分于如圖，把橢圓1的長(zhǎng)軸2516P1, P2 , P3, P4, P5, P6 , P7 七個(gè)點(diǎn)， F 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) ,則 FP1FP2FP3FP4FP5FP6FP7_在ABC 中,A30,AB2, SABC3,若以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,該橢圓的離心率e=_優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載如果方程 x 2ky 22 表示焦點(diǎn)在 y 軸的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是

6、_【例 3】橢圓 x2y21上的點(diǎn)到直線 L:x+y-9=0的距離的最小值為 _169已知 x 2y 21內(nèi)有 P（ 1，-1 ），F(xiàn) 是橢圓的右焦點(diǎn)， 求離心率 在橢圓上求一點(diǎn)M，使 MP 2 MF43的值最小，并求出這個(gè)最小值三位置關(guān)系1. 點(diǎn) P( xx2y 21的位置關(guān)系 :0, y0 ) 與橢圓b 2a 2當(dāng) x 2y 21時(shí), 點(diǎn)P 在橢圓外 ;當(dāng) x 2y 21時(shí), 點(diǎn) P 在橢圓內(nèi) ;當(dāng) x 2y 21時(shí), 點(diǎn) P 在橢圓上a 2b2a 2b2a 2b22. 直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交0;直線與橢圓相切0 ;直線與橢圓相離03. 弦長(zhǎng)公式：已知直線 l : ykxx2y

7、21(ab0)，交點(diǎn)為 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 則 AB1k2x1x2m,橢圓 :b 2a2已知直線 l : ykxy2x21(ab0)，交點(diǎn)為 A( x, y1 ), B( x2 , y2 ),則 AB11y1y2m,橢圓 :a2b21k 2四 . 點(diǎn)差法：適用：求平行弦的中點(diǎn)軌跡，求過定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡，求被定點(diǎn)平分的弦所在直線的方程【例】 求橢圓方程x22y21中斜率為 2 的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程求橢圓方程x2y21中過定點(diǎn) P（ 0， 2）的弦 AB的中點(diǎn) M的軌跡方程2在橢圓 x2y21中，過點(diǎn) P(1,1)的弦 AB恰被點(diǎn) P 平分，求弦 AB所在直線

8、的方程42【習(xí)題】1. 已知兩定點(diǎn) F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0) 且 F1F2是 PF1與 PF2的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是（）x2y2B.x2y2C.x2y21x2y2A.116143D.116912342. 離心率為黃金比5 1的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”x2y21(a b0) 是優(yōu)美橢圓， F、 A 分別是它的左焦2. 設(shè)b2a2點(diǎn)和右頂點(diǎn)， B 是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則FBA 等于（）A. 60B.75C.90D.120優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3. 點(diǎn) P(-3,1)在橢圓 x2y21(ab0) 的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P 且方向向量為 a(2,5) 的光線，經(jīng)直線y=-2 反a2

9、b2射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A.3B.1C.2D.133224.已知 A(1,0) , B (1,0) , 點(diǎn) C(x, y) 滿足： (x1)2y21，則 ACBC()x 42A.6B.4C.2D. 不能確定5. 如 圖 ， 把 橢 圓 x2y21 的 長(zhǎng) 軸 AB 分 成 8 等 份 ， 過 每 個(gè) 分 點(diǎn) 作 x 軸 的 垂 線 交 橢 圓 的 上 半 部 分 于2516P,P,P,P,P,P,P七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，1234567則PF PF PF PF PF PF PF.12345676. 已知P是橢圓 x2y21ab0上任意一點(diǎn)，P與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，且P到兩準(zhǔn)線距離分別為6 12，a2b2、則橢圓方程為 _7. 直線 l 過點(diǎn) M1,1，與橢圓 x2y21 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，若 AB 的中點(diǎn)為 M ，試求直線 l 的方程 .438. 已知橢圓 4x2y 21 及直線y=x+m, 當(dāng) m 為何值時(shí)，直線和橢圓有公共點(diǎn)若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2 10 ，求直線的方程59橢圓 C: x 2y 21內(nèi)有一點(diǎn) A（ 2，1） F 是橢圓 C 的左焦點(diǎn)， P 為橢圓 C上的動(dòng)點(diǎn)，求PA5 PF 的最小值2516310.橢圓C:2y 21內(nèi)有一點(diǎn)A21 F是橢圓C的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求PAPF的最大值與x（ ， ）2