高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題8 立體幾何與空間向量 第54練 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)會用空間向量解決立體幾何的證明、求空間角、求距離問題訓(xùn)練題型(1)用空間向量證明平行與垂直；(2)用空間向量求空間角；(3)求長度與距離解題策略(1)選擇適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系；(2)求出相關(guān)點的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示直線的方向向量及平面的法向量；(3)理解并記住用向量表示的空間角和距離的求解公式；(4)探索性問題，可利用共線關(guān)系設(shè)變量，引入?yún)?shù)，列方程求解.1.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14.(1)設(shè)，異面直線ac1與cd所成角的余弦值為，求實數(shù)的值；(2)若點d是ab的中點，求二面角dcb1b的余弦值2(20xx

2、3;甘肅天水一模)如圖，在四棱錐sabcd中，底面abcd為梯形，adbc，ad平面scd，addc2，bc1，sd2，sdc120°.(1)求sc與平面sab所成角的正弦值；(2)求平面sad與平面sab所成的銳二面角的余弦值3(20xx·南昌月考)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，b1bb1aabbc，b1bc90°，d為ac的中點，abb1d.(1)求證：平面abb1a1平面abc；(2)在線段cc1(不含端點)上，是否存在點e，使得二面角eb1db的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由4(20xx·太原質(zhì)檢)如圖所示，該幾何體是由一個

3、直三棱柱adebcf和一個正四棱錐pabcd組合而成的，adaf，aead2.(1)證明：平面pad平面abfe；(2)求正四棱錐pabcd的高h，使得二面角cafp的余弦值是.答案精析立體幾何問題1解(1)由ac3，bc4，ab5得acb90°，以c為原點，ca，cb，cc1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz.則a(3,0,0)，c1(0,0,4)，b(0,4,0)，設(shè)d(x，y，z)，則由，得(33，4，0)，又(3,0,4)，由題意知|cos，|，解得或.(2)由題意得d(，2,0)，(，2,0)，(0,4,4)，設(shè)平面cdb1的法向量為n1，因

4、為·n10，·n10，所以可取n1(4，3,3)；同理，平面cbb1的一個法向量為n2(1,0,0)，并且n1，n2與二面角dcb1b相等或互補，所以二面角dcb1b的余弦值為|cosn1，n2|.2解如圖，在平面scd中，過點d作dc的垂線交sc于e，以d為原點，da，dc，de所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz.則有d(0,0,0)，s(0，1，)，a(2,0,0)，c(0,2,0)，b(1,2,0)(1)設(shè)平面sab的法向量為n(x，y，z)，(1,2,0)，(2，1，)，·n0，·n0，取y，得n(2，5)又(0,3，)，設(shè)

5、sc與平面sab所成角為，則sin|cos，n|，故sc與平面sab所成角的正弦值為.(2)設(shè)平面sad的法向量為m(a，b，c)，(2,0,0)，(0，1，)，則有即取b，得m(0，1)cosn，m，故平面sad與平面sab所成的銳二面角的余弦值是.3(1)證明取ab的中點o，連結(jié)od，ob1.因為b1bb1a，所以ob1ab.又abb1d，ob1b1db1，ob1平面b1od，b1d平面b1od，所以ab平面b1od，因為od平面b1od，所以abod.由已知條件知，bcbb1，又odbc，所以odbb1.因為abbb1b，ab平面abb1a1，bb1平面abb1a1，所以od平面abb1

6、a1.因為od平面abc，所以平面abb1a1平面abc.(2)解由(1)知ob，od，ob1兩兩垂直，所以以o為坐標(biāo)原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，|為單位長度1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz，連結(jié)b1c.由題設(shè)知，b1(0,0，)，b(1,0,0)，d(0,1,0)，a(1,0,0)，c(1,2,0)，c1(0,2，)，(0,1，)，(1,0，)，(1,0，)，(1,2，)，設(shè)(01)，由(1，2，(1)，設(shè)平面bb1d的法向量為m(x1，y1，z1)，則得令z11，則x1y1，所以平面bb1d的法向量為m(，1)設(shè)平面b1de的法向量為n(x2，y2，z2)，則得令z

7、21，則x2，y2，所以平面b1de的一個法向量n(，1)設(shè)二面角eb1db的大小為，則cos，解得.所以在線段cc1上存在點e，使得二面角eb1db的余弦值為，此時(負值舍去)4(1)證明在直三棱柱adebcf中，ab平面ade，ad平面ade，所以abad.又adaf，abafa，ab平面abfe，af平面abfe，所以ad平面abfe.因為ad平面pad，所以平面pad平面abfe.(2)解由(1)知ad平面abfe，以a為原點，ab，ae，ad所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則a(0,0,0)，f(2,2,0)，c(2,0,2)，p(1，h,1)，其中h為點p到平面abcd的距離(2,2,0)，(2,0,2)，(1，h,1)設(shè)平面afc的一個法向量為m(x1，y1，z1