高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第2講兩直線的位置關(guān)系知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)文北師大版1124498

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第第 2 2 講講 兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系1 已知直線l1：k1xy10 與直線l2：k2xy10， 那么“k1k2” 是“l(fā)1l2” 的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選 c.由k1k2，11，得l1l2；由l1l2，知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l(fā)1l2”的充要條件2(20 xx石家莊模擬)已知點(diǎn)p(3，2)與點(diǎn)q(1，4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()axy10bxy0cxy10dxy0解析：選 a.由題意知直線l與直線pq垂直，直線pq的斜率kpq1，所以直線l的斜率k1kpq

2、1.又直線l經(jīng)過(guò)pq的中點(diǎn)(2，3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy10.3已知點(diǎn)a(3，2)和b(1，4)到直線mxy30 的距離相等，則m的值為()a6 或12b12或 1c12或12d0 或12解析：選 a.法一：|3m23|m212|m43|m212，即|3m5|7m|，解得m6 或12.法二：當(dāng)a，b兩點(diǎn)在直線同側(cè)，則m4213，即m12；當(dāng)a，b兩點(diǎn)在直線異側(cè)，則a，b的中點(diǎn)在直線上，即m31242230，即m6.4已知過(guò)點(diǎn)a(2，m)和點(diǎn)b(m，4)的直線為l1，直線 2xy10 為l2，直線xny10 為l3.若l1l2，l2l3，則實(shí)數(shù)mn的值為()a10b2c0d8解析

3、：選 a.因?yàn)閘1l2，所以kab4mm22.解得m8.又因?yàn)閘2l3，所以1n(2)1，解得n2，所以mn10.5若動(dòng)點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150 上移動(dòng)，則線段p1p2的中點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離的最小值是()a.5 22b5 2c.15 22d15 2解析：選 b.由題意得，線段p1p2的中點(diǎn)p的軌跡方程是xy100，因?yàn)樵c(diǎn)到直線xy100 的距離為d1025 2，所以線段p1p2的中點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離的最小值為 5 2.6(20 xx合肥一模)已知直線l：xy10，l1：2xy20.若直線l2與l1關(guān)于l對(duì)稱，則l2的方程是()ax2y10

4、bx2y10cxy10dx2y10解析：選 b.因?yàn)閘1與l2關(guān)于l對(duì)稱，所以l1上任一點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在l2上，故l與l1的交點(diǎn)(1，0)在l2上又易知(0，2)為l1上一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，則x02y2210，y2x11，解得x1，y1，即(1，0)，(1，1)為l2上兩點(diǎn)，可得l2的方程為x2y10，故選 b.7(20 xx河南省安陽(yáng)高三調(diào)研)已知兩直線l1：xysin10 和l2： 2xsiny10.若l1l2，則_；若l1l2，則_解析：法一：當(dāng) sin0 時(shí)，直線l1的斜率k1不存在，l2的斜率k2為 0，顯然l1不平行于l2；當(dāng) sin0 時(shí)，k11sin，k2

5、2sin.要使l1l2，需1sin2sin，即 sin22.所以k4，kz z，此時(shí)兩直線的斜率相等經(jīng)檢驗(yàn)，k4，kz z 時(shí)，l1與l2不重合故當(dāng)k4，kz z 時(shí)，l1l2.法二：由a1b2a2b10，得 2sin210，所以 sin22.又b1c2b2c10，所以 1sin0.即 sin1.所以k4，kz z.故當(dāng)k4，kz z 時(shí)，l1l2.因?yàn)閍1a2b1b20 是l1l2的充要條件，所以 2sinsin0，即 sin0，所以k，kz z.故當(dāng)k，kz z 時(shí)，l1l2.答案：k4(kz z)k(kz z)8 已知直線l1與l2：xy10 平行， 且l1與l2的距離是 2， 則直線l

6、1的方程為_(kāi)解析：因?yàn)閘1與l2：xy10 平行，所以可設(shè)l1的方程為xyb0(b1)又因?yàn)閘1與l2的距離是 2，所以|b1|1212 2，解得b1 或b3，即l1的方程為xy10 或xy30.答案：xy10 或xy309設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1，1)，則當(dāng)點(diǎn)b(2，1)與直線l的距離最遠(yuǎn)時(shí)，直線l的方程為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)b(2，1)到直線l的距離為d，當(dāng)d|ab|時(shí)取得最大值，此時(shí)直線l垂直于直線ab，kl1kab32，所以直線l的方程為y132(x1)，即 3x2y50.答案：3x2y5010.在等腰直角三角形abc中，abac4，點(diǎn)p是邊ab上異于a，b的一點(diǎn)光線從點(diǎn)p出發(fā)，經(jīng)bc，ca反射后

7、又回到點(diǎn)p(如圖)若光線qr經(jīng)過(guò)abc的重心，則|ap|等于_解析：以ab所在直線為x軸，ac所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意可知b(4，0)，c(0，4)，a(0，0)，則直線bc方程為xy40，設(shè)p(t，0)(0t4)，由對(duì)稱知識(shí)可得點(diǎn)p關(guān)于bc所在直線的對(duì)稱點(diǎn)p1的坐標(biāo)為(4，4t)，點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p2的坐標(biāo)為(t，0)，根據(jù)反射定律可知p1p2所在直線就是光線rq所在直線由p1、p2兩點(diǎn)坐標(biāo)可得p1p2所在直線的方程為y4t4t(xt)，設(shè)abc的重心為g，易知g43，43 .因?yàn)橹匦膅43，43 在光線rq上，所以有434t4t43t，即 3t24t0.所以t0 或t

8、43，因?yàn)?0t4，所以t43，即|ap|43.答案：4311已知直線l1：xa2y10 和直線l2：(a21)xby30(a，br r)(1)若l1l2，求b的取值范圍；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因?yàn)閘1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2a212214，因?yàn)閍20，所以b0.又因?yàn)閍213，所以b6.故b的取值范圍是(，6)(6，0(2)因?yàn)閘1l2，所以(a21)a2b0，顯然a0，所以aba1a，|ab|a1a|2，當(dāng)且僅當(dāng)a1 時(shí)等號(hào)成立，因此|ab|的最小值為 2.1(20 xx洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知點(diǎn)p(x0，y0)是直線l：axbyc0 外一點(diǎn)，

9、則方程axbyc(ax0by0c)0 表示()a過(guò)點(diǎn)p且與l垂直的直線b過(guò)點(diǎn)p且與l平行的直線c不過(guò)點(diǎn)p且與l垂直的直線d不過(guò)點(diǎn)p且與l平行的直線解析：選 d.因?yàn)辄c(diǎn)p(x0，y0)不在直線axbyc0 上，所以ax0by0c0，所以直線axbyc(ax0by0c)0 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，排除 a、b；又直線axbyc(ax0by0c)0與直線l：axbyc0 平行，排除 c，故選 d.2已知直線l經(jīng)過(guò)直線 2xy50 與x2y0 的交點(diǎn)p.(1)點(diǎn)a(5，0)到直線l的距離為 3，求直線l的方程；(2)求點(diǎn)a(5，0)到直線l的距離的最大值解：(1)因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(

10、x2y)0，即(2)x(12)y50，所以|1055|（2）2（12）23，解得12或2.所以直線l的方程為x2 或 4x3y50.(2)由2xy50，x2y0，解得交點(diǎn)p(2，1)，如圖，過(guò)p作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)a到直線l的距離，則d|pa|(當(dāng)lpa時(shí)等號(hào)成立)所以dmax|pa| 10.3a，b兩個(gè)工廠距一條河分別為 400 m 和 100 m，a，b兩工廠之間距離 500 m，把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供a，b兩工廠用水，要使供水站到a，b兩工廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短，問(wèn)供水站應(yīng)建在什么地方？解：如圖，以小河所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)a的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)a(0，400)，點(diǎn)b(a，100)過(guò)點(diǎn)b作bca