高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)6　隨機(jī)變量及其分布 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題限時(shí)集訓(xùn)(六)隨機(jī)變量及其分布(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第89頁(yè))(限時(shí)：40分鐘)題型1相互獨(dú)立事件的概率與條件概率1,3,4,6,12題型2離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差的應(yīng)用2,7,8,11,13題型3正態(tài)分布問(wèn)題5,9,10,14一、選擇題1(20xx·長(zhǎng)春三模)將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為()a4b5c6d7a由題意，1，n4，n的最小值為4，故選a.2(20xx·紹興一模)已知p0，q0，隨機(jī)變量的分布列如下：pqpqp若e()，則p2q2() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804045】a. bc.

2、 d1cp0，q0，e().由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得：，p2q2(qp)22pq1.故選c.3甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為()a. bc. db由題意，甲獲得冠軍的概率為×××××，其中比賽進(jìn)行了3局的概率為××××，所求概率為÷，故選b.4(20xx·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)某個(gè)電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為

3、，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()a. bc. dc設(shè)“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件a，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件b，則由題意可得p(a)，p(ab)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是p(b|a).故選c.5設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(1，2)，若p(1)0.2，則函數(shù)f(x)x3x22x沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是()a0.2b0.3c0.7d0.8c函數(shù)f(x)x3x22x沒(méi)有極值點(diǎn)，f(x)x22x20無(wú)解，4420，1或1，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(1，2)，p(1)0.2，p(1或1)0.20.50.7

4、，故選c.6甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分，若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則p值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804046】a. bc. dc設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件a，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件b，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，則p(a)，p()1，p(b)p，p()1p，依題意得：×(1p)×p，解得，p，故選c.7(20xx·廈門模擬)某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 0

5、00粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學(xué)期望為()a100b200c300d400b將“沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)”記為，則1,2,3，1 000，由題意可知b(1 000,0.1)，所以e()1 000×0.1100，又因?yàn)閤2，所以e(x)2e()200，故選b.8(20xx·合肥二模)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為，則e()()a3bc.d4b由題意知，的所有可能取值為2,3,4.p(2)，p(3)，p(4)，所以e()2×3×4×，故選b.二、填空題9(20xx&

6、#183;臨汾三模)高考考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練考試結(jié)束后，對(duì)全市的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)英語(yǔ)成績(jī)的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布n(95,82)的密度曲線非常擬合據(jù)此估計(jì)：在全市隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是_由題意，英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是，在全市隨機(jī)抽取的4名高三同學(xué)中，恰有2名同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)超過(guò)95分的概率是c··.10(20xx·江門一模)某個(gè)部件由3個(gè)型號(hào)相同的電子元件并聯(lián)而成，3個(gè)電子元件中有一個(gè)正常工作，則該部件正常工作，已知這種電子元件的使用年限(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是

7、0.2，那么該部件能正常工作的時(shí)間超過(guò)9年的概率為_(kāi)0488使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2，p(03)p(9)0.2，正態(tài)分布的對(duì)稱軸為6，9年內(nèi)每個(gè)電子元件能正常工作的概率為0.2，9年內(nèi)部件不能正常工作的概率為0.830.512，該部件能正常工作的時(shí)間超過(guò)9年的概率為10.5120.488.11(20xx·蚌埠二模)某種游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有5、6、7、8、9的相同小球中隨機(jī)摸取一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的2倍作為其資金(單位：元)若隨機(jī)變量和分別表示參與者在每一局游戲

8、中的賭金與資金，則e()e()_(元)3由題意可得：p(k)(k5,6,7,8,9)可得e()7.的取值為：2,4,6,8.其中p(2) ，p(4)，p(6)，p(8)，其分布列為：2468pe()2×4×6×8×4.e()e()743(元)12(20xx·嵊州市二模)一個(gè)盒子中有大小，形狀完全相同，且編號(hào)分別為1,2的兩個(gè)小球，從中有放回地先后摸兩次，每次摸一球，設(shè)摸到的小球編號(hào)之和為，則p(2)_，d()_.從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球，總的取法有224種，設(shè)取出兩球的編號(hào)分別為x，y，則這4種情況是(1,1)，(1,2)，(2,1

9、)，(2,2)共4種；則摸到的小球編號(hào)之和為，xy；當(dāng)2時(shí)只有(1,1)1種情況；所以p(2)；由題意，的所有可能取值為2,3,4；且p(3)，p(4)；隨機(jī)變量的分布列為，234p的數(shù)學(xué)期望為e()2×3×4×3，方差為d()(23)2×(33)2×(43)2×.三、解答題13(20xx·廣州一模)某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是

10、，且每題正確完成與否互不影響(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？解(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的可能取值為1,2,3.p(1)；p(2)；p(3).應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123pe()1×2×3×2.設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,3.p(0)c；p(1)c·；p(2)c·；p(3)c.應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為0123pe()0×1×2×3×2.(或因?yàn)閎，所以e()3×2)(2)因?yàn)閐

11、()(12)2×(22)2×(32)2×，d()3××.所以d()d()綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲面試通過(guò)的可能性大14(20xx·廈門二模)是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)”的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1 000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖6­6所示：圖6­6(1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得

12、分z服從正態(tài)分布n(，210)，近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求p(50.5z94)(2)在(1)的條件下，有關(guān)部門為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次；每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)(單位：元)1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記x(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求x的分布列附：14.5若zn(，2)，則p(z)0.682 6，p(2z2)0.954 4.解(1)e(z)35×0.02545×0.1555×0.265×0.2575×0.22585×0.195×0.0565，65，14.5，p(50.5z79.5)0.682 6，p(36z94)0.954 4，p(79.5z94)0.13