高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第十節(jié)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)提升作業(yè)(六十)一、選擇題1.過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于a(x1,y1),b(x2,y2),則x1x2=()(a)-2(b)-12(c)-4(d)-1162.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為()(a)1(b)2(c)2(d)223.(20xx·贛州模擬)若不論k為何值,直線y=k(x-2)+b與曲線x2-y2=1總有公共點(diǎn),則b的取值范圍是()(a)(-3,3)(b)-3,3(c)(-2,2)(d)-2,24.若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)

2、,則op·fp的最大值為()(a)2(b)3(c)6(d)85.(20xx·合肥模擬)已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為d1,p到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為()(a)522+2(b)522+1(c)522-2(d)522-16.(能力挑戰(zhàn)題)若已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為p,pf1f2是以pf1為底邊的等腰三角形.若|pf1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是()(a)(0,+)(b)(

3、13,+)(c)(15,+)(d)(19,+)二、填空題7.(20xx·南京模擬)過(guò)橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)a且斜率為k的直線交橢圓c于另一個(gè)點(diǎn)b,且點(diǎn)b在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)f,若13<k<12,則橢圓離心率的取值范圍為.8.(20xx·寶雞模擬)設(shè)連接雙曲線x2a2-y2b2=1與y2b2-x2a2=1(a>0,b>0)的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為s1,連接其4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形面積為s2,則s1s2的最大值為.9.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)p(x0,y0)(y0>0)作兩直線分別交拋物

4、線于a(x1,y1),b(x2,y2),當(dāng)pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),則y1+y2y0的值為.三、解答題10.(20xx·西安模擬)設(shè)橢圓c的兩焦點(diǎn)為f1(-1,0)和f2(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,32),m為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以m為圓心,mf2為半徑作m.(1)求橢圓c的方程.(2)若m與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)m橫坐標(biāo)的取值范圍.(3)是否存在定n,使m與n總相切?若存在,求n的方程;若不存在,說(shuō)明理由. 11.(20xx·合肥模擬)已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)一個(gè)頂點(diǎn),橢圓c的離心率為32,另有一圓o,圓心在坐

5、標(biāo)原點(diǎn),半徑為a2+b2.(1)求橢圓c和圓o的方程.(2)已知m(x0,y0)是圓o上任意一點(diǎn),過(guò)m點(diǎn)作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓c都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:l1l2.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知橢圓c1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)f2與拋物線c2:y2=4x的焦點(diǎn)重合,橢圓c1與拋物線c2在第一象限的交點(diǎn)為p,|pf2|=53.圓c3的圓心t是拋物線c2上的動(dòng)點(diǎn),圓c3與y軸交于m,n兩點(diǎn),且|mn|=4.(1)求橢圓c1的方程.(2)證明:無(wú)論點(diǎn)t運(yùn)動(dòng)到何處,圓c3恒經(jīng)過(guò)橢圓c1上一定點(diǎn).答案解析1.【解析】選d.由y=2x2得x2=12y,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

6、f(0,18),取直線y=18,則其與y=2x2交于a(-14,18),b(14,18),x1x2=(-14)·(14)=-116.【方法技巧】求與動(dòng)直線相關(guān)值的求解技巧解決動(dòng)直線與圓錐曲線相交的有關(guān)值的選擇題、填空題,一般取其特殊位置探索其值即可.2.【解析】選d.設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,a2-b2=c2,由題意,12·2c·b=1,bc=1,b2+c2=a22bc=2.a2.長(zhǎng)軸的最小值為22.3.【解析】選b.因?yàn)橹本€y=k(x-2)+b恒過(guò)(2,b)點(diǎn),又當(dāng)x=2時(shí),y2=x2-1=3,y=±3.數(shù)形結(jié)合知,當(dāng)點(diǎn)(2,b)在雙曲線內(nèi)部或

7、在雙曲線上時(shí),符合要求,所以b-3,3.4.【解析】選c,設(shè)p(x0,y0),則x024+y023=1即y02=3-3x024,又f(-1,0),op·fp=x0·(x0+1)+y02=14x02+x0+3=14(x0+2)2+2,又x0-2,2,(op·fp)2,6,所以(op·fp)max=6.5.【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出圖像,通過(guò)圖像可知點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離減1,過(guò)焦點(diǎn)f作直線l的垂線,此時(shí)d1+d2最小,根據(jù)拋物線方程求得f的坐標(biāo),進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值.【解析】選d.如圖所示,由拋物線的定義知,|pf|=d1

8、+1,d1=|pf|-1,d1+d2=d2+|pf|-1,顯然當(dāng)直線pf垂直于直線x-y+4=0時(shí),d1+d2最小,此時(shí)d2+|pf|為f到直線x-y+4=0的距離.由題意知f點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),所以(d2+|pf|)min=|1-0+4|12+12=522.(d1+d2)min=522-1.6.【解析】選b.由題意知|pf1|=r1=10,|pf2|=r2=2c,且r1>r2.e2=2c2a雙=2cr1-r2=2c10-2c=c5-c;e1=2c2a橢=2cr1+r2=2c10+2c=c5+c.三角形兩邊之和大于第三邊,2c+2c>10,即c>52,e1·e2=

9、c225-c2=125c2-1>13,因此選b.7.【解析】由題意知:b(c,b2a),k=b2ac+a=a-ca=1-e.又13<k<12,13<1-e<12,解得12<e<23.答案:(12,23)8.【思路點(diǎn)撥】將s1s2用a,b表示,利用基本不等式求最值.【解析】s1=12·2a·2b=2ab,s2=12·2a2+b2·2a2+b2=2(a2+b2),s1s2=aba2+b2(a>0,b>0),s1s2=1ab+ba12(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).答案:129.【解析】設(shè)直線pa的斜率為kpa

10、,pb的斜率為kpb,由y12=2px1,y02=2px0,得kpa=y1-y0x1-x0=2py1+y0,同理kpb=2py2+y0,由于pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),因此2py1+y0=-2py2+y0,即y1+y2=-2y0(y0>0),那么y1+y2y0=-2.答案:-210.【解析】(1)2a=|pf1|+|pf2|=(1+1)2+(32)2+(1-1)2+(32)2=4,a=2.b2=a2-c2=22-12=3.橢圓c的方程為x24+y23=1.(2)設(shè)m(x0,y0),則m的半徑r=(x0-1)2+y02,圓心m到y(tǒng)軸的距離d=|x0|,(x0-1)2+y02>|

11、x0|,x024+y023=13x02+8x0-16<0-4<x0<43.又-2x02,-2x0<43.故點(diǎn)m橫坐標(biāo)的取值范圍為-2,43).(3)存在n:(x+1)2+y2=16與m總相切,n的圓心為橢圓的左焦點(diǎn)f1.由橢圓的定義知,|mf1|+|mf2|=4,|mf1|=4-|mf2|,兩圓相內(nèi)切.11.【解析】(1)由x2=4y可得,拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),由已知得b=1,又e=32,c2a2=34,a2=b2+c2,得a2=4,a2+b2=5.橢圓c的方程為x24+y2=1,圓o的方程為x2+y2=5.(2)若點(diǎn)m的坐標(biāo)為(2,1),(2,-1),(-2,-

12、1),(-2,1),則過(guò)這四點(diǎn)分別作滿足條件的直線l1,l2,若一條直線斜率為0,則另一條斜率不存在,則l1l2;若直線l1,l2斜率都存在,則設(shè)過(guò)m與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為y-y0=k(x-x0),由y=kx+(y0-kx0),x24+y2=1,得x2+4kx+(y0-kx0)2=4,即(1+4k2)x2+8k(y0-kx0)·x+4(y0-kx0)2-4=0,則=8k(y0-kx0)2-4(1+4k2)4(y0-kx0)2-4=0,化簡(jiǎn)得(4-x02)k2+2x0y0k+1-y02=0.又x02+y02=5,(4-x02)k2+2x0y0k+x02-4=0.設(shè)直線l1,l

13、2的斜率分別為k1,k2,因?yàn)閘1,l2與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn),所以k1,k2滿足(4-x02)k2+2x0y0k+x02-4=0,k1·k2=x02-44-x02=-1,l1l2.12.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)拋物線的方程,求出其焦點(diǎn)坐標(biāo),然后求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)定義建立方程,化簡(jiǎn)即可得到橢圓c1的方程.(2)設(shè)出點(diǎn)t的坐標(biāo),將拋物線方程代入圓的方程,得到一元二次方程,利用此方程恒成立求解.【解析】(1)拋物線c2:y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)f2的坐標(biāo)為(1,0).橢圓c1的左焦點(diǎn)f1的坐標(biāo)為f1(-1,0),拋物線c2的準(zhǔn)線方程為x=-1.設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x1,y1),由拋物線的定義可知|pf2|=x1+1,|pf2|=53,x1+1=53,解得x1=23.由y12=4x1=83,且y1>0,得y1=236.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(23,236).在橢圓c1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,c=1.2a=|pf1|+|pf2|=(23+1)2+(236-0)2+(23-1)2+(236-0)2=4,a=2,b=a2-c2=3,橢圓c1的方程為x24+y23=1.(2)設(shè)點(diǎn)t的坐標(biāo)為(x0,y0),圓c3的半徑為r,圓c3與y軸交于m,n兩點(diǎn),且|mn|=4,|mn|=2r2-x02=4,r=4+x02,圓c3的方程