高考數(shù)學理一輪規(guī)范練【21】函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象與性質含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練21函數(shù)y=asin(x+)的圖象與性質課時規(guī)范練第37頁 一、選擇題1.若把函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移個單位,恰好與函數(shù)y=cosx的圖象重合,則的值可能是() a.b.c.d.答案:d解析:將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位長度,則得到函數(shù)y=sin=sin的圖象,因為y=cosx=cos(-x)=sin,所以+2k,=+6k,kz,所以當k=0時,=,選d.2.(20xx四川高考)函數(shù)f(x)=2sin(x+)>0,-<<的部分圖象如圖所示,則,的值分別是()a.2,-b.2,-c.4,-d.4,答案:

2、a解析:由圖象可得,t=,則=2,再將點代入f(x)=2sin(2x+)中得sin=1,來源:令+=2k+,kz,解得,=2k-,kz,又,則取k=0,來源:=-.故選a.3.已知函數(shù)y=2sin(x+)為偶函數(shù)(0<<),其圖象與直線y=2的某兩個交點的橫坐標為x1,x2,若|x2-x1|的最小值為,則()a.=2,=b.=,=c.=,=d.=2,=答案:a解析:y=2sin(x+)為偶函數(shù),0<<,=.圖象與直線y=2的兩個交點的橫坐標為x1,x2,|x2-x1|min=,=,=2.故選a.4.若把函數(shù)y=cos x-sin x+1的圖象向右平移m(m>0)個

3、單位長度,使點為其對稱中心,則m的最小值是()a.b.c.d.答案:d解析:y=cos x-sin x+1=2cos+1,把該函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個單位后所得函數(shù)的解析式為y=2cos+1,由平移后為其對稱中心得1=2cos+1,cos=0,-m=k+(kz),解得m=-k+(kz),故m的最小值是.5.函數(shù)f(x)=sin,給出下列三個命題:函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù);直線x=是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸;函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到.其中正確的是()a.b.c.d.答案:b來源:數(shù)理化網解析:x,2x+,f(x)在上是減函數(shù),故正確

4、.fsin,故正確.y=sin2x向左平移個單位得y=sincos2xf(x),故不正確.故選b.6.已知函數(shù)f(x)=mcos(x+)(m>0,>0,0<<)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,ac=bc=,c=90°,則f的值為()a.-b.c.-d.答案:a解析:依題意,abc是直角邊長為的等腰直角三角形,因此其邊ab上的高是,函數(shù)f(x)的最小正周期是2,故m=2,=,f(x)=cos(x+).又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),于是有=k+,其中kz.由0<<得=,故f(x)=-sinx,f=-sin=-,選a.二、填空題7.將函數(shù)y=sin x的圖

5、象上所有的點向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是. 答案:y=sin解析:函數(shù)y=sin x的圖象上的點向右平移個單位長度可得函數(shù)y=sin的圖象;再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)可得函數(shù)y=sin的圖象,所以所求函數(shù)的解析式是y=sin.8.已知f(x)=sin(>0),f=f且f(x)在區(qū)間內有最小值,無最大值,則=. 答案:解析:f=f且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,f(x)在x=處取得最小值.+=2k-(kz).=8k-(kz).>0,當k=1時,=8-;當k=2時,=16-,

6、此時函數(shù)在區(qū)間內已存在最大值.故=.9.已知函數(shù)y=sinx(>0)在一個周期內的圖象如圖所示,要得到函數(shù)y=sin的圖象,則需將函數(shù)y=sinx的圖象向平移個單位長度. 答案:左來源:解析:由圖象知函數(shù)y=sinx的周期為t=3-(-)=4,來源:=,故y=sinx.又y=sin=sin,將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位長度,即可得到函數(shù)y=sin的圖象.三、解答題10.函數(shù)y=sin(x+)(>0,0<<)的最小正周期為,且函數(shù)圖象關于點對稱,求函數(shù)的解析式.解:由題意知最小正周期t=,故=2.又2×+=k(kz),=k+(kz).又0&l

7、t;<,=,y=sin.11.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0,|<)的圖象如圖所示:(1)求,的值;(2)設g(x)=f(x)f,求函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間.解:(1)由圖可知t=4=,=2,又由f=1,得sin(+)=1,sin=-1.|<,=-.(2)由(1)知f(x)=sin=-cos2x.g(x)=-cos2x=cos2xsin2x=sin4x,2k-4x2k+(kz),即x(kz).故函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間為(kz).12.如圖,某小區(qū)準備在一直角圍墻abc內的空地上植造一塊“綠地abd”,其中ab長為定值a,bd長可根據(jù)需要進行調節(jié)(bc足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在abd的內接正方形befg內種花,其余地方種草,且把種草的面積s1與種花的面積s2的比值稱為“草花比y”. (1)設dab=,將y表示成的函數(shù)關系式.(2)當be為多長時,y有最小值?最小值是多少?解:(1)因為bd=atan,所以abd的面積為a2tan.