高考理科數(shù)學(xué)創(chuàng)新演練：古典概型含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5創(chuàng)新演練一、選擇題1(20 xx惠州調(diào)研)一個(gè)袋中裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出 1 個(gè)球，然后放回袋中再取出 1 個(gè)球，則取出的 2 個(gè)球同色的概率為()a.12b.13c.14d.25a把紅球標(biāo)記為紅 1、紅 2，白球標(biāo)記為白 1、白 2，本試驗(yàn)的基本事件共有16 個(gè)，其中 2 個(gè)球同色的事件有 8 個(gè)：紅 1，紅 1，紅 1、紅 2，紅 2、紅 1，紅 2、紅 2，白 1、白 1，白 1、白 2，白 2、白 1，白 2、白 2，故所求概率為 p81612.2(20 xx江西高考)集合 a2，3，b1，2，3，從 a，b 中各任意取一個(gè)數(shù)，則這

2、兩數(shù)之和等于 4 的概率是()a.23b.12c.13d.16c從 a，b 中各任取一個(gè)數(shù)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 6 種情況，其中兩個(gè)數(shù)之和為 4 的有(2，2)，(3，1)，故所求概率為2613.故選 c.3(20 xx宿州質(zhì)檢)一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1、2、3、4、5、6，將這一顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()a.112b.118c.136d.7108a基本事件總數(shù)為 666，事件“三次點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)

3、，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共 18 個(gè)，所求事件的概率 p18666112.4(20 xx安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()a.23b.25c.35d.910d五人錄用三人共有 10 種不同方式，分別為：丙，丁，戊，乙，丁，戊，乙，丙，戊，乙，丙，丁，甲，丁，戊，甲，丙，戊，甲，丙，丁，甲，乙，戊，甲，乙

4、，丁，甲，乙，丙其中含甲或乙的情況有 9 種，故選 d.5(理)(20 xx安徽示范高中聯(lián)考)在棱長分別為 1，2，3 的長方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選取的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離大于 3 的概率為()a.47b.37c.27d.314b從 8 個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)有 c2828 種取法， 其線段長分別為 1， 2， 3，5，10，13， 14.其中 12 條棱長度都小于等于 3；其中 4 條，棱長為 1，2 的面對角線長度為 53； 故長度大于 3 的有 2812412， 故兩點(diǎn)距離大于 3 的概率為12c2837，故選 b.5(文)(20 xx新課標(biāo)全國高考)從 1，2，3

5、，4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)，則取出的 2個(gè)數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是()a.12b.13c.14d.16b從 1，2，3，4 中任取 2 個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，滿足取出的 2 個(gè)數(shù)之差的絕對值為 2 的有(1，3)，(2，4)，故所求概率是2613.二、填空題6(理)(20 xx上海高考)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目， 則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析三位同學(xué)每人選擇三項(xiàng)中的兩項(xiàng)有 c23c23c2333327(種)選法， 其中有且僅有兩人所選

6、項(xiàng)目完全相同的有 c23c13c1233218(種)選法故所求概率為 p182723.答案236(文)(20 xx江蘇高考)現(xiàn)有某類病毒記作 xmyn，其中正整數(shù) m，n(m7，n9)可以任意選取，則 m，n 都取到奇數(shù)的概率為_解析由題意知 m 的可能取值為 1，2，3，7；n 的可能取值為 1，2，3，9.由于是任取 m，n：若 m1 時(shí)，n 可取 1，2，3，9，共 9 種情況；同理m 取 2，3，7 時(shí)，n 也各有 9 種情況，故 m，n 的取值情況共有 7963種若 m，n 都取奇數(shù)，則 m 的取值為 1，3，5，7，n 的取值為 1，3，5，7，9，因此滿足條件的情形有 4520

7、種故所求概率為2063.答案20637(理)(20 xx新課標(biāo)全國高考)從 n 個(gè)正整數(shù) 1，2，n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為114，則 n_解析從 1，2，n 中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有 c2n種取法，兩數(shù)之和為 5 的有(1，4)，(2，3)2 種，所以2c2n114，即2n（n1）24n（n1）114，解得 n8.答案87 (文)(20 xx濰坊模擬)連續(xù) 2 次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1，2， 3，4，5， 6)， 記 “兩次向上的數(shù)字之和等于 m” 為事件 a， 則 p(a)最大時(shí)， m_解析m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9

8、，10，11，12，對應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為 1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，兩次向上的數(shù)字之和等于 7 對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大答案7三、解答題8(理)箱中有 a 個(gè)正品，b 個(gè)次品，從箱中隨機(jī)連續(xù)抽取 3 次，在以下兩種抽樣方式：(1)每次抽樣后不放回；(2)每次抽樣后放回求取出的 3 個(gè)全是正品的概率解析(1)解法一：若把不放回抽樣 3 次看做有順序，則從 ab 個(gè)產(chǎn)品中不放回抽樣 3 次共有 a3ab種方法，從 a 個(gè)正品中不放回抽樣 3 次共有 a3a種方法，所以抽出 3 個(gè)正品的概率 pa3aa3ab.解法二：若不放回抽樣 3 次看做無順序，則從 ab 個(gè)產(chǎn)品中不放回抽

9、樣 3 次共有 c3ab種方法，從 a 個(gè)正品中不放回抽樣 3 次共有 c3a種方法，所以取出 3個(gè)正品的概率 pc3ac3aba3aa3ab.(2)從 ab 個(gè)產(chǎn)品中有放回地抽取 3 次，每次都有 ab 種方法，所以共有(ab)3種不同的方法，而 3 個(gè)全是正品的抽法共有 a3種，所以 3 個(gè)全是正品的概率 pa3（ab）3aab3.8(文)將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 0，1，2，3，4，5)和一個(gè)正四面體(四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4)同時(shí)拋擲 1 次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為 a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為 b” 設(shè)復(fù)數(shù)為 zabi.(1)若集合 az

10、|z 為純虛數(shù)，用列舉法表示集合 a；(2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足 a2(b6)29”的概率解析(1)a6i，7i，8i，9i(2)滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)為 24.設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足 a2(b6)29”的事件為 b.當(dāng) a0 時(shí)，b6，7，8，9 滿足 a2(b6)29；當(dāng) a1 時(shí)，b6，7，8 滿足 a2(b6)29；當(dāng) a2 時(shí)，b6，7，8 滿足 a2(b6)29；當(dāng) a3 時(shí)，b6 滿足 a2(b6)29.即 b 為(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，

11、(3，6)共計(jì) 11 個(gè)所以所求概率 p1124.9(20 xx濰坊二模)若人們具有較強(qiáng)的節(jié)約意識(shí)，到飯店就餐時(shí)吃光盤子里的東西或打包帶走，稱為“光盤族” ，否則稱為“非光盤族” 某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)25，55歲的人群中隨機(jī)抽取 n 人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組頻數(shù)頻率“光盤族”占本組的比例第一組25，30)500.0530%第二組30，35)1000.130%第三組35，40)1500.1540%第四40，45)2000.250%組第五組45，50)ab65%第六組50，552000.260%(1)求 a、b 的值并估計(jì)本社區(qū)25，55歲的人群中“光盤族”人

12、數(shù)所占的比例；(2)從年齡段在35，45)的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取 8 人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這 8 人中選取 2 人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的 2 名領(lǐng)隊(duì)分別來自35，40)與40，45)兩個(gè)年齡段的概率解析(1)第一組的人數(shù)為 50，第一組的頻率為 0.05，所以 n500.051 000.第五組的頻率 b1(0.20.20.150.10.05)0.3.第五組的人數(shù) a1 0000.3300，樣本中所求“光盤族”人數(shù)為 5030%10030%15040%20050%30065%20060%520，所以“光盤族”所占比例為5201 00052%.(2)35，40)年齡段“光盤族”人數(shù)為 15040%60，40，45)年齡段“光盤族”人數(shù)為 20050%100，故兩年齡段人數(shù)比為 3 5.采用分層抽樣法從中抽取 8人，35，40)年齡段有 3 人，40，45)年齡段有 5 人設(shè)35，40)年齡段的 3 人為 a、b、c.40，45)年齡段的 5 人為 1、2、3、4、5，則選取 2 人作為領(lǐng)隊(duì)有(a，b)、(a，c)、(a，1)、(a，2)、(a，3)、(a，4)、(a，5)、(b，c)、(b，1)、(b，2)、(b，3)、(b，4)、(b，5)、(c，1)、(c，2)、(c，3)、(c，4)、(c，5)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，