高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第二章 函數(shù)第八節(jié)　函數(shù)與方程 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八節(jié)函數(shù)與方程a組基礎(chǔ)題組1.(20xx安徽,2,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是()a.y=cosxb.y=sinxc.y=lnxd.y=x2+12.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且有如下的對應(yīng)值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有()a.2個b.3個c.4個d.5個3.(20xx浙江溫州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-bx+a的大致圖象如圖所示,則g(x)=ex+f'(x)的零點所在的區(qū)間是()a.(-1,0)b.(0,1)c.(1,2)d.(2,

2、3)4.(20xx山西忻州一中、長治二中、康杰中學(xué)、臨汾一中聯(lián)考,12)函數(shù)f(x)=若方程f(x)=-x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為()a.(-,0)b.0,1)c.(-,1)d.0,+)5.已知三個函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零點依次為a,b,c,則()a.a<b<cb.a<c<bc.b<a<cd.c<a<b6.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是. 7.已知關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個根比2大,另一個根比2小,則實數(shù)m

3、的取值范圍是. 8.若f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點為. 9.已知函數(shù)f(x)=sgn(x-1)-lnx,且sgn(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,則函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為. 10.已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,g(x)=(1)求gf(1)的值;(2)若方程gf(x)-a=0有4個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.b組提升題組11.(20xx湖南考前演練)設(shè)x0是函數(shù)f(x)=2x-|log2x|-1的一個零點,若a>x0,則f(a)滿足()a.f(a)>0b.f(a)<0c.f(a)0d.f(a)012.(2

4、0xx濱州模擬)若方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(k,k+1),則整數(shù)k=. 13.已知函數(shù)f(x)=且函數(shù)g(x)=f(x)+x-a只有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是. 14.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|-1x3,xr.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)=f(x)x-4lnx的零點個數(shù).15.已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,1上有零點,求a的取值范圍.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.ay=cosx是偶函數(shù),且存在零點;y=sinx是奇函數(shù);y=lnx既不是

5、奇函數(shù)又不是偶函數(shù);y=x2+1是偶函數(shù),但不存在零點.故選a.2.b由零點存在性定理及題中的對應(yīng)值表可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)均有零點,所以y=f(x)在1,6上至少有3個零點.故選b.3.b由題圖可知,0<f(0)=a<1,f(1)=0,即1-b+a=0,由可得1<b<2,因為g(x)=ex+2x-b,所以g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,又g(x)的圖象連續(xù)不斷,所以g(x)在(0,1)上必存在零點,故選b.4.c函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,作出直線l:y=a-x,向左平移直線l,觀察可知,當(dāng)l在l&#

6、39;左側(cè)時,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線l:y=-x+a有且只有兩個交點,此時,a<1,所以方程f(x)=-x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根時,a<1,故選c.5.b由于f(-1)=12-1=-12<0,f(0)=1>0,且f(x)為r上的增函數(shù),故f(x)=2x+x的零點a(-1,0).因為g(x)是r上的增函數(shù),g(2)=0,所以g(x)的零點b=2.因為h12=-1+12=-12<0,h(1)=1>0,且h(x)為(0,+)上的增函數(shù),所以h(x)的零點c12,1,因此a<c<b.6.答案0,-12解析由題意知2a+b=0,即b=-2a.

7、令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x=ab=-12.7.答案(-,1)解析設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx-6,則根據(jù)條件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.8.答案1+2,1解析求函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點,即求方程f(x)=x的根,g(x)的零點x滿足或-1<x<2,1=x.解得x=1+2或x=1.g(x)的零點為1+2,1.9.答案3解析依題意得,當(dāng)x-1>0,即x>1時,f(x)=1-lnx,此時,令f(x)=0,得x=e>1;當(dāng)x-1=0,即x=1時,f(x)=0-ln1=0;當(dāng)x-1<0,即x<1時,f(

8、x)=-1-lnx,此時,令f(x)=0,得x=1e<1.因此,函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為3.10.解析(1)f(1)=-12-2×1=-3,gf(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)若f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a.易知方程f(x)=t僅在t(-,1)時有2個不同的解,則原方程有4個解等價于函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個不同的交點,作出函數(shù)y=g(t)(t<1)的圖象,如圖所示,由圖象可知,當(dāng)1a<54時,函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個不同的交點,即所求a的取值范圍是1,54.b組提升題組11.a由題意知x&

9、gt;0.當(dāng)x>1時,f(x)=2x-log2x-1.易證2x>x+1>x,又函數(shù)y=2x的圖象與y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,所以2x>x+1>x>log2x,從而當(dāng)x>1時,f(x)>0.故若a>1,有f(a)>0.因為當(dāng)0<x1時,f(x)=2x+log2x-1,顯然此時f(x)單調(diào)遞增,又f(1)=1>0,f12=2-2<0,所以x0是f(x)唯一的零點,且x0(0,1,若0<a1,則由a>x0可得f(a)>0,故選a.12.答案2解析設(shè)f(x)=log3x+x-3,則f(x)為增

10、函數(shù),f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,所以f(2)·f(3)<0,所以方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間為(2,3),所以k=2.13.答案(1,+)解析畫出函數(shù)f(x)=的圖象,由圖象可知:要使函數(shù)f(x)=的圖象與函數(shù)y=-x+a的圖象只有一個交點,則需滿足a>1,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+).14.解析(1)f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|-1x3,xr,f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0.f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-2x-3.(2)g(x)=x2-2x-3x-4lnx=x-3x-4lnx-2(x>0),g'(x)=1+3x2-4x=(x-1)(x-3)x2.令g'(x)=0,得x1=1,x2=3.當(dāng)x變化時,g'(x),g(x)的取值變化情況如下:x(0,1)1(1,3)3(3,+)g'(x)+0-0+g(x)極大值極小值所以當(dāng)0<x3時,g(x)g(1)=-4<0.又因為g(x)在(3,+)上單調(diào)遞增,且g(3)<0,g(e3)>0,所以g(x)在(3,+)上只有1個零點.故g(x)在(