高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測：函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用專題卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5函數(shù)y=asin(x+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 【選題明細(xì)表】知識點、方法題號圖象及變換1、4、10求解析式2、7、11三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用3、8綜合問題5、6、9、12一、選擇題1.(20xx北京東城區(qū)綜合練習(xí))將函數(shù)y=sin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點向右平行移動10個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式是(b)(a)y=sin2x-10(b)y=sin12x-20(c)y=sin2x-5(d)y=sin12x-10解析:將函數(shù)y=sin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=sin

2、12x,再把所得各點向右平行移動10個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin 12x-10=sin12x-20.故選b.2.(20xx三明模擬)如圖是函數(shù)y=asin(x+)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為(b)(a)y=2sin2x+3(b)y=2sin2x+23(c)y=2sinx2-3(d)y=2sin2x-3解析:由題圖可知a=2,t2=512-12=2,t=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f-12=2,即2sin-6+=2,=23+2k(kz),結(jié)合選項知選b.3.(20xx濰坊模擬)如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置p(x

3、,y).若初始位置為p0（32,12）,當(dāng)秒針從p0(注此時t=0)正常開始走時,那么點p的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為(c)(a)y=sin30t+6(b)y=sin-60t-6(c)y=sin-30t+6(d)y=sin-30t-3解析:由題意知,p0ox=6,即初相為6.又函數(shù)周期為60,t=2|,|=30.因為秒針按順時針旋轉(zhuǎn),來源:=-30,來源:y=sin-30t+6.故選c.4.(20xx北大附中河南分校月考)定義行列式運算a1a2a3a4=a1a4-a2a3.將函數(shù)f(x)=sin2x3cos2x1的圖象向左平移6個單位長度,以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是(b)(a)4,0

4、(b)2,0(c)3,0(d)12,0解析:根據(jù)行列式的定義可知f(x)=sin 2x-3cos 2x=2sin（2x-3）,向左平移6個單位長度得到g(x)=2sin2(x+6)-3=2sin 2x,所以g2=2sin2×2=2sin =0,所以2,0是函數(shù)的一個對稱中心.故選b.5.(20xx福建福州模擬)函數(shù)f(x)=2cos(x+)(>0,0<<)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,點a、b分別為該部分圖象的最高點與最低點,且這兩點間的距離為42,則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸的方程為(d) (a)x=4(b)x=2 (c)x=4(d)x=2解析:由題意知|

5、ab|=42,即最值之差為4,故t2=4,t=8,所以f(x)=2cos4x+(0<<),又f(x)=2cos4x+(0<<)為奇函數(shù),故=2,令4x+2=k,kz,得x=-2+4k,kz,故x=2是一條對稱軸.故選d.6.(20xx山西四校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)=1+cos 2x-2sin2x-6的圖象向左平移m(m>0)個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值為(a)(a)12(b)6(c)3(d)2解析:依題意得f(x)=cos 2x+cos 2x-6=cos 2x+cos2x-3=3cos2x-6.把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移m個單位后得到y(tǒng)=3cos

6、2(x+m)-6的圖象,要使其圖象關(guān)于y軸對稱,則有3cos2(0+m)-6=±3,2m-6=k,即m=k2+12,其中kz.因為m>0,所以m的最小值為12.故選a.二、填空題7.(高考江蘇卷)函數(shù)f(x)=asin(x+)(a、為常數(shù),a>0,>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是. 解析:由題圖知a=2,t4=712-3=4,t=,來源:=2,f(x)=2sin(2x+),將712,-2代入得712×2+=32,=3.f(x)=2sin2x+3,f(0)=2sin 3=62.答案:628. 如圖所示,點p是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一

7、個質(zhì)點,它從初始位置p0開始,按逆時針方向以角速度 rad/s做圓周運動,則點p的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為,該點的運動周期為. 解析:當(dāng)質(zhì)點p從點p0轉(zhuǎn)到點p位置時,點p轉(zhuǎn)過的角度為t,則pox=t+.由任意角的三角函數(shù)得點p的縱坐標(biāo)為y=rsin(t+),故點p的運動周期為t=2.答案:y=rsin(t+)29.(20xx衡陽六校聯(lián)考)給出下列命題:函數(shù)f(x)=4cos2x+3的一個對稱中心為-512,0;若,為第一象限角,且>,則tan >tan ;函數(shù)y=sin3-2x5的最小正周期為5;函數(shù)y=cos2x3+72是奇函數(shù);函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平

8、移4個單位長度,得到y(tǒng)=sin2x+4的圖象.其中正確命題的序號是(把你認(rèn)為正確的序號都填上). 解析:f-512=4cos2×-512+3=4cos-2=0.點-512,0是函數(shù)f(x)=4cos2x+3的一個對稱中心.故正確.令=136,=3,則>,但tan =33,tan =3,tan <tan ,故不正確.函數(shù)的周期為t=2|=2|-25|=5,故最小正周期為5,故正確.y=cos23x+72=cos23x+32=sin 23x.函數(shù)為奇函數(shù),故正確.函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移4個單位長度得到y(tǒng)=sin2x+4的圖象,故不正確.答案:三、解答題1

9、0.已知函數(shù)f(x)=2sin2x-4+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)畫出函數(shù)y=f(x)在-2,2上的圖象.解:(1)振幅為2,最小正周期t=,初相為-4.(2)圖象如圖所示.11.已知函數(shù)f(x)=asin(x+)a>0,>0,|<2的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=fx+76,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由.解:(1)由題圖知a=2,f(x)的最小正周期t=4×512-6=,故=2t=2,將點6,2代入f(x)的解析式并整理得sin3+=1,又|<2,=6,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin

10、2x+6(xr).(2)g(x)為偶函數(shù),理由如下:g(x)=fx+76=2sin2x+76+6=2sin2x+52=2cos 2x(xr).g(-x)=g(x),故g(x)為偶函數(shù).來源:數(shù)理化網(wǎng)12.函數(shù)f(x)=acos(x+)(其中a>0,>0,-<<)在x=4處取得最大值2,其圖象中相鄰的兩個最低點之間的距離為.(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)fx+6的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心.解:(1)由題意知f(x)的最小正周期t=2=,所以=2.因為f(x)在x=4處取得最大值2,所以a=2,且2cos2×4+=2,所以cos2+=1,即sin =-1,因為-<<,來源:所以=-2,所