高考數(shù)學(xué)二輪專題檢測(cè)【24】基本量破解等差、等比數(shù)列的法寶含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.524基本量破解等差、等比數(shù)列的法寶1已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，sn為an的前n項(xiàng)和，nn*，則s10的值為_(kāi)答案110解析a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，(a112)2(a14)·(a116)，解得a120.s1010×20×10×9×(2)110.2(20xx·課標(biāo)全國(guó)改編)等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和sn_.答案n(n1)解析由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得a

2、a2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.sn2n×22nn2nn(n1)3等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若2s4s5s6，則數(shù)列an的公比q的值為_(kāi)答案2解析由2s4s5s6，得2(1q4)1q51q6，化簡(jiǎn)得q2q20，解得q1(舍去)，q2.4(20xx·大綱全國(guó)改編)等比數(shù)列an中，a42，a55，則數(shù)列l(wèi)g an的前8項(xiàng)和為_(kāi)答案4解析數(shù)列l(wèi)g an的前8項(xiàng)和s8lg a1lg a2lg a8lg(a1·a2··a8)lg(a1·a8)4lg(a4·a5)4lg(2×5)44.5(20xx&

3、#183;大綱全國(guó)改編)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s23，s415，則s6_.答案63解析在等比數(shù)列an中，s2、s4s2、s6s4也成等比數(shù)列，故(s4s2)2s2(s6s4)，則(153)23(s615)，解得s663.6已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為an和bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是_答案5解析由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，可得7 (nn*)，故n1,2,3,5,11時(shí)，為整數(shù)即正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是5.7(20xx·課標(biāo)全國(guó))若數(shù)列an的前n項(xiàng)和snan，則an的通項(xiàng)公式是an_.答案(2)n1解析當(dāng)n1時(shí)，a11；當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1anan

4、1，故2，故an(2)n1.8(20xx·江蘇)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_答案4解析因?yàn)閍8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到關(guān)于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，a6a2q41×224.9(20xx·安徽)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_.答案1解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.10在數(shù)列an中，如果對(duì)任意nn

5、*都有k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等差比數(shù)列，k稱為公差比現(xiàn)給出下列問(wèn)題：等差比數(shù)列的公差比一定不為零；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；若an3n2，則數(shù)列an是等差比數(shù)列；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)答案解析若k0，an為常數(shù)列，分母無(wú)意義，正確；公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，錯(cuò)誤；3，滿足定義，正確；設(shè)ana1qn1(q0)，則q，正確11(20xx·課標(biāo)全國(guó))已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解(1)方程x25x60的兩根為2,3，由題意得a22，a43.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a4a22d，故d，從而a1.所以an的通項(xiàng)公式為ann1.(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為sn.由(1)知，則sn，sn.兩式相減得sn()(1).所以sn2.12(20xx·北京)已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14，b420，且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d3，所以ana1(n1)d3n(n1,2，)設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1