高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第七節(jié)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)提升作業(yè)(四十八)一、選擇題1.點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在()(a)y軸上(b)xoy平面上(c)xoz平面上(d)yoz平面上2.已知點(diǎn)b是點(diǎn)a(3,7,-4)在xoz平面上的射影,則|ob|等于()(a)(9,0,16)(b)25(c)5(d)133.以棱長(zhǎng)為1的正方體abcd -a1b1c1d1的棱ab,ad,aa1所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則正方形aa1b1b的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()(a)(0,12,12)(b)(12,0,12)(c)(12,12,0)(d)(12,12,12)4.點(diǎn)m(x,y,z)在坐標(biāo)

2、平面xoy內(nèi)的射影為m1,m1在坐標(biāo)平面yoz內(nèi)的射影為m2,m2在坐標(biāo)平面xoz內(nèi)的射影為m3,則m3的坐標(biāo)為()(a)(-x,-y,-z)(b)(x,y,z)(c)(0,0,0)(d)(x+y+z3,x+y+z3,x+y+z3)5.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b與a-3b互相垂直,則k的值是()(a)1(b)15(c)35(d)-2096.已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,152)平行,則=()(a)23(b)92(c)-92(d)-237.正方體不在同一表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)為a(-1,2,-1),b(3,-2,3),則正方體的體積為()(a)8(b)

3、27(c)64(d)1288.有以下命題:如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么a,b的關(guān)系是不共線;o,a,b,c為空間四點(diǎn),且向量oa,ob,oc不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么點(diǎn)o,a,b,c一定共面;已知a,b,c是空間的一個(gè)基底,則a+b,a-b,c也是空間的一個(gè)基底.其中正確的命題是()(a)(b)(c)(d)9.(20xx·濟(jì)寧模擬)設(shè)oabc是四面體,g1是abc的重心,g是og1上一點(diǎn),且og=3gg1,若og=xoa+yob+zoc,則(x,y,z)為()(a)(14,14,14)(b)(34,34,34)(c)(13,13,13)(d)(23,23,23

4、)二、填空題10.(能力挑戰(zhàn)題)正方體abcd -abcd的棱長(zhǎng)為2,mn是它的內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱(chēng)為球的弦),p為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)弦mn的長(zhǎng)度最大時(shí),pm·pn的取值范圍是.11.給定空間直角坐標(biāo)系,在x軸上找一點(diǎn)p,使它與點(diǎn)p0(4,1,2)的距離為30,則該點(diǎn)的坐標(biāo)為.12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三個(gè)向量共面,則實(shí)數(shù)=.13.已知點(diǎn)a(1,2,1),b(-1,3,4),d(1,1,1),若ap=2pb,則|pd|的值是.14.如圖,直三棱柱abc -a1b1c1中,ab=ac=1,aa1

5、=2,b1a1c1=90°,d為bb1的中點(diǎn), 則異面直線c1d與a1c的夾角的余弦值為.三、解答題15.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系中,bc=2,原點(diǎn)o是bc的中點(diǎn),點(diǎn)a的坐標(biāo)是(32,12,0),點(diǎn)d在平面yoz上,且bdc=90°,dcb=30°.(1)求向量od的坐標(biāo).(2)設(shè)向量ad和bc的夾角為,求cos的值.答案解析1.【解析】選c.由點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可得該點(diǎn)在xoz平面上.2.【解析】選c.由題意得點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3,0,-4),故|ob|=32+02+(-4)2=5.3.【解析】選b.由題意知所求點(diǎn)即為ab1的中點(diǎn),由于a(0,0,0),b1(1,0,

6、1),所以ab1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0,12).4.【解析】選c.依題意得,m1的坐標(biāo)為(x,y,0),m2的坐標(biāo)為(0,y,0),m3的坐標(biāo)為(0,0,0).【變式備選】在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)m(-2,4,-3)在xoz平面上的射影為m,則點(diǎn)m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()(a)(-2,0,-3)(b)(-3,0,-2)(c)(2,0,3)(d)(-2,0,3)【解析】選c.由題意得,點(diǎn)m的坐標(biāo)為(-2,0,-3),故點(diǎn)m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0,3).【方法技巧】空間直角坐標(biāo)系中求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的技巧(1)關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱(chēng),對(duì)應(yīng)軸上的坐標(biāo)不變,另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).(2)關(guān)于坐標(biāo)平面

7、對(duì)稱(chēng),另一軸上的坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),其余不變.(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),三個(gè)坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).(4)空間求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法,可類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行記憶.5.【解析】選d.ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)(a-3b),4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,k=-209.6.【解析】選c.由ab得,23=-3=5152,解得=-92.7.【解析】選c.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,根據(jù)條件則有3a=42+(-4)2+42,解得a=4,所以體積為43=64.8.【解析】選c.對(duì)于,“如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

8、,那么a,b的關(guān)系一定是共線”,所以錯(cuò)誤.正確.9.【解析】選a.og1=oa+ag1=oa+23×12(ab+ac)=oa+13(ob-oa)+(oc-oa)=13(oa+ob+oc),由og=3gg1知,og=34og1=14(oa+ob+oc),(x,y,z)=(14,14,14).10.【解析】因?yàn)閙n是它的內(nèi)切球的一條弦,所以當(dāng)弦mn經(jīng)過(guò)球心時(shí),弦mn的長(zhǎng)度最大,此時(shí)mn=2,以a為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性,不妨設(shè)m,n分別是上下底面的中心,則兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)為m(1,1,2),n(1,1,0),設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為p(x,y,z),則pm=(1-x,1-y,2-

9、z),pn=(1-x,1-y,-z),所以pm·pn=(1-x)2+(1-y)2-z(2-z),即pm·pn=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1.因?yàn)辄c(diǎn)p為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn),所以根據(jù)x,y,z的對(duì)稱(chēng)性可知,pm·pn的取值范圍與點(diǎn)p在哪個(gè)面上無(wú)關(guān),不妨設(shè)點(diǎn)p在底面abcd內(nèi),此時(shí)有0x2,0y2,z=0,所以此時(shí)pm·pn=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1=(x-1)2+(y-1)2,所以當(dāng)x=y=1時(shí),pm·pn=0,此時(shí)pm·pn最小,但當(dāng)p位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),pm·pn最大,此時(shí)有pm

10、83;pn=(x-1)2+(y-1)2=2,所以pm·pn的最大值為2,所以0pm·pn2,即pm·pn的取值范圍是0,2.答案:0,211.【解析】設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x,0,0),由題意得,|p0p|=30,即(x-4)2+(0-1)2+(0-2)2=30,(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.點(diǎn)p坐標(biāo)為(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)【變式備選】在z軸上與點(diǎn)a(-4,1,7)和點(diǎn)b(3,5,-2)等距離的點(diǎn)c的坐標(biāo)為.【解析】設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,0,z),由條件得|ac|=|bc|,即(-4-0)2+(1-0)2+(7

11、-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2,解得z=149.答案:(0,0,149)12.【解析】由題意設(shè)c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),2t-=7,-t+4=5,3t-2=,t=337,=177,=657.答案:65713.【解析】設(shè)p(x,y,z),則ap=(x-1,y-2,z-1),pb=(-1-x,3-y,4-z),由ap=2pb知x=-13,y=83,z=3,故p(-13,83,3).由兩點(diǎn)間距離公式可得|pd|=773.答案:77314.【解析】以a為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,a1(0,0,2),c(0,1,0),d(1,0,1),c1(0,1,2).則

12、c1d=(1,-1,-1),a1c=(0,1,-2),|c1d|=3,|a1c|=5,c1d·a1c=1,cos<c1d,a1c>=c1d·a1c|c1d|a1c|=1515,故異面直線c1d與a1c的夾角的余弦值為1515.答案:151515.【解析】(1)如圖所示,過(guò)d作debc,垂足為e,在rtbdc中,由bdc=90°,dcb=30°,bc=2,得bd=1,cd=3.de=cd·sin30°=32,oe=ob-bd·cos60°=1-12=12.d點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-12,32),即向量od的坐標(biāo)為(0,-12