高三數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx屆高三數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)參考答案專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 二、考題剖析 例1解(1)方程f(x)|m|，即|xm|m|.此方程在xr時(shí)的解為x0和x2m.(2分)要使方程|xm|m|在x4，)上有兩個(gè)不同的解 2m4且2m0.則m的取值范圍是m2且m0.(5分)(2)原命題等價(jià)于：對(duì)于任意x1(，4，任意x23，)，f(x1)ming(x2)min.(7分)對(duì)于任意x1(，4，f(x1)min對(duì)于任意x23，)，g(x2)min(9分)當(dāng)m3時(shí)，0m210m9.(11分) 1m3.當(dāng)3m4時(shí)，0m27m.(13分) 3m4.當(dāng)m4時(shí)，m4m27m.(15分) 4m

2、42綜上所述1m42.(16分)例2解: （i）依題意,即,.上式恒成立, 2分又,依題意,即,.上式恒成立, 4分由得. 5分（ii）由(1)可知,方程,設(shè),令,并由得解知 令由 列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+遞減0遞增知在處有一個(gè)最小值0, 當(dāng)時(shí),0,在(0,+¥)上只有一個(gè)解.即當(dāng)x0時(shí),方程有唯一解. 10分（iii）設(shè), 在為減函數(shù) 又 所以：為所求范圍. 16分例3解：（1），, . 又，, .(2)設(shè)總利潤(rùn)為元，草皮利潤(rùn)為元，花木地利潤(rùn)為，觀賞樣板地成本為，, . .設(shè) . , 12分上為減函數(shù)； 上為增函數(shù). 當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤(rùn)最大. 答

3、：當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn)最大. 三、熱身沖刺1. 解: 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3分令，解得，列表0+單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 所以極小值為，無(wú)極大值. （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立； 當(dāng)時(shí)，在兩邊取自然對(duì)數(shù)，得， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，不等式恒成立； 如果， ，不等式等價(jià)于， 由(1)得，此時(shí)，不等式不恒成立. 當(dāng)時(shí)，則,不等式等價(jià)于, 由(1)得，此時(shí)的最小值為， 得.14分綜上：的取值范圍是. 【說(shuō)明】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想、不等式的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題處理方法2解：（1）

4、由在r上是增函數(shù)，則即，則范圍為；4分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以； 10分（3）當(dāng)時(shí)，在r上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 11分則當(dāng)時(shí)，由得時(shí)，對(duì)稱軸，則在為增函數(shù)，此時(shí)的值域?yàn)?，時(shí)，對(duì)稱軸，則在為增函數(shù)，此時(shí)的值域?yàn)?，在為減函數(shù)，此時(shí)的值域?yàn)?；由存在，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，則，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函數(shù)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為； 15分同理可求當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 16分專題三 三角函數(shù)、

5、平面向量二、考題剖析例1解：（）（）例2分析：由向量的關(guān)系可得三角形三個(gè)內(nèi)角的正弦值的等量關(guān)系，再利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊角的互化，再聯(lián)立三角形周長(zhǎng)等量關(guān)系可求得邊；角c的范圍可由其余弦值確定。解:（i）由得：，由正弦定理可得：，又，可解得；（ii）由（i），則：，故。說(shuō)明：這是以向量為載體的解三角形問(wèn)題，著重于考查向量的數(shù)量積、正弦定理、余弦定理和均值不等式等知識(shí)。例3.解：設(shè)（1分）與夾角為，有···，則（3分）由解得或即或（6分）（）由垂直知（7分）由2bac 知b ，ac, 若, 則 （10分） 當(dāng)時(shí), 取得最小值即 （12分）三、熱身沖刺1解:（i）在ab

6、c中有b+c=a，由條件可得：41cos(b+c) 4cos2a+2=7又cos(b+c)= cosa4cos2a4cosa+1=0 解得 解： （ii）由 2解: 又,得 （4分） 或 與向量共線, ,當(dāng)時(shí)，取最大值為 （8分） 由，得，此時(shí) （12分）專題四 不等式、數(shù)列 二、考題剖析例1. 分析：對(duì)于（2）注意到我們解決含參不等式問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)特殊不等式與等式的等價(jià)性：|a+b|0 |a+b|=0 a+b=0；前事不忘后事之師，又注意到上述不等式的特征：右邊為0，所以這里欲由一個(gè)不等式確定兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的值，在運(yùn)用特取手段時(shí)，首先選擇使右式等于零的x的值，解題的局面便是由此打開的。解：（1）

7、當(dāng)a=-2,b=-8時(shí)，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊此時(shí)所給不等式對(duì)一切xr成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4當(dāng)x=-2或x=4時(shí) |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得 又注意到（1）知當(dāng)a=-2，b=-8時(shí)，所給不等式互對(duì)一切x r均成立。滿足題意的實(shí)數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 對(duì)一切x>2成立 x2-4x+7m(x-1)

8、對(duì)一切 x>2成立 令 則（1） mg(x)的最小值 又當(dāng)x>2時(shí)，x-1>0 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）g(x)的最小值為6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取得） 由得 m2 所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，2點(diǎn)評(píng)：對(duì)于（2），應(yīng)注意品悟，取特殊值的目的性；對(duì)于（3）應(yīng)注意品悟不等式當(dāng)x>2時(shí)恒成立的轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。例2解：，欲求y的最小值，只需求ab的最大值。 當(dāng)a=6米，b=3米時(shí)，經(jīng)該箱沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。例3解：（i）為等差數(shù)列，=22.的兩實(shí)根，.4分 （ii）由（i）知是等差數(shù)列，8分（iii）由（ii）得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“等號(hào)”.12分三、熱身沖刺1解：為等差數(shù)

9、列， 又，是方程的兩個(gè)根又公差，. .5分（2）由,是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， 即 ，解得. （3）由(1)知，,假設(shè)存在常數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，【法一】由， 得, 解得.,易知數(shù)列為等差數(shù)列.【法二】假設(shè)存在常數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知， 得恒成立，可得. ,易知數(shù)列為等差數(shù)列.【說(shuō)明】本題考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的判定，方程思想、特殊與一般思想、待定系數(shù)法.2（1）證：，當(dāng)n = 1時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)n = 2時(shí)，等號(hào)成立s2sns1（2）解：，當(dāng)n10時(shí)，|tn + 1| > |tn|，當(dāng)n11時(shí)，|tn + 1| < |tn|故|tn| max =

10、|t11| 又t10 < 0，t11 < 0，t9 > 0，t12 > 0，tn的最大值是t9和t12中的較大者，t12 > t9因此當(dāng)n = 12時(shí)，tn最大（3）證：，| an |隨n增大而減小，an奇數(shù)項(xiàng)均正，偶數(shù)項(xiàng)均負(fù)當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，設(shè)an中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列為，則，因此成等差數(shù)列，公差當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，設(shè)an中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列為，則，因此成等差數(shù)列，公差綜上可知，中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，且 ，數(shù)列dn為等比數(shù)列專題五 立體幾何 解析幾何二、考題剖析例1 分析：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考

11、查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14分。解：（1）證明：因?yàn)閜d平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因?yàn)閜c平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分別取ab、pc的中點(diǎn)e、f，連de、df，則：易證decb，de平面pbc，點(diǎn)d、e到平面pbc的距離相等。又點(diǎn)a到平面pbc的距離等于e到平面pbc的距離的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因?yàn)閜d=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故點(diǎn)a到平面pbc的

12、距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)ac。設(shè)點(diǎn)a到平面pbc的距離為h。因?yàn)閍bdc，bcd=900，所以abc=900。從而ab=2，bc=1，得的面積。由pd平面abcd及pd=1，得三棱錐p-abc的體積。因?yàn)閜d平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面積。由，得，故點(diǎn)a到平面pbc的距離等于。例2.解：（1）由題意可知，可行域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，為直角三角形，外接圓c以原點(diǎn)o為圓心，線段a1a2為直徑，故其方程為2a=4，a=2又，可得所求橢圓c1的方程是（2）直線pq與圓c相切設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，直線oq的方程為因此，點(diǎn)q的坐

13、標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)候，綜上，當(dāng)時(shí)候，故直線pq始終與圓c相切 例3解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，o的方程為，直線l的方程為。（1）pab=30°，點(diǎn)p的坐標(biāo)為，。將x=4代入，得。mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），mn=。以mn為直徑的圓的方程為。同理，當(dāng)點(diǎn)p在x軸下方時(shí)，所求圓的方程仍是。（2）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，（），。，將x=4代入，得，。，mn=。mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為。以mn為直徑的圓截x軸的線段長(zhǎng)度為為定值。必過(guò)o 內(nèi)定點(diǎn)。三、熱身沖刺1解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為2解：（

14、1）因?yàn)?平面，所以/ 同理/，又因?yàn)椋?所以四邊形為平行四邊形， 所以/，又，所以 6分（2）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，且交于p點(diǎn)，在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，且交于q點(diǎn)，連結(jié)，則即為所求線段10分證明如下：14分專題五 應(yīng)用題 二、考題剖析例1解：設(shè)中間區(qū)域矩形的長(zhǎng)、寬分別為、，中間的矩形區(qū)域面積為則半圓的周長(zhǎng)為，因?yàn)椴賵?chǎng)周長(zhǎng)為400，所以，即，由解得 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)為100寬約為（）時(shí)，矩形面積最大例2解：輪船從c到b用時(shí)80分鐘，從b到e用時(shí)20分鐘， 而船始終勻速前進(jìn)，由此可見：bc=4eb，設(shè)eb=，則 則bc=4，由已知得在aec中，由正弦定理得： 在abc中，由正弦定理得：在abe中，由余弦定理得： 所以船速 答：該船的速度為 km/h例3.解：（）對(duì)于函數(shù),由圖象知,4分將代入到中,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲線的方程為9分 設(shè)點(diǎn),則矩形的面積為11分因?yàn)?由,得,且當(dāng)時(shí),s遞增;當(dāng)時(shí),s遞減,所以當(dāng)時(shí),s最大,此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為14分三、熱身沖刺1解：（1）在中，令，得。由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。此時(shí)，（不考慮另一根）。當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可